精品解析：新疆乌鲁木齐市第六十六中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

乌鲁木齐市第66中2023-2024学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 2. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列实数，，0，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ ） A. 140° B. 130° C. 120° D. 110° 5. 如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）． A. ∠ABD=∠CEF B. ∠CED=∠ADB C. ∠CDB=∠CEF D. ∠ABD+∠CED=180° 6. 已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 7. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 过和两点的直线一定（ ） A. 垂直于x轴 B. 与y轴相交但不平行于x轴 C. 平行于x轴 D. 与x轴相交但不平行于y轴 10. 如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果座位表上“5列2行”记作，那么表示___________． 12. 49的平方根是___________． 13. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 14. 若点在y轴上，则P点坐标为_________． 15. 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是_________． 16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当°时，．则其余符合条件的度数为_____． 三、解答题（本题7小题，共52分） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 已知：的立方根是，4是的算术平方根，求的平方根． 20. 填空并完成以下证明： 已知，如图，，，于H，求证：． 证明：（已知） ∴（______）．（____________） ∵（已知） ∴（____________） ∴______． ∵（已知） ∴______．（____________） ∴（____________） ∴______， ∴． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上． （1）写出点A、B、C的坐标； （2）画出关于x轴对称的； （3）写出点、、的坐标； （4）________． 22. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 23. 问题情境 （1）如图①，已知，试探究直线与有怎样的位置关系？并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 直线与的位置关系是． 理由如下： 过点作（如图②所示） 所以（依据1） 因为（已知） 所以 所以 所以（依据2） 因为 所以（依据3） 交流反思 上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：________________________________； “依据2”：________________________________； “依据3”：________________________________． 类比探究 （2）如图，当、、、满足条件________时，有． 拓展延伸 （3）如图，当、、、满足条件_________时，有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第66中2023-2024学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根； 根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：， 故选：B． 2. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：第一个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 第二个图的两个角不满足有公共的顶点， 第三个图满足两个条件，是对顶角， 第四个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 故选A. 【点睛】本题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解题的关键. 3. 下列实数，，0，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：∵， ∴无理数为，，，共个， 故选C． 4. 如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ ） A. 140° B. 130° C. 120° D. 110° 【答案】B 【解析】 【详解】如图，过点C作EC∥AB， 由题意可得AB∥EF∥EC， 所以∠B=∠BCE，∠ECD=90°， 即∠BCD=40°+90°=130°． 故答案选B． 5. 如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）． A. ∠ABD=∠CEF B. ∠CED=∠ADB C. ∠CDB=∠CEF D. ∠ABD+∠CED=180° 【答案】B 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行分析即可． 【详解】由∠ABD=∠CEF，不能得到AB∥DC； 由∠CED=∠ADB，可得AD∥CE，即可得∠ADC=∠C，由∠A=∠C得∠A=∠ADC，所以，AB∥CD， 由∠CDB=∠CEF，不能得到AB∥DC； 由∠ABD+∠CED=180°，不能得到AB∥DC. 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6. 已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：设正方体的棱长为，则根据立方根运算即可. 详解：设正方体的棱长为，则 故选A. 点睛：考查立方根的运算，比较简单，熟记正方体的体积公式是解题的关键. 7. 如图，在下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．利用平行线的判定定理，逐一判断即可得出结论． 【详解】解： A： ， （同旁内角互补，两直线平行），故该选项符合题意； B： ， （同位角相等，两直线平行），故该选项符合题意； C： ， （内错角相等，两直线平行），故该选项符合题意； D： ， （同位角相等，两直线平行），故该选项不符合题意； 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，则，进而可得答案． 【详解】解：由题意知， ∴， ∴在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了象限中的点坐标．解题的关键在于熟练掌握各象限中点坐标的特征． 9. 过和两点的直线一定（ ） A. 垂直于x轴 B. 与y轴相交但不平行于x轴 C. 平行于x轴 D. 与x轴相交但不平行于y轴 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，横坐标相同，纵坐标不同，进而可得结果． 【详解】解：由题意知，横坐标相同，纵坐标不同， ∴过两点的直线一定垂直于轴， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂直于坐标轴的点坐标的特征．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 10. 如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到，则下列结论：①；②；③；④中，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，，， ∴， ∴①②④正确，③错误， ∴D正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果座位表上“5列2行”记作，那么表示___________． 【答案】4列3行 【解析】 【分析】根据第一个数表示列数，第二个数表示行数写出即可． 【详解】解：∵“5列2行”记作， ∴“4列3行”记为． 故答案为：4列3行． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 12. 49的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算． 根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，来求解49的平方根． 【详解】解∶49的平方根是． 故答案为：． 13. 如果是方程的一组解，那么代数式_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的一组解，得到，整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴． ∴ ． 故答案为：4． 14. 若点在y轴上，则P点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为零求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴，解得， ∴， ∴点P坐标为， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7，则点M的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为7， ∴，， ∵M在第二象限， ∴点M的坐标是． 16. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当°时，．则其余符合条件的度数为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，；熟练掌握平行的性质是解题的关键； 分，，三种情况，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图3，当时，； 如图4，当（或）时，， ∴， ∴； 如图5，当时，， ∴． 综上所述，其他可能符合条件的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本题7小题，共52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值进行计算即可求解． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得，③ ，得，④ ，得， 把代入①，得 解得， 所以方程组的解是 19. 已知：的立方根是，4是的算术平方根，求的平方根． 【答案】的平方根是 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根，算术平方根，根据立方根，算术平方根的意义可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答． 【详解】解：∵的立方根是，4是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是． 20. 填空并完成以下证明： 已知，如图，，，于H，求证：． 证明：（已知） ∴（______）．（____________） ∵（已知） ∴（____________） ∴______． ∵（已知） ∴______．（____________） ∴（____________） ∴______， ∴． 【答案】；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；同位角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据垂直的定义，平行线的性质与判定条件结合已给推理过程进行证明即可． 【详解】证明：（已知） ∴．（垂直的定义） ∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴． ∵（已知） ∴．（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴， ∴． 故答案为：；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；同位角相等，两直线平行；． 21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上． （1）写出点A、B、C的坐标； （2）画出关于x轴对称的； （3）写出点、、的坐标； （4）________． 【答案】（1），，； （2） 如图所示； （3），，； （4） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，轴对称作图，三角形面积公式． （1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标； （2）根据关于x轴对称的特征作出点A、B、C的对应点、、，顺次连接即可； （3）根据点、、的位置即可求解； （4）利用面积的和差计算求得． 【小问1详解】 解：根据图形可知：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图知：，，； 【小问4详解】 解：． 故答案为：． 22. 如图，直线、相交于点，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解： 与的位置关系：互相垂直， 理由：平分， ， ， ， 与的位置关系：互相垂直； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，垂线的定义； （1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案； （2）结合已知得出的度数，再利用角平分线的定义得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ：：， ， ， ， ． 23. 问题情境 （1）如图①，已知，试探究直线与有怎样的位置关系？并说明理由． 小明给出下面正确的解法： 直线与的位置关系是． 理由如下： 过点作（如图②所示） 所以（依据1） 因为（已知） 所以 所以 所以（依据2） 因为 所以（依据3） 交流反思 上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”：________________________________； “依据2”：________________________________； “依据3”：________________________________． 类比探究 （2）如图，当、、、满足条件________时，有． 拓展延伸 （3）如图，当、、、满足条件_________时，有． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°；（3）∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可； （2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE＋∠BEG＝180°，得到AB∥GE，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD； （3）过点E、F分别作ME∥FN∥CD，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B＋∠BEM＝180°，得到AB∥ME，再根据平行线的传递性来证得AB∥CD． 【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补； “依据2”： 同旁内角互补，两直线平行； “依据3”： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°时，有AB∥CD． 理由：如图，过点E、F分别作GE∥HF∥CD， 则∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°， ∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°； 又∵∠B＋∠BEF＋∠EFD＋∠D＝540°， ∴∠ABE＋∠BEG＝180°， ∴AB∥GE， ∴AB∥CD； （3）当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠D－∠F＝180°时，有AB∥CD． 如图，过点E、F分别作ME∥FN∥CD， 则∠MEF＝EFN，∠D＝∠DFN， ∵∠B＋∠BEF＋∠D－∠EFD＝180°， ∴∠B＋∠BEM＋∠MEF＋∠D－∠EFN－∠DFN＝180°， ∴∠B＋∠BEM＝180°， ∴AB∥ME， ∴AB∥CD． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $