精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题

盘锦市第一完全中学2023—2024学年度第二学期八年级期初质量监测数学试题 试卷满分120分 考试时间120分钟 亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 7. 如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　） A. -36 B. -9 C. 9 D. 36 8. 禽流感病毒概念中的H和N都是指病毒的糖蛋白（蛋白质），一种糖蛋白叫血凝素（），另一种叫神经氨酸酶（）．A分为至十五个不同的型别，分为N1至九个不同的型别，这里面，与为高致病型，病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米． A B. C. D. 9. 如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若B，C的面积分别为12和5，则A的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 13 D. 17 10. 如图，已知矩形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（问答题 共90分） 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 因式分解：____________． 13. 若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为_____． 14. 若分式方程无解，则_________． 15. 在中，，有一个锐角为，，若点P在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为 _____． 三．计算题（14分） 16. 计算下列各题： （1）． （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 四．解答题（61分） 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称； （3）在轴上求作一点，使点到、两点距离和最小，请标出点　 　． 19. 在四边形中，，点E在DC上，AE平分，BE平分 （1）判定△AEB形状，并说明理由. （2）求证： 20. 如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接交于点O，若，，求的长． 21. 寒假前，某文具店用300元购进一批练习本，很快售完，第二次购进时，每本练习本的进价提高了，同样用300元购进的数量比第一次少了10本． （1）求文具店第一次购进的每本练习本的进价为多少元？ （2）若两次购进的练习本售价均为每本7元，且全部售出，则该文具店两次销售练习本的总利润为多少元？ 22. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积． 23. （1）如图1，在与中，，求证：； （2）如图2，在与中，，B、D、E 三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； （3）如图 3，与中，，与交于点F，，，的面积为9，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 盘锦市第一完全中学2023—2024学年度第二学期八年级期初质量监测数学试题 试卷满分120分 考试时间120分钟 亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案． 【详解】A.，故该选项计算错误，不符合题意， B.，故该选项计算错误，不符合题意， C.，故该选项计算正确，符合题意， D.，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键． 3. 下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题这样考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项． 【详解】解：A、根据分式基本性质知道，故选项错误； B、根据分式基本性质知道，故选项正确； C、根据分式基本性质知道，故选项错误； D、根据分式基本性质知道，故选项错误． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理与实数．先根据勾股定理求出三角形的斜边长，从而得出，再根据点A表示的数为，求出C点表示的数即可． 【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为：， ∵， ∴， ∵点A表示的数为， ∴点C所表示的数为：． 故选：B． 6. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和外角的关系，正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用除以外角的度数即可，熟记正多边形的边数和外角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角是， ∴多边形的边数为：， 故选：． 7. 如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　） A. -36 B. -9 C. 9 D. 36 【答案】C 【解析】 分析】根据完全平方公式（）即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键． 8. 禽流感病毒概念中的H和N都是指病毒的糖蛋白（蛋白质），一种糖蛋白叫血凝素（），另一种叫神经氨酸酶（）．A分为至十五个不同的型别，分为N1至九个不同的型别，这里面，与为高致病型，病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选A． 9. 如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若B，C的面积分别为12和5，则A的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 13 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】如图，求出，证明，可得，然后根据勾股定理得到正方形B的面积等于正方形C的面积加上正方形A的面积，计算即可． 【详解】解：如图， ∵正方形A，B，C， ∴，， ∴， ， 在和中，， ， ∴， ∴在中，， 即正方形B的面积等于正方形C的面积加上正方形A的面积， 又∵正方形B，C的面积分别为12和5， ∴正方形A的面积． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解答本题的关键． 10. 如图，已知矩形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求解是解决问题的关键． 根据折叠的性质可得出，进而、，再证，根据全等三角形的性质可得出，设，则，，，依据中，，解方程，即可确定的长． 【详解】解：四边形是矩形，，， ，， 根据折叠可知：， ，． 在和中， ， ， ，， ， 设，则，，， ， 中，， 即， ， ， 故选：C． 第Ⅱ卷（问答题 共90分） 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】由题意得：，且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数． 12. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解答本题的关键． 13. 若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，证明三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求出三角形的最长边上的高． 【详解】解：，， ， 该三角形是直角三角形， 此三角形的最长边上的高， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形面积公式，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 14. 若分式方程无解，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键．先把m看作已知，解分式方程得出x与m的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m的值． 【详解】解：在方程两边同时乘以，得 ， 解得：， 因为原方程无解，所以原分式方程有增根，即， 解得． 故答案为：3． 15. 在中，，有一个锐角为，，若点P在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为 _____． 【答案】，9或3 【解析】 【分析】题中的锐角，可能是也可能是；可以分为点P在线段上和P在线段的延长线上两种情况；直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得的长度． 【详解】解：当时， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ①点P在线段上， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． ∴在中，由勾股定理得． ②点P在线段的延长线上， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 当时， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ①点P在线段上， ∵， ∴， ∴是等边三角形 ∴． ②点P在线段的延长线上， ∵， ∴， 这与与交于点P矛盾，舍去． 综上所得，的长为，9或3． 故答案为：，9或3． 【点睛】本题考查了勾股定理、含角的直角三角形的三边关系、等边三角形的判定，用分类讨论思想考虑所有可能的情况． 三．计算题（14分） 16. 计算下列各题： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据多项式与多项式乘法、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可； （2）先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质化简，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将、的值代入求解可得． 【详解】解：， ， ， 当，时， 原式， ， ． 四．解答题（61分） 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于轴对称的； （3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点　 　． 【答案】（1），， （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题， （1）关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接，根据两点之间线段最短可知此时点到、两点的距离和最小，观察图形可得出点的坐标； 熟练掌握轴对称性质是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：∵与关于轴对称，，， ∴，，； 【小问2详解】 如图，点，，分别为点，，的对应点， 连接，，， 则即为所作； 【小问3详解】 如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接， ∴， 此时点到、两点的距离和最小，则点即为所作，且点的坐标为． 故答案为：． 19. 在四边形中，，点E在DC上，AE平分，BE平分 （1）判定△AEB的形状，并说明理由. （2）求证： 【答案】（1）△AEB为直角三角形，理由见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质得出∠DAB+∠ABC=180°，由角平分线得出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠ABC，可得∠EAB+∠ABE=90°，根据三角形内角和定理求出∠AEB=90°，即可得出答案； （2）在AB上截取线段AF=AD，连接EF，构建全等三角形△ADE≌△AFE（SAS）、△BFE≌△BCE（AAS），根据全等三角形的对应边相等得到BC=BF，再利用AB=AF+BF等量代换即可得证 【详解】（1）解：△AEB为直角三角形，理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC， ∴∠EAB=∠DAB,∠EBA=∠ABC， ∴∠EAB+∠ABE=×180°=90°， ∴∠AEB=180°−90°=90°, ∴△AEB为直角三角形； (2)证明：如图，在边AB上截取线段AF=AD，连接EF， ∵AE平分∠BAD， ∴∠FAE=∠DAE， 在△ADE和△AFE中, ， ∴△ADE≌△AFE(SAS)， ∴∠AED=∠AEF， ∵AE⊥BE， ∴∠AEF+∠BEF=∠AED+∠BEC=90°， ∴∠BEC=∠BEF， 又∵在△BFE与△BCE中, ∴△BFE≌△BCE(AAS)， ∴BF=BC， ∵AB=AF+BF， ∴AB=AD+BC. 【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，是“截长补短”模型的典型题目，熟练掌握此模型辅助线的作法，构造全等三角形是解决本题的关键. 20. 如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接交于点O，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握平行四边形判定与的性质及三角形中位线定理是解题的关键． （1）证，得，则，得，即可得出结论； （2）先由平行四边形的性质得出，再证出，可得是的中位线，然后利用中位线定理可得的长度． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接交于点O，如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵点G是的中点， ∴是的中位线， ∴． 21. 寒假前，某文具店用300元购进一批练习本，很快售完，第二次购进时，每本练习本进价提高了，同样用300元购进的数量比第一次少了10本． （1）求文具店第一次购进的每本练习本的进价为多少元？ （2）若两次购进的练习本售价均为每本7元，且全部售出，则该文具店两次销售练习本的总利润为多少元？ 【答案】（1）文具店第一次购进的每本练习本的进价为5元 （2）该文具店两次销售练习本的总利润为170元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键； （1）设文具店第一次购进的每本练习本的进价为元，则第二次购进的每本练习本的进价为元，根据第二次购进时，每本练习本的进价提高了，同样用300元购进的数量比第一次少了10本，列出分式方程，解方程即可； （2）根据总利润=总售价总成本，列出算式，即可求解； 【小问1详解】 解：设文具店第一次购进的每本练习本的进价为元，则第二次购进的每本练习本的进价为元， 根据题意得，， 方程两边乘，得，解得， 检验：当时，，所以原分式方程的解为，且符合题意． 答：文具店第一次购进的每本练习本的进价为5元； 【小问2详解】 元， 答：该文具店两次销售练习本的总利润为170元． 22. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE是平行四边形，可得EC∥AB，且EC＝DB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证； （2）根据已知条件可得是等边三角形，进而求得，根据，进而根据菱形的性质求得面积． 【详解】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB， ∴四边形DBCE是平行四边形． ∴EC∥AB，且EC＝DB． 在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线， ∴AD＝DB＝CD． ∴EC＝AD． 四边形ADCE是平行四边形 ∴四边形ADCE是菱形． （2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6， 是等边三角形 ∴AD＝DB＝CD＝6． ∴AB＝12，由勾股定理得． ∵四边形DBCE是平行四边形， ∴DE＝BC＝6． ∴菱形． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 23. （1）如图1，在与中，，求证：； （2）如图2，在与中，，B、D、E 三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； （3）如图 3，与中，，与交于点F，，，的面积为9，求的值． 【答案】（1）见解析（2）；8；（3） 【解析】 【分析】（1）由证即可； （2）①同（1）得，得，即可得出结论；②过点A作于点G，证，得，，再由等腰直角三角形的性质得，则，然后由三角形面积关系即可得出结论； （3）连接，同（2）得，则，得，再证，得，，然后证，得，进而由，得，则，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵ ∴， ∴， ∴； ②如图2，过点A作于点G， 则， 由①可知，， ∴， ∵点F为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图3，连接， 同（2）得：， ∴， ∴， 在和F中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 即的长为． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$