精品解析：河南省郑州市第十六初级中学AK2023-2024学年七年级上学期数学新生入学分班试题

河南省郑州市中原区第16 中学AK2023-2024学年 初一新生入学分班卷 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 【比的应用】一头长颈鹿比一头大象高，那么长颈鹿与大象的高度比是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比的应用，设大象的高为1，根据一头长颈鹿比一头大象高，得到长颈鹿的高为，进而求出长颈鹿与大象的高度比即可． 【详解】解：长颈鹿与大象的高度比是； 故答案为： 2. 足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某足球队共进行了场比赛，得了分，该队获胜的场数可能是________． 【答案】3或4 【解析】 【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6-x-y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值． 【详解】解：设该队胜x场，平y场，则负（6-x-y）场， 根据题意，得：3x+y=12， 即：x=， ∵x、y均为非负整数，且x+y≤6， ∴当y=0时，x=4； 当y=3时，x=3； 即该队获胜的场数可能是3场或4场， 故答案为：3或4． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出等量关系列出二元一次方程是解题的关键． 3. 【钟面夹角】钟面上 6∶ 10，时针与分针的最小夹角是________°． 【答案】 【解析】 【分析】考查了钟面角，本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度，借助图形，更容易解决．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：因为“6”至“2”的夹角为， 时针偏离“6”的度数为， 所以时针与分针的夹角应为； 答：6：10，时针与分针的最小夹角是． 故答案为： 4. 【分数的基本性质】已知x，y都是自然数，如果，那么的结果是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握异分母分数加减法运算方法是关键．公分母是15，先把这两个加数通分，然后根据分子是13确定x和y的值并计算和即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵x，y都是自然数， 则，， ∴． 故答案是3． 5. 【圆的周长】一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则它的半径是_______厘米．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，根据圆的周长等于正方形的周长进行计算即可． 【详解】解：（厘米）； 故答案为：． 6. 【计数原理】老师让优优从5幅不同的国画、3幅不同的油画和1 幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，则优优共有________种选法． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查计数原理，分别从国画和油画，国画和水彩画，油画和水彩画进行选取，计算即可． 【详解】解：（种）； 故答案为：23． 7. 【平均数】已知9个数的平均数是7.2，去掉一个数后，剩下的数的平均数为7.8，去掉的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数的平均分，利用平均数求出总数，两数差即为所求． 【详解】解：； 故答案为：． 8. 【计数原理】平面上有8条直线，最多能把平面分成________个部分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是简单的规律探究，先例举1条直线最多将平面分成2个部分；而，2条直线最多将平面分成4个部分；而，3条直线最多将平面分成7个部分；而，再总结归纳可得答案． 【详解】解：如图所示， 1条直线最多将平面分成2个部分；而， 2条直线最多将平面分成4个部分；而， 3条直线最多将平面分成7个部分；而， 平面上有8条直线，最多能把平面分成； 故答案为： 9. 【植树问题】从小路一边的一端种树，每隔米种一棵树，需要种棵树，如果改成每隔米种一棵，有______棵树不用动． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查最小公倍数的应用，根据每隔米种一棵和每隔米种一棵的公倍数解答即可，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：的倍数有：，，，，，，， 的倍数有：，，，，，， 和的最小公倍数是，一共的米数为：（米）， ∴第棵树和米的倍数位置上的树不动， ∴不动的棵数是：（棵）， 故答案为：． 10. 相遇问题】甲、乙两车从两地同时相向行驶，8小时后相遇，甲行全程需要12小时，乙行全程需要_______小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分数的混合运算的应用，先求解甲、乙两车每小时行驶全程的，甲车每小时行驶全程的，可得乙车每小时行驶全程的，再进一步可得答案． 【详解】解：∵甲、乙两车从两地同时相向行驶，8小时后相遇， ∴甲、乙两车每小时行驶全程的， ∵甲行全程需要12小时， ∴甲车每小时行驶全程的， ∴乙车每小时行驶全程的， ∴乙行全程需要（小时）， 故答案为： 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 【分数的应用】甲数是乙数的，乙数是丙数的 倍，那么甲数是丙数的（ ） A. B. C. D. 5倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是分数与百分数的应用，解答此题关键是把丙数看作单位“1”，根据题中的数量关系表示出甲数是丙数的几分之几．由题意，把丙数看作单位“1”，由“甲数是乙数的，乙数是丙数的倍”可知，甲数是丙数的倍的，据此计算即可． 【详解】解：由“甲数是乙数的，乙数是丙数的倍”可知， 甲数是丙数的倍的， 即甲数是丙数的：， 故选：A． 12. 【除法的性质】两个数相除，商是，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的商是（ ） A. 65 B. C. D. 650 【答案】D 【解析】 【分析】本题是一道小数除法问题，利用商的变化规律解答；根据商的变化规律可知：除数不变时，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；被除数不变时，除数扩大几倍，商就缩小几倍； 被除数扩大10倍，除数缩小商扩大100倍. 本题主要考查了商的变化规律.商的变化规律：除数不变时，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；被除数不变时，除数扩大几倍，商就缩小几倍；，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)商不变. 【详解】解：被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的即除数缩小10倍，则商扩大到原来的倍；. 故选D 13. 【数对】点A的位置是，点C的位置是，A、B、C三点依次在同一直线上，则点B的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数对，根据数对的意义知道，在数对中，第一个数表示行数，第二个数表示列数，点A的位置是，点C的位置是，说明它们是在同一列，都是第8列，只要找出数对中的后一个数字是8的即可． 【详解】解：因为点A的位置是，点C的位置是，说明它们是在同一列， 又A、B、C三点依次在同一直线上， 所以点也在第8列， 所以点B的位置可能是； 故选B． 14. 【可能性】掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上，第4次掷硬币正面向上的可能性是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小，熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键．根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可． 【详解】解：每次投掷硬币正面朝上的可能性都为． 故选：A． 15. 【奇数、偶数、合数、因数】下面说法正确的是（ ） A. 一个数的因数总比它的倍数小 B. 合数加合数，它们的和一定是合数 C. 偶数加偶数，它们的和一定是偶数 D. 奇数加奇数，它们的和一定是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】此题涉及的知识点较多，质数，合数，奇数，偶数，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论． 【详解】解：A、一个数的因数总比它的倍数小，说法错误，因为一个非0自然数的最大因数等于它是最小倍数； B、合数加合数，它们的和一定是合数，说法错误，如：，13是质数； C、根据奇数、偶数的性质可知：偶数加偶数，它们的和一定是偶数； 说法正确， D、根据奇数、偶数的性质可知：奇数加奇数，它们的和一定是偶数；说法错误； 故选：C． 三、计算题（共19分） 16. 直接写出得数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查的是分数的乘除运算，混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键； （1）直接利用乘法运算法则计算即可； （2）把百分数化为分数，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算即可； （3）直接利用小数的乘法运算法则计算即可； （4）先计算乘法，再计算加法运算即可； （5）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，再计算即可； （6）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，再计算即可； （7）先计算乘法运算，再计算加法运算即可； （8）按照从左至右的顺序计算即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：； 17. 解方程： （1）； （2） ； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是简单方程的解法，比的性质，掌握等式的基本性质是解本题的关键． （1）直接利用等式的基本性质解方程即可； （2）根据比的性质把方程化为，再利用等式的基本性质解方程即可； （3）直接利用等式的基本性质先去分母，再解方程即可． 【小问1详解】 解：， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， 解得：； 【小问3详解】 解：， ， ， 解得：； 18. 脱式计算，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）9 （3）8700 【解析】 【分析】本题考查分数的运算： （1）先算括号，再进行乘除计算即可； （2）除法变乘法，利用乘法交换律和结合律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 四、解决问题（共36分） 19. 【最小公倍数】如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是千米，，，，四位运动员同时从交点出发，分别沿着四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时千米，每小时千米，每小时千米，每小时千米．从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？ 【答案】四人共跑了千米 【解析】 【分析】本题考查路程、速度、时间之间的关系，最小公倍数的应用，四位运动员同时从交点出发，分别沿四个跑道跑步，从出发到四人再次相遇，那么他们相遇的地点应该就是起点即点，先表示出他们四人跑一圈需要的时间，再根据四人跑一圈需要的时间，进而求出四人再次相遇时，经过的时间，最后根据路程速度时间，分别求出四人行驶的路程，把他们相加即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为他们速度分别是每小时千米，每小时千米，每小时千米，每小时千米， 那么他们跑一圈分别需要小时，小时，小时，以及小时，它们的最小公倍数是小时， 当经过小时，他们正好都回到了起点，所以他们的再次相遇时间是小时， 则四人共跑了（千米）， 答：四人共跑了千米． 20. 【工程问题】甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，合作时乙的工作效率比单独做时提高 甲的工作效率和单独做时相同，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 【答案】乙单独做需要小时． 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．把这项工程看作单位“1”，根据题意可得：乙在合作时的工作效率，从而可得乙单独做时的工作效率，然后根据工作时间=工作总量÷工作效率进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：甲单独做与合做的效率都是， 甲、乙合做的效率是，乙做的效率是， ∴乙单独做时的工作效率， ∴乙单独做需要的时间（小时）， ∴乙单独做需要小时． 21. 【归一归总】一辆新型家庭轿车油箱的容积为，加满油由甲地出发前往相距的乙地，已知这辆汽车行驶 耗油，为保证行车安全，油箱内至少应存油，则在去乙地的途中至少需要加多少次油？ 【答案】在去乙地的途中至少需要加油4次 【解析】 【分析】本题考查的是归一问题，解决本题关键是根据归一问题的求解方法，求出耗油的总量，以及每次加油后用于行驶的汽油量，注意结果要用进一法保留整数．先用9升除以100千米，求出每千米耗油多少升，再乘2300千米，求出2300千米一共需要耗油多少升，由于油箱内至少应存油，那么每次加油用于行驶的只有升，用耗油的总量减去第一次装满的50升，再除以每次的耗油量即可求解． 【详解】解：（升） （次） 答：在去乙地的途中至少需要加油4次． 22. 【动点问题】如图，在梯形中， ，点 P 从点 C 出发，以 速度向点 D运动，同时点Q从点A出发，以的速度向点 B运动，其中一动点到达端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始： （1）经过多少时间，四边形平行四边形？ （2）经过多少时间，四边形是等腰梯形？ （3）在运动过程中，P，Q，B，C四点有可能构成正方形吗？为什么？ 【答案】（1）经过，四边形是平行四边形 （2） （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形可得，设运动时间为，可得，再解方程即可； （2）如图，过作于，过于，可得，，，由等腰梯形的对称性可得：，可得方程，再解方程即可； （3）由正方形的四条边相等建立方程，再得出矛盾即可． 【小问1详解】 解：由四边形是平行四边形可得，设运动时间为， ∴， 解得：； 答：经过，四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，过作于，过于， 则，， 则， 由等腰梯形的对称性可得：， 则， 解得：，经检验符合题意； 【小问3详解】 解：如图， 由P，Q，B，C四点构成正方形， 则，， 则此时， 则，不可能同时等于8； 所以在运动过程中，P，Q，B，C四点不可能构成正方形． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，等腰梯形的性质，正方形的性质，熟练的利用图形性质建立简单方程求解是解本题的关键． 23. 【打折销售】一批春装按的期望利润率定价并投入市场，春末夏初时只卖了，为尽快卖完剩下的春装，商店决定按定价打折出售．这样所获得的全部利润是原来期望获得利润的，这批春装后来打了几折？ 【答案】折 【解析】 【分析】； 结合已知条件，先求出实际的利润，即为，接下来求出打折部分的利润，想想如何求解呢？ 用实际利润减去卖出的利润，然后除以打折卖出的分率即为打折部分的利润率，至此，结合折扣的含义进一步分析解答。本题属于折扣问题，需明确百分数的意义以及打折的知识，是解题的关键． 【详解】解：实际利润为：， 打折部分利润率为：， ， 故剩下的商品打了折． 答：这批春装后来打了折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市中原区第16 中学AK2023-2024学年 初一新生入学分班卷 一、填空题（每小题3分，共30分） 1. 【比的应用】一头长颈鹿比一头大象高，那么长颈鹿与大象的高度比是________． 2. 足球比赛规定：胜一场得分，平一场得分，负一场得分．某足球队共进行了场比赛，得了分，该队获胜的场数可能是________． 3. 【钟面夹角】钟面上 6∶ 10，时针与分针的最小夹角是________°． 4. 【分数的基本性质】已知x，y都是自然数，如果，那么的结果是________． 5. 【圆周长】一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则它的半径是_______厘米．（结果保留π） 6. 【计数原理】老师让优优从5幅不同的国画、3幅不同的油画和1 幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，则优优共有________种选法． 7. 【平均数】已知9个数的平均数是7.2，去掉一个数后，剩下的数的平均数为7.8，去掉的数是________． 8. 【计数原理】平面上有8条直线，最多能把平面分成________个部分． 9. 【植树问题】从小路一边的一端种树，每隔米种一棵树，需要种棵树，如果改成每隔米种一棵，有______棵树不用动． 10. 【相遇问题】甲、乙两车从两地同时相向行驶，8小时后相遇，甲行全程需要12小时，乙行全程需要_______小时． 二、选择题（每小题3分，共15分） 11. 【分数的应用】甲数是乙数的，乙数是丙数的 倍，那么甲数是丙数的（ ） A. B. C. D. 5倍 12. 【除法的性质】两个数相除，商是，如果被除数扩大到原来的10倍，除数缩小到原来的商是（ ） A 65 B. C. D. 650 13. 【数对】点A的位置是，点C的位置是，A、B、C三点依次在同一直线上，则点B的位置可能是（ ） A. B. C. D. 14. 【可能性】掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上，第4次掷硬币正面向上的可能性是（ ） A. B. C. D. 15. 【奇数、偶数、合数、因数】下面说法正确的是（ ） A. 一个数的因数总比它的倍数小 B. 合数加合数，它们的和一定是合数 C. 偶数加偶数，它们和一定是偶数 D. 奇数加奇数，它们的和一定是奇数 三、计算题（共19分） 16. 直接写出得数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 17. 解方程： （1）； （2） ； （3）． 18. 脱式计算，能简算的要简算． （1）； （2）； （3）． 四、解决问题（共36分） 19. 【最小公倍数】如图所示四个圆形跑道，每个跑道的长都是千米，，，，四位运动员同时从交点出发，分别沿着四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时千米，每小时千米，每小时千米，每小时千米．从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？ 20. 【工程问题】甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，合作时乙的工作效率比单独做时提高 甲的工作效率和单独做时相同，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 21. 【归一归总】一辆新型家庭轿车油箱的容积为，加满油由甲地出发前往相距的乙地，已知这辆汽车行驶 耗油，为保证行车安全，油箱内至少应存油，则在去乙地的途中至少需要加多少次油？ 22. 【动点问题】如图，在梯形中， ，点 P 从点 C 出发，以 速度向点 D运动，同时点Q从点A出发，以的速度向点 B运动，其中一动点到达端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始： （1）经过多少时间，四边形是平行四边形？ （2）经过多少时间，四边形是等腰梯形？ （3）在运动过程中，P，Q，B，C四点有可能构成正方形吗？为什么？ 23. 【打折销售】一批春装按的期望利润率定价并投入市场，春末夏初时只卖了，为尽快卖完剩下的春装，商店决定按定价打折出售．这样所获得的全部利润是原来期望获得利润的，这批春装后来打了几折？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$