精品解析：四川省攀枝花市外国语学校本部2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

攀枝花市外国语学校2022级八年级下数学学科期中检测 一．单选题（每题5分，共60分） 1. 下列各式：中，是分式的共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 3. 下列代数式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果分式值为零，那么等于( ) A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A. 图象过点（1，﹣1） B. 图象经过一、二、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 当x＞时，y＜0 7. 若关于x的分式方程无解，则实数a的值为（ ） A. 7 B. 3或7 C. 3或 D. 8. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上一点，连接，．若的面积为3，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 11. 如图，一次函数y＝ax+b图像交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（　　） A. 关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2 B. 关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2 C. 关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4 D. 关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2 12. 点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为(4，0)，设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( ) A B. C. D. 二．填空题（每空5分，共20分） 13. 函数 y=中自变量x的取值范围是__________． 14. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为_____． 15. 若一次函数的图象经过第一，三，四象限，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的取值范围为_________． 16. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论： ①；②；③；④不等式的解集是或. 其中正确结论序号是__________． 三．解答题（17-22每题8分，23题10分，24题12分，共70分） 17. 计算： （1）． （2） 18. 解方程 （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，并从0，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值； （3）若x的取值范围是，求y的取值范围． 21. 随着科幻影视作品热的兴起，越来越多的中学生喜欢阅读科幻书籍，某校图书馆购进甲、乙两种科幻图书，已知每本甲图书的进价是每本乙图书进价的1.5倍，用540元购买甲图书的数量比用450元购买乙图书的数量少3本． （1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？ （2）某中学计划购进甲、乙两种图书共50本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，怎样购买，才能使购书总费用W最少，并求出最少费用． 22. 如图，一次函数（，b为常数，）与反比例函数（常数，，）的图象交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象说明，当取何值时，； （3）连接，，求的面积． 23. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 24. 在平面直角坐标系内，先将直线向上平移3个单位长度，然后再向右平移8个单位长度，得到的直线L与x轴、y轴分别交于A，B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）在y轴上有一点，在x轴上有一动点D，它从A点以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动，求的面积S与点D的移动时间t之间函数关系式； （3）当t为何值时?并求此时D点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 攀枝花市外国语学校2022级八年级下数学学科期中检测 一．单选题（每题5分，共60分） 1. 下列各式：中，是分式的共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义即可判断. 【详解】是分式的有，，，有3个，故选B. 【点睛】此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义. 2. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的位置确定点坐标即可． 【详解】解：∵点在轴的下方，y轴的左方， ∴纵坐标为负，横坐标为负， ∵到轴的距离为，到轴距离为， ∴纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 下列代数式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分式的基本性质逐个变形得结论． 【详解】解：A、 分式的分子分母都减去1，不符合分式的基本性质，变形不正确； B、，符合分式的基本性质，变形正确； C、分式的分子分母都乘以10得，变形错误； D、 分式乘方得，不符合分式的基本性质，变形错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，掌握分式的基本性质是解决本题的关键． 4. 如果分式的值为零，那么等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可. 【详解】解： 故选A 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式加减，由分母得互为相反数，化为同分母，结合分子可得的值，即可求解；掌握分式同分母加法法则：“”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故选：A． 6. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A. 图象过点（1，﹣1） B. 图象经过一、二、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 当x＞时，y＜0 【答案】D 【解析】 【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解． 【详解】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，-1），故错误； B、∵-2＜0，3＞0， ∴图象过一、二、四象限，故错误； C、∵-2＜0， ∴y随x的增大而减小，故错误； D、∵当x=时，y=0， ∴当x＞时，图象在x轴下方， ∴y＜0，故正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解． 7. 若关于x的分式方程无解，则实数a的值为（ ） A. 7 B. 3或7 C. 3或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原分式方程去分母化解为整式方程，然后整理为，则时，分式方程无解；当分式方程的分母为，即时原分式方程也无解，分别计算得出实数a的值即可． 【详解】解：， 去分母得：， 整理为：， 当时，即时，此方程无解，原分式方程也无解； 当，即， 将代入， 解得：， 或， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的解，分整式方程无解和整式方程有解但分式方程的增根两种情况进行讨论是解决问题的关键． 8. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案． 【详解】解：由函数图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt， 把（5，300）代入可求得k＝60， ∴y甲＝60t， 把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5， 设乙车离开A城距离y与t的关系式为y乙＝mt+n， 把（1，0）和（2.5，150）代入可得： ， 解得， ∴y乙＝100t﹣100， 把y＝300代入y乙＝100t﹣100，可得： t＝4，5﹣4＝1， ∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确； 令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5， 此时距乙车出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误； 令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40， 当100﹣40t＝40时，可解得， 当100﹣40t＝﹣40时，可解得， 又当时，y甲＝40，此时乙还没出发， 当时，乙到达B城，y甲＝260； 综上可知当t的值为或或或时，两车相距40千米，故④不完全正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，理解一次函数图象表达的意义，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标是解题的关键． 9. 反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质和反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质、一次函数的图象判断a，b的符号，进而求解即可． 【详解】A．∵反比例函数图象在第一，三象限 ∴， ∵一次函数图象经过第一，三，四象限 ∴，，即 ∴互相矛盾，不符合题意； B．∵反比例函数图象在第二，四象限 ∴， ∵一次函数图象经过第二，三，四象限 ∴，，即 ∴互相矛盾，不符合题意； C．∵反比例函数图象在第一，三象限 ∴， ∵一次函数图象经过第一，二，四象限 ∴，，即 ∴互相矛盾，不符合题意； D．∵反比例函数图象在第二，四象限 ∴， ∵一次函数图象经过第一，三，四象限 ∴，，即 ∴符合题意； 故选：D． 10. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为．点为轴上一点，连接，．若的面积为3，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，根据图象所在象限可得到满足条件的k的值． 【详解】如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 11. 如图，一次函数y＝ax+b的图像交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（　　） A. 关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2 B. 关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2 C. 关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4 D. 关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、由图像可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意； B、由图像可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意； C、由图像可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意； D、由图像可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解． 12. 点P(x，y)在第一象限内，且x＋y＝6，点A坐标为(4，0)，设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】已知点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6， 可得y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）． 又因点A的坐标为（4，0）， 所以S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6）， 即可得C符合要求． 故选C． 考点：一次函数的图象． 二．填空题（每空5分，共20分） 13. 函数 y=中自变量x的取值范围是__________． 【答案】x＞2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】根据二次根式的意义以及分式的意义可知：x﹣2＞0，所以，x＞2． 故答案为x＞2． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 14. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记表．如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，根据用表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】∵“炮”的位置用表示， ∴以“士”所在的行为轴，以“炮”向左数两列所在的列线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示， ∴“将”的位置应表示为， 故答案为：． 15. 若一次函数的图象经过第一，三，四象限，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的取值范围为_________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、三、四象限则得到；再解分式方程得到，结合分式方程解得情况求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一，三，四象限， ∴， 解得； 去分母得：， 去括号得：， ∴， ∵关于的分式方程的解为非负数， ∴， 解得且， 综上所述，且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，根据分式方程解的情况求参数，解一元一次不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键． 16. 如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论： ①；②；③；④不等式的解集是或. 其中正确结论的序号是__________． 【答案】②③④ 【解析】 【详解】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确． 详解：由图象知，k1＜0，k2＜0， ∴k1k2＞0，故①错误； 把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n， ∴m+n=0，故②正确； 把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得 ， ∴, ∵-2m=n， ∴y=-mx-m， ∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点， ∴P（-1，0），Q（0，-m）， ∴OP=1，OQ=m， ∴S△AOP=m，S△BOQ=m， ∴S△AOP=S△BOQ；故③正确； 由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正确； 故答案为②③④． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键． 三．解答题（17-22每题8分，23题10分，24题12分，共70分） 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，含乘方的分式乘除混合计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程 （1） （2）． 【答案】（1）原方程无解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 19. 先化简，再求值：，并从0，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式，当当时，原式． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴，即， ∴当时，原式，当当时，原式． 20. 已知与成正比例，当时，． （1）求出y与x的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值； （3）若x的取值范围是，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值和函数值的范围： （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出函数值为2时自变量的值即可得到答案； （3）分别求出自变量为0和5时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴； 【小问3详解】 解；在中，当时，，当时，， ∵在中，， ∴y随x增大而减小， ∴当时，． 21. 随着科幻影视作品热的兴起，越来越多的中学生喜欢阅读科幻书籍，某校图书馆购进甲、乙两种科幻图书，已知每本甲图书的进价是每本乙图书进价的1.5倍，用540元购买甲图书的数量比用450元购买乙图书的数量少3本． （1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？ （2）某中学计划购进甲、乙两种图书共50本，且甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，怎样购买，才能使购书总费用W最少，并求出最少费用． 【答案】（1）甲种图书每本的进价是45元，则乙种图书每本的进价是30元 （2）购买甲种图书28本，购买乙种图书22本，能使购书总费用最少，最少费用为1920元 【解析】 【分析】（1）设甲种图书每本的进价是元，可得：，解方程并检验可得答案； （2）设购买甲种图书本，由甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本，得，而，根据一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：设乙种图书每本的进价是元，则甲种图书每本的进价是元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ， 甲种图书每本的进价是45元，则乙种图书每本的进价是30元； 【小问2详解】 设购买甲种图书本，则购买乙种图书本， 甲种图书的数量比乙种图书的数量至少多6本， ， 解得， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 时，取最小值，最小值为， 此时， 购买甲种图书28本，购买乙种图书22本，能使购书总费用最少，最少费用为1920元． 【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． 22. 如图，一次函数（，b为常数，）与反比例函数（常数，，）的图象交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象说明，当取何值时，； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入求出，得出反比例函数的表达式是，把代入求出，把、的坐标代入求出和即可； （2）根据图形和点、的坐标得出答案即可； （3）设直线交轴于，交轴于，求出和的值，再根据图形得出的面积，再求出答案即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， 即反比例函数的表达式是， 把代入得：， 解得：， 即点的坐标是， 把、的坐标代入得： ， 解得：，， 所以一次函数的表达式是； 【小问2详解】 解：从图象可知：当时，； 【小问3详解】 解：设直线交轴于，交轴于， 当时，， 当时，， 即，， ，， 的面积 ． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出点的坐标是解此题的关键． 23. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 【答案】（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析． 【解析】 【分析】（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可； （2）利用函数交点坐标求法分别得出即可； （3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案． 【详解】解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x； （2）由题意可得：当10x+150=20x， 解得：x=15，则y=300， ∴B（15，300）， 当y=10x+150，x=0时，y=150， ∴A（0，150）， 当y=10x+150=600， 解得：x=45，则y=600， ∴C（45，600）； （3）如图所示：由A，B，C的坐标可得： 当0＜x＜15时，普通消费更划算； 当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当15＜x＜45时，银卡消费更划算； 当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当x＞45时，金卡消费更划算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键． 24. 在平面直角坐标系内，先将直线向上平移3个单位长度，然后再向右平移8个单位长度，得到直线L与x轴、y轴分别交于A，B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）在y轴上有一点，在x轴上有一动点D，它从A点以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动，求的面积S与点D的移动时间t之间函数关系式； （3）当t为何值时?并求此时D点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或，D点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数的几何应用，全等三角形的判定，灵活运用相关知识是解答本题的关键． （1）先求出直线向上平移3个单位长度后的函数解析式，再求出向右平移8个单位长度后的函数解析式，最后求得到的直线L与x轴、y轴的交点坐标即可； （2）当点D在线段上，即时，，；当点D在线段的延长线上，即时，，，即可得到答案； （3）当时，，即或，求出t的值，并求出点D的坐标即可． 【小问1详解】 解：直线向上平移3个单位长度得， 再向右平移8个单位长度得， 当时，，所以； 当时，，所以． 【小问2详解】 由（1）知，又，， 当点D在线段上，即时，， 所以的面积为， 当点D在线段的延长线上，即时，， 所以的面积为， 当时，点D与原点O重合，点C、O、D不构成三角形． 综上，的面积； 【小问3详解】 因与均为直角三角形，且， 所以当时，， 即或， 解得或， 此时D点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$