精品解析：浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年上学期新七年级分班考试数学试题

2024年七年级新生素质测试 数学 试题卷 考生须知： 1．本试卷测试时间60分钟，满分100分． 2．答题前，请在答题卡指定位置上填写原毕业小学、中学、姓名等内容． 3．注意答题卡除涂选择题和考号用铅笔外，其余都必须用黑色水笔． 一、填空题．（本大题共10小题，第7题3分，其余每题2分，共21分） 1. 2023上半年数据显示，杭州共接待游客53465689人，较同期增长．将横线上的数省略万后面的尾数是（ ）万，“较同期增长”表示2023年的旅游人数是2022年的（ ）． 2. “四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是（ ），最小两位小数（ ）． 3. 某饮料店开张搞活动，一款奶茶“第二杯半价”，如果买2杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的（ ）． 4. 如图，等腰三角形中，度，那么点在点的（ ）偏（ ）方向（ ）． 5. 化成最简整数比是（ ）；40公顷∶5平方千米的比值是（ ）． 6. 表示一个四位整数，那么（ ）；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么（ ）． 7. 下图方格纸每个方格的边长是，线段绕点O逆时针旋转，则点A旋转后对应位置的数对是（ ），点A经过的轨迹长（ ），线段扫过图形的面积是（ ）． 8. 用纯白色和纯黑色两种颜料混合调出灰色，调出效果的色卡如下： 王老师的白色颜料用量是黑色颜料用量的，他调出的颜色属于（ ）色． 9. 乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的．如果第一次从的高度落下，弹起后再落下，这样，第3次它弹起高度是（ ）m． 10. 用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有（ ）是蓝色的． 二、选择题．（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 下列各数中，与990万最接近的是（ ） A. 9901000 B. 1000000 C. 9891000 D. 9009999 12. 如果用表示非零自然数，那么奇数可以表示为（ ） A B. 2a C. D. 13. 有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ） A. 一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间 B. 小明的身高与体重 C. 汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D. 正方形的边长与面积 14. 下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形是（ ） A. B. C. D. 15. 一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（ ）千米． A. 2100000 B. 210 C. 6300000 D. 630 16. 已知，则下列各式中，得数最大的是（ ） A. B. C. D. 17. 有一张正方形的彩纸，边长，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（ ） A. B. C. D. 18. 下面四幅图哪几幅图可以正确的表示出的意义．（ ） A. 只有①②③正确 B. 只有①④正确 C. 只有②③正确 D. ①②③④都正确 19. 某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是（ ）． A. 8：55~11：05 B. 7：45~12：25 C. 9：20~13：25 D. 12：25~15；35 20. 期中测试，小刚三门科目得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分． A. B. C. D. 三、计算．（共23分） 21. 直接写出得数 22. 选择合适的方法计算． （1） （2） （3） 23. 解方程 （1） （2） 24. 图形计算 下图体积是多少？ 四、说理题 25. 某餐厅为了完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施．周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由． 五、解决问题．（第26-29题每题8分，其余每题5分，共31分） 26. 王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的支付行李超重费． （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 27. 有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度为，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 28. 五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 29. 小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验．他们俩是这样操作的： ①用一个半径5的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4； ②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9； ③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度． 实验操作后的记录如图． 根据上图信息，解决问题： （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的__________． （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 30. 一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出．货车与客车的速度比是．当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年七年级新生素质测试 数学 试题卷 考生须知： 1．本试卷测试时间60分钟，满分100分． 2．答题前，请在答题卡指定位置上填写原毕业小学、中学、姓名等内容． 3．注意答题卡除涂选择题和考号用铅笔外，其余都必须用黑色水笔． 一、填空题．（本大题共10小题，第7题3分，其余每题2分，共21分） 1. 2023上半年数据显示，杭州共接待游客53465689人，较同期增长．将横线上的数省略万后面的尾数是（ ）万，“较同期增长”表示2023年的旅游人数是2022年的（ ）． 【答案】 ①. 5347 ②. 164.5 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和百分数应用，解题关键是确定单位“1”．省略万后面的尾数，看千位上的数，根据四舍五入法，千位上的数是5，所以向万位进1，再省略万后面的尾数，可得答案；把2022年的旅游人数看作单位“1”，结合题意即可获得答案． 【详解】解：万，， 所以，将横线上的数省略万后面的尾数是5347万，“较同期增长”表示2023年的旅游人数是2022年的． 故答案为：5347，164.5． 2. “四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是（ ），最小两位小数（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查近似数的知识，熟练掌握近似数的求法是解题关键．最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一，据此即可获得答案． 【详解】解：“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是，最小两位小数． 故答案为：，． 3. 某饮料店开张搞活动，一款奶茶“第二杯半价”，如果买2杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的（ ）． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设奶茶原价为“1”，按原价两杯奶茶的售价为元，推出活动后两杯奶茶的售价为元，然后由求解，即可获得答案． 【详解】解：， 所以，如果买2杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的． 故答案为：75． 4. 如图，等腰三角形中，度，那么点在点的（ ）偏（ ）方向（ ）． 【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 65 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、方位角等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．结合等腰三角形“等边对等角”的性质可得，进而可得，然后根据方位角的知识确定答案． 【详解】解：如下图， ∵为等腰三角形，， ∴， ∴， ∴ ∴点在点的南偏西方向． 故答案为：南，西，65． 5. 化成最简整数比是（ ）；40公顷∶5平方千米的比值是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，根据比的性质化成最简整数比，再求出比值即可，注意单位统一． 【详解】解：， 40公顷平方千米公顷公顷 故答案为：，． 6. 表示一个四位整数，那么（ ）；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了3的倍数的特征以及奇偶数的定义，掌握3的倍数的特征：一个数的各个位数上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数是解题关键．根据3的倍数的特征得到的可能取值，再根据奇数的定义，确定的值即可． 【详解】解：， 因为是3的倍数， 所以是3的倍数， 所以的可能取值为、、， 因为a是一个奇数， 所以, 故答案为：， 7. 下图方格纸每个方格的边长是，线段绕点O逆时针旋转，则点A旋转后对应位置的数对是（ ），点A经过的轨迹长（ ），线段扫过图形的面积是（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了数对表示位置，旋转的性质以及圆的周长和面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键．结合方格纸的特点和旋转的知识可知，点A旋转后对应位置为第6列，第6行，点A经过的轨迹长为半径是的圆的周长的，线段扫过图形的面积是半径是的圆的面积的，即可求解． 【详解】解：由方格纸可知，点A旋转后对应位置的数对是， 点A经过的轨迹长为， 线段扫过图形的面积是， 故答案为：，， 8. 用纯白色和纯黑色两种颜料混合调出灰色，调出效果的色卡如下： 王老师的白色颜料用量是黑色颜料用量的，他调出的颜色属于（ ）色． 【答案】中灰 【解析】 【分析】本题考查比和百分数的应用，根据题意，求出白色颜料和黑色颜料用量的比，进行判断即可． 【详解】解：因为王老师的白色颜料用量是黑色颜料用量的， 所以白色颜料和黑色颜料用量的比为， 因为， 所以他调出的颜色属于中灰； 故答案为：中灰 9. 乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的．如果第一次从的高度落下，弹起后再落下，这样，第3次它弹起高度是（ ）m． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，注意单位“1”的不同是解题关键．由题意可知，乒乓球第一次弹起高度为，第二次弹起高度为，第三次弹起高度为，即可求解． 【详解】解：, 故答案为： 10. 用32个棱长的白色小正方体与32个棱长的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有（ ）是蓝色的． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方体的知识，掌握正方体点、线、面的特征是解题关键．大正方体顶点处的小正方体有3个面露在外边，大正方体棱上（不含顶点）的小正方体有2个面露在外边，先把蓝色小正方体放在大正方体的8个顶点处，再把剩余放在大正方体棱上（不含顶点），即可得出蓝色的外露面积最大值． 【详解】解： ， 故答案为： 二、选择题．（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 下列各数中，与990万最接近的是（ ） A. 9901000 B. 1000000 C. 9891000 D. 9009999 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据990万，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：990万， A.9901000与990万相差1000； B 1000000与990万相差8900000； C. 9891000与990万相差9000； D.9009999与990万相差890001． 所以，与990万最接近的是9901000． 故答案为：A． 12. 如果用表示非零自然数，那么奇数可以表示为（ ） A. B. 2a C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．如果用表示非零自然数，结合偶数都是2的倍数，故偶数可以表示为，所以奇数可以表示为． 【详解】解：如果用表示非零自然数，那么奇数可以表示为． 故选：D． 13. 有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ） A. 一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间 B. 小明的身高与体重 C. 汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D. 正方形的边长与面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，掌握正比例与反比例的判断方法是解题关键．由图可知，两个相关联的量成正比例，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两个量成正比例；如果相对应的两个数的乘积一定，则这两个数成反比例，即可得到答案． 【详解】解：A、速度时间路程（定值），所以从甲地匀速开往乙地时的速度与时间成反比例，不符合题意，选项错误； B、身高与体重不是相关联的量，不符合题意，选项错误； C、运货总吨数每次运货的吨数运货的次数（是定值），所以每次运货的吨数和运货总吨数成比例，符合题意，选项正确； D、正方形的面积边长边长（不是定值），所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意，选项错误； 故选：C． 14. 下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移和旋转，解题的关键是熟练掌握平移和旋转的特点，由平移的性质和旋转的性质依次判断可求解． 【详解】解：选项A、B、C中的图形只通过平移或旋转，可得长方形，选项D中的图形只通过平移或旋转，不能得到长方形， 故选：D． 15. 一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（ ）千米． A. 2100000 B. 210 C. 6300000 D. 630 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，掌握线段比例尺的具体含义是解题关键．根据给出的线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离60千米，相乘即可求解． 【详解】解：（千米）， 故选：B 16. 已知，则下列各式中，得数最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的大小比较，先计算出结果与比较大小，比大的再比较与相乘的数的大小，即可得到答案． 【详解】解：因为， ， ， ， 又因为， 所以， 即得数最大的是， 故选：C． 17. 有一张正方形的彩纸，边长，王老师从纸上剪下4个大小相等且最大的圆片，那这张正方形彩纸的利用率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，圆的面积，根据题意得出圆片的直径是解题关键．先求出正方形的面积，再求出4个大小相等且最大的圆片的面积，相除即可求解． 【详解】解：正方形的面积为， 1个圆片的直径为， 4个大小相等且最大的圆片的面积为， 即这张正方形彩纸的利用率是， 故选：A． 18. 下面四幅图哪几幅图可以正确的表示出的意义．（ ） A. 只有①②③正确 B. 只有①④正确 C 只有②③正确 D. ①②③④都正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数的意义，由图分析即可． 【详解】由图可得：一个单位长度表示 ∴4个单位长度表示； 灰纸条有4段，白纸条有3段 ∴灰纸条是白纸条的； 把1分米分成3份，则每一份 ∴数学书的宽为； 4个饼平均分给3个人，每个人分得个饼 故选：D． 19. 某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是（ ）． A. 8：55~11：05 B. 7：45~12：25 C. 9：20~13：25 D. 12：25~15；35 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确停车时间，然后再进一步解答．首先确定各选项停车时间，然后根据收费标准进行计算，即可获得答案． 【详解】解：A. 8：55~11：05，时间为2小时10分钟，按照收费标准应付停车费元，故不符合题意； B. 7：45~12：25，时间为4小时40分钟，按照收费标准应付停车费元，故不符合题意； C. 9：20~13：25，时间为4小时5分钟，按照收费标准应付停车费元，故不符合题意； D. 12：25~15；35，时间为3小时10分钟，按照收费标准应付停车费元，符合题意． 故选：D． 20. 期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求平均数，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意，语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，则数学得分为分，所以三科的总成绩是，故这三科的平均分是：，进而求解即可． 【详解】解：根据题意，小刚这三门科目的平均分是分． 故选：C． 三、计算．（共23分） 21. 直接写出得数 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查了分数的运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据运算法则逐一计算即可． 【详解】解： 22. 选择合适的方法计算． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算括号内加法，再计算乘除法即可； （2）先将除法化为乘法，再根据乘法分配律简便计算即可； （3）先将除法化为乘法，再根据乘法结合律简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 23. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程和一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题关键． （1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （2）依次移项、合并同类项、系数化1解分式方程，检验后即可求解． 【小问1详解】 解： 整理得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 即原方程的解为； 【小问2详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得： 24. 图形计算 下图体积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了体积计算，熟练掌握圆柱体体积计算公式是解题关键．将原几何体分为上下两部分，然后结合圆柱体体积公式求解即可． 【详解】解：， ， ． 答：体积为． 四、说理题 25. 某餐厅为了完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施．周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由． 【答案】不能免单，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积公式，理解沙漏计时的含义是解题关键．先通过沙漏上部分沙子的体积计算出1分钟下漏的沙子体积，再用沙漏下部分显示的体积除以每分钟沙漏下漏的体积求出时间，根据是否超出30分钟，即可判断． 【详解】解：， 分钟， 因为菜品30分钟可以上齐， 所以不能免单． 五、解决问题．（第26-29题每题8分，其余每题5分，共31分） 26. 王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的支付行李超重费． （1）杭州到北京飞机票的原价是多少元？ （2）王老师应支付多少元行李超重费？ 【答案】（1）1250元 （2）187.5元 【解析】 【分析】本题主要考查了折扣和百分比的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据折扣的定义，利用求解即可； （2）根据“超重重量原票价的”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：（元）． 答：杭州到北京飞机票的原价是1250元； 【小问2详解】 （元）． 答：王老师应支付187.5元行李超重费． 27. 有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为，倒放时空余部分的高度为，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 【答案】瓶内现有毫升饮料 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积（容积），熟记公式是解题关键．根据题意可知，这个瓶子的容积相当于一个高为厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，求出瓶子的底面积，再乘以饮料高度，即可求解． 【详解】解：毫升立方厘米， 圆柱的底面积为平方厘米， 瓶内现有饮料的容积为立方厘米毫升， 答：瓶内现有毫升饮料． 28. 五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 【答案】80人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题关键．设五年级有男生人，则女生有人，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设五年级有男生人，则女生有人， 根据题意，可得， 解得（人）． 答：五年级有男生80人． 29. 小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验．他们俩是这样操作的： ①用一个半径5的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4； ②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9； ③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度． 实验操作后的记录如图． 根据上图的信息，解决问题： （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的__________． （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）10 （2）47.1 （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用、圆柱体积计算等知识，理解题意，熟练掌握圆柱体计算公式是解题关键． （1）结合体积统计图，利用求解即可； （2）首先计算放入鸡蛋后水面上升高度，然后根据圆柱体体积公式求解即可； （3）首先计算鸭蛋的体积，然后结合圆柱体体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：， 所以，鸭蛋的体积占三种物体总体积的． 故答案为：10； 【小问2详解】 解：（立方厘米）； 答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米； 【小问3详解】 解：鸭蛋体积为（立方厘米）， 放入鸭蛋后水面上升高度为（厘米）． 答：放入鸭蛋后水面上升了1厘米． 30. 一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出．货车与客车的速度比是．当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28千米 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，理解相同时间内速度比等于路程比是解题关键．根据货车与客车的速度比是，可知相同时间内，两车的路程比也是，首先求得当货车行驶了全程的时两车距离．再进一步计算货车与客车相遇所需行驶路程即可． 【详解】解：根据题意，货车与客车的速度比是，则相同时间内，两车的路程比也是， 所以，当货车行驶了全程的时，客车行驶了全程的， 则此时两车相距（千米）， 故有（千米）． 所以，当货车行驶了全程的时，再行28千米就能与客车相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$