精品解析：辽宁省鞍山市2023-2024学年八年级下学期开学数学试题

八年级数学试卷（三月） （满分100分 考试时间90分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 维生素D的主要作用是调节钙、磷代谢，促进肠内钙磷吸收和骨质钙化，维持血钙和血磷的平衡等．《中国居民膳食指南》中指出：成人每天维生素D摄入量最大值为，，则数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B ． 2. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此即可逐项分析判断即可． 【详解】解：A． 是轴对称图形，本选项符合题意； B． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D． 不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据约分的要求计算判断即可． 【详解】∵是最简分式，无法约分， ∴A错误，不符合题意； ∵是最简分式，无法约分， ∴B错误，不符合题意； ∵是最简分式，无法约分， ∴C错误，不符合题意； ∵， ∴D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的约分，正确寻找公因式是解题的关键． 4. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 5. 把分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查公因式确定，熟练掌握相关知识是解题的关键，找公因式的要点是：①公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；②字母取各项都含有的相同字母；③相同字母的指数取次数最低的．根据找公因式的方法解题即可． 【详解】解： ， 的公因式是； 故选：B． 6. 如图，在中，，交BC于点D，过点D的直线m恰好垂直平分线段，，则的长是（ ） A. 18 B. 15 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的特征，根据直线m恰好垂直平分线段，得到，由，，利用三角形内角和定理求出，根据含30度角的直角三角形的特征，求出，即可求解． 详解】解：直线m恰好垂直平分线段，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法、积的乘方、负指数幂，熟练掌握这些法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法则、积的乘方法则、负指数幂分别进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意， 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中．已知点点．点P在x轴上，且为等腰三角形，则P点有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、用平方根意义解方程、等腰三角形的定义等知识，设点P的坐标为，求出，，，分三种情况分别进行解答即可. 【详解】解：设点P的坐标为， 则，，， 当时，，即，即，则或， ∴点P的坐标为或， 当时，，即，即，则或， ∴点P的坐标为或， 当时，，即，则 ∴点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或或或或，共5个， 故选：D 9. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了200千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比，（ ） A. “丰收1号”高 B. “丰收2号”高 C. 一样高 D. 无法确定哪个高 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两块试验田的面积，再根据“单位面积产量=总产量面积”得到两块试验田的单位面积产量，最后用“丰收2号”的单位面积产量除以“丰收1号”的单位面积产量，再比较结果与1的大小关系即可. 本题考查了分式的实际应用，依题意求出两块试验田的单位面积产量是解题关键. 【详解】由题意得：“丰收1号”的面积为；“丰收2号”的面积为 则“丰收1号”的单位面积产量为；“丰收2号”的单位面积产量为 则， ∵， ∴， ∴ 即， ∴“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比“丰收2号”高， 故选：B 10. 如图，在中，，点是射线上两点，且，若，，则下列结论中①是等腰直角三角形；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】结合，，可证明，即可判断结论①；证明，结合全等三角形的性质可得，即可判断结论②；结合，易得，进而可知，即可判断结论③；证明，由“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，，结合，易得，即可判断结论④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形，故结论①正确； ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即，故结论②正确； ∵， ∴，， ∴， ∴，故结论③正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，故结论④正确． 综上所述，结论正确的有①②③④，共计4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、三角形外角的定义和性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质、证明是解题的关键． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，根据任何非零底数的零次幂结果为1进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12. 若分式的值为零，那么x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式为零的条件“分子等于0，且分母不等于0”列式求解即可． 【详解】解：由，得； 又，则 所以若分式的值为0，则的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 13. 如图，已知，正六边形的顶点A，E分别在射线、上，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形性质，三角形外角性质，延长交于点，根据三角形外角性质得到，利用正多边形性质得到，进而即可求出。 【详解】解：延长交于点， ， ， ， 为正六边形， ， ， 。 故答案为：。 14. 已知，则代数式的值为________． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式分解因式的简单应用，先将条件的式子转换成，再平方即可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案：49． 15. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若，到的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握三角形全等的判定和性质、矩形的判定和性质是解题的关键．过点作于点，证明，然后根据求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在等边中，，点O在线段AC上，且，点P是线段上一点，连接，以O为圆心，长为半径画弧交线段于点D，连接．若，则的长是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，三角形外角的定义以及性质．连接，证明是等边三角形，由等边三角形的性质可得出，，利用外角的定义以及性质得出，证明，由全等三角形的性质可得出，进而根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：连接， ∵， ∴是等边三角形， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4． 三、解答题（本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘法公式，先用平方差公式再用完全平方公式进行计算即可． 【详解】原式 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先通分，再进行分子的加减运算，然后约分即可； （2）先计算括号内的部分，再将除法转换为乘法，然后约分即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 19. 解分程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤解答即可求解，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 20. （1）在平面直角坐标系中，请画出关于y轴对称的（其中D、E、F分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出D、E、F三点的坐标：D（________），E（________），F（________）； （3）在x轴上找一点P使得最小． 【答案】（1）见解析：（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了轴对称作图、利用轴对称求最短路径． （1）找到A，B，C的对应点D、E、F，顺次连接D、E、F即可； （2）根据点的位置写出答案即可； （3）找到点A关于x轴的对称点并与点B连接，交x轴于点P，则P即为所求． 【详解】解：（1）如图，即为所求， （2）由图可知，， 故答案为： （3）如图，点P即为所求． 21. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角等等，先证明，得到，再由等边对等角可得． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． ∴， ∴． 22. 近日，某市考试院发布了《义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准（试行）》，2024年对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分． 以下是该市某中学九年（1）班体育期末模拟考的长跑成绩制成的频数分布表： 成绩x（秒） 频数 频率 2 0.04 7 0.14 a 0.4 16 0.32 5 0.1 （1）表格中________，九年（1）班有________人，满分率为________； （2）在一次计时跑步中，该班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少58秒，按照新考核标准来看，这名女生能否拿到满分？请说明理由． 【答案】（1），50， （2）这名女生能拿到满分，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了统计表，分式方程的应用以及代数式大小的比较． （1）先用组的频数除以相对应的频率求得九年（1）班的人数，再求得a的值，根据只有组不是满分，据此求解即可； （2）设女生所用的时间为秒，则男生所用时间为秒，根据两人的平均速度相同，列出方程求解即可； 【小问1详解】 解：九年（1）班有（人）， ， 满分标准为达到3分55秒=235秒，故没有满分，满分率为， 故答案为：，50，； 【小问2详解】 解：这名女生能拿到满分 理由如下：由题意，设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+58）秒， 根据题意得： 方程两边同乘，得 解这个整式方程得：． 检验：当时， ∴是所列方程的解，并且符合实际意义． ∵3分55秒秒，且， ∴这名女生能拿到满分． 答：这名女生能拿到满分． 23. 轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线． 【例题】如图，是的平分线，且，试猜想与的数量关系，并说明理由； 分析：将沿直线翻折，得到，通过相关定理即可得到结论．请猜想与的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 如图，为线段同侧两点，，，若，求的长． 【答案】 例题：猜想：． 证明：将沿直线翻折，得到， ∴， ∵，， ∴， ∴； 拓展应用：4 【解析】 【分析】（1）借助折叠的性质和邻补角的性质证明为等腰三角形，即可获得答案； （2）延长至，使，连接，首先证明，再推导是等边三角形，由等边三角形的性质及已知条件可得，易证明，由全等三角的性质可得，然后结合即可获得答案． 【详解】【例题】略 【拓展应用】解：延长至，使，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、补角的性质等知识，理解轴对称的性质、正确做出辅助线构建全等三角形和等边三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷（三月） （满分100分 考试时间90分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 维生素D的主要作用是调节钙、磷代谢，促进肠内钙磷吸收和骨质钙化，维持血钙和血磷的平衡等．《中国居民膳食指南》中指出：成人每天维生素D摄入量最大值为，，则数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 把分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，在中，，交BC于点D，过点D的直线m恰好垂直平分线段，，则的长是（ ） A. 18 B. 15 C. 9 D. 12 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中．已知点点．点P在x轴上，且为等腰三角形，则P点有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了200千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比，（ ） A. “丰收1号”高 B. “丰收2号”高 C. 一样高 D. 无法确定哪个高 10. 如图，在中，，点是射线上两点，且，若，，则下列结论中①是等腰直角三角形；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. ________． 12. 若分式的值为零，那么x的值为______． 13. 如图，已知，正六边形的顶点A，E分别在射线、上，则________． 14. 已知，则代数式的值为________． 15. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若，到的距离是________． 16. 如图，在等边中，，点O在线段AC上，且，点P是线段上一点，连接，以O为圆心，长为半径画弧交线段于点D，连接．若，则的长是________． 三、解答题（本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解分程：． 20. （1）在平面直角坐标系中，请画出关于y轴对称的（其中D、E、F分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出D、E、F三点的坐标：D（________），E（________），F（________）； （3）在x轴上找一点P使得最小． 21. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．求证：． 22. 近日，某市考试院发布了《义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准（试行）》，2024年对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分． 以下是该市某中学九年（1）班体育期末模拟考的长跑成绩制成的频数分布表： 成绩x（秒） 频数 频率 2 0.04 7 0.14 a 0.4 16 0.32 5 0.1 （1）表格中________，九年（1）班有________人，满分率为________； （2）在一次计时跑步中，该班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少58秒，按照新考核标准来看，这名女生能否拿到满分？请说明理由． 23. 轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一，即寻找对称轴，将对称轴的一侧图形进行翻折，来构造满足条件的几何辅助线． 【例题】如图，是的平分线，且，试猜想与的数量关系，并说明理由； 分析：将沿直线翻折，得到，通过相关定理即可得到结论．请猜想与的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 如图，为线段同侧两点，，，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $