精品解析：河南省信阳市淮滨县城关中学2024-2025学年八年级上学期入班学情调研测试 数学试题

2024年河南省信阳市淮滨县城关中学学生入班学情调研测试八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的平方根为（ ） A. 5 B. C. 25 D. 5或 2. 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A. 为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查； B. 为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查； C. 为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查； D. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查． 3. 如图，平行于，，则的度数是（ ） A B. C. D. 4. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个 5. 平面直角坐标系中，直线a经过点A（﹣2，3），B（4，3）那么直线a还会经过下列哪个坐标表示的点（　　） A. （﹣5，4） B. （3，﹣8） C. （0，3） D. （3，﹣3） 6. 二元一次方程组的解是 A B. C. D. 7. 如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（　　）． A. x≤2 B. x≥2 C. x<2 D. x>2 8. 如图，若…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 10. 小林在某商店两次购买商品A，B，购买商品A，B的数量和费用如下表： 购买商品A数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元) 第一次购买 6 5 1 140 第二次购买 3 7 1 110 则商品A，B的标价分别是( ) A. 60元，90元 B. 90元，60元 C. 90元，120元 D. 120元，90元 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 12. 小明对七（1）班全班同学“你最喜欢球类项目是什么（只选一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数是______度． 13. 如图，AB∥CD，∠E=35°，∠F=∠G=30°，则∠A+∠C的度数为______． 14. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A、点B，则线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的取值范围是__________ 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，“鱼”的每个“顶点”都在小正方形的顶点处，点A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，则平移后点A的坐标为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解. 18. 某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图． 组别 单次营运里程“x”(千米) 频数 第一组 0＜x≤5 72 第二组 5＜x≤10 a 第三组 10＜x≤15 26 第四组 15＜x≤20 24 第五组 20＜x≤25 30 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程) 19. 完成下列推理过程．如图，A，B，C三点在同一直线上，，求证：． 证明：∵（ ）， ∴____________（ ）． ∴______（ ）． 又∵（ ）， ∴____________（ ）． ∴______（ ）． ∴______（ ）． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点平移到点的位置，点、分别是、的对应点． （1）画出平移后的（不写画法），并直接写出点，的坐标； （2）若内部一点P的坐标为，求点P的对应点的坐标． 21. 学校阅览室地面为长9米、宽6米的矩形，现在要为阅览室铺上一种长方形地砖，已知8块地砖拼成如图所示的长方形． （1）这种长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？ （2）已知铺设地砖的正常损耗率是3%~6%，且这种地砖每箱装15块，学校购买多少箱地砖较为合适？ 22. 把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上， ①易知AB//CD，理由是____________________________； ②求出∠BOC的度数； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到∠OA'B'，当∠为多少度时，OB'平分； （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案 23. 甲、乙两个商场以相同价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费，顾客到哪家商场购物花费少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年河南省信阳市淮滨县城关中学学生入班学情调研测试八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的平方根为（ ） A. 5 B. C. 25 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，平方根．熟练掌握会求一个数的绝对值和平方根是解题的关键． 先求出，再求25的平方根即可． 【详解】解：，则的平方根为5或． 故选：D． 2. 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A. 为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查； B. 为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查； C. 为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查； D. 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查． 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】A． D．了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查， B．为了了解某班同学的身高情况，数量少，可用全面调查． C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，关系到国家的荣誉和宇航员的生命安全，故需要用全面调查． 故选C 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3. 如图，平行于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行直线的性质，两直线平行，内错角相等，先根据平行于，求出，即可求得答案． 【详解】解：∵平行于， ∴， ∴， 故选：D． 4. 不等式组的整数解的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先求解该不等式组公共解集，继而在解集内确定整数解． 【详解】由已知得：， 该范围内包含5个整数解：，，，，． 故选：B． 【点睛】本题考查求不等式的整数解，解题关键在于确定公共解集，其次确定答案时要确保不重不漏． 5. 平面直角坐标系中，直线a经过点A（﹣2，3），B（4，3）那么直线a还会经过下列哪个坐标表示的点（　　） A. （﹣5，4） B. （3，﹣8） C. （0，3） D. （3，﹣3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据经过点、的直线轴，可知点的纵坐标与点的纵坐标相等，即可得出答案． 【详解】解：轴，点， 点， 直线还会经过点． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点特征，掌握平行于轴的直线，纵坐标相等是解题的关键． 6. 二元一次方程组的解是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】①+②得，2x=6， 解得，x=3； 代入（1）得，3-y=4， y=-1， 故原方程组的解是：． 故选D． 7. 如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（　　）． A. x≤2 B. x≥2 C. x<2 D. x>2 【答案】B 【解析】 【详解】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以-1．由此可得x-2≥0，再解此不等式即可． 解：∵|x-2|=x-2， ∴x-2≥0，即x≥2． 故选B． 本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以-1． 8. 如图，若…，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：…， ， 所以点的坐标为， 则点坐标是． 故选：B 9. 如图，直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据直角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵是直角三角尺 ， ． 故选：D． 10. 小林在某商店两次购买商品A，B，购买商品A，B的数量和费用如下表： 购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元) 第一次购买 6 5 1 140 第二次购买 3 7 1 110 则商品A，B的标价分别是( ) A. 60元，90元 B. 90元，60元 C. 90元，120元 D. 120元，90元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考二元一次方程组解决实际问题，设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据两次购买的总费用可列出方程组，求解即可． 【详解】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， 根据题意，得， 解得：． 答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比3大且比4小的无理数：_____． 【答案】答案不是唯一， 【解析】 【分析】利用估算思想，确定无理数的被开方数范围是大于9小于16，从中确定一个整数，用算术平方根的形式表示出来即可． 【详解】设无理数的被开方数为x， ∵无理数比3大且比4小， ∴9＜x＜16， ∴其中的一个无理数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理数的估算思想，正确理解估算思想的意义是解题的关键． 12. 小明对七（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么（只选一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数是______度． 【答案】72 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形统计图中的圆心角度数，用乘以喜欢“乒乓球”人数的占比即可得出答案． 【详解】解：由扇形统计图知，“乒乓球”对应的扇形的圆心角度数是． 故答案为：72，． 13. 如图，AB∥CD，∠E=35°，∠F=∠G=30°，则∠A+∠C的度数为______． 【答案】35° 【解析】 【分析】延长AE，CG，交于点H，过H作HP∥AB，依据平行线的判定与性质即可得到∠A+∠C的度数． 【详解】解：如图所示，延长AE，CG，交于点H，过H作HP∥AB， ∵AB∥CD， ∴PH∥CD， ∴∠A=∠AHP，∠C=∠CHP， ∴∠A+∠C=∠AHC， ∵∠F=∠CGF=30°， ∴EF∥CH， ∴∠AHC=∠AEF=35°， ∴∠A+∠C=35°， 故答案为：35°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，熟记性质是解题的关键． 14. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A、点B，则线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算出正方形得对角线的长度，以对角线为半径画弧，根据数轴上点的特征即可计算出结果． 【详解】如图， 根据勾股定理得：DC=， ∵半圆以D为圆心，为半径， ∴DB=DA=， ∴点A表示的实数是，点B表示的实数是， ∴线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的范围是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴上的点是一一对应关系及勾股定理的应用． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，“鱼”的每个“顶点”都在小正方形的顶点处，点A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，则平移后点A的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，先根据图形求出点A坐标，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：由图可知，点A的坐标为． ∵A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度， ∴平移后点A的坐标为，即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算开方和立方，再算加减； （3）先算绝对值、乘方和立方根，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 【小问3详解】 原式 ． 17. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解. 【答案】，数轴上表示略，不等式组的所有整数解为-1,0,1,2 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解集，然后确定这个范围内的整数解即可． 【详解】解：由①得：, 由②得：，解得：， 解集为：. 不等式组所有整数解为-1,0,1,2. 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18. 某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图． 组别 单次营运里程“x”(千米) 频数 第一组 0＜x≤5 72 第二组 5＜x≤10 a 第三组 10＜x≤15 26 第四组 15＜x≤20 24 第五组 20＜x≤25 30 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为 ； (2)请把频数分布直方图补充完整； (3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程) 【答案】(1)48，0.73；(2)见解析；(3)750次. 【解析】 【分析】（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得； （2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整； （3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得． 【详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48； 样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 =0.73． 故答案为48，0.73； (2)补全图形如下： (3)5000×=750(次)． 答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体． 19. 完成下列推理过程．如图，A，B，C三点在同一直线上，，求证：． 证明：∵（ ）， ∴____________（ ）． ∴______（ ）． 又∵（ ）， ∴____________（ ）． ∴______（ ）． ∴______（ ）． 【答案】已知；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵(已知)， ∴(内错角相等，两直线平行)． ∴(两直线平行，内错角相等)． 又∵(已知)， ∴(等量代换)． ∴(内错角相等，两直线平行)． ∴(两直线平行，同位角相等)． 故答案为：已知；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点平移到点的位置，点、分别是、的对应点． （1）画出平移后的（不写画法），并直接写出点，的坐标； （2）若内部一点P的坐标为，求点P的对应点的坐标． 【答案】（1）图见解析，， （2） 【解析】 【分析】（1）利用点与点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点、的坐标，再描点即可； （2）根据（1）中的平移规律求解． 【小问1详解】 解：如图，所作； 由图可得：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知平移规律为：向下平移2个单位，再向左平移5个单位， ∴点的对应点的坐标是． 【点睛】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 学校阅览室地面为长9米、宽6米的矩形，现在要为阅览室铺上一种长方形地砖，已知8块地砖拼成如图所示的长方形． （1）这种长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？ （2）已知铺设地砖的正常损耗率是3%~6%，且这种地砖每箱装15块，学校购买多少箱地砖较为合适？ 【答案】（1）这种地砖的长为45厘米，宽为15厘米；（2）学校购买地砖55 ～ 57箱都合适． 【解析】 【分析】（1）设这种长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的上下两边长度相等及大长方形的宽为60厘米，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据使用地砖的数量=学校阅览室地面的面积÷每块地砖的面积可求出使用地砖的数量，设学校购买m箱地砖较为合适，根据铺设地砖的正常损耗率是3%～6%，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论． 【详解】（1）设这种地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得 解得 所以，这种地砖的长为45厘米，宽为15厘米 （2）因为(9×6)÷（0.45×0.15）=800 则需要地砖最少为800块． 实际需要地砖块数为800×（1+3%）～800×（1+6%）， 即824～848 实际地砖箱数； 学校购买地砖55～57箱都合适． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上， ①易知AB//CD，理由是____________________________； ②求出∠BOC的度数； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到∠OA'B'，当∠为多少度时，OB'平分； （3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB∥CD，请直接写出答案 【答案】（1）①旁内角互补，两直线平行；②75°；（2）105°；（3）105°或285° 【解析】 【分析】（1）①由同旁内角互补，两直线平行可证AB∥CD； ②由平角的性质可求解； （2）由旋转的性质可得∠AOB=∠A'OB'=45°，由角的数量关系可求解； （3）分两种情况讨论，由平行线的性质可求解． 【详解】（1）①∵∠BAO=∠CDO=90°， ∴∠BAO+∠CDO=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行； ②∵∠AOB=45°，∠COD=60°， ∴∠BOC=75°； （2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′， ∴∠AOB=∠A'OB'=45°， ∵∠COD=60°，OB′平分∠COD， ∴∠COB'=30°， ∴∠COA'=∠A'OB'-∠COB'=15°， ∴∠A'OB=∠COB-∠COA'=60°， ∴∠AOA'=∠AOB+∠A'OB=105°； （3）当A'B'与OD相交于点E时，如图1， ∵A'B'∥CD， ∴∠D=∠A'EO=60°， ∵∠A'EO=∠B'+∠EOB'， ∴∠EOB'=60°-45°=15°， ∴∠BOB'=∠COD +∠EOB'=105°； 当A'B'与AO相交于点F时，如图2， ∵A'B'∥CD， ∴∠D=∠A'FO=60°， ∴∠A'OF=180°-∠A'FO-∠A'=180°-60°-45°=75°， ∴旋转的角度=360°-75°=285°， 综上所述：旋转的角度为105°或285°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，正确的识别图形并灵活运用性质进行推理是本题的关键． 23. 甲、乙两个商场以相同价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费，顾客到哪家商场购物花费少？ 【答案】累计购物不超过50元或150元时，到甲、乙两商场购物花费一样；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．据此求解即可． 【详解】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样的价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样． （2）当累计购物超过50元而不超过100元时，到乙商场购物有优惠，而甲商场没有优惠，因此到乙商场购物花费少． （3）当累计购物超过100元时，设累计购物元． ①若到甲商场购物花费少，则， 解得． 这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少． ②若到乙商场购物花费少，则， 解得． 这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少． ③若， 解得． 这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样． 综上所述，累计购物不超过50元或为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；与累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$