25.2 用列举法求概率 第1课时 运用直接列举或列表法求概率 课件 2024--2025学年人教版九年级数学上册

我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，其实这是一个游戏双方获胜概率大小的问题. 优翼数学教学课件（RJ）九上 25.2 用列举法求概率 第二十五章 概率初步 第1课时 运用直接列举或列表法求概率 优翼数学教学课件（RJ）九上 学习目标 1.会正确“列表”表示出所有可能出现的结果.(难点) 2.知道如何利用“列表法”求随机事件的概率.（重点） 3.灵活运用“直接列举法”和“列表法”. 优翼数学教学课件（RJ）九上 用直接列举法求概率 问题：同时抛两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1) 两枚硬币全部正面向上； (2) 两枚硬币全部反面向上； (3) 一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上. 自主学习 ① ② ① ② ① ② ① ② 正正 正反 反正 反反 新课讲授 解：同时掷两枚质地均匀的硬币，共有4种等可能的结果. (1) 两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)= ; (2) 两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果只有1种，即“正正”，所以P(B)= ; (3)一枚硬币正面向上， 一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)= ; 即正正，正反，反正，反反. 新课讲授 思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 答：一样. 抛掷两枚硬币，可想象先掷一枚，再掷一枚. 上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出. 注意： 直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件. 归纳总结 合作探究 活动1： 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两枚骰子的点数相同； (2) 两枚骰子的点数的和是 8； (3) 至少有一枚骰子的点数为 3. 分析：首先要弄清楚一共有多少种可能结果. 第 1 枚骰子可能掷出 1，2，3，4,5，6 中的任一种情况，第 2 枚骰子也可能掷出 1，2，3，4，5，6 中的任一种情况. 用“列表法”表示出所有可能的结果如下： 用列表法求概率 8 第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6) (5,4) (5,5) (5,6) (6,4) (6,5) (6,6) 解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，列表如下： 解：从上表可以看出，同时掷两枚质地均匀的骰子，共有 36 种等可能的结果. (1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6) ， 所以 (2)两枚骰子的点数的和是8(记为事件B)的结果有5种，即(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2) ， 所以P(B)= . 10 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两枚骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. (3)至少有一枚骰子的点数为3(记为事件C)的结果有11种, 所以P(C)= . 练习1： 一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 1 2 解：将2个红球分别记为红1、红2,列表如下 第二次 第一次 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，白） （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红1） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） （红2，红2） 由上表可知，共有9种等可能的结果. 两次都摸出红球的有4种结果，即（红1，红1），（红1，红2），（红2，红1），（红2，红2）. 1 2 变式：一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 解：将2个红球分别记为红1、红2,列表如下 第二次 第一次 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） 1. 小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小 明赢的概率是 ( ) B A. B. C. D. 当堂检测 当堂练习 3. 如果有两组牌，它们的牌面数字分别是 1，2，3， 那么从每组牌中各摸出一张牌. (1) 摸出两张牌的数字之和为 4 的概率为多少？ (2) 摸出两张牌的数字相等的概率为多少？ 16 解：列表如下 第一张牌 第二张牌 1 3 2 1 2 3 (3，1) (2，1) (1，1) (3，3) (3，2) (2，2) (1，3) (1，2) (2，3) 由表可知，摸出的两张牌共有9种等可能的结果. (1) 摸出两张牌的数字之和为 4（记为事件A ）的结果有3种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)， 所以 P (A) = . (2) 摸出两张牌的数字相等（记为事件B ）的结果有3种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)， 所以 P (B) = . 列举法 关键 常用 方法 直接列举法 列表法 适用对象 两个试验因素或分两步进行的试验 基本步骤 列表； 确定m、n值， 代入概率公式计算 正确列举出试验结果的各种可能性 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等 前提条件 课堂小结 $$