3.3 第3课时 比例与和、差、倍、分问题 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

七年级上册数学（沪科版） 第3章 一次方程与方程组 3.3 一元一次方程的应用 第 3 课时 比例与和、差、倍、分问题 1 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 建立方程模型 解方程 检验解的 合理性 分析等量关系 设未知数 议一议 2 1 比例问题 例1 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦 300 hm2. 如果三支服务队收割小麦的面积之比为 4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷. 分析： 小麦面积共有 4 + 5 + 6 = 15 份，总计 300 hm2. 因而 300 hm2 可由 15 份共同分担. 解：设收割小麦的面积每份为 x hm2，三支服务队收割面积分别为 4x hm2，5x hm2，6x hm2. 依据题意，得 4x + 5x + 6x = 300. 解方程，得 x = 20. 4x = 80，5x = 100，6x = 120. 答：三支服务队分别收割面积 80 hm2、100 hm2、120 hm2. 方法总结 比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为 x，再根据各部分之和等于总体列出方程. 1. 质量为 45 克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为 1∶2∶6，这种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料分别是多少? 解：设咖啡色配料为 x 克，那么红色配料为 2x 克，白色配料为 6x 克. 依据题意，得 x + 2x + 6x = 45. 解方程，得 x = 5. 则 2x = 10，6x = 30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为 5 克、10 克、30 克. 练一练 和、差、倍、分问题 2 合作探究 例2 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张票，筹得票款 69500 元，成人票与学生票各售出多少张？ 成人票 80元/张 学生票 50元/张 成人票数＋__________＝1000 张；　 ① __________＋学生票款＝__________．② 分析题意可得此题中的等量关系有： 学生票数 成人票款 69500 元 设售出的学生票为 x 张，填写下表： 学生 成人 票数/张 票款/元 根据等量关系②，可列出方程： . 解得 x＝ . 因此，售出学生票 张，成人票 张 x 1000－x 50x 80(1000－x) 成人票款＋学生票款＝69500元 50x + 80(1000－x) = 69500 350 350 650 可不可以设其他未知量？ 设所得的学生票款为 y 元，填写下表： 学生 成人 票款/元 票数/张 根据等量关系①，可列出方程： . 解得 y＝ . 因此，售出成人票 张，学生票 张. y÷50 (69500－y)÷80 y 69500－y y÷50 + (69500－ y)÷80 = 1000 17500 650 350 成人票数＋学生票款数＝1000张 17500÷50 = 350 (张) 1. 当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量 (根据其中一个等量关系) 用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程. 2. 可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系. 方法总结 2. 某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人. 现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，如果从甲班抽调的人比乙班多 1 人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍. 请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛? 【分析】本问题中涉及的等量关系有： (1) 甲班抽调的人数－乙班抽调的人数＝1； (2) 抽调后甲班剩余人数＝乙班剩余人数×2. 练一练 解：设从甲班抽调了 x 人，那么从乙班抽调了(x－1)人. 根据题意，得 45－x＝2[39－(x－1)]. 解得 x＝35. 于是，x－1＝35－1＝34. 答：从甲班抽调了 35 人，从乙班抽调了 34 人参加歌咏比赛. 例3 某车间有 29 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 15 个或螺母 21 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母) ? 【分析】本题有两个等量关系值得关注， 一是总人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29； 二是零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3. 解：设安排 x 人生产螺栓，则 (29－x) 人生产螺母． 根据题意得 解得 x＝14. 29－x＝15. 答：安排 14 人生产螺栓，15 人生产螺母才能使螺栓 和螺母正好配套． 3. 七年级 (1) 班 43 人参加运土劳动，共有 30 根扁担，可两人用一根扁担抬土，也可一人用一根扁担挑土. (1) 要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数 相配不多不少？ (2) 如果参加劳动的人数不变，扁 担数为 20 根可以吗？为什么？ 答案：(1) 要安排 26 人抬土，17 人挑土. (2) 不可以. 因为挑土人数不能为负数. 注意检验，结果要符合实际意义！ 练一练 一元一次方程的应用 比例问题 和、差、倍、分问题 步骤 方法：采用间接设元法，通常设每一份为 x. 1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答 方法：设其中一个未知量为 x，用含 x 的代数式表示另一个未知量 1. 甲、乙二人按照 2∶5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第一个月盈利 3500 元，那么甲得________，乙分别应得________. 2. 一个两位数，个位数字和十位数字的和为 7，如果把十位数字和个位数字对调，所得新数比原数大 45，那么原两位数是____. 1000 元 2500 元 16 3. 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出 280 人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的 2 倍，问三队各出多少人？ 解：设乙队出 x 人，则甲队出 人，丙队出 2x 人，三队共出 280 人. 依题意 得 x + +2x = 280. 解方程 得 x = 80， = 40，2x = 160. 答：甲队出 40 人，乙队出 80 人，丙队出 160 人. 4. 甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是 5∶6∶9. (1) 如果他们共捐书 320 册，那么这三位同学各捐书多少册？(2) 如果甲、丙两同学捐书的和是乙同学捐书册数的 2 倍还多 12 册，那么他们各捐书多少册? 甲 乙 丙 捐书数量(册) 5x 6x 9x (1) 合计捐书 320 册 (2) 甲 + 丙 = 2×乙 + 12 解：设甲同学捐书 5x 本，乙同学捐书 6x 本，丙同学捐书 9x 本， （1）依题意，得 5x + 6x + 9x = 320. 解方程 得 x = 16. 则 5x = 80；6x = 96；9x = 144. （2）依题意，得 5x + 9x = 2×6x + 12. 解方程，得 x = 6. 则 5x = 30；6x = 36；9x = 54. 答：他们分别捐了 30 本，36 本，54 本书. 答：他们分别捐了 80 本，96 本，144 本书. $$