4.5.3函数模型的应用（二）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5 函数的应用（二） 4.5.3函数模型的应用（二） 池州一中 祖向阳 复习回顾 在分界点的右侧 例题分析 例5.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方 案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 长期投资应 选择方案三 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 定量计算 方案一 方案二 方案三 x y=40 y=10x y=0.4*2x-1 1 2 短期投资应 选择方案一 或者方案二 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 长期投资应 选择方案三 e4r0ies1,ꢀ11S, e4r0ies1,ꢀ12,ꢀ40 定性分析 每天的回报金额图 长期投资应 选择方案三 指 140 120 100 80 60 40 20 0 Series2,ꢀ12,ꢀ120 Series2,ꢀ11,ꢀ110 Series3,ꢀ9,ꢀ102.4 Series2,ꢀ10,ꢀ100 Series2,ꢀ9,ꢀ90 Series2,ꢀ8,ꢀ80 Series2,ꢀ7,ꢀ70 Series2,ꢀ6,ꢀ60 Series2,ꢀ5,ꢀ50 Series1,ꢀ1,ꢀS4e0ries1,ꢀ2,ꢀS4e0ries1,ꢀ3,ꢀS4e0ries21,ꢀ4,ꢀS4e0ries1,ꢀ5,ꢀS4e0ries1,ꢀ6,ꢀS4e0ries1,ꢀ7,ꢀS4e0ries1,ꢀ8,ꢀS4e0ries1,ꢀ9,ꢀS4e0ries1,ꢀ10S, 合理吗 ？ Series3,ꢀ8,ꢀ51.2 Series2,ꢀ3,ꢀ30 Series2,ꢀ2,ꢀ20 Series2,ꢀ1,ꢀ10 短期投资：以累计 的回报金额为依据 Series3,ꢀ7,ꢀ25.6 Series3,ꢀ6,ꢀ12.8 Series3,ꢀ5,ꢀ6.4 Series3,ꢀ4,ꢀ3.2 Series3,ꢀ3,ꢀ1.6 Series3,ꢀ1,ꢀS0e.4ries3,ꢀ2,ꢀ0.8 0 2 4 6 8 10 12 14 定量计算 方案一 方案二 方案三 x 投资7天以内 应选择方案一 y=40 y=10x y=0.4*2x-1 1 2 3 投资7天，应 选方案一或二 ;投资8~10天 应选择方案二 4 5 6 7 8 9 投资10天以上 应选择方案三 10 11 定性分析 累计的回报金额图 900 Series3,ꢀ11,ꢀ818.8 Series2,ꢀ11,ꢀ650 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Series2,ꢀ10,ꢀ550 Series2,ꢀ9,ꢀ450 Series1,ꢀ11,ꢀ440 Series3,ꢀ10,ꢀ409.2 Series1,ꢀ10,ꢀ400 Series2,ꢀ8,ꢀ36S0eries1,ꢀ9,ꢀ360 Series1,ꢀ8,ꢀ320 Series12,ꢀ7,ꢀ280 Series1,ꢀ6,ꢀ240 Series2,ꢀ6,ꢀ210 Series3,ꢀ9,ꢀ204.4 Series1,ꢀ5,ꢀ200 Series1,ꢀ4,ꢀ160 Series2,ꢀ5,ꢀ150 Series2,ꢀ4,ꢀ100 Series2,ꢀ3,ꢀ60 Series1,ꢀ3,ꢀ120 Series1,ꢀ2,ꢀ80 Series1,ꢀ1,ꢀ40 Series3,ꢀ1,ꢀ0.S4eries3,ꢀ2,ꢀ1.S2eries3,ꢀ3,ꢀ2.8 Series3,ꢀ8,ꢀ102 Series3,ꢀ7,ꢀ50.8 Series3,ꢀ6,ꢀ25.2 Series2,ꢀ2,ꢀ30 Series2,ꢀ1,ꢀ10 Series3,ꢀ4,ꢀ6 Series3,ꢀ5,ꢀ12.4 0 2 4 6 8 10 12 Series312,ꢀS1e, r041i e.04s 32 , ꢀ SS2 ee, 定性分析 累计的回报金额图 指数爆炸 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 Series3,ꢀ16,ꢀ13516.4 Series3,ꢀ15,ꢀ6962.8 Series3,ꢀ14,ꢀ3686 Series3,ꢀ13,ꢀ2047.6 Series2,ꢀ16,ꢀ1360 Series2,ꢀ15,ꢀ1200 Series2,ꢀ14,ꢀ1050 Series2,ꢀ13,ꢀ910 Series3,ꢀ12,ꢀ1228.4 Series3,ꢀS1e1r,ꢀ8es128,.ꢀ812,ꢀ780 Series2,ꢀ11,ꢀ660 Series2,ꢀ10,ꢀ550 Series1,ꢀS1e4r, 00 i e5 Ss61e0,rꢀi1e5s 1, ,ꢀ16,ꢀ640 Series2,ꢀS9e,ꢀr4ie5s03,ꢀ10,ꢀ409.2Series1,ꢀS1e2r, ie4s810,ꢀ13, 520 1 Ser es10,ꢀ11, 440 Series2,ꢀ7,ꢀ2801 S rie2s1,ꢀ9, 360 Series2,ꢀ8,ꢀ360 Series12,ꢀ6,ꢀ24101 Series3,ꢀ9,ꢀ204.4 Series1,ꢀS2e, r8i0es1,ꢀS3e, rr13ii ee.02ss 32 ,, ꢀꢀ S33 e,, r26i .0e8s 3 , ꢀS4e, r1i e2s012 , ꢀS4e, ꢀ r6ies3,ꢀS5e, r1i e2s. 43 , ꢀS6e, r1ie60s012,ꢀ5, 2105 0 ꢀ r2ie5s.23,ꢀ7,ꢀ50.8 Series3,ꢀ8,ꢀ102 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 例题分析 SSeSereri rieei ses2s22, , 0101. 04 2 , 1,, 01., 6 5 4 3 2 1 数形结合 SeSreierise3s,ꢀ ,ꢀ SSeer ri ei ess32, ꢀ ꢀ 880055, ꢀ, ꢀ 5. 9 9 SeSreierise3s,ꢀ ,ꢀ S eSrei reise2s ,3 880066, ,ꢀ5.0028078,ꢀ057.0,ꢀ253 ,ꢀ 880044, ,ꢀ5.983 选择奖励问题图 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Series1,ꢀ30,ꢀ7.5 0 803.5 805.5 807.5 Series2,ꢀ900,ꢀ6.039 Series1,ꢀ20,ꢀ5 Series2,ꢀ800,ꢀ4.94 Series3,ꢀ900,ꢀ4.496 Series3,ꢀ800,ꢀ4.435 Series3,ꢀ600,ꢀ4.287 Series2,ꢀ600,ꢀ3.316 Series3,ꢀ400,ꢀ4.079 Series2,ꢀ400,ꢀ2.224 Series3,ꢀ200,ꢀ3.723 Series3,ꢀ150,ꢀ3.575 Series3,ꢀ100,ꢀ3.367 Series3,ꢀ55,ꢀ3.059 Series3,ꢀ30,ꢀ2.748 Series3,ꢀ20,ꢀ2.54 Series1,ꢀ10,ꢀ2.5 Series3,ꢀ10,ꢀ2.183 Series3,ꢀ5,ꢀ1.827 Series2,ꢀ200,ꢀ1.491 Series2,ꢀ150,ꢀ1.349 Series3,ꢀ2,ꢀ1.356 Series1,ꢀ5,ꢀ1.25Series2,ꢀ100,ꢀ1.221 Series2,ꢀ55,ꢀ1.116 S eSrei er ise2s,22, ꢀ03,01, ꢀ.10.4016 2 Series1,ꢀ2,ꢀ0.5 0 200 400 600 800 1000 回顾例题 怎样处理这个 限制条件呢？ SSeSereri rieei ses2s22, , 0101. 04 2 , 1,, 01., 3 2.5 2 Series1,ꢀ11,ꢀ 2.75 数形结合 Series1,ꢀ10,ꢀ 2.5 Series1S,ꢀe9r,ꢀies2,ꢀ11,ꢀ Series2,ꢀ10,ꢀ Series2,ꢀ9,ꢀ Series22,ꢀ.82,ꢀ 2.232 2.183 182, ꢀ92 SerieSse2ri,e 6se, 2 i, ꢀ 7s,2ꢀ 2,. 2.069 Series2,ꢀ5,ꢀ 1.827 1.S9e2r1ies1,ꢀ7,ꢀ Series2,ꢀ4,ꢀ Series2,ꢀ3,ꢀ 1.712 1.75 Series1,ꢀ6,ꢀ 1.5 1.5 1 1.565 Series2,ꢀ2,ꢀ Series1,ꢀ5,ꢀ 1.301 1.25 选择奖励问题图 Series2,ꢀ1,ꢀ1Series1,ꢀ4,ꢀ1 Series1,ꢀ3,ꢀ 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Series2,ꢀ0.5,ꢀ 0.75 Series1,ꢀ2,ꢀ 0.644 0.5 0 0.5 Series1,ꢀ30,ꢀ7.5 Series1,ꢀ1,ꢀ Series1,ꢀ0.5,ꢀ 0.25 0.125 0 5 10 15 Series2,ꢀ900,ꢀ6.039 Series1,ꢀ20,ꢀ5 Series2,ꢀ800,ꢀ4.94 Series3,ꢀ900,ꢀ4.496 Series3,ꢀ800,ꢀ4.435 Series3,ꢀ600,ꢀ4.287 Series2,ꢀ600,ꢀ3.316 Series3,ꢀ400,ꢀ4.079 Series2,ꢀ400,ꢀ2.224 Series3,ꢀ200,ꢀ3.723 Series3,ꢀ150,ꢀ3.575 Series3,ꢀ100,ꢀ3.367 Series3,ꢀ55,ꢀ3.059 Series3,ꢀ30,ꢀ2.748 Series3,ꢀ20,ꢀ2.54 Series1,ꢀ10,ꢀ2.5 Series3,ꢀ10,ꢀ2.183 Series3,ꢀ5,ꢀ1.827 Series2,ꢀ200,ꢀ1.491 Series2,ꢀ150,ꢀ1.349 Series3,ꢀ2,ꢀ1.356 Series1,ꢀ5,ꢀ1.25Series2,ꢀ100,ꢀ1.221 Series2,ꢀ55,ꢀ1.116 S eSrei er ise2s,22, ꢀ03,01, ꢀ.10.4016 2 Series1,ꢀ2,ꢀ0.5 0 200 400 600 800 1000 Series2,ꢀ900,ꢀ6.039 SSeSereri rieei ses2s22, , 0101. 04 2 , 1,, 01., 0 -50 SeSreierise1s,1,ꢀ50,ꢀ 10, Series1,ꢀ 0 - 0 .-391. 479500 1000 1500 数形结合 100,ꢀ-21.633 Series1,ꢀ 200,ꢀ-46.277 Series1,ꢀ 400,ꢀ-95.921 -100 -150 -200 -250 -300 Series1,ꢀ 600,ꢀ- 145.713 选择奖励问题图 Series1,ꢀ 800,ꢀ- 195.565 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Series1,ꢀ 1000,ꢀ- 245.45 Series1,ꢀ30,ꢀ7.5 Series1,ꢀ20,ꢀ5 Series2,ꢀ800,ꢀ4.94 Series3,ꢀ900,ꢀ4.496 Series3,ꢀ800,ꢀ4.435 Series3,ꢀ600,ꢀ4.287 Series2,ꢀ600,ꢀ3.316 Series3,ꢀ400,ꢀ4.079 Series2,ꢀ400,ꢀ2.224 Series3,ꢀ200,ꢀ3.723 Series3,ꢀ150,ꢀ3.575 Series3,ꢀ100,ꢀ3.367 Series3,ꢀ55,ꢀ3.059 Series3,ꢀ30,ꢀ2.748 Series3,ꢀ20,ꢀ2.54 Series1,ꢀ10,ꢀ2.5 Series3,ꢀ10,ꢀ2.183 Series3,ꢀ5,ꢀ1.827 Series2,ꢀ200,ꢀ1.491 Series2,ꢀ150,ꢀ1.349 Series3,ꢀ2,ꢀ1.356 Series1,ꢀ5,ꢀ1.25Series2,ꢀ100,ꢀ1.221 Series2,ꢀ55,ꢀ1.116 S eSrei er ise2s,22, ꢀ03,01, ꢀ.10.4016 2 Series1,ꢀ2,ꢀ0.5 0 200 400 600 800 1000 方案反思 8 7 6 5 4 3 2 1 0 分段限制奖 金的上限 Series1,ꢀ30,ꢀ7.5 Series1,ꢀ20,ꢀ5 Series2,ꢀ900,ꢀ4.496 Series2,ꢀ800,ꢀ4.435 Series2,ꢀ600,ꢀ4.287 Series2,ꢀ400,ꢀ4.079 Series2,ꢀ200,ꢀ3.723 Series2,ꢀ150,ꢀ3.575 Series2,ꢀ100,ꢀ3.367 Series2,ꢀ55,ꢀ3.059 Series2,ꢀ30,ꢀ2.748 Series2,ꢀ20,ꢀ2.54 Series1,ꢀ10,ꢀ2.5 Series2,ꢀ10,ꢀ2.183 Series2,ꢀ5,ꢀ1.827 Series2,ꢀ2,ꢀ1.356 Series1,ꢀ5,ꢀ1.25 Series1,ꢀ2,ꢀ0.5 0 200 400 600 800 1000 抽象概括 通过例5和例6 的分析，试概括选用函数类型构建数学模型解决实际 问题的一般步骤： 数学问题 转化 实际问题 函数模型 数 形 结 合 运 推 算 理 解释说明 实际问题的解 函数模型的解 课后作业：课本P.154第1,2 题 $$