精品解析：吉林省长春市朝阳区长春博硕学校2024-2025学年九年级上学期期初测试数学试题

长春博硕学校2024-2025学年上学期九年级期初验收检测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A. x＝0 B. C. x＝5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母不为零，分式有意义进行选择即可． 【详解】解：当分母x−5≠0，即x≠5时，分式有意义， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 3. 已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A. 函数图象分别位于第二、四象限 B. 当时， C. 在每一个象限内，y随x的增大而增大 D. 函数图象经过点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．利用反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C、进行判断． 【详解】解：A、反比例函数分布在第二、四象限，所以A选项的结论正确，不符合题意； B、当时，，所以B选项的结论不正确，符合题意； C、反比例函数在每一个象限内，y随着的增大而增大，所以C选项的结论正确，不符合题意； D、当时，， 函数图象经过点，所以D选项的结论正确，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，利用平行线分线段成比例定理列出比例式解答即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴ ， ， ． 故选：C． 5. 如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的和判定和性质．由于，，则可以推出四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明的周长等于． 【详解】解：∵，， 则四边形是平行四边形， ， ∵， ， ， ，， 所以：的周长等于． 故选：B． 6. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符； B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符； C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符； D．原来数据的方差==， 添加数字2后的方差==， 故方差发生了变化． 故选D． 7. 若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，由该函数图象经过第一、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得， 故选：C． 8. 如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ） A. 9 B. 15 C. 27 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质，得出B点坐标是解题关键．根据菱形的性质以及勾股定理得出，即可得出B点坐标，进而求出k的值． 【详解】解：∵菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 一组数据4，7，x，6，9众数是9，则这5个数据的平均数为___； 【答案】 【解析】 【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可． 【详解】解：∵数据4，7，x，6，9众数是9， ∴x=9， ∴这组数据的平均数是(4+7+9+6+9)÷5=7； 故答案为：7． 【点睛】本题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 10. 已知都在直线上，则的大小关系是______．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小．先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：直线，， 随的增大而增大， 又， ． 故答案为：． 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． 根据根的判别式得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：关于一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于两点，其中点的横坐标为1，当时，的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函的图象相交A、B两点，其中点A的横坐标为1， ∴B点的横坐标为， 故当时，x的取值范围是：或． 故答案为：或． 13. 已知在网格图中的位置如图所示，且每个小正方形的边长为1，若点分别为的中点，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识点，根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理计算即可，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】由勾股定理得：， ∵点D、E分别为中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 14. 如图，正方形的面积为9，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方形的性质、轴对称-最短路径问题，等边三角形的性质；连接．由正方形的对称性可知，则，依据两点之间线段最短可知当点在一条直线上时，有最小值，最小值为长，然后依据正方形和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接． ∵四边形是正方形 ∴点B与D关于对称， ∴， ∴． ∴由两点之间线段最短可知当点在一条直线上时，有最小值，最小值为长． ∵正方形的面积为9， ∴． 又∵是等边三角形， ∴． ∴的最小值为3． 故答案为：3． 三、解答题（共10道小题，共78分） 15. 解一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的常用方法（配方法、直接开平方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可得； （2）利用直接开平方法解一元二次方程即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：，即：， ∴， ∴或， ∴，． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）将方程整理后，用因式分解法求解即可； （2）将常数项移到右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，直接开平方求解即可． 【小问1详解】 解： 或 ∴， 【小问2详解】 解： ∴， 【点睛】本题考查配方法和因式分解法解一元二次方程，配方法的一般步骤为：常数项移到右边，二次项系数化为1，两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，直接开平方求解． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． （1）求这个反比例函数的表达式 （2）求的面积． 【答案】（1） ； （2） ． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数求出点坐标，在代入反比例函数即可得到答案； （2）联立两个函数，求出交点坐标，再求出一次函数与y轴的交点，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ，解得： ， 代入反比例函数得， ，解得， ∴ ； 【小问2详解】 解：由题意得， 当 时，，即 联立两个函数可得， ，解得： 或， ∴ ，， ∴ ． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数及一次函数反比例函数图像共存交点围成图形面积问题，解题关键是联立两函数求出交点将三角形转换成底边在x轴y轴上的三角形． 18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． （1）在图1中，______． （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图2，在上找一点P，使； ②如图3，过点D画的平行线． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质： （1）证明，即可求解； （2）①取格点E，F，连接交于点P，即可；②取格点K，L，连接交于点G，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：①如图，点P即为所求； 理由：取格点E，F，连接交于点P， 根据作法得：， ∴， ∴； ②如图，即为所求． 理由：如图，取格点M，N，则， ∴， ∴，即， 取格点K，L，连接交于点G，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，某小区有一块长为18，宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行通道的宽度为多少米？ 【答案】 【解析】 【分析】设人行通道的宽度为米，根据题意建立一元二次方程即可求解． 【详解】解：设人行通道的宽度为米，由题意得： 解得：（不合题意，舍去） 即：人行通道的宽度为米 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．正确理解题意是解题关键． 20. 某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题. (1)把一班比赛成统计图补充完整； (2)填表: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 a b 85 二班 84 75 c 表格中:a=______，b=______，c=_______. (3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析: ①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩； ②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩. 【答案】(1) 统计图补充完整如图所示见解析；(2)二班的平均数为:a=82.8 ，一班的中位数为：b=85， 二班的众数为：c=100 ； (3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好． 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数，从而可以解答本题； （2）根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数，以及二班的众数； （3）根据表格中的数据，可以从两方面比较一班和二班成绩的情况． 【详解】解：(1)一班中C级有25-6-12-5=2人 如图所示 (2) 一班的平均数为：a= =82.8， 一班的中位数为：b=85 二班的众数为：c=100 ； (3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好； ②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好． 故答案为(1) 统计图补充完整如图所示见解析；(2)二班的平均数为:a=82.8 ，一班的中位数为：b=85， 二班的众数为：c=100 ； (3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21. 如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处， 交于点． （1）求证：等腰三角形； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质以及矩形的性质和平行线的性质得到：，即可得证； （2）利用勾股定理求出，利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵折叠， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴， ∵折叠， ∴， 又∵ ∴ ∴， 设，则：， 在中， ， 即：， 解得：； ∴， ∴． 【点睛】本题考查矩形中的折叠问题．熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，以及等腰三角形的判定和全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解三角形是解题的关键． 22. 小明从家出发，外出散步，到一个公共健身区活动了一会后，继续散步了一段时间到达了超市，然后回家，下图是小明在散步过程中离家的路程（米）与离开家的时间（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题． （1）小明散步的速度为______米/分； （2）求小明回家过程中与之间的函数关系式； （3）在小明出发2分钟时，小亮从小明家出发，沿小明散步的路线以48米/分的速度去超市，直接写出小亮去超市途中与小明相遇的时间． 【答案】（1）80；（2）y＝-80x+1200；（3）7或或． 【解析】 【分析】（1）根据路程÷时间即可求出结论； （2）运用待定系数法求出小明回家过程中与之间的函数关系式即可； （3）求出小亮的行程表示的直线解析式，联立方程组，求出x的值即可． 【详解】解：（1）240÷3=80（米/分）， 故答案为：80． （2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b． 由题意，得． 解得． ∴y与x之间的函数关系式为y＝-80x+1200． （3）如图， ①当时，240÷48+2=7（分） ②当时，小亮的行程表示的直线经过（7，240）和（2，0） 设该直线解析式为 ∴， 解得， ∴此直线解析式为： 设小明从公共健身区到达超市表示的直线解析式为 将（8，240），（10，400）代入得， 解得， ∴ 联立 解得， 所以，相遇的时间为分； ③当时，联立， 解得 所以，经过分后相遇， 综上，小亮去超市途中与小明相遇的时间分别为7分或分或分． 【点睛】本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答． 23. 如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒． （1）AB的长为______． （2）求线段PD的长（用含t的代数式表示）． （3）当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值． （4）如图②，若点E为BC边上一点，且，当是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）或 （4）t的值为 或1或4 【解析】 【分析】（1）过点D作，则四边形ABED是矩形，得出，，根据勾股定理得CE=4，即可得； （2）点P运动到D点时，共用了，Q总共运动了，分两种情况讨论：当时，进行计算即可得，当时，进行计算即可得； （3）若四边形PDCQ为平行四边形，则，根据题意得，，分两种情况讨论：当时，当时，进行计算即可得； （4）根据等腰三角形的性质得，当点P在线段AD上，且，则，进行计算即可得，当点P在线段AD上，且，过点P作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得，当点P在线段AD的延长线上，且，过点E作，则，，在中，根据勾股定理得，，进行计算即可得． 【小问1详解】 解：如图所示，过点D作， ∵，， ∴， ∴四边形ABED是矩形， ∴，， ∴， ∵CD=5， ∴， ∴， 故答案为：4． 【小问2详解】 解：点P运动到D点时，共用了，Q总共运动了， ∴当时，， 当时，， 综上，． 【小问3详解】 解：若四边形PDCQ为平行四边形， 则， 由（2）得，， 根据题意得，， ∴当时，， 当时，， 综上，当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，或． 小问4详解】 解：当点P在线段AD上，且， 则， ∴， ， 当点P在线段AD上，且，如图所示，过点P作， 则，， 在中，根据勾股定理得， 解得，， 当点P在线段AD的延长线上，且，如图所示，过点E作， 则，， 在中，根据勾股定理得， 解得，， 综上，当△PBE是以BE为腰的等腰三角形时，t的值为 或1或4． 【点睛】本题考查了梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握这些知识点． 24. 在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴于点． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）若点是轴上一点，连结．当的面积为5时，求点的坐标． （3）已知线段的端点坐标分别为、． ①当直线与线段有交点时，求的取值范围． ②已知点是直线上一点，其横坐标为．过点作直线轴，将直线在直线下方部分记作，在直线上及其上方的部分记为，将沿直线向上翻折得到，和两部分组成的图象记为．当图象与线段四有一个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）或； （3）①；②或． 【解析】 【分析】（1）依据题意，直线经过点，，已知两点的坐标，即可求出函数表达式； （2）依据题意，已知三角形面积和一边的长度，即可求出该边对应的高，再根据点在轴上，结合的度数，计算即可得解； （3）①与直线的交点为．要使与直线相交，从而可得或，进而判断可以得解； ②依据题意，要使图象与直线有交点，可得，再结合与图象有一个交点，从而，最后结合已知条件可以得解． 【小问1详解】 将点和分别代入，得 ，解得， 直线所对应的函数表达式为． 【小问2详解】 设． ，点到的距离为， ，解得或6． 点的坐标为或． 【小问3详解】 ①与直线的交点为．要使与直线相交，则有 （无解）或． 解得． ②由题意知， ，， 将沿直线翻折得到． ，， 当图象与线段有公共点时，点只能在直线上或其下方， 此时． 当点在点左侧时，， ①当点与点重合，即点在直线上时，此时与线段有一个交点，符合题意； ②当点在直线下方时， 点落在上时，，解得； 点落在上时，，解得， 当图象与线段有一个交点时，． ③当点在点左侧，即时，图象与线段没有交点． 综上所述，当图象与线段只有一个公共点时，或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春博硕学校2024-2025学年上学期九年级期初验收检测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则x满足条件是（ ） A. x＝0 B. C. x＝5 D. 2. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，则下列结论不正确的是（） A. 函数图象分别位于第二、四象限 B. 当时， C. 在每一个象限内，y随x的增大而增大 D. 函数图象经过点 4. 如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 5. 如图所示，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 6. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（ ） A. 9 B. 15 C. 27 D. 36 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 一组数据4，7，x，6，9众数是9，则这5个数据的平均数为___； 10. 已知都在直线上，则的大小关系是______．（用“”连接） 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 12. 如图，正比例函数与反比例函数图象交于两点，其中点的横坐标为1，当时，的取值范围是______． 13. 已知在网格图中的位置如图所示，且每个小正方形的边长为1，若点分别为的中点，则线段的长为______． 14. 如图，正方形的面积为9，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为______． 三、解答题（共10道小题，共78分） 15 解一元二次方程： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． （1）求这个反比例函数的表达式 （2）求的面积． 18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上． （1）图1中，______． （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图2，在上找一点P，使； ②如图3，过点D画的平行线． 19. 如图，某小区有一块长为18，宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行通道的宽度为多少米？ 20. 某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题. (1)把一班比赛成统计图补充完整； (2)填表: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 a b 85 二班 84 75 c 表格中:a=______，b=______，c=_______. (3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析: ①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩； ②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩. 21. 如图，将长方形沿对角线折叠，使点落在点处， 交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的面积． 22. 小明从家出发，外出散步，到一个公共健身区活动了一会后，继续散步了一段时间到达了超市，然后回家，下图是小明在散步过程中离家的路程（米）与离开家的时间（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题． （1）小明散步的速度为______米/分； （2）求小明回家过程中与之间的函数关系式； （3）在小明出发2分钟时，小亮从小明家出发，沿小明散步的路线以48米/分的速度去超市，直接写出小亮去超市途中与小明相遇的时间． 23. 如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒． （1）AB的长为______． （2）求线段PD的长（用含t的代数式表示）． （3）当以P、D、C、Q为顶点四边形为平行四边形时，求t的值． （4）如图②，若点E为BC边上一点，且，当是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴于点． （1）求直线l所对应的函数表达式． （2）若点是轴上一点，连结．当的面积为5时，求点的坐标． （3）已知线段的端点坐标分别为、． ①当直线与线段有交点时，求取值范围． ②已知点是直线上一点，其横坐标为．过点作直线轴，将直线在直线下方部分记作，在直线上及其上方的部分记为，将沿直线向上翻折得到，和两部分组成的图象记为．当图象与线段四有一个公共点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$