11.1 整式的乘法（第3课时 积的乘方)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除 11.1 整式的乘法 第三课时 积的乘方 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 通过探究积的乘方的运算法则，进一步体会和巩固幂的意义，理解并准确掌握积的乘方的运算法则.（重点)． 2．通过练习巩固积的乘方的运算法则，进一步提高应用意识和创新意识，增强学生解决问题的能力． 3．通过推导法则进一步训练学生的抽象思维能力，完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力(难点）． 学习目标 一级标题：黑体， 3 老师今天早上收到了一个神秘的礼物，大家看一下它是什么？ 说起魔方，大家会想到哪些与它相关的数学知识呢？ 大家都知道魔方的每一面都是正方形，现在已知老师的魔方棱长为3a，它的体积怎么计算呢？ 请同学们观察这个式子（（3a）3），它的底数是和、差、积、商哪一种运算？ 3a×3a×3a=27a3或（3a）3 情景导入 一级标题：黑体， 4 (ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2 (ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3 一般地，设n是正整数，如何计算(ab)n? 新知探究 1.积的乘方 (ab)n=(ab)·（ab)·……·(ab) =(a·a·……·a)·(b·b·……·b) =anbn n个ab n个a n个b (乘方的意义) (乘法的交换律、结合律) (乘方的意义) 积的乘方性质： (ab)n=anbn（n是正整数） 积的乘方，等于乘方的积. 概念归纳 例6 计算： 解： (1)(4m)2; (2)(a)3; (3)(-xy2)3; (4)(-3ab2)4. (1)(4m)2=42·m2=16m2 (2)(a)3=()3·a3=a3 (3)(-xy2)3;=(-x)3·(y2)3=(-1)3·x3·y6=-x3y6 (4)(-3ab2)4=(-3)4· a4·b8=81a4b8 课本例题 1：计算下列各式： (1)(2a)3 ； (2)(－5b)3； (3)(xy2)2 ； (4)(－2x3)4. 解：(1)(2a)3＝23·a3＝8a3. (2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3. (3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4. (4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12. 上面的法则对三个或三个以上的因式积的乘方是否也适合？ (abc)n=anbncn.(n为正整数) 练一练 例7 计算： 解： (1)(xy2z3)5; (2)(2ab2)2·(2ab2)3. (1)(xy2z3)5 =x5·(y2)5·(z3)5 =x5·y10·z15 = x5y10z15 (2)(2ab2)2·(2ab2)3 =(2ab2)5 =25·a5·(b2)5 =32a5b10 课本例题 上面的法则对三个或三个以上的因式积的乘方是否也适合？ (abc)n=anbncn.(n为正整数) 概念归纳 例8 计算： 解： (1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5; (2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整数); (3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(结果用幂的形式表示). (1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5 =x5+33·(x2)3+(-2)5·x5 =x5+27x6-32x5 =27x6-31x5 (2)(-a)·an+1+(-3a)2·an =-a1+(n+1)+(-3)2·a2·an =-an+2+9an+2 =8an+2 课本例题 例8 计算： 解： (1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5; (2)(-a)·an+1+(-3a)2·an(n是正整数); (3)[3(x+y)3]-[2(x+y)2]3(结果用幂的形式表示). (3)[3(x+y)3]2-[2(x+y)2]3 =9(x+y)6-8(x+y)6 =(x+y)6 课本例题 2. 计算： (1)(－2 x2)3＋ x2· x4－(－3 x3)2； 【解】原式＝－8 x6＋ x6－9 x6＝－16 x6. (2)(－2 xy )2· . 【解】原式＝[(－2)2· x2· y2] ＝ ( x2· x2)( y2· y3)＝2 x4 y5. 练一练 3.计算： (1)(－ an )3(－ bn )2－( a3 b2) n ； 【解】原式＝－ a3 nb2 n － a3 nb2 n ＝－2 a3 nb2 n . (2)(－3 a3)2· a3＋(－4 a )2· a7－(－5 a3)3. 【解】原式＝(－3)2· a3×2· a3＋16 a2· a7－(－5)3· a3×3 ＝9 a6＋3＋16 a2＋7＋125 a9＝9 a9＋16 a9＋125 a9＝150 a9. 练一练 阅读理解题. 计算：(－0.125)4×85. 解：原式＝ ×85＝ ×84×8＝ ×8＝8. 新知探究 2.积的乘方的逆用 请根据上面的解题思路计算下列各题：(1)(－3)1 001× ； 【解】原式＝(－3)2×(－3)999× ＝9× ＝9×1999＝9. (2)0.1253×0.253×26×212； 【解】原式＝0.1253×0.253×43×163＝(0.125×0.25×4×16)3＝23＝8. (3) · . 【解】原式＝ · · ＝［ · ］ n ＝(－1) n . 例：已知n是正整数，若x3n＝3，求(2xn)6＋(－3x2n)3的值． 解：∵x3n＝3，∴原式＝64(x3n)2－27(x3n)2＝64×9－27×9＝333. 练一练：已知xn＝2，yn＝6，求(x2y)2n的值． 解：∵xn＝2，yn＝6， ∴(x2y)2n＝x4n·y2n＝(xn)4·(yn)2＝24×62＝16×36＝576. 新知探究 3.幂的运算的综合应用 1. 下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？ (2)(a3b2)3=a6b6; (1)(3a)2=3a2; 解： (1)不正确，(3a)2=9a2. (2)不正确，(a3b2)3=a9b6. (3)(-2ab2)3=-8a3b6; (4)(a2b2)3=a6b6. (3)正确. (4)不正确，(a2b2)3=a6b6. 课堂练习 2. 计算： 解： (1)(-x3y2)3; (2)(xy2z)2. (1)(-x3y2)3 =(-x3)3·(y2)3 =-x9y6 (2)(xy2z)2 =()2·x2·(y2)2·z2 =x2y4z2 课堂练习 3. 计算： (1)(m2)3·(2m)4·(-m)2; (2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2(n是大于3的正整数); 解：(1)(m2)3·(2m)4·(-m)2 =m6·(16m4)·m2 =16m12 (2)x·x2·xn-3-(-x)2·xn-2 =xn-xn =0 课堂练习 (3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4(结果用幂的形式表示); (3)(x-y)2·(x-y)3·(y-x)4 =(x-y)2·(x-y)3·[-(x-y)]4 =(x-y)2·(x-y)3·(x-y)4 =(x-y)9 (4)[(a+b)3]2-[-(-a-b)2]3. (4)[(a+b)3]2-[(-a-b)2]3 =(a+b)6-[(a+b)2]3 =(a+b)6-(a+b)6 =0 1. 计算：(－2 xy )2＝(　C　) A. 4 xy B. －2 x2 y2 C. 4 x2 y2 D. －4 x2 y2 C 分层练习-基础 2. [2023海南] 下列计算中，正确的是(　A　) A A. a2· a3＝ a5 B. ( a3)2＝ a5 C. (2 a )5＝10 a5 D. a4＋ a4＝ a8 3. 若( xayb )3＝ x6 y15，则 a ， b 的值分别为(　A　) A. 2，5 B. 3，12 C. 5，2 D. 12，3 A 4. [2024上海东华大学附属实验学校月考] －4 n＋1＝(－4) n＋1 成立的条件是(　C　) A. n 为奇数 B. n 是正整数 C. n 是偶数 D. n 是非负整数 C (1)(3 x3 y )2＝ ⁠. (2)(－2 a2)3＝ ⁠. (3)(－4 a3)2· a4＝ ⁠. (4) ＝  　－ x6 y3　. 9 x6 y2　 －8 a6　 16 a10　 － x6 y3　 5. 若 xy ＝－2，则 x3 y3＝ ⁠. －8　 6. 计算： 7. 计算： (1)(－3 x2)3＋(－5 x )2· x4； 解：(1)原式＝－27 x6＋25 x2· x4 ＝－27 x6＋25 x6＝－2 x6. (2)(－ x )5·( x2)3＋(2 x3)3· x2. 解：(2)原式＝－ x5· x6＋8 x9· x2＝－ x11＋8 x11＝7 x11. 8. [2023广州] 计算 ×1.52 022×(－1)2 024的结果是(　A　) A. B. A 分层练习-巩固 C. － D. － 【解析】原式＝ × ×(－1)2 024 ＝ × ×1 ＝1× ×1＝ . 9. 下列算式：①22×33；②(2×62)×(3×63)；③63＋63；④ (22)3×(33)2中，结果等于66的有(　D　) A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ D 10. 若 a2 n ＝4， b2 n ＝9，则( ab ) n ＝ ⁠. ±6　 11. 【情境题·生活应用】如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学 问题.吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密 码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是 . yang8888　 12. 若 x2 n ＝7，求(3 x2 n )2－7( xn )4的值. 解：∵ x2 n ＝7， ∴(3 x2 n )2－7( xn )4＝9( x2 n )2－7( x2 n )2＝9×72－7×72＝(9 －7)×72＝98. 13. [2024黄冈启黄中学模拟] 已知 a ＝5， b ＝－ ， n 为正 整数，求 a2 n＋2· b2 n · b4的值. 解：∵ a ＝5， b ＝－ ，∴ ab ＝5× ＝－1. ∴原式＝ a2 n · a2· b2 n · b4＝ a2 n · b2 n · a2· b2· b2＝( ab )2 n ·( ab )2· b2＝(－1)2 n ×(－1)2× ＝ . 分层练习-拓展 1.我们这节课学习了哪些知识？ 2．今天的学习运用了哪些方法？ 通过今天这节课我们知道了积的乘方的运算法则，希望同学们在今后的学习中能够灵活运用. ①积的乘方法则；②幂的三种运算法则的综合运用 从特殊到一般，从具体到抽象 课堂小结 一级标题：黑体， 30 $$