精品解析：重点 甘肃省武威第二中学2024-2025学年高一上学期开学检测数学试题

武威二中2024－2025学年秋季学期开学检测 高一年级数学 （时间120分钟　满分150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 一组从小到大排列的数据的中位数和平均数相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 分数、和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 6. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴， 轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 对于实数、、，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则， 10. 已知（），则下列选项中正确的有（　　） A. B. C. D. 11. 如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（ ） A. B. 抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间 C D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若不等式的解集，则不等式的解集是_________ 13. 一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球，其中白球的个数比红球的个数多3个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中的红球一共有______个． 14. 已知，则分式__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知关于的方程． （1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根； （2）求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 16. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：． （1）按照这个规定，请你计算值； （2）按照这个规定，请你计算：当时，的值. 17. 如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，使． （1）求证：是切线； （2）若，求的长． 18. 二次函数图象的顶点在原点，经过点；点在轴上，直线与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）点是抛物线上的点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：； （3）当是等边三角形时，求点的坐标． 19. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数取值范围： （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武威二中2024－2025学年秋季学期开学检测 高一年级数学 （时间120分钟　满分150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合绝对值，算术平方根非负的性质求，再求的算术平方根即可判断. 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∴的算术平方根是：， 故选：A． 2. 一组从小到大排列的数据的中位数和平均数相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用中位数与平均数的计算方法求值即可. 【详解】由题意可得，，解得. 故选：D． 3. 分数、和的大小关系为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用作差法比较三个数的大小，即可得答案. 【详解】，则， ，则， 所以，. 故选：D 4. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，再求出各个选项的不等式的解集并判断即可. 【详解】依题意，， 对于A，，A不是； 对于B，，B不是； 对于C，，C不是； 对于D，，D是. 故选：D 5. 若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得代入，可得，再把各选项代入方程验证即可. 【详解】因为关于x的一元二次方程有一根为， 所以， 对于A，当时，不一定为零，所以A错误， 对于B，当时，不一定为零，所以B错误， 对于C，当时，不一定为零，所以C错误， 对于D，当时，，所以必为方程的一根， 故选：D 6. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出不等式解集，再根据公共部分为，得出的取值范围. 【详解】解：， 解不等式①：， ，， 解不等式②：， ， 不等式组的解集是， ， 解得：， 故选：A． 7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，其中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行的性质可得，求出即可得解. 【详解】如图所示，由题意，得， 所以. 故选：C. 8. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴， 轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】延长BA交x轴于点D，设，注意到四边形ABCO的面积，，，即可得答案. 【详解】延长BA交x轴于点D，设，因点A在函数的图象上，点B在函数的图象上， 则，由题可得四边形为矩形，三角形为直角三角形， 则，， 则. 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 对于实数、、，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则， 【答案】BCD 【解析】 【分析】由不等式的性质判断． 【详解】若，则由得，A错； 若，则，　，B正确； 若，则，∴，∴，C正确； 若，且同号时，则有，因此由得，D正确． 故选BCD． 【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中特别要注意性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘数一定要分正负，否则易出错． 10. 已知（），则下列选项中正确的有（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用平方运算、开方运算及乘法公式计算判断作答. 【详解】由，得，整理得，A正确； 由于，则，B错误； 由，，得，则，C正确； 由，得，解得，D错误. 故选：AC 11. 如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（ ） A. B. 抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图象，因为直线经过点，点在点的右侧，所以当时，，可求出的范围，判断选项正确；根据二次函数的图象与的交点关于对称轴对称，可判断另一个交点的位置，从而可判断选项；根据对称轴为，可得结合图象时的图象关系，建立不等式，可得的范围，从而可判断选项;根据的取值范围及可判断选项 【详解】∵抛物线开口向下，∴， ∵，∴； ∵直线经过点，点在点的右侧， ∴，∴，故A正确； ∵抛物线的对称轴是直线， 且与轴交点在点的右侧， ∴与轴另一个交点在点的左侧，故B错误； 由图象可知，当时，， ∴，∴，∴，∴，故C正确； ∵，，，∴，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若不等式的解集，则不等式的解集是_________ 【答案】或 【解析】 【分析】由不等式的解集可得为方程的两根，且，再根据韦达定理得到的关系，从而将不等式进行等价变形为，解不等式即可得答案. 【详解】因为不等式的解集， 所以且 所以， 解得：或 故答案为：或. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查韦达定理的运用，求解时要注意利用变量间的关系，转化所求的不等式，考查转化与化归思想的运用. 13. 一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球，其中白球的个数比红球的个数多3个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中的红球一共有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】设布袋中红球有个，由频率计算方法求解即可. 【详解】由题意知，摸到红球的概率为， 设布袋中红球有个，则， 化为整式方程为， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 故答案为：6． 14. 已知，则分式__________． 【答案】##0.2 【解析】 【分析】变形给定的等式，再代入计算即得. 【详解】由，得， 所以. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知关于的方程． （1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根； （2）求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1），； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由方程根的意义求出的值，再解方程得另一根. （2）求出一元二次方程根的判别式，再判断其恒正即可. 【小问1详解】 由1是方程的根，得，解得， 此时方程为，即，解得或， 所以的值为，该方程的另一根为. 【小问2详解】 由于， 所以不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 16. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算：当时，的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定的定义直接计算即得. （2）求出的值，再利用给定下定义计算即得. 【小问1详解】 依题意，. 【小问2详解】 由，得，解得， 所以. 17. 如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析. （2）4. 【解析】 【分析】（1）连接，利用垂直关系及等腰三角形性质、圆的切线定义推理得证. （2）利用勾股定理及直角三角形性质、垂径定理求出的长. 【小问1详解】 连接，则，即有，由，得， 于是，即， 所以是的切线. 【小问2详解】 由，得，则， 由，得， 由垂径定理得. 18. 二次函数图象的顶点在原点，经过点；点在轴上，直线与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）点是抛物线上的点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：； （3）当是等边三角形时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）证明见解析. （3）和. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，设出二次函数的解析式，再由点的坐标求出解析式. （2）设出点的坐标，过点作轴于点，利用勾股定理求出即可得证. （3）设出点的坐标，再借助等边三角形建立方程求解即得. 【小问1详解】 由二次函数图象的顶点在原点，设二次函数的解析式为， 由点在函数图象上，得， 所以二次函数的解析式为. 【小问2详解】 设点，而，过点作轴于点，则， 于是， 显然轴，由轴，得，则， 所以. 【小问3详解】 由是等边三角形，得，则， 在中，，则，由（2）知，， 因此，解得，此时， 所以点的坐标为和. 19. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数取值范围： （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出集合A,B,根据，可得，列出相应不等式组，求得答案; （2）根据，可列出相应的不等式组，求得答案; （3）根据，可列出相应的不等式组，求得答案; 【小问1详解】 由题意知， ， 因为，所以 , , 即实数的取值范围为； 【小问2详解】 由（1）知，， , 即实数的取值范围是； 【小问3详解】 由题意知或，， 或， 或，即实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$