第三章 代数式（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024）

第三章 代数式（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．代数式a表示的数一定是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上全部不对 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 3．代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 4．若，则的值为（   ） A．9 B．5 C． D． 5．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 6．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　） A． B． C． D．12 7．在，，0，，，14，，这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 8．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 9．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差 ． 12．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 13．已知，则的值为 ． 14．若，则代数式的值是 ． 15．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，，若，则第次“”运算的结果是 ． 16．若，且，则 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 18．列代数式 (1)比a与b的积的2倍小5的数； (2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍； (3)某商店新进一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为多少元？ 19．如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 20．如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，小云同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“★”键再输入“”，就可以得到运算． (1)按此程序计算的值为______． (2)小华同学运用小云设置的这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”，你能说出小华在什么地方出错了吗？ 22．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 23．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．定义：若一对有理数满足，则称为“完美有理数对”，如：有理数对满足，则称为“完美有理数对”． (1)数对中是“完美有理数对”的是______； (2)某学习小组发现：如果为“完美有理数对”，那么也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由； (3)若一对有理数为“完美有理数对”，求的值． 25．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．代数式a表示的数一定是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上全部不对 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，根据字母可以表示任何数即可求得答案． 【详解】解：字母可以表示任何数，则a可以表示正数或0或负数， 故选：D． 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 【答案】C 【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键． 【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍， 只有C符合题意， 故选：C ． 4．若，则的值为（   ） A．9 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，得出，求出x和y的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 5．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 6．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（　　） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算及代数式求值．根据题意列式计算，直至结果小于输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果； 故选：B． 7．在，，0，，，14，，这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数，熟知有理数的分类是解题的关键．先求出m，n，k的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，，14是正有理数，共3个； 0，14是非负整数，共2个； ，，，是分数，共4个， ∴，，， ∴． 故选：D． 8．如果代数式的值为1，那么代数式的值等于（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．先根据题意得到，再由进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 将代入得：原式， 故选：B． 9．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降，即可求出三月份鸡的价格． 【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降，1月份鸡的价格为24元/千克， ∴2月份鸡的价格为元， ∵3月份比2月份下降， ∴3月份鸡的价格为元， 即． 故选：D 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，找出a，b之间的关系，列出关系式是解题的关键． 要明确给出文字语言中的运算关系，和的平方，先和后平方， 平方和，先平方后和． 【详解】解∶ ∵用代数式表示表示a与b的和的平方是，a与b的平方和是：． ∴表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差为：． 故答案为：． 12．在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代数式的有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式的定义，根据代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，逐项判断即可，熟练掌握代数式的定义是解此题的关键． 【详解】解：①是整式，是代数式； ②，是等式，不是整式，不是代数式； ③是整式，是代数式； ④是不等式，不是整式，不是代数式； ⑤是分式，不是整式，是代数式； ⑥是整式，是代数式； 综上所述，代数式有①③⑤⑥， 故答案为：4． 13．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性，理解绝对值、偶次方的非负性是正确解答的前提，求出、的值是解决问题的关键．根据偶次方，绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：，而，， ，， 解得，， ， 故答案为：． 14．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 15．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，，若，则第次“”运算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和数字的规律探究．解题的关键在于理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法． 根据题意，写出前几次的运算结果，可推导规律，通过计算得出从第2次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：由题意知，当时，第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， …… ∴从第2次开始，每两次运算为一个循环，结果分别为1，4， ∴第次“”运算的结果是4， 故答案为：4． 16．若，且，则 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，先根据绝对值的意义得出，，再结合得出，或，，分别计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，或， 故答案为：或． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．说出下列代数式的意义： (1)； (2)． 【答案】(1)a的5倍与b的差 (2)a与b的平方和的相反数 【分析】本题考查了代数式，体验了数学的现实意义，数学是为现实服务的．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． （1）把代数式用语言叙述出来即可； （2）把代数式用语言叙述出来即可． 【详解】（1）解：a的5倍与b的差； （2）解：a与b的平方和的相反数． 18．列代数式 (1)比a与b的积的2倍小5的数； (2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍； (3)某商店新进一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为多少元？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先表示a与b的积的2倍，再进一步的表示差即可； （2）先表示x，y两数的平方和为，再表示减去它们积的2倍即可； （3）由零售价等于进价加上利润，再表示即可． 【详解】（1）解：比a与b的积的2倍小5的数表示为：： （2）x，y两数的平方和减去它们积的2倍表示为：； （3）每件商品的零售价应为元 【点睛】本题考查的是列代数式，理解题意，理清楚数量关系与运算顺序是解本题的关键． 19．如图，是一个“数值转换机”的示意图. (1)输出的结果用代数式表示为________； (2)计算当输入时，输出的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了代数式求值，列代数式．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．首先根据“数值转换机”的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示输出结果的代数式，然后代入求值． 【详解】（1）解：根据“数值转换机”的示意图可知输出结果为：， 即， 故答案为：； （2）将代入中得： ， 当输入时，输出的值为． 20．如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把，，代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，，，时， ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，小云同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“★”键再输入“”，就可以得到运算． (1)按此程序计算的值为______． (2)小华同学运用小云设置的这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行”，你能说出小华在什么地方出错了吗？ 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据定义新运算的运算法则即可求解； （2）当，没有意义，由此即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：在中，若小华输入的，导致没有意义，则该操作无法进行． 【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的运算，理解定义新运算的运算法则，掌握含有乘方的有利的运算法则是解题的关键．注意，当，没有意义， 22．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 23．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)8 (3)0 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．定义：若一对有理数满足，则称为“完美有理数对”，如：有理数对满足，则称为“完美有理数对”． (1)数对中是“完美有理数对”的是______； (2)某学习小组发现：如果为“完美有理数对”，那么也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由； (3)若一对有理数为“完美有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2)该结论正确，理由见解析 (3)2020 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，代数式求值等等，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据“完美有理数对”的定义计算并判断即可； （2）根据“完美有理数对”的定义得到，再计算出，，由此即可得到结论； （3）根据“完美有理数对”的定义得到，再由进行求解即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴数对不是“完美有理数对”； ， ∴， ∴数对是“完美有理数对”； 故答案为：； （2）解：该结论正确，理由如下： ∵数对为“完美有理数对”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴数对也为“完美有理数对”； （3）解：∵数对为“完美有理数对”， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为： （2）解：∵，， ∴； 故答案为：17 （3）解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$