第四单元 运算律（单元解读）-【上好课】四年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第四单元 运算律 单元解读 一、链接课标 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二学段"数与代数"领域“数与运算”学习主题中，相关的要求如下： （一）学段目标 1.能进行较复杂的整数四则运算，理解运算律。 2.形成数感、运算能力和初步的推理意识。 （二）内容要求 探索并理解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便计算。 （三）学业要求 能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。 （四）教学提示 通过实际问题和具体计算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维。 （五）核心素养主要表现 探索规律，理解内涵，会用数学语言描述运算律；简便计算，灵活选择算法、解决应用，会用数学的思维思考现实世界。具体核心素养的主要表现有：数感，运算能力，几何直观，推理意识，模型意识，应用意识，创新意识。 《运算律》属于数与运算领域。教学中，也要沟通数的概念与数的运算之间的关联，突出“数”与“运算”的一致性。事实上，整数、分数、小数本质上是一个整体：从数形成与发展的角度而言，整数除法运算出现不够除的情形，产生了分数，分数运算不方便，产生了小数；从数组成的角度而言，整数、分数、小数均是基于“计数单位”建构的。加减乘除本质上也是一个整体：从运算意义的角度而言，所有运算都可以还原成加法，加法是所有运算的基础；从运算算理的角度而言，分配律、交换律、结合律与等式的基本性质是所有算理的基础；从运算算法的角度而言，所有运算都可以还原成计数单位与计数单位运算（个别运算，计数单位不参与运算）、计数单位上的数字（本质上是计数单位的个数）与计数单位上的数字运算，加法口诀、乘法口诀是所有算法的基础。 何以实现数的概念与运算的一致性： （1） 数的概念的一致性：计数单位是建构数的基础 （2） 运算意义的一致性：加法是运算意义的基础 （三）运算算理、算法的一致性：计数单位、运算律与等式的基本性质是算理、算法的基础。 二、单元目标 本单元的教学的总目标是： 1.经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示，培养学生发现问题和提出问题的能力；积累数学思考的活动经验，发展合情推理能力。 2.结合生活实例，认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算，提高运算能力；在计算的过程中，逐步养成仔细审题、认真计算的良好习惯。 3.在问题探索的过程中，逐步养成善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯，培养严谨求实的科学态度。 三、内容分析 在本套教科书中，混合运算的学习共出现六次，大致可以分为四个阶段。第一阶段是在二年级上册，主要在理解加、减法运算意义并结合解决简单实际问题的基础上，理解连加、连减、加减混合运算从左往右依次计算的合理性，只要求直接写运算结果或用两个竖式计算结果。第二阶段在三年级上册，是学习混合运算的重要阶段，重点结合实际情境体会先乘（除）后加（减）、先算小括号里的后算小括外的合理性，理解和掌握运算顺序，要求写出每步计算的结果，也就是脱式计算，逐步提高学生的运算能力。第三阶段在本册，主要是认识中括号，学习有中括号的混合运算顺序，对整数混合运算进行总结性学习，重点是分清各种情况（不超过三步）的混合运算顺序，并能正确计算。第四阶段是在后四册 中，主要学习小数和分数的混合运算，重点是能正确计算，也就是说结合小数、分数的意义，用小数、分数的混合运算解决实际问题。 本套教科书关于运算律的学习大致可以分为三个阶段。第一阶段也就是第一学段中，学生能够结合具体的生活实例，对运算律有所体会，在解决简单实际问题和计算题的计算中，有的学生凭借直觉有所运用，没有出现概念，是自然渗透、自觉运用阶段。第二阶段也就是本册，系统地学习5个运算律，重点是理解运算律的意义，并运用运算律使一些运算简便，感受算式的等值变形，提升运算能力。第三阶段在五年级下册和六年级上册，主要是学习运算律在小数和分数中的应用，运用运算律使一些小数和分数的混合运算简便，提升运算能力。 本单元教学重点： 探索加法和乘法运算律的过程，并学会应用。 本单元教学难点： 1.加法和乘法运算律的建模 2.在探索规律的过程中，大胆猜想，敢于质疑，小心求证的数学思维习惯，培养学生认真严谨的科学态度和勇于探究的科学精神。 四、单元知识结构图 本单元主要学习整数四则混合运算、加法和乘法的运算律、运用运算律进行简便运算三方面的内容。组织本单元学习内容的思路如下。 加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律，与四则运算联系紧密，这些基本运算律既是算理，也是运算的本质。在本单元之前，教科书在运算中多次渗透了运算律和简便计算的一些方法，学生积累了初步的学习活动经验。在此基础上，本单元第一次系统地学习运算律及其应用，提升学生的运算能力，也为后续在小数、分数运算中应用运算律进行简便计算打下基础，具有承上启下的作用。 本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。 1.在掌握运算顺序的基础上，系统地学习运算律，感悟运算顺序与运算律两者的联系与区别 将运算律作为一个独立单元，旨在突出运算律在数与代数领域的重要性；将整数四则混合运算放在运算律前面，突出运算顺序在运算中的必要性。运算顺序是关于运算的一般规则，运算如果不遵循运算顺序的一般规则，将会导致错误的结果。运算律虽然改变了运算顺序，但运算结果并没有改变，使一些运算变得简便合理，这就是算式的等值变形。两者放在一起编排，给学生关于“运算”的一个整体认识。 本单元把运算律安排在运算顺序的后面系统地学习，有利于学生理解四则混合运算方法的多样性，既可以遵循运算顺序，按部就班地进行运算，也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。运算律就是运算的本质，可以改变算式的形式并确保算式的值不变。这样编排，不仅能让学生全面看待运算问题，更有助于学生理解运算意义，提高运算能力。 2.在探索运算律的过程中，让学生经历发现问题、提出问题的过程，积累推理的数学活动经验 本套教科书始终重视培养学生发现问题、提出问题的能力，本单元运算律内容问题串的设计体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的全过程。5个运算律内容的编排结构基本一致，即观察算式一仿写算式一解释规律一表述规律一应用规律，特别是运算律意义的学习，让学生通过观察、仿写、解释和表述的学习活动，自己发现问题、提出问题，归纳和总结规律，积累合情推理的数学活动经验，提升思维能力。 第一，观察算式，仿写算式，发现问题。5个运算律的编排，一般都是让学生先观察算式，然后仿写算式，再说说有什么发现。这样编排的意图是让学生先聚焦算式，观察特点，直觉到算式的变化规律，初步发现问题；然后在初步感悟算式变化规律的基础上，通过仿写，验证与自己的发现是否吻合，类似的现象是否还存在，为归纳结论做铺垫。所以说，仿写算式是一个重要的任务，是一个再发现问题和初步提出问题的过程。 第二，举出事例，说明解释，确认发现。学习是一个认识从模糊到逐渐清晰的过程，学生从多个算式中基本感悟到算式等值变形的规律。教科书的编排让学生举出生活中的事例解释发现，是让学生从抽象的竖式回到现实中，结合具体的生活事例，通过图示（方块图、线段图、点子图等），形象直观地解释自己的发现，再次确认发现的问题，进一步认识自己发现的规律。这样做不仅是寻找运算律的生活原型，丰富运算律的现实背景，更为提出问题归纳一般性的规律奠定基础。 第三，字母表示，表述规律，提出问题。通过前面的学习，学生已经发现了规律，但是用语言清晰地表述规律，有的学生是有困难的（如乘法的分配律），所以，教科书的编排让学生用字母代替数，写出发现的规律，也是一个由具体数值计算到符号表达的过程，即由几个特例的共性特点归纳概括出一般性的结论，从而简练清晰地提出问题，同时让学生感悟归纳推理的魅力。 运算律意义内容的呈现和问题串的编排结构，主要意图是通过4次的探究学习，让学生很好地经历发现问题、提出问题的过程，培养创新能力，积累数学活动经验，也体现了本版教科书对《标准（2011年版）》的落实。 3.在运用运算律进行简便运算中，体会运算律的价值，适当控制简便运算的难度 运算律可以使一些运算简便，但不是运算律价值的全部。运算律既是算理，也是运算的本质（算式的等值变形），是运算的通则大法，适应于整数、小数和分数，主要是在运用运算律进行一些简便运算的过程中，进一步掌握基本运算律，加深对运算意义的认识。本单元的简便运算题都符合运算律字母表述的基本形式，可以直接运用运算律进行简便运算，主要目的是培养学生简便运算的意识，感受计算方法的多样化。而对于一些较难的算式，由于运用运算律时要进行等值变形，过程比较复杂，也需要一些技巧，学生往往容易出错。因此，教科书把一些简便运算的变式问题、拓展问题编排在问号题中，让学有余力的学生尝试。这样，能降低简便运算的学习难度，淡化不必要的技巧训练，减轻学习负担，增强学习计算问题的自信心。 五、课时安排 第1课时：买文具（四则混合运算和认识中括号） 第2课时：加法交换律和乘法交换律 第3课时：加法结合律 第4课时：乘法结合律 第5课时：乘法分配律 第6课时：整理与复习 1 学科网（北京）股份有限公司 $$