精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题

盘锦市第一完全中学2023—2024学年度第二学期八年级期初质量监测数学试题 试卷满分120分 考试时间120分钟 亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案． 【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意， B.，故该选项计算错误，不符合题意， C.，故该选项计算正确，符合题意， D.，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键． 3. 下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题这样考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为，并且分式的值不变，由此即可判定选择项． 【详解】解：A、根据分式基本性质知道，，故选项不符合题意； B、 是分母，所以，所以成立，故选项符合题意； C、 不一定等于，所以不一定等于，故选项不符合题意； D、根据分式的符号法则，分子分母同时乘以，分式值不变，，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，，则数轴上点 所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与实数．先根据勾股定理求出三角形的斜边长，从而得出，再根据点A表示的数为，求出C点表示的数即可． 【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为：， ∵， ∴， ∵点A表示的数为， ∴点C所表示的数为：． 故选：B． 6. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系．解题的关键是熟记正多边形的边数与外角的关系． 正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用外角和除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数，据此求解即可． 【详解】解：∵正多边形的外角和等于， ∴这个正多边形的边数． 故选：B． 7. 如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　） A. -36 B. -9 C. 9 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式（）即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键． 8. 禽流感病毒概念中的H和N都是指病毒的糖蛋白（蛋白质），一种糖蛋白叫血凝素（），另一种叫神经氨酸酶（）．A分为至十五个不同的型别，分为N1至九个不同的型别，这里面，与为高致病型，病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选A． 9. 如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若B，C的面积分别为12和5，则A的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 13 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】如图，求出，证明，可得，然后根据勾股定理得到正方形B的面积等于正方形C的面积加上正方形A的面积，计算即可． 【详解】解：如图， ∵正方形A，B，C， ∴，， ∴， ， 在和中，， ， ∴， ∴在中，， 即正方形B的面积等于正方形C的面积加上正方形A的面积， 又∵正方形B，C的面积分别为12和5， ∴正方形A的面积． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解答本题的关键． 10. 如图，已知矩形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求解是解决问题的关键． 根据折叠的性质可得出，进而、，再证，根据全等三角形的性质可得出，设，则，，，依据中，，解方程，即可确定的长． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，， 根据折叠可知：， ，． 在和中， ， ， ，， ， 设，则，，， ， 中，， 即， ， ， 故选：C． 第Ⅱ卷（问答题 共90分） 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数． 12. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解答本题的关键． 13. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的高线为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等面积法，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 根据勾股定理的逆定理先判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式求得其高． 【详解】解：， ∴， ∴该三角形是直角三角形， 根据等面积法可得，三角形最长边上的高线为， 故答案为：． 14. 若分式方程无解，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键．先把m看作已知，解分式方程得出x与m的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m的值． 【详解】解：在方程的两边同时乘以，得 ， 解得：， 因为原方程无解，所以原分式方程有增根，即， 解得． 故答案为：3． 15. 在中，，有一个锐角为，，若点P在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为 _____． 【答案】，9或3 【解析】 【分析】题中的锐角，可能是也可能是；可以分为点P在线段上和P在线段的延长线上两种情况；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得的长度． 【详解】解：当时， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ①点P在线段上， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． ∴在中，由勾股定理得． ②点P在线段的延长线上， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 当时， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ①点P在线段上， ∵， ∴， ∴是等边三角形 ∴． ②点P在线段的延长线上， ∵， ∴， 这与与交于点P矛盾，舍去． 综上所得，的长为，9或3． 故答案为：，9或3． 【点睛】本题考查了勾股定理、含角的直角三角形的三边关系、等边三角形的判定，用分类讨论思想考虑所有可能的情况． 三．计算题（14分） 16. 计算下列各题： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可； （2）先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质化简，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将 、的值代入求解可得． 【详解】解：， ， ， 当，时， 原式， ， ． 四．解答题（61分） 18. 如图， 三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出 关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出 关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接，与x轴交于点P，连接，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 的即为所求， ，，； 【小问2详解】 解：如图， 即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求， ． 19. 在四边形中，，点E在DC上，AE平分，BE平分 （1）判定△AEB的形状，并说明理由. （2）求证： 【答案】（1）△AEB为直角三角形，理由见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质得出∠DAB+∠ABC=180°，由角平分线得出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠ABC，可得∠EAB+∠ABE=90°，根据三角形内角和定理求出∠AEB=90°，即可得出答案； （2）在AB上截取线段AF=AD，连接EF，构建全等三角形△ADE≌△AFE（SAS）、△BFE≌△BCE（AAS），根据全等三角形的对应边相等得到BC=BF，再利用AB=AF+BF等量代换即可得证 【详解】（1）解：△AEB为直角三角形，理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC， ∴∠EAB=∠DAB,∠EBA=∠ABC， ∴∠EAB+∠ABE=×180°=90°， ∴∠AEB=180°−90°=90°, ∴△AEB为直角三角形； (2)证明：如图，在边AB上截取线段AF=AD，连接EF， ∵AE平分∠BAD， ∴∠FAE=∠DAE， 在△ADE和△AFE中, ， ∴△ADE≌△AFE(SAS)， ∴∠AED=∠AEF， ∵AE⊥BE， ∴∠AEF+∠BEF=∠AED+∠BEC=90°， ∴∠BEC=∠BEF， 又∵在△BFE与△BCE中, ∴△BFE≌△BCE(AAS)， ∴BF=BC， ∵AB=AF+BF， ∴AB=AD+BC. 【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，是“截长补短”模型的典型题目，熟练掌握此模型辅助线的作法，构造全等三角形是解决本题的关键. 20. 如图，在中，点G、H分别是、的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点G、H分别是、的中点， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据平行四边形的性质，易证，得到，，进而推出，即可证明结论； （2）根据平行四边形的性质证明是的中位线，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，， ，， ， ，即， ， ， 点是的中点， 点G是的中点， 是的中位线， ． 21. 寒假前，某文具店用300元购进一批练习本，很快售完，第二次购进时，每本练习本的进价提高了 ，同样用300元购进的数量比第一次少了10本． （1）求文具店第一次购进的每本练习本的进价为多少元？ （2）若两次购进的练习本售价均为每本7元，且全部售出，则该文具店两次销售练习本的总利润为多少元？ 【答案】（1）文具店第一次购进的每本练习本的进价为5元 （2）该文具店两次销售练习本的总利润为170元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键； （1）设文具店第一次购进的每本练习本的进价为 元，则第二次购进的每本练习本的进价为元，根据第二次购进时，每本练习本的进价提高了 ，同样用300元购进的数量比第一次少了10本，列出分式方程，解方程即可； （2）根据总利润=总售价总成本，列出算式，即可求解； 【小问1详解】 解：设文具店第一次购进的每本练习本的进价为 元，则第二次购进的每本练习本的进价为元， 根据题意得，， 方程两边乘，得，解得， 检验：当时，，所以原分式方程的解为，且符合题意． 答：文具店第一次购进的每本练习本的进价为5元； 【小问2详解】 元， 答：该文具店两次销售练习本的总利润为170元． 22. 如图， 中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接 ． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，且． ∵是斜边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，是斜边的中点， ， ∴平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得四边形是平行四边形，得出，且，进而证明四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边中线的性质得出，即可得结论； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理求出的长，根据菱形的性质得出的长，利用菱形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，四边形是菱形，四边形是平行四边形， ∴，， ∴菱形的面积， 故答案为： 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 23. （1）如图1，在 与中，，求证：； （2）如图2，在 与中，，B、D、E 三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； （3）如图 3， 与中，，与交于点F，，，的面积为9，求的值． 【答案】（1）见解析（2）；8；（3） 【解析】 【分析】（1）由证即可； （2）①同（1）得，得，即可得出结论；②过点A作于点G，证，得，，再由等腰直角三角形的性质得，则，然后由三角形面积关系即可得出结论； （3）连接，同（2）得，则，得，再证，得，，然后证，得，进而由，得，则，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵ ∴， ∴， ∴； ②如图2，过点A作于点G， 则， 由①可知，， ∴， ∵点F为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图3，连接， 同（2）得：， ∴， ∴， 在和F中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 即的长为． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市第一完全中学2023—2024学年度第二学期八年级期初质量监测数学试题 试卷满分120分 考试时间120分钟 亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　） A. -36 B. -9 C. 9 D. 36 8. 禽流感病毒概念中的H和N都是指病毒的糖蛋白（蛋白质），一种糖蛋白叫血凝素（），另一种叫神经氨酸酶（）．A分为至十五个不同的型别，分为N1至九个不同的型别，这里面，与为高致病型，病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 9. 如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若B，C的面积分别为12和5，则A的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 13 D. 17 10. 如图，已知矩形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交 于点O、F，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（问答题 共90分） 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 因式分解：____________． 13. 一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的高线为_______． 14. 若分式方程无解，则_________． 15. 在 中，，有一个锐角为，，若点P在直线 上（不与点A，B重合），且，则的长为 _____． 三．计算题（14分） 16. 计算下列各题： （1）． （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 四．解答题（61分） 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 19. 在四边形中，，点E在DC上，AE平分，BE平分 （1）判定△AEB的形状，并说明理由. （2）求证： 20. 如图，在中，点G、H分别是 、的中点，点E、F在对角线 上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接 交 于点O，若，，求的长． 21. 寒假前，某文具店用300元购进一批练习本，很快售完，第二次购进时，每本练习本的进价提高了，同样用300元购进的数量比第一次少了10本． （1）求文具店第一次购进的每本练习本的进价为多少元？ （2）若两次购进的练习本售价均为每本7元，且全部售出，则该文具店两次销售练习本的总利润为多少元？ 22. 如图，中，， 是斜边 的中点，若，，且交 于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 23. （1）如图1，在与中，，求证：； （2）如图2，在与中，，B、D、E 三点在一条直线上， 与交于点F，若点F为 中点， ①求的大小； ②，求的面积； （3）如图 3，与中，，与交于点F，，，的面积为9，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $