精品解析：江苏省徐州市撷秀中学2023-2024学年七年级上学期新生分班数学摸底试题

江苏省徐州市撷秀中学2023~2024学年新生分班数学摸底试卷 一、 口算下列各题 （每题0.5分，共5分） 1. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 二、填空 （每空1分， 共10分） 2. 某班有学生48人，其中女生有18人，又转来（ ）名女生后，这时女生占全班总人数的． 3. 若a、b互为相反数， c、d互为倒数 ， m绝对值为2 ， 则的值（ ） 4. 数轴上表示数和表示的两点之间离是（ ） 5. 若是完全平方式，则_____． 6 观察下列等式 ：， … ， 则_______ 7. 把 、、3.3这三个数按从大到小排列（ ） 8. 互为倒数，互为倒数，用这四个数组成比例（ ） 9. 一个长方形，长是16分米，如果把长增加4分米，要使长方形的面积不变，宽应减少 （ ）%． 10. 甲数 与乙数 的和是23，甲数 与乙数 的和是22，甲乙两数和是 _________ 11. 一个数去除余，去除余， 这个数最大是（ ） 三、判断题（每题1分） 12. 如， 那么一定能被b整除．（ ） 13. 如果大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积也是小圆面积的2倍．（ ） 14. 一件工程甲单独做用小时完成，乙单独做用小时完成，两人合作每小时能完这件工程．（ ） 15. 一个数先增加它的，再减少，得原来的数．（ ） 16. 一个三位数除以0.7，商一定比这个三位数大．（ ） 四、脱式计算 （能简便的一定要简便，每题4分，共28分） 17. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 五、操作题 （每题5分，共10分） 18. 用三个长4厘米，宽3厘米，高2厘米长方体，拼成一个大长方体，有几种拼法，怎样拼这个长方体的表面积最小？ 请画出表面积最小的拼的示意图． 19. 请你在下图中测量出一条线段的长度．再根据其他的条件算出梯形的面积． 六、应用题 （每题6分，共42分） 20. 圆柱形橡皮泥，底面周长是 12.56厘米，高6厘米．把它捏成一个底面半径是4厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 21. 单独做一个零件，甲需 3 分，乙需 2 分，丙需 4 分，他们三人共同完成 260个零件，完成任务时，做最多的人是谁，做了多少个？ 22. 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元；如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 23. 商店运来千克苹果，运来的梨比苹果多，运来的梨正好是桔子的，运来桔子是多少千克？ 24. 一项工程，由甲队先做 ，再由甲乙两队合做，又做了16天才完成，已知甲乙两队工效比是，合做前甲先做了多少天 ？ 25. 张师傅驾车于上午从甲地出发，预计中午可到达乙地，但当他行驶全程时间的 时，发现已行了全程的 ，为了按原定时间到达目的地，剩下的路程改为以每小时48千米的速度前行，小张出发时车速每小时多少千米？ 26. 有甲乙两个量杯，甲装水1千克，乙是空杯．现操作如下：第一次甲杯把 的水倒入乙杯，第二次把乙杯的 水倒入甲杯，第三次把甲杯中的 水倒入乙杯，第四次把乙杯中的 水倒入甲杯……问：这样倒49次后，甲杯还剩余水多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省徐州市撷秀中学2023~2024学年新生分班数学摸底试卷 一、 口算下列各题 （每题0.5分，共5分） 1. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】 ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 二、填空 （每空1分， 共10分） 2. 某班有学生48人，其中女生有18人，又转来（ ）名女生后，这时女生占全班总人数的． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设又转来x名女生后，这时女生占全班总人数的．根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设又转来x名女生后，这时女生占全班总人数的．根据题意得： ， 解得：， 答：又转来2名女生后，这时女生占全班总人数的． 故答案为：2 3. 若a、b互为相反数， c、d互为倒数 ， m绝对值为2 ， 则的值（ ） 【答案】5 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵a、b互为相反数， c、d互为倒数 ， m绝对值为2 ， ∴，，或， 则原式 ． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，以及绝对值的代数意义，求代数式的值，求出，，或是解答本题的关键． 4. 数轴上表示数和表示的两点之间离是（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离的计算，根据两点之间距离的计算方法即可求解 ． 【详解】解：根据题意，两点之间的距离为， 故答案为：  5. 若是完全平方式，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，根据完全平方公式即可求解，掌握完全平方公式的变形是解题的关键． 【详解】解： ∴ ∴， 解得，或， 故答案为：或 ． 6. 观察下列等式 ：， … ， 则_______ 【答案】3025 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意可得，即可求解． 详解】解：∵， … ， ∴ 故答案为：3025 7. 把 、、3.3这三个数按从大到小排列（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数、分数、百分数的互化，统一形式后比较即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 8. 互为倒数，互为倒数，用这四个数组成比例（ ） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念，比例的运用，根据倒数“乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数”，再根据比例的定义即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∴， 故答案为：（答案不唯一） ． 9. 一个长方形，长是16分米，如果把长增加4分米，要使长方形的面积不变，宽应减少 （ ）%． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了百分数应用，根据题意，可计算出原来长方形的面积，用16加上4就是长方形增加后的长，根据面积不变可计算出长方形长增加后的宽，用原来的宽减去缩小后的宽，再除以原来的宽乘即可，列式解答即可得到答案． 【详解】解：设原来的长方形的宽为a，那么原来的面积为， 长方形增加后的长为：（分米）， 长增加后长方形宽为：（分米）， ． 故答案为：20． 10. 甲数 与乙数 的和是23，甲数 与乙数 的和是22，甲乙两数和是 _________ 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设甲数为x，乙数为y，根据“甲数 与乙数 的和是23，甲数 与乙数 的和是22，”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得： ， 由，得：， ∴， 即甲乙两数和是54． 故答案为：54 11. 一个数去除余，去除余， 这个数最大是（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最大公约数的概念及计算，根据最大公约数的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∵， ∴和的最大公约数为：， 故答案为： ． 三、判断题（每题1分） 12. 如， 那么一定能被b整除．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查整除的概念，根据整除的概念“整数除以非零数，商为整数，余数为，就是能被整除”，由此即可求解． 【详解】解：整除是针对整数之间的关系，若，，，但不能说能被整除， ∴原题错误， 故答案为：×． 13. 如果大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积也是小圆面积的2倍．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查圆的面积，比的运用，根据题意，大圆的半径为，小圆半径为，则，根据圆的面积的计算公式分别计算出大圆，小圆的面积，再进行比的运算即可求解． 【详解】解：根据题意，设大圆半径为，小圆的半径为， ∴， ∴大圆面积为，小圆的面积为， ∴， ∴大圆面积是小圆面积的4倍，故原题错误， 故答案为：×． 14. 一件工程甲单独做用小时完成，乙单独做用小时完成，两人合作每小时能完这件工程的．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用．把这件工程的工作量看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，因此两人合作的工作效率是，求出结果即可判断． 【详解】解：由分析可知，两人合作的工作效率是， 因此两人合作每小时能完这件工程的9倍，本题的说法错误， 故答案为：． 15. 一个数先增加它的，再减少，得原来的数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用．计算，即可求解． 【详解】解：， ∴原说法错误． 故答案为：× 16. 一个三位数除以0.7，商一定比这个三位数大．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的除法．根据分数的除法法则，即可求解． 【详解】解：因为一个三位数除以0.7，即为一个三位数乘以，且， 所以一个三位数除以0.7，商一定比个三位数大， 故答案为：√ 四、脱式计算 （能简便的一定要简便，每题4分，共28分） 17. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①22；②517；③76.67；④；⑤；⑥ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． ①利用加法的交换律和结合律计算即可； ②先算除法，再算加法； ③先算乘除，再算减法； ④先算括号里，再算除法； ⑤先算乘法，再算加法； ⑥按照运算顺序计算即可． 详解】解：① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ． 五、操作题 （每题5分，共10分） 18. 用三个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，拼成一个大长方体，有几种拼法，怎样拼这个长方体的表面积最小？ 请画出表面积最小的拼的示意图． 【答案】大长方体表面积最小值为平方厘米，作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查长方体的面积，根据题意，当把小长方体最大面积遮住时，得到大长方体的表面积最小，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵长方体的面积分别为，，， ∴当把最大面积遮住时，得到的大长方体的面积最小， ∴大长方体最小面积为：平方厘米 ． 19. 请你在下图中测量出一条线段的长度．再根据其他的条件算出梯形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了梯形的面积，等腰直角三角形的判定和性质．根据题意可得均是等腰直角三角形，从而得到，再根据梯形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图， 测量得：， 根据题意得：， ∴均是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴梯形的面积为． 六、应用题 （每题6分，共42分） 20. 圆柱形橡皮泥，底面周长是 12.56厘米，高6厘米．把它捏成一个底面半径是4厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 【答案】这个圆锥的高是4.5厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的计算，根据题意可知，把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，只是形状改变了，但是体积不变．先根据圆柱体积公式求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积公式：，用体积除以除以底面积即可求此圆锥的高．由此解答． 【详解】解：（立方厘米）， （厘米）． 所以这个圆锥的高是4.5厘米． 21. 单独做一个零件，甲需 3 分，乙需 2 分，丙需 4 分，他们三人共同完成 260个零件，完成任务时，做的最多的人是谁，做了多少个？ 【答案】做的最多的人是乙，做了120个 【解析】 【分析】此题考查了按比例分配应用题和工程问题的应用综合应用，解答此题的关键是求出三人的工作效率之比是多少．首先根据题意，求出甲、乙、丙的工作效率的比，然后用总个数除以总份数求出每份的个数，再分别乘甲、乙、丙的份数，求出完成任务时三人各加工了多少个即可． 【详解】解：甲、乙、丙的工作效率的之比是， 甲：（个） 乙：（个） 丙：（个） 答：做的最多的人是乙，做了120个． 22. 一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元；如果降价20%就要亏损240元，这种商品的进价是多少元？ 【答案】这种商品的进价是3600元 【解析】 【分析】把这种商品的原价看成单位“1”，降低10%，则现价是原价的1-10%=90%，如果降价20%，则现价是原价的1-20%=80%，那么第一次比第二次多占原价的（90%-80%），它对应的数量应是（180+240）元，由此用除法求出原价，再用原价乘上90%就是降价10%的价格，再减去180元就是进价． 【详解】解：1-10%=90% 1-20%=80% （180+240）÷（90%-80%） =420÷10% =4200（元） 4200×90%=3780（元） 3780-180=3600（元） 答：这种商品的进价是3600元． 【点睛】解决本题关键是要找出单位“1”，理解降低10%和降低20%的含义，以及盈利180元和亏损240元之间的差别是（180+240）元，再根据分数乘除法的意义求解． 23. 商店运来千克苹果，运来的梨比苹果多，运来的梨正好是桔子的，运来桔子是多少千克？ 【答案】运来桔子千克 【解析】 【分析】本题主要考查百分数，分数的混合运算，理解题意，掌握百分数，分数的混合运算是解题的关键． 【详解】解：梨的数量是：（千克）， ∴桔子的数量为：（千克）， ∴运来桔子千克． 24. 一项工程，由甲队先做 ，再由甲乙两队合做，又做了16天才完成，已知甲乙两队的工效比是，合做前甲先做了多少天 ？ 【答案】合做前甲做了10天 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，首先根据题意，把这项工程看作单位“1”，根据工作效率=工作量÷工作时间，用甲队先做后剩下的工作量除以16，求出两队的工作效率之和是多少；然后用两队的工作效率之和乘，求出甲队的工作效率是多少；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，用甲队先完成的工作量除以甲队的工作效率，求出合做前甲做了多少天即可． 【详解】解： （天）． 答：合做前甲做了10天． 25. 张师傅驾车于上午从甲地出发，预计中午可到达乙地，但当他行驶全程时间 时，发现已行了全程的 ，为了按原定时间到达目的地，剩下的路程改为以每小时48千米的速度前行，小张出发时车速每小时多少千米？ 【答案】56千米 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算的应用．先求出剩下的路程，再求出全程，即可求解． 【详解】解：他行驶全程时间为时， 千米， 千米， 千米/时， 答：小张出发时车速每小时56千米． 26. 有甲乙两个量杯，甲装水1千克，乙是空杯．现操作如下：第一次甲杯把 的水倒入乙杯，第二次把乙杯的 水倒入甲杯，第三次把甲杯中的 水倒入乙杯，第四次把乙杯中的 水倒入甲杯……问：这样倒49次后，甲杯还剩余水多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用．根据题意，求出前五次操作甲杯还剩余水的千克数，由此发现操作次数为奇数时，甲杯还剩余水千克，即可求解． 【详解】解：第一次操作甲杯还剩余水千克， 第二次操作甲杯还剩余水千克， 第三次操作甲杯还剩余水千克， 第四次操作甲杯还剩余水千克， 第五次操作甲杯还剩余水千克， ……， 由此发现，操作次数为奇数时，甲杯还剩余水千克， ∴这样倒49次后，甲杯还剩余水千克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$