专题06 有理数乘方【九大考点+知识串讲】-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

专题06 有理数乘方 考点类型 知识一遍过 （一）有理数乘方 （1）乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作，读作a的n次方。求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。 读作:a的n次方,或者a的n次幂 （2）负数的幂的正负的规律：（易错） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. （二）科学计数法 （1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即），n是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。 （2）把还原成原数时，只需把a的小数点往前移动n位。（易错） （三）近似数 （1）近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.） 【识别近似数与准确数的方法】 ①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。 ②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。 ③准确数字与实际相符 （2）有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。 （3）精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。（难点） （四）有理数混合运算 运算顺序：先乘方；后乘除；再加减；有括号先算括号内。秘诀：时时刻刻注意符号是否有错。 考点一遍过 考点1：有理数乘方——概念理解 典例1：若是的倍，则的值是（　　） A．2 B．8 C． D． 【变式1】表示（  ） A．个相乘 B．个相乘的相反数 C．个相乘 D．个相乘的相反数 【变式2】 的底数是 指数是 表示 ． 【变式3】把写成的形式为 ，幂的结果是 ． 考点2：有理数乘方——运算 典例2：下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2】计算： ， ， ． 【变式3】已知，，则的值为 ． 考点3：有理数乘方——逆运算 典例3：若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1】已知，，，则，，的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【变式2】一般地，个相同因数相乘：记为．如，此时叫做以为底的的对数，记做（即）．根据上述定义，计算的值为 ． 【变式3】计算：32018+6×32017﹣32019＝ ． 考点4：有理数乘方——符号规律 典例4：当时，下列式子：①；② ；③；④ 中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【变式1】当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【变式2】当整数为 时，；若是正整数，则 ． 【变式3】当为奇数时， ；当为偶数时， ． 考点5：有理数乘法——应用（非负性） 典例5：若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【变式1】若，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【变式2】已知a，b是有理数，且a，b满足，则 【变式3】已知，都是实数，若，则 ． 考点6：有理数——科学计数法 典例6：加强禁毒工作，治理毒品问题，对深入推进平安中国、法治中国建设，维护国家长治久安，保障人民群众健康幸福，实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，具有十分重要的意义．作为一名中学生，应该主动学习禁毒相关知识，积极向身边的同学朋友亲人传播禁毒知识，加入禁毒志愿者，主动远离迪厅、酒吧等毒品可能出现的成人娱乐场所，在社区学校积极参与一些禁毒公益活动．为确保我省在校初中生约万人全面知道为禁毒工作做什么，各校务必深入开展禁毒宣传教育工作，万用科学记数法表示，则的值为（    ） A．7.8 B．6.8 C．5.8 D．4.8 【变式1】近年我国海水淡化技术稳步增强，预计到2025年，我国在这项技术上，将达到每日290万吨的技术水平，将290万用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【变式2】2021全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据，下同）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，比2000年到2010年的年平均增长率下降0.04个百分点．数据7206万用科学记数法表示为 ． 【变式3】神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达次，将精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ． 考点7：有理数——近似数 典例7：用四舍五入按要求对取近似值，其中错误的是（　　） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【变式1】下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式2】2023年4月6日，一颗名为2023BU的小行星与地球擦肩而过，它与地球的最近距离约为10457.85公里，数字10457.85用科学计数法表示为 （保留三个有效数字）． 【变式3】近年来，我国坚持“绿水青山就是金山银山”的发展理念，可再生能源开发和生产稳定增长，2021年生产原油达到198980000吨，横线上的数读作 ，改写成用“万”作单位是 万吨，省略“亿”后面的尾数约 亿吨． 考点8：有理数混合运算——程序图 典例8：下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（ ） A． B． C． D．1 【变式1】希希设计了如图所示的一个计算程序，若开始输入的数字是2，那么最后输出的结果为（    ）．    A．231 B．131 C．123 D．31 【变式2】如图是一个简单的数值运算程序图，当输入的值为时，输出的数值为 ． 【变式3】按照如图所示的操作步骤，若输入的值为1，则输出的值为 ． 考点9：有理数混合运算——含乘方 典例9：计算： (1) (2) (3) (4) 【变式1】计算： (1)； (2)． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式3】计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 有理数乘方 考点类型 知识一遍过 （一）有理数乘方 （1）乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作，读作a的n次方。求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。 读作:a的n次方,或者a的n次幂 （2）负数的幂的正负的规律：（易错） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. （二）科学计数法 （1）把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即），n是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。 （2）把还原成原数时，只需把a的小数点往前移动n位。（易错） （三）近似数 （1）近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.） 【识别近似数与准确数的方法】 ①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。 ②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。 ③准确数字与实际相符 （2）有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。 （3）精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。（难点） （四）有理数混合运算 运算顺序：先乘方；后乘除；再加减；有括号先算括号内。秘诀：时时刻刻注意符号是否有错。 考点一遍过 考点1：有理数乘方——概念理解 典例1：若是的倍，则的值是（　　） A．2 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方的意义，可知：，即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵是的倍， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了乘方的意义，掌握乘方的意义是解题的关键． 【变式1】表示（  ） A．个相乘 B．个相乘的相反数 C．个相乘 D．个相乘的相反数 【答案】B 【分析】根据乘方的定义、相反数的定义进行判断即可． 【详解】表示个相乘，故表示个相乘的相反数 故答案为：B． 【点睛】本题考查了乘方和相反数的问题，掌握乘方的定义、相反数的定义是解题的关键． 【变式2】 的底数是 指数是 表示 ． 【答案】 2 3 2的3次方的相反数/的相反数 【分析】根据乘方的定义，中，是底数，是指数，是幂． 【详解】解：根据乘方的概念，则的底数是，指数是，表示2的3次方的相反数． 故答案为；；2的3次方的相反数． 【点睛】此题考查了有理数的乘方的概念，注意和的区别，前者底数是，后者底数是，正确区分乘方运算的底数是解题的关键． 【变式3】把写成的形式为 ，幂的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了乘方概念的应用能力，运用乘方的定义和运算方法进行求解． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：，． 考点2：有理数乘方——运算 典例2：下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案． 【详解】解：A、与不相等，不符合题意； B、与相等，符合题意； C、与不相等，不符合题意； D、与不相等，不符合题意．     故选：B． 【变式1】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据乘法的定义：m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为，由此求解即可．本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 【详解】m个3相加表示为，根据乘方的定义：n个4相乘表示为， 故的结果是， 故选A． 【变式2】计算： ， ， ． 【答案】 4 / 【分析】本题考查了去括号法则、有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则、去括号法则计算即可，熟记相关法则，正确计算出结果是解题的关键． 【详解】解：；；； 故答案为：，4，． 【变式3】已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方进行计算即可． 【详解】解： ，， ，， ， 故答案为：． 考点3：有理数乘方——逆运算 典例3：若，则的值可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方的逆运算，等式的性质等知识点，根据有理数乘方的运算法则即可得解，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题关键． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴， 故选：D． 【变式1】已知，，，则，，的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据有理数乘方逆运算将三个数的指数化为相同，再进行大小比较即可． 【详解】 即 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数乘方逆运算，熟记运算法则是解题关键． 【变式2】一般地，个相同因数相乘：记为．如，此时叫做以为底的的对数，记做（即）．根据上述定义，计算的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的乘方运算，根据对数的定义计算即可，读懂题目中定义的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 【变式3】计算：32018+6×32017﹣32019＝ ． 【答案】0 【分析】化成底数相同指数也相同的幂，逆运用乘法分配律很快就可求得. 【详解】32018+6×32017﹣32019＝32018+2×32018﹣3×32018＝32018×（1+2﹣3）＝32018×0＝0 故答案为0． 【点睛】熟练掌握乘法分配律是解题关键． 考点4：有理数乘方——符号规律 典例4：当时，下列式子：①；② ；③；④ 中，成立的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答． 【详解】解：当时， 是负数，故①正确； ，故②正确，④错误； ，故③正确； 综上所述，①②③正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数． 【变式1】当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答． 【详解】解：当a＜0时， a2021是负数，故①正确； (-a)2021＝-a2021， a2021=-(-a)2021，故②正确，④错误； a2020=(-a)2020，故③正确； 综上所述，①②③正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数． 【变式2】当整数为 时，；若是正整数，则 ． 【答案】 奇数 0 【分析】的奇次方为，的偶次方为；再分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当整数为奇数时，； 当整数为奇数时，则为偶数， ∴， 当整数为偶数时，则为奇数， ； 故答案为：奇数，0 【点睛】本题考查的是负1的奇次方与偶次方，熟记乘方的含义与乘方的符号确定方法是解本题的关键． 【变式3】当为奇数时， ；当为偶数时， ． 【答案】 0 【分析】根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数得出的值，再进行计算即可． 【详解】解：当为奇数时，， 当为偶数时，． 故答案是：； ． 【点睛】本题考查的是有理数的乘方，注意-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1． 考点5：有理数乘法——应用（非负性） 典例5：若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，理解并掌握非负数的性质是解题关键．根据绝对值非负性和偶数次方的非负数性质，即可获得答案． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，． 故选：D． 【变式1】若，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的非负性，平方的非负性及乘方的运算，根据非负式子和为0，它们分别等于0,求出，代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：A． 【变式2】已知a，b是有理数，且a，b满足，则 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可得，，再代入计算即可得． 【详解】解：， ， 解得，， 则， 故答案为：． 【变式3】已知，都是实数，若，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出，，再代入计算即可． 【详解】∵， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出，的值是解本题的关键． 考点6：有理数——科学计数法 典例6：加强禁毒工作，治理毒品问题，对深入推进平安中国、法治中国建设，维护国家长治久安，保障人民群众健康幸福，实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，具有十分重要的意义．作为一名中学生，应该主动学习禁毒相关知识，积极向身边的同学朋友亲人传播禁毒知识，加入禁毒志愿者，主动远离迪厅、酒吧等毒品可能出现的成人娱乐场所，在社区学校积极参与一些禁毒公益活动．为确保我省在校初中生约万人全面知道为禁毒工作做什么，各校务必深入开展禁毒宣传教育工作，万用科学记数法表示，则的值为（    ） A．7.8 B．6.8 C．5.8 D．4.8 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此进行解答即可． 【详解】解：万， ∴， ∴ 故选：A． 【变式1】近年我国海水淡化技术稳步增强，预计到2025年，我国在这项技术上，将达到每日290万吨的技术水平，将290万用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：290万， 故选：D． 【变式2】2021全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据，下同）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为，比2000年到2010年的年平均增长率下降0.04个百分点．数据7206万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：7206万， 故答案为：． 【变式3】神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达次，将精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法表示后，再利用四舍五入即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 考点7：有理数——近似数 典例7：用四舍五入按要求对取近似值，其中错误的是（　　） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的表示形式，熟练掌握四舍五入是解题关键． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到十分位），选项A正确，不符合题意； （精确到），选项B正确，不符合题意； （精确到千分位），选项C错误，符合题意； （精确到），选项D正确，不符合题意， 故选：C． 【变式1】下列说法正确的有（　　） ①近似数7.4与7.40是一样的 ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0 ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0 ④由四舍五入法得到的近似数精确到千分位，有3个有效数字 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了近似数、有效数字和科学记数法，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位可判断①；根据一个近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，可判断②③；根据科学记数法的定义和近似数的定义，可判断④． 【详解】解：①7.4精确到十分位，7.40精确到百分位，原说法错误； ②近似数8.0精确到十分位，有效数字是8、0，说法正确； ③近似数9.60精确到百分位，有效数字是9、6、0，说法正确； ④近似数精确到千位，有3个有效数字，故错误； 综上，正确的有②③； 故选：C． 【变式2】2023年4月6日，一颗名为2023BU的小行星与地球擦肩而过，它与地球的最近距离约为10457.85公里，数字10457.85用科学计数法表示为 （保留三个有效数字）． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式3】近年来，我国坚持“绿水青山就是金山银山”的发展理念，可再生能源开发和生产稳定增长，2021年生产原油达到198980000吨，横线上的数读作 ，改写成用“万”作单位是 万吨，省略“亿”后面的尾数约 亿吨． 【答案】 一亿九千八百九十八万 19898 2 【分析】本题考查了数的读法与写法以及近似数． 【详解】解：198980000可读作一亿九千八百九十八万，改写成用“万”作单位是19898万吨，省略“亿”后面的尾数约2亿吨， 故答案为：一亿九千八百九十八万，19898，2． 考点8：有理数混合运算——程序图 典例8：下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数混合运算与程序图，掌握有理数的混合运算法则即可求解． 根据程序图，把输入的x得到的结果和2做比较后再进行操作，算即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴输出的的值为：， 故选：B． 【变式1】希希设计了如图所示的一个计算程序，若开始输入的数字是2，那么最后输出的结果为（    ）．    A．231 B．131 C．123 D．31 【答案】B 【分析】本题考查了有理数运算流程图，理解计算程序图是解题的关键．将代入程序图，根据有理数运算法则，直到计算结果大于100即可求解． 【详解】解：输入时，输出的结果为， 输入时，， 输入时，， 输入时，，，则最后输出的结果为． 故选：． 【变式2】如图是一个简单的数值运算程序图，当输入的值为时，输出的数值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 【详解】解：当输入的值为时，输出的数值为： ． 故答案为：． 【变式3】按照如图所示的操作步骤，若输入的值为1，则输出的值为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了有理数的混合运算，理解计算程序，明白计算过程是解本题的关键．把代入题中的运算程序中逐步计算，即可得出输出结果． 【详解】解：把代入运算程序得：， ， ∴． 故答案为：4． 考点9：有理数混合运算——含乘方 典例9：计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)74 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加减可以解答本题； （2）先算括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题； （3）先算乘方，括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题； （4）先算乘方，括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：原式 ． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，以及绝对值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用含乘方的有理数混合运算法则正确计算，即可解题； （2）利用含乘方的有理数混合运算法则，以及绝对值正确计算，即可解题； 【详解】（1）解：原式 ；． （2）解： ． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据有理数的加减法即可求解； （）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （）根据有理数的乘法分配律及加减法即可求解； （）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可； 本题考查了有理数的加减混合运算，乘法分配律，含有乘方的有理数混合运算以及绝对值，掌握掌握运算法则解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式3】计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，以及绝对值化简，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，然后再进行有理数的混合运算即可； （2）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题； （3）先算乘方和括号，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题； （4）先算乘方、括号、以及绝对值化简，然后再根据有理数的混合运算法则计算，即可解题． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$