1.2 一元二次方程的解法（4） 公式法 教案 2024--2025学年苏科版九年级数学上册

课题：1.2一元二次方程的解法（4）——公式法（1） 教学目标： 1．会用公式法求解简单系数的一元二次方程． 2．通过推导求根公式的过程，加强推理技能的训练，进一步发展逻辑思维能力． 3. 让学生进一步体会类比、转化、降次的数学思想方法，激发学生的学习兴趣． 教学重点： 1.会用公式法求解简单系数的一元二次方程． 2.通过推导求根公式的过程，加强推理技能的训练，进一步发展逻辑思维能力． 教学难点：通过推导求根公式的过程，加强推理技能的训练，进一步发展逻辑思维能力； 让学生进一步体会类比、转化、降次的数学思想方法，激发学生的学习兴趣． 教学过程： 回顾旧知 探究新知 课堂练习 拓展延伸 1、 回顾旧知 1、 用配方法解方程的步骤是？ (系数化为1 移项 配方 整理 开方 求解) 2、 用配方法解方程： （1） 3x2 - 2x - 3=0; （2） x2 - 3x -1 = 0 （3） 2(x-3)2=2x+6 【设计意图】充分回顾已经学过的方程，为研究新知作铺垫。 2、 探究新知 1、讲授新知 问题：用配方法求解类似3x2 - 2x - 3=0这样的方程计算过程很繁琐，有什么更好的方法吗？ 问题：一元二次方程写成一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0)，用配方法求解试一试. （教师板书或者投影过程，整理后，学生自行推导，强化推导过程） 归纳总结 由推导可知，一元二次方程ax2+bx+c=0  (a≠0)的根是由方程的各项系数a，b，c确定的。 当 b2−4ac≥0时， x= 这叫做一元二次方程的求根公式． 解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入求根公式，若b2−4ac≥0，就可以求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 2、例题讲解 例1：用公式法解一元二次方程. （1）x2 + 2x - 3=0; 过程展示： 解：a=1，b=2，c=3 b2-4ac=22-4x1x(-3)=16＞0 x= ∴ x1 = 3 x2 = -1 （2）2x2 + 3x = -1 . 过程展示： 解：把方程化成一般形式： 2x2 + 3x + 1 = 0 a=2，b=3，c=1 b2-4ac=32-4x2x1=1＞0 x= ∴ x1 = x2 = -1 归纳总结 用公式法解一元二次方程的一般步骤： （1）化成一般形式． （2）确定系数a、b、c的值（注意符号）． （3）求出b2-4ac的值，比较值是否大于等于0． （4）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式． （5）求出x1，x2. 注意：b2-4ac＜0时，该方程无解. 牛刀小试 1、 用求根公式解一元二次方程5x2-1-4x=0时，a,b,c的值分别是(　　) A、5,-1,-4 B、5,-4,1 C、5,-4,-1 D、5,4,1 2、用公式法解方程. （1）-3x2+4x+1=0 （2）3x2-1=6x （3）-x2-x+ =0 （4）-5x2+2x+1=0 （2） 拓展延伸 例2：已知代数式a1=3m2+4m-3的值与代数式a2=-m2+m-30的值互为相反数，求m的值？ 过程展示： 解：根据题意，得 a1+a2=0 3m2+4m-3+（-m2+m-30）=0 2m2+5m-33=0 解得： m1=3 m2=- 例题变式：当m取什么值时， a1与a2相等？ 拓展延伸 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0． (1)求该方程的根； (2)当m为何整数时，该方程的两个根都是正整数？ 四、师生交流，内化新知 通过本节课的学习你有哪些收获？ 从知识，从方法，从情感态度价值观上引导。 1、用公式法求解一元二次方程 2、求根公式的推导 3、转化的思想等 5、 课堂练习 1、在方程2x2-7x+3=0中，a= ，b= ，c= ，方程的解为x1= ，x2= . 2、用公式法求解方程x（2x-5）=3，其中b2-4ac= .方程的解为 . 3、已知等腰三角形一腰长为m，周长为20，若m是方程x2-12x+31=0的根，则m= . 4、若x，y满足方程x2-2xy+y2-x+y-1=0，求x-y的值. 5、如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是 . 6、已知实数x满足（x2+3x）2+（x2+3x）-6=0 则代数式x2+3x的值为 . 7、用配方法解方程 （1）2x2-4x-3=0 （2）2x2+4√2x-2=0 板书设计： 1.2一元二次方程的解法（4）——公式法（1） 例题： 1、 用公式法解一元二次方程步骤 （1）化成一般形式． （2）确定系数a、b、c的值（注意符号）． （3）求出b2-4ac的值，比较值是否大于等于0． （4）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式． （5）求出x1，x2. 2、求根公式推导 3、转化的思想 - 3 - 学科网（北京）股份有限公司 $$