河南省南阳市TOP20联考2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题(无答案)

2024届高三年级TOP二十名校仿真模拟一 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，则（ ） A．0 B．1 C． D． 2．抛物线的焦点到顶点的距离为（ ） A．2 B．1 C． D． 3．定义，若集合，则A中元素的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．中，，，则的面积为（ ） A． B． C． D．2 5．数列中，，，则（ ） A．230 B．210 C．190 D．170 6．某地突发洪水，当地政府组织抗洪救灾活动，现有7辆相同的车派往3个不同的地方，每个地方至少派往一辆车，则不同派法的种数为（ ） A．20 B．15 C．12 D．10 7．已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的半径为（ ） A． B． C． D． 8．对于函数，当时，．锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，设，，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A．二项式系数之和为32 B．最高次项系数为32 C．所有项系数之和为－1 D．项的系数为40 10．在棱长为1的正方体中，E为AB的中点，则（ ） A． B．平面 C．平面截正方体所得截面面积为 D．四棱锥与四棱锥的体积相等 11．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B． C．在上单调递增 D．在内有3个极值点 12．记，其中，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，且恒成立，则 D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，若，则______． 14．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为______． 15．写出一个符合下列要求的函数：______． ①为偶函数；②；③有最大值． 16．如图，四边形ABCD中，，，，，则面积的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知的边长分别为5．7，8，边长为8的边上的中线长为d． （1）求的最大内角的正弦值； （2）求d． 18．（本小题满分12分） 近日“脆皮大学生”话题在网上引发热议，更多的人开始关注青少年身体素质，身体健康指数H与体质测试成绩Y有一定的相关关系，随机收集某大学20名学生的数据得，，，H与Y的方差满足． （1）求H与Y的相关系数r的值； （2）建立Y关于H的线性回归方程，并预测时体质测试成绩． 参考公式：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，． 19．（本小题满分12分） 已知数列，，前n项和分别为，，，且． （1）证明：； （2）若对任意的，，，，求． 20．（本小题满分12分） 如图，几何体ABCDEF中，底面ABCD为边长为2的菱形，平面平面ABCD，平面平面ABCD，． （1）证明：平面ABCD； （2）若，平面ADE与平面BCF的夹角为，求四棱锥的体积． 21．（本小题满分12分） 已知函数的图象在处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）若过点可作图象的三条切线，证明：． 22．（本小题满分12分） 已知复数：在复平面内对应的点为Z，，Z的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）若，，过F的直线交C于，两点，且BF平分，求直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$