精品解析：江苏省南通市第一初级中学2023-2024学年七年级入学分班数学试题

南通市第一初级中学2023年新初一入学分班试卷 时间：90分钟 总分：100分 一、正确填写．（每空2分，共40分） 1. 88层上海金茂大厦竣工于1999年，曾经是中国大陆最高的大楼，画在比例尺为的图纸上高约为厘米，金茂大厦实际高度约是（ ）米． 2. 若A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的最大公因数是_______，最小公倍数_______． 3. 下图中每个小玻璃球的体积是_________ cm3，大玻璃球的体积是_________ cm3． 4. 买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元．已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱．荔枝每千克（ ）元． 5. 一根电线用去，刚好是210米．如果用去，那么还剩（ ）米． 6. 把30升的水倒入一个长3分米、宽2分米、高6分米的长方体玻璃缸内，水面距缸口（ ）分米． 7. 李大伯把20000元存入银行，定期6个月，年利率为，到期时他可获得本息共（ ）元． 8. 有两堆货物，当第一堆运，第二堆运时，两堆剩下的货物一样多，第一堆和第二堆原来的比是（ ）． 9. 一个高是5分米直角梯形面积是70平方分米，如果上底增加6分米，它就变成一个长方形，那么梯形的下底是（ ）分米． 10. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行全程 ，当两相遇时，甲、乙两车所行路程的比为，A、B两地相距（ ）千米． 11. 如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（ ）厘米． 12. 有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是，已知这个长方体的棱长总和为180厘米，则这个长方体的体积是（ ）立方厘米． 13. 如图，两条线段把长方形分成了大、中、小三个三角形，小三角形的面积是大三角形面积，中三角形的面积是长方形面积的（ ）． 14. 一个圆柱的直径等于一个圆锥的半径，圆柱的高是圆锥高的2倍，这个圆锥的体积是圆柱的体积的（ ）． 15. 一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，那么就比原来小2.97．这个小数原来是（ ）． 16. 一个长方形长是8米，如果把长再增加2米，并且要使长方形的面积不变，那么它的宽应减少________． 17. 盒子里有黑、白两种颜色的围棋子共140粒，拿出白棋子，再拿出8粒黑棋子，剩下的白子和黑棋子一样多．盒子里原来有白棋子（ ）粒． 18. 小明、小强和老师今年年龄和是56岁，10年后，小明和小强的年龄和正好等于老师的年龄，老师今年（ ）岁． 二、谨慎选择．（每题2分，共10分） 19. 如图，在梯形 中，三角形 与三角形 的面积相比，是（ ） A. 三角形 的面积大 B. 一样大 C. 三角形的面积大 D. 无法比较 20. 商店里把一件上衣按进价加 作为定价，可总卖不出去，后来又按定价降价，以元出售．卖出后，这次生意盈亏为（ ） A. 亏48元 B. 亏8元 C. 不亏也不赚 D. 亏12元 21. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是（ ） A. 第一段长； B. 第二段长； C. 两段一样长； D. 无法确定哪段更长． 22. m是一个偶数，n是一个奇数，下面（　　）的值一定是奇数． A B. C. D. 23. 一杯纯果汁，喝去，加满水摇匀再喝去，再加满水，这时杯中果汁与水的比是（　　） A. 2:3 B. 3:7 C. 2:5 D. 1:1 三、细心计算．（第3题12分，其余每题4分，共20分） 24. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 25. 求x的值． （1） ； （2）． 26. 脱式计算．（能简算的要简算） （1）； （2）； （3） ； （4）． 四、寻找规律．（每空2分，共10分） 27. 找规律 （1）， ，（ ），．（　）． （2）1.1，2.2，4.3，8.4，16.5，32.6，（　）． （3）有一列数3，2，4，1，3，2，4，1……第181个数是（　），这181个数相加和是（　）． （4）有 60个图形按◯◯◯□◯◯◯□……排列，倒数第9个图形是（　）． 五、解决问题．（每题5分，共20分） 28. 甲、乙两个仓库共有存粮1360吨，已知甲仓库的存粮是乙仓库存粮的 ，则甲、乙两个仓库各存粮多少吨? 29. 将一个底面半径为5厘米的圆锥形木块沿底面直径和高切成两半，表面积增加了60平方厘米．原来圆锥形木块的体积是多少立方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南通市第一初级中学2023年新初一入学分班试卷 时间：90分钟 总分：100分 一、正确填写．（每空2分，共40分） 1. 88层的上海金茂大厦竣工于1999年，曾经是中国大陆最高的大楼，画在比例尺为的图纸上高约为厘米，金茂大厦实际高度约是（ ）米． 【答案】420 【解析】 【分析】此题考查了比例尺的用法．，1厘米表示的实际距离是100米，那么厘米表示的实际距离是米． 【详解】解： ， （米） 答：金茂大厦实际高度约是420米． 故答案为：420． 2. 若A＝2×3×3，B＝2×3×5，则A和B的最大公因数是_______，最小公倍数_______． 【答案】 ①. 6 ②. 90 【解析】 【分析】首先根据：A=2×3×3，B=2×3×5，可得：这两个数的公共质因数是2和3，据此求出A和B的最大公因数是多少；然后根据A独有的质因数是3，B独有的质因数是5，求出它们的最小公倍数是多少即可． 【详解】解：∵A=2×3×3，B=2×3×5， ∴这两个数的公共质因数是2和3， ∴A和B的最大公因数是：2×3=6； ∵A独有的质因数是3，B独有的质因数是5， ∴它们的最小公倍数是：6×3×5=90． 故答案为：6、90． 【点睛】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数的含义和求法，要熟练掌握． 3. 下图中每个小玻璃球的体积是_________ cm3，大玻璃球的体积是_________ cm3． 【答案】 ①. 3 ②. 14 【解析】 【分析】加入两个小玻璃球后，让排出水的体积增加了6cm3，据此即可求解． 【详解】解：由第二幅图和第三幅图可知： 再加入两个小玻璃球后，让排出水的体积增加了cm3 故每个小玻璃球的体积是：cm3 由第一幅图和第三幅图可知： 加入一个小玻璃球和一个大玻璃球后，让排出水的体积增加了17cm3 故每个大玻璃球的体积是：cm3 故答案为：3；14 【点睛】本题考查了生活中的立体图形．抓住排出水的体积变化是解题关键． 4. 买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元．已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱．荔枝每千克（ ）元． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设荔枝每千克元，则桂圆每千克元，根据买2千克荔枝和3千克桂圆，共付40元．列出方程，解方程即可． 【详解】解：设荔枝每千克元，则桂圆每千克元， 由题意得：， 解得：， 即荔枝每千克5元， 故答案为：5． 5. 一根电线用去，刚好是210米．如果用去，那么还剩（ ）米． 【答案】250 【解析】 【分析】此题主要考查了根据分数乘法、除法的意义解题的能力．首先根据一根电线用去，刚好是210米，即这根电线长为米，，求这根电线的是多少，用乘法解答即可． 【详解】解： （米） （米） 所以还剩下250米． 故答案为：250． 6. 把30升的水倒入一个长3分米、宽2分米、高6分米的长方体玻璃缸内，水面距缸口（ ）分米． 【答案】1 【解析】 【分析】此题属于已知长方体体积和底面积求长方体的高．因为水的体积是不变的，用水的体积除以水箱的底面积求出水在水箱的高，然后和水箱的高进行比较即可． 【详解】解：， ， ， （分米）； 所以这时水面距缸口1分米． 故答案为：1． 7. 李大伯把20000元存入银行，定期6个月，年利率为，到期时他可获得本息共（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利息问题．首先根据利息本金利率时间，据此求出利息再加上本金即可． 【详解】解：6个月年， （元）， 答：到期时可得到的本息共元． 故答案为：． 8. 有两堆货物，当第一堆运，第二堆运时，两堆剩下的货物一样多，第一堆和第二堆原来的比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用．把第一堆运走，还剩下，第二堆运走，还剩下，根据题意得到第一堆第二堆，据此计算即可求解． 【详解】解：第一堆剩下；第二堆剩下； 由题意得：第一堆第二堆 所以第一堆：第二堆 所以第一堆和第二堆原来的比是 故答案为：． 9. 一个高是5分米的直角梯形面积是70平方分米，如果上底增加6分米，它就变成一个长方形，那么梯形的下底是（ ）分米． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查梯形和长方形，用梯形的面积除以高，得到上底与下底的和，再加上6，然后除以2即可得出梯形的下底． 【详解】解：分米； 故答案为：17． 10. 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行全程 ，当两相遇时，甲、乙两车所行路程的比为，A、B两地相距（ ）千米． 【答案】960 【解析】 【分析】设A、B两地相距x千米，乙车的速度为每小时行千米，相遇时间为t，根据题意，得，求得x即可． 本题考查了相遇问题，熟练掌握相遇时间相等时解题的关键． 【详解】解：设A、B两地相距x千米，乙车的速度为每小时行千米，相遇时间为t， 根据题意，得， 解得， 故答案为：960． 11. 如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是（ ）厘米． 【答案】24 【解析】 【分析】设正方形的边长为x厘米，根据题意，大长方形的长为，宽为x，计算周长即可． 本题考查了列代数式、整式加减的应用，熟练掌握长方形的周长的表示法是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为x厘米，根据题意，大长方形的长为，宽为x， 故大长方形的周长为（厘米）， 故答案为：24． 12. 有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是，已知这个长方体的棱长总和为180厘米，则这个长方体的体积是（ ）立方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的性质．根据比的性质，长与宽的比是，设宽为厘米，则长为厘米；宽与高的比是，则高是厘米，再根据长方体棱长总和是180厘米，列出等式，解方程，即可得解． 【详解】解：设宽为厘米，则长为厘米，高是厘米， 解得， 长：（厘米）， 高：（厘米）， 体积：（立方厘米）； 所以这个长方体体积是立方厘米． 故答案为：． 13. 如图，两条线段把长方形分成了大、中、小三个三角形，小三角形的面积是大三角形面积，中三角形的面积是长方形面积的（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用．从图上根据三角形与长方形的面积公式可以看出：大三角形的面积占长方形的，把长方形的面积看作单位“1”，则大三角形的面积是；由小三角形的面积是大三角形面积的可知，小三角形的面积为：；再用长方形的面积减去大小两个三角形的面积即可得到中三角形的面积，最后用中三角形的面积除以长方形的面积即可解决． 【详解】解：把长方形的面积看作单位“1”，则大三角形的面积是； 小三角形的面积是：； 所以中三角形的面积是：； 中三角形的面积占长方形面积的比例为：； 所以中三角形的面积是长方形面积的． 故答案为：． 14. 一个圆柱的直径等于一个圆锥的半径，圆柱的高是圆锥高的2倍，这个圆锥的体积是圆柱的体积的（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】设圆锥的半径为，则圆柱的直径为即半径为，圆锥的高为，圆柱的高为，计算解答即可． 本题考查了圆柱，圆锥的体积，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设圆锥的半径为，则圆柱的直径为即半径为，圆锥的高为，圆柱的高为， 则． 故答案为：． 15. 一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，那么就比原来小2.97．这个小数原来是（ ）． 【答案】3.3 【解析】 【分析】本题考查小数点的移动规律，根据小数点向左移动一位，原数是新数的十倍，进而得到新数比原数少新数的九倍，进行计算即可． 【详解】解：， ； 故答案为：3.3． 16. 一个长方形长是8米，如果把长再增加2米，并且要使长方形的面积不变，那么它的宽应减少________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了长方形的面积，百分数的应用．假设原来的宽为，减少了，则原来的面积是，现在的面积是，利用面积不变，即可列方程求解． 【详解】解：假设原来的宽为，减少了， 则 答：宽应该减少． 故答案为：20． 17. 盒子里有黑、白两种颜色的围棋子共140粒，拿出白棋子，再拿出8粒黑棋子，剩下的白子和黑棋子一样多．盒子里原来有白棋子（ ）粒． 【答案】72 【解析】 【分析】此题主要考查了分数除法的应用．根据题意，黑、白两种颜色的围棋子共140粒，设白棋子原来有粒，则黑棋子原来有粒，拿出白棋子的，则还剩粒，再拿出8粒黑棋子，则还剩粒，根据“剩下的白棋子和黑棋子一样多”可列方程：，据此解答． 【详解】解：设白棋子原来有粒． ∴盒子里原来有白棋子72粒． 故答案为：72． 18. 小明、小强和老师今年的年龄和是56岁，10年后，小明和小强的年龄和正好等于老师的年龄，老师今年（ ）岁． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查整数运算的实际应用，求出10年后老师的年龄再减去10即可． 【详解】解：（岁）； 故答案为：33． 二、谨慎选择．（每题2分，共10分） 19. 如图，在梯形 中，三角形 与三角形 的面积相比，是（ ） A. 三角形 的面积大 B. 一样大 C. 三角形的面积大 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】解答此题的主要依据是：等底等高的三角形面积相等． 由图意可知：三角形和三角形等底等高，则二者的面积相等，它们分别去掉公共部分（三角形），则剩余的部分面积也相等，即三角形和三角形的面积相等． 【详解】解：在梯形中，三角形和三角形等底等高，则二者的面积相等，它们分别去掉公共部分（三角形），则剩余的部分面积也相等， 所以三角形和三角形的面积相比，一样大． 故选：B． 20. 商店里把一件上衣按进价加 作为定价，可总卖不出去，后来又按定价降价，以元出售．卖出后，这次生意盈亏为（ ） A. 亏48元 B. 亏8元 C. 不亏也不赚 D. 亏12元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用中的经济问题，充分理解题意并列出方程是求解本题的关键. 设进价为元，那么第一次定价为，在此基础上求出第二次减价后价钱为，列出方程即可求解； 【详解】设进价为元 由题意可得： 解得： （元） 亏了8元 故选：B. 21. 把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么下列说法中正确的是（ ） A. 第一段长； B. 第二段长； C. 两段一样长； D. 无法确定哪段更长． 【答案】A 【解析】 【分析】先求出第一段占，再求出全长，求出第二段长，再比较大小即可． 【详解】解：第二段占全长的， 第一段占全长的， 第一段长米， 全长为（米）， 第二段长为：（米）， ， 第一段长， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，能求出第二段的长度是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 22. m是一个偶数，n是一个奇数，下面（　　）的值一定是奇数． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题应根据数的奇偶性原理来解答．因为n是一个奇数，所以一定是奇数；又m是一个偶数，所以、、都一定是偶数．那么“奇数偶数”一定是奇数．即：一定为奇数． 【详解】解：因为m是一个偶数，n是一个奇数，所以一定是奇数，、、一定是偶数． 所以一定为奇数． 故选：C． 23. 一杯纯果汁，喝去，加满水摇匀再喝去，再加满水，这时杯中果汁与水的比是（　　） A. 2:3 B. 3:7 C. 2:5 D. 1:1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是比的意义及应用．把这杯果汁看作单位“1”，喝去，加满水摇匀，这时剩下果汁杯，再喝去，再加满水，这时喝的果汁是杯，杯中还剩下果汁杯，杯中还剩下的水杯，然后根据比的意义解答即可． 【详解】解： ． 答：这时杯中果汁的水与果汁之比． 故选：A． 三、细心计算．（第3题12分，其余每题4分，共20分） 24. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】此题考查了学生的计算能力，计算时需认真仔细． （1）根据小数的加法法则计算即可求解； （2）根据小数与整数的乘法法则计算即可求解； （3）根据分数的乘法法则计算即可求解； （4）根据分数的乘法法则计算即可求解； （5）根据分数的除法法则计算即可求解； （6）根据异分母分数的加法法则计算即可求解； （7）根据百分数的乘法法则计算即可求解； （8）根据分数的乘除法法则计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 小问8详解】 解： 25. 求x的值． （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解方程和解比例： （1）利用等式的性质，解方程即可； （2）利用比例的性质，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 ． 26. 脱式计算．（能简算的要简算） （1）； （2）； （3） ； （4）． 【答案】（1）12 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据简便计算解答即可； （2）根据分配律计算即可． （3）根据混合运算法则计算即可． （4）利用分配律计算即可． 本题考查了混合运算，简便运算，运算律的应用，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 ． 四、寻找规律．（每空2分，共10分） 27. 找规律 （1）， ，（ ），．（　）． （2）1.1，2.2，4.3，8.4，16.5，32.6，（　）． （3）有一列数3，2，4，1，3，2，4，1……第181个数是（　），这181个数相加的和是（　）． （4）有 60个图形按◯◯◯□◯◯◯□……排列，倒数第9个图形是（　）． 【答案】（1）； （2）64.7 （3）3，453 （4）◯ 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索，图形规律探索，根据题意找到每题的规律是解题关键． （1）根据每个数字前一个数字乘以即可得出结果； （2）分别找到两个加数的规律进行计算即可； （3）根据四个数字为一组进行求解即可； （4）根据四个图形为一组进行求解即可． 【小问1详解】 解：，，， 故答案为：；； 【小问2详解】 ，，，，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 ， ， 故答案为：3，453； 【小问4详解】 （个）， ， 故答案为：◯． 五、解决问题．（每题5分，共20分） 28. 甲、乙两个仓库共有存粮1360吨，已知甲仓库的存粮是乙仓库存粮的 ，则甲、乙两个仓库各存粮多少吨? 【答案】甲仓库510吨，乙仓库850吨 【解析】 【分析】设乙仓库粮食吨数为x，则甲仓库粮食吨数为，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设乙仓库粮食吨数x，则甲仓库粮食吨数为， 根据题意，得， 解得， 故． 答：甲仓库510吨，乙仓库850吨． 29. 将一个底面半径为5厘米的圆锥形木块沿底面直径和高切成两半，表面积增加了60平方厘米．原来圆锥形木块的体积是多少立方厘米． 【答案】圆锥的体积是157立方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的相关计算．根据题意可知，增加的面积是2个底是圆形直径的三角形的面积；三角形的面积先除以2得出一个三角形的面积，再用三角形的面积乘以2，再除以底即可得出圆锥的高；接下来，根据圆锥的体积底面积高计算即可． 【详解】解： （厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是157立方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$