第一章 丰富的图形世界（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第一章 丰富的图形世界（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是一个几何体的表面展开图，那么这个几何体的名称是（　　） A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 3．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（　　） A． B． C． D． 4．“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》．将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（　　） A．无 B．以 C．广 D．才 5．如图，这是一个正三棱柱切去一部分后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 6．如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改变，则移走的小正方体是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm 8．如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（　　） A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 10．有一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中的一个小正方体后，表面积和原来比（　　） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 D．前3种可能性都有 11．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的视图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最小值为（　　） A．7 B．9 C．8 D．10 12．为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为 　 　（填序号）． ①正方体②圆柱③圆锥④正三棱柱 14．国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 　 　． 15．圆锥的高是8cm，圆锥的底面半径r由1cm变化到6cm时，圆锥的体积V由 　 　cm3变化到 　 　cm3． 16．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）一个直棱柱共有9个面，且所有的侧棱长都为4cm，底面边长之和为14cm． （1）这是几棱柱？有多少个顶点？ （2）求此棱柱的所有侧面的面积之和． 18．（10分）如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，求a+b﹣c的值． 19．（10分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20． （10分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 21．（12分）请根据如图的对话内容回答下列问题． （1）求魔方的棱长； （2）求长方体纸盒的底面的边长． 22．（10分）如图，这是某工厂车床工作间某工件的三视图，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积． 23．（10分）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米．求阴影部分的面积． 24．（12分）一个圆锥形的小麦堆，高为2米底面半径为3米，每立方米的小麦约重0.7吨．（π取3.14） （1）这堆小麦的体积是多少立方米． （2）运走这堆小麦需要几辆载重为2吨的汽车． （3）如果粮囤的圆柱部分底面周长为12.56米，高为4米，用它来装小麦，则小麦的高为多少米． 25．（14分）用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色． … ①②③ （1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 　 　； （2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．如图②，观察其中三面被涂色的有b个，各面都没有涂色的有c个，那么b+c＝　 　； （3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．如图③，观察其中两面被涂色的有d个，各面都没有涂色的有e个，那么d+e＝　 　． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 2．如图，是一个几何体的表面展开图，那么这个几何体的名称是（　　） A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【解答】解：如图可知：这个几何体是圆柱； 故选：C． 3．如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形， 故选：D． 4．“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》．将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是（　　） A．无 B．以 C．广 D．才 【解答】解：由展开图可知，正方体中和“学”相对的字是“广”， 故选：C． 5．如图，这是一个正三棱柱切去一部分后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：该几何体的俯视图如图所示： 故选：A． 6．如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改变，则移走的小正方体是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形． 所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是④． 故选：D． 7．一个圆锥体容器的主视图如图1所示，向其中注入一部分水后，水的高度如图2所示，则图2中，上水面所在圆的半径长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．6cm 【解答】解：设上水面所在圆的半径长为x cm，依题意有： ＝， 解得x＝3． 故选：C． 8．如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】解：由图可得，一个正方形放在①能围成正方体，放在②、③、④不能围成正方体． 故选：A． 9．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（　　） A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 【解答】解：在小路的相应位置标注所看到图形的位置如图所示： 所以，自东向西的顺序为①②③， 故选：A． 10．有一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中的一个小正方体后，表面积和原来比（　　） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 D．前3种可能性都有 【解答】解：一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中一个小正方体后，减少3个面的同时又增加3个面，因此表面积不变． 故选：C． 11．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的视图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最小值为（　　） A．7 B．9 C．8 D．10 【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下： 最少时需要9个， 因此n的最小值为9． 故选：B． 12．为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左边看去，有3列，从左到右每列小正方数形数目分别为2，3，1． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为 　②③　（填序号）． ①正方体②圆柱③圆锥④正三棱柱 【解答】解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意； ②圆柱截面形状可能是圆，符合题意； ③圆锥截面形状可能是圆，符合题意； ④正三棱锥截面形状不可能是圆，不符合题意． 故答案为：②③． 14．国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 　线动成面　． 【解答】解：由题意知，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故答案为：线动成面． 15．圆锥的高是8cm，圆锥的底面半径r由1cm变化到6cm时，圆锥的体积V由 　　cm3变化到 　96π　cm3． 【解答】解：依题意， 当r＝1时，； 当r＝6时，， 故答案为：，96π． 16．有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是 　3　． 【解答】解：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依次2、3、5、4、2、3、5、4……， 又因为2022÷4＝505……2， 所以滚动第2022次后，骰子朝下一面的数字是3， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．一个直棱柱共有9个面，且所有的侧棱长都为4cm，底面边长之和为14cm． （1）这是几棱柱？有多少个顶点？ （2）求此棱柱的所有侧面的面积之和． 【解答】解：（1）∵该直棱柱共有9个面， ∴该棱柱的侧面个数为9﹣2＝7（个）， ∴这是几棱柱七棱柱，该棱柱顶点个数为：7×2＝14（个）． （2）14×4＝56（cm2）， 答：此棱柱的所有侧面的面积之和为56cm2． 18．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和相等，求a+b﹣c的值． 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “a”与“b”是对面， “6”与“c”是对面， “﹣1”与“3”是对面， 又由于相对面上两个数之和相等， ∴a+b＝﹣1+3＝6+c， ∴a+b＝2，c＝﹣4， ∴a+b﹣c＝6． 19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　26cm2　； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2）， 故答案为：26cm2； （2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 20．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【解答】解：主视图，左视图如图所示： 21．请根据如图的对话内容回答下列问题． （1）求魔方的棱长； （2）求长方体纸盒的底面的边长． 【解答】解：（1）设正方体魔方的棱长为x cm， 依题意得：x3＝125， 解得：x＝5， 答：魔方的棱长为5cm． （2）设长方体纸盒的底面正方形的边长为y cm， 依题意得：10×y2＝360， 解得：y1＝6，y2＝﹣6（不合题意，舍去）． 答：长方体纸盒的底面正方形的边长为6cm． 22．如图，这是某工厂车床工作间某工件的三视图，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积． 【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是8cm和4cm，高分别是8cm和2cm， ∴体积为：8π×42+2π×22＝136π（cm3）． 答：该工件的体积是136πcm3． 23．如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米．求阴影部分的面积． 【解答】解：0.5×102+122﹣0.5×12×（10+12）﹣0.5×12×（12﹣10） ＝50+144﹣132﹣12 ＝50（平方厘米）， 答：阴影部分的面积为50平方厘米． 24．一个圆锥形的小麦堆，高为2米底面半径为3米，每立方米的小麦约重0.7吨．（π取3.14） （1）这堆小麦的体积是多少立方米． （2）运走这堆小麦需要几辆载重为2吨的汽车． （3）如果粮囤的圆柱部分底面周长为12.56米，高为4米，用它来装小麦，则小麦的高为多少米． 【解答】解：（1）×π×32×2＝6π＝18.84（立方米）， 答：这堆小麦的体积是18.84立方米； （2）18.84×0.7÷2≈7（辆）， 答：运走这堆小麦需要7辆载重为2吨的汽车； （3）设底面圆的半径为r米， 根据题意得2πr＝12.56，解得r＝2（米）， 所以圆柱的高（也就是小麦的高）为18.84÷（π×22）＝3（米）， 答：小麦的高为3米． 25．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色． … ①②③ （1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，如图①，那么a等于 　8　； （2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．如图②，观察其中三面被涂色的有b个，各面都没有涂色的有c个，那么b+c＝　9　； （3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．如图③，观察其中两面被涂色的有d个，各面都没有涂色的有e个，那么d+e＝　32　． 【解答】解：（1）三面被涂色的小正方体有8个，故a＝8； （2）三面被涂色的小正方体有8个，各面都没有涂色的小正方体有1个，b+c＝8+1＝9； （3）两面被涂色的小正方体有24个，各面都没有涂色的小正方体有8个，d+e＝24+8＝32， 故答案为：（1）8；（2）9；（3）32． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$