精品解析：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2024-2025学年高二上学期第一次调研测试数学试题

泗阳县实验高级中学2024-2025学年第一学期高二第一次调研测试 数 学 试 卷 本试卷共19题，共150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】直线斜率为，所以倾斜角． 故选：D． 2. 圆和圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆心距与半径和差关系判定两圆位置关系即可. 【详解】易知圆和圆的圆心与半径分别为：和，所以圆心距为，显然，即两圆相外切. 故选：C 3. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两条直线平行的条件、平行直线的距离公式运算即可得解. 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴，解得， ∴直线， 又∵直线可化为， ∴两平行线之间的距离． 故选：C． 4. 已知直线过点，且纵截距为横截距两倍，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】考虑截距是否为0，分两种情况求解，求出直线斜率，即可求得答案. 【详解】由题意设直线与x轴交点为，则与y轴交点为， 当时，直线过原点，斜率为，故方程为； 当时，直线的斜率， 故直线方程为，即， 故选：D 5. 直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为 A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得，直线被圆截得的弦长等于半径．圆的圆心坐标，设圆半径为，圆心到直线的距离为，则． 由条件得，整理得． 所以，解得．选C． 6. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，再求出圆心到公共弦的距离，由弦长即可求出两圆的公共弦长. 【详解】由，作差 得两圆的公共弦所在直线的方程为． 由，得． 所以圆心，半径， 则圆心到公共弦的距离． 所以两圆的公共弦长为． 故选：D． 7. 已知圆的方程为，过直线上任意一点作圆的切线．若切线长的最小值为，则直线的斜率为（ ） A. 4 B. -4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据圆的切线性质将切线长最小转化为圆心到直线的距离最小，从而由点到直线的距离公式即可求出的值，进而可得直线的斜率. 【详解】解：由，得圆心，过直线上任意一点作圆的切线，要使切线长最小，即要使圆心到直线的距离最小，根据题意作图，如图所示： 圆的半径为1，切线长为， 圆心到直线的距离等于， 由点到直线的距离公式得，解得，此时直线的斜率为． 故选：C． 8. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（ ） A. B. C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据动直线方程求出定点的坐标，并判断两动直线互相垂直，进而可得 ，最后由基本不等式即可求解. 【详解】解：由题意，动直线过定点， 直线可化为，令，可得， 又，所以两动直线互相垂直，且交点为， 所以， 因为， 所以，当且仅当时取等号. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于直线，下列说法错误是（ ） A. 直线l经过点 B. 直线l的倾斜角为60° C. 直线l与直线平行 D. 直线l在x轴上的截距为 【答案】BC 【解析】 【分析】根据直线过定点、倾斜角、平行、横截距等知识对选项进行分析，由此确定C错误选项. 【详解】对于直线， 直线过，所以AD选项正确. 直线的斜率为，倾斜角为，B选项错误. 直线可化为，两直线重合，C选项错误. 故选：BC 10. 已知直线：与圆：，则（ ） A. 直线与圆相离 B. 直线与圆相交 C. 圆上到直线的距离为1的点共有2个 D. 圆上到直线的距离为1的点共有3个 【答案】BD 【解析】 【分析】计算圆心到直线的距离即可判断直线与圆的位置关系. 【详解】由圆，可知其圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离，即， 所以直线与圆相交，故A错误，B正确， 所以圆上到直线的距离为1的点共有3个，故C错误，D正确， 故选：BD 11. 已知圆和圆的公共点为，，则（ ） A. B. 直线的方程是 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】 两圆相减就是直线的方程，再利用圆心距，判断C，利用弦长公式求. 【详解】圆的圆心是，半径，圆，圆心，， ，故A正确； 两圆相减就是直线的方程，两圆相减得，故B正确； ，，，，所以不正确，故C不正确； 圆心到直线的距离，，故D正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：本题关键选项是B选项，当两圆相交，两圆相减后的二元一次方程就是相交弦所在直线方程. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 点关于直线：的对称点的坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】设Q的坐标，由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，可得点的坐标． 【详解】设是点关于直线：的对称点， 由题意可得，解得，，可得. 故答案为：. 13. 已知直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1），则直线l的方程为___． 【答案】 【解析】 【分析】求出两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，则直线l过点（，0），（0，1），由此能求出直线l的方程． 【详解】解：直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1）， 联立，得， ∴直线l过点（，0），（0，1）， ∴直线l的方程为，即． 故答案为：． 14. 已知为圆：上一点，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】设动直线方程为，由题意它与圆有交点，由点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】设，则直线与有公共点. 圆的方程化为标准方程为，圆心，半径为3， ∴圆心到直线的距离，即， ∴，∴，即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15. 已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的 （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程； （2）设出直线方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程． 【详解】解（1）直线的倾斜角为， ∴直线的倾斜角为，斜率为， 又直线过点， ∴直线的方程为，即； （2）设直线的方程为，则点到直线的距离 ， 解得或 ∴直线的方程为或 16. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）的坐标为，的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）设，，由题意列方程求解即可得出答案. （2）先求出和直线所在的方程，再由点到直线的距离公式求出边上的高，即可求出的面积． 【小问1详解】 设，因为边上的中线所在直线方程为， 边上的高所在直线方程为， 所以，解得，即的坐标为． 设，因为边上的中线所在直线方程为， 边上的高所在直线方程为， 所以，解得，即的坐标为． 【小问2详解】 因为，所以． 因为边所在直线的方程为，即， 所以点到边的距离为，即边上的高为， 故的面积为． 17. 经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）直线l：与圆C交于E，F两点，若，求k. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设圆心，半径为，根据圆心在直线上，得，再根据直线与圆相切列式求出可得圆C的方程； （2）由，得，得点C到l的距离为，再根据点到直线的距离公式列式可求出. 【小问1详解】 设圆心，半径为， 因为圆心在直线上，所以，即，， 因为圆C与直线相切，所以， 又圆C经过点，所以， 则，整理得，解得， 则圆心，半径， 故圆C的方程为. 【小问2详解】 因为，所以. 设点C到l的距离为d，则， 又，则，解得. 18. 已知圆. （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）若圆与圆相交于A、两点，求. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）设切线方程为，根据圆心到直线距离等于半径即可求解； （2）利用两圆方程消去求得公共弦所在直线方程，再由弦长公式可解. 【小问1详解】 圆方程可化为， 则圆心，半径为2， 由，可知点在圆外， 由图可知，过点的直线斜率存在， 设的方程为，即， 则圆心到直线的距离为，解得或， 的方程为或. 【小问2详解】 由消去， 整理得直线方程为， 则圆心到直线的距离，直线与圆相交， 所以. 19. 已知直线，，圆以直线交点为圆心，且过点 （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相切，求的值； （3）求圆上的点到直线的距离的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先联立直线得到圆心坐标，利用两点之间距离公式得到半径，再写出圆的方程即可； （2）根据题意得到.再解方程即可； （3）首先利用圆心到直线的距离再加上半径求解即可. 【小问1详解】 联立直线，即. 圆的半径， 所以圆的方程为：. 【小问2详解】 因为直线与圆相切， 到直线的距离， 解得. 【小问3详解】 到直线的距离， 所以圆上点到直线距离的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗阳县实验高级中学2024-2025学年第一学期高二第一次调研测试 数 学 试 卷 本试卷共19题，共150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆和圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 3. 已知直线与直线平行，则它们之间距离是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线过点，且纵截距为横截距两倍，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 直线与圆相交于点，点是坐标原点，若是正三角形，则实数的值为 A. 1 B. -1 C. D. 6. 圆与圆的公共弦长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆方程为，过直线上任意一点作圆的切线．若切线长的最小值为，则直线的斜率为（ ） A. 4 B. -4 C. D. 8. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（ ） A. B. C. 3 D. 6 二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于直线，下列说法错误的是（ ） A. 直线l经过点 B. 直线l的倾斜角为60° C. 直线l与直线平行 D. 直线l在x轴上的截距为 10. 已知直线：与圆：，则（ ） A. 直线与圆相离 B. 直线与圆相交 C. 圆上到直线的距离为1的点共有2个 D. 圆上到直线的距离为1的点共有3个 11. 已知圆和圆的公共点为，，则（ ） A. B. 直线的方程是 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 点关于直线：对称点的坐标为______. 13. 已知直线l过两直线x+2y+4＝0和2x﹣3y+8＝0的交点，且过点（0，1），则直线l的方程为___． 14. 已知为圆：上一点，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15. 已知直线过点，且其倾斜角是直线的倾斜角的 （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离是，求直线的方程． 16. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 17. 经过点且与直线相切的圆C的圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）直线l：与圆C交于E，F两点，若，求k 18. 已知圆. （1）过点作圆的切线，求的方程； （2）若圆与圆相交于A、两点，求. 19. 已知直线，，圆以直线的交点为圆心，且过点 （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相切，求的值； （3）求圆上的点到直线的距离的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$