3.2 第1课时 利用移项解一元一次方程 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

七年级上册数学（沪科版） 第3章 一次方程与方程组 3.2 一元一次方程及其解法 第1课时 利用移项解一元一次方程 1 1. 若 a = b，则 a + c = b + c，a - c = b - c； 2. 若 a = b，则 ac = bc， 3. 若 a = b，则 b = a；(对称性) 4. 若 a = b，b = c，则 a = c. (传递性) 我们在上节课学习了哪些等式的性质？ 1 一元一次方程的概念 3x - 3 = 21 36 + x = 2(12 + x) 4y + 2 = 5y - 5 观察下列式子，它们有什么样的特点？ 合作探究 像这样，只含有___个未知数(元)，未知数的次数是___，且等式两边都是 的方程叫作一元一次方程. 一 1 整式 一元方程的解也叫作根. 方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程 知识要点 3x - 3 = 21； 36 + x = 2(12 + x)； 4y + 2 = 5y - 5. 总结 1.(兴隆县期中)下列选项中是一元一次方程的是 ( ) A. 2x－3 B. x＋y＝0 C. 4x2＋2x＋1＝0 D. 6x＝1 D 一元一次方程需要满足三个条件： ③等号两边都是整式. ②未知数的次数是1； ①只含有一个未知数； 练一练 2.（长春·月考）已知关于 x 的方程 (k - 2)x|k|-1+6= 3k 是一元一次方程，则 k = ( ) A.±2 B.2 C.-2 D.±1 分析： 一元一次方程 一元 一次 x 次数为 1 |k| - 1 = 1 x 的系数不为 0 k - 2 ≠ 0 k = ±2 k ≠ 2 C 练一练 用移项解一元一次方程 2 探究1 利用等式的基本性质把下列方程化为 x = a 的形式： (1) 7x＝6x－5； (2) 2x＋80＝110. 解:方程两边都减去 6x，得 7x ＝6x－5 －6x －6x， 7x－6x＝－5， 即 x＝－5. 解:方程两边都减去 80，得 2x＋80 ＝110 －80 －80， 即 2x＝30， 在方程两边都除以 2，得 x＝15. 2x＝110－80， 7x＝ 6x －5 ① 7x －6x ＝－5 ② 由方程① 到方程 ②， “6x”这项移动后，发生了什么变化? 改变了符号 这个变形相当于把 ① 中的“6x”这一项 从方程的右边移到了方程的左边. 2x＝110 －80 ④ 2x ＋80 ＝110 ③ 这个变形相当于把③中的 “ ＋80 ”这一项 由方程③ 到方程 ④， “＋80 ”这项移动后，发生了什么变化? 改变了符号 从方程的左边移到了方程的右边. 知识要点 根据等式的基本性质 1 对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项. 必须牢记： 移项要变号. 7x＝ 6x －5 7x －6x ＝－5 2x＝110 －80 2x ＋80 ＝110 议一议 (1) 若 x－4＝8，则 x＝8 －4 ； (2) 若 3y＝2y＋5，则 －3y－2y ＝5； (3) 若 5x－2＝4x＋1，则 5x－4x＝1＋2. × × √ ＋4 3y－2y 下面方程的移项是否正确？如有错误，请改正？ 典例精析 移项时需要移哪些项？为什么？ 解：移项，得 合并同类项，得 两边同除以 -2，得 例1 解方程 3x＋5＝5x－7. 3x－5x＝－7－5 －2x＝－12 x＝6 1. 用移项法解下列方程： (1) 5x - 7 = 2x - 10； (2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x. 解：(1) 移项，得 5x - 2x = -10 + 7， 合并同类项，得 3x = -3， x = -1. (2) 移项，得 -0.3x - 1.2x = 9 - 3， 合并同类项，得 -1.5x = 6， x = -4. 练一练 两边同除以 3，得 两边同除以 -1.5，得 利用移项解 一元一次方程 移项 利用移项解方程 移项的概念 移项法则 移项 系数化 1 合并同类项 1.下列方程中，一元一次方程的是 ( ) D 2.（南通·月考）已知：方程 (m - 3)x|m|-2 + 3 = m - 6 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值. 解：由题意，得 |m| - 2 = 1， 且 m - 3 ≠ 0. 解得 m = -3， 所以 m 的值为 -3. 解：（1）移项，得 4x－2x = 3－7. 方程两边同除以 2，得 x = －2. 合并同类项，得 2x = －4. （2）移项，得 x－x = －1. 方程两边同乘 －4，得 x = 4. 合并同类项，得 － x = －1. 3. 用移项法解下列方程： （1）7 - 2x = 3 - 4x，（2） 5. 若 5a＋2 与 7－2a 的和是 15，求 a 的值. 6.已知 x + 6 与 2x－3 的值是相反数，求 x 的值. 4. 已知 x = 3 是方程 mx－5 = 3＋m 的解，求 m. 解：由题意得 3m - 5 = 3 + m， 2m = 8. m = 4. 解：由题意得 5a + 2 + 7 - 2a = 15， 所以 3a = 6. 所以 a = 2 解：由题意得 x + 6 + 2x - 3 = 0， 所以 3x = - 3. 所以 x = - 1. A. x＝ A －2 B. 2x－3y＝3 C. x2－2x＝1 D. 2x－ A ＝3 $$