精品解析：重庆市数据谷中学2024-2025学年七年级上学期小升初数学真题

重庆市数据谷中学2024-2025学年七年级上学期小升初数学真题 （时间：60分钟；满分：100分） 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是____． 【答案】324 【解析】 【分析】本题考查是整数的除法、有理数的加法，掌握被除数、除数、商、余数之间的关系是解题的关键． 根据被除数除数商余数，解答即可． 【详解】解：被除数与除数的和为， 商4余8，被除数比除数的4倍多8， 则除数：， 被除数：． 故答案为：324． 2. 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这样的四位数最多能有____个． 【答案】168 【解析】 【分析】本题考查的是整数的运算，根据题意得到四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这），根据乘法原理求解即可． 【详解】解：由于其和为1999，则这四位数的首位一定是1，和的后三位是9， ∴相加时没有出现进位现象，和为9的组合有：0和9，2和7，3和6，4和和8在本题中不符题意）， ∵两个数的和一定， ∴三位数一定下来，四位数只有唯一的可能． ∵0不能为首位， ∴这个三位数首位有种选法， ∴十位数有种选法，个位数有种选法， 根据乘法原理可知，这样的四位数最多能有个． 故答案为：168． 3. 某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共10000元．如果此产品定价12元，要使利润达到营业额的以上，至少要生产____个产品． 【答案】6250 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，正确分析题意是解题的关键． 根据题意列式求解即可得出答案． 【详解】解： （元）， （个）． 故答案为：6250． 4. 元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年为______岁． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，先求出25位老今年的年龄和，设年龄居中的老人是n岁，根据等量关系列方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是（岁）， 那么25位老人今年的年龄和是：（岁）． 设年龄居中的老人是n岁， 由题意可得：， 整理，得：， 解得， 那么最大的老人今年的岁数是（岁）， 故答案：90． 5. 1000个体积为1立方厘米的小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后在分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是______个． 【答案】488 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面积，表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数减去没有涂色的个数即可． 【详解】解：小正方体总个数：（个）， 其中没有涂色的为：（个）， 所以至少有一面被涂过的小正方体为：（个）， 故答案为：488． 6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类问题，设四个非零数字a，b，c，d，根据列举法可得符合条件的四位数有24个，其中每个字母在千位、百位、十位、个位的情况均有6个，进而可得，得出，要想四位数最大，则低位的值尽可能小，高位的值尽可能大，由此可解． 【详解】解：设四个非零数字a，b，c，d， 当a在千位时，组成的没有重复的四位数包括：，，，，，，共6个， 同理，当b，c，d在千位时，分别各有6个， 可知符合条件的四位数个数为：， 由题意得：， 解得， 当为最大的四位数时，，， 则， 因此，， 可得这些四位数中最大的是． 故答案为：． 7. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成______度的角． 【答案】##106度 【解析】 【分析】本题考查钟面角，根据时针1小时走和时针1分钟走 ，分针1分钟走，即可求解． 【详解】解：由时针1小时走和时针1分钟走 ，分针1分钟走，可得时针与分针夹角度数为： ， 故答案为：． 8. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树______棵． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查分数的应用，将四人植树总棵数看作单位“1”量，甲植数占1份，其余三人植树2份，四人共植树3份，则甲占总数的，同理可得乙占总数的，甲占总数的，由此可解． 【详解】解：甲植树的棵数为：（棵）， 乙植树的棵数为：（棵）， 丙植树的棵数为：（棵）， 丙植树的棵数为：（棵）， 故答案为：13． 9. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是______． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了加法原理，本题的关键是找出这些数字和为84，同时当“行”取最大其他数字为最小即可．当时最小，同时最小为10．问题解决． 首先找出这些字的出现次数，注意重复的个数，然后表示出这11个数，再根据数字和为21，那么4个数字和就是84，在根据数字和一定时一个数字越大则另一个越小的关系找出最大值即可． 【详解】解：经观察不难发现其中“一”，“言”，“举”，“知”，“行”，各出现两次，其它汉字只有一次．令这五个汉字所代表数依次为，，，，（均为正整数）， 设11个连续自然数为，，， 则， 即，则， 且时，最大为8， 11个数为1到11．可构造出“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”分别为“3，5，11，2”，“2，10，8，1”，“1，9，7，4”，“4，8，6，3”． 综上所述：“行”可代表的数最大为8． 故答案为：8． 10. 毕业班的联欢会共有100名同学参加，男同学先到会．第一个到会的女同学与全部男同学握过手，第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手，第三个到会的女同学只差2个男同学没握过手，如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手．问到会的女同学有______人． 【答案】46 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算的应用，从题目中已经知道参加联欢会的男生和女生共有100名．因此，知道男生人数与女生人数的差即可．将女生的顺序反过来，从后往前看，最后一个到会的女生同9个男生握过手；倒数第二个到会的女生同10个男生握过手；倒数第三个到会的女生同11个男生握过手；如此等等，第一个到会(即倒数最后一个)的女生同全部男生握过手．由此可知，男生的人数比女生的人数多个人．由此可解． 【详解】解：到会女同学的人数为：（人）， 故答案为：46． 二、计算题（每题4分，共40分） 11. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9） （10）． 【答案】（1） （2） （3）8 （4） （5） （6） （7）6760 （8） （9） （10） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及简便运算： （1）先去括号，再通分计算加法； （2）将原式变形为，利用乘法分配律的逆运算求解； （3）按照有理数四则运算顺序计算即可； （4）先计算乘除，再计算加法； （5）按照有理数四则运算顺序计算即可； （6）先化分数除法为分数乘法，再通分计算加法； （7）利用乘法分配律逆运算求解； （8）将原式变形为，再利用乘法分配律的逆运算求解； （9）观察所给式子特点，利用乘法分配律将原式变形，通过两两相消进行简便运算； （10）利用裂项相消法进行简便运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： 【小问9详解】 解： ； 【小问10详解】 解： ． 三、图像应用（每题5分，共10分） 12. 如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（取3.14） 【答案】3.44平方厘米 【解析】 【分析】本题考查不规则图形面积的计算，阴影部分的面积等于正方形的面积减去1个小圆的面积，由此可解． 【详解】解： （平方厘米） 答：图中的阴影部分的面积是3.44平方厘米． 13. 如图所示，，，平方厘米．求的面积． 【答案】22.5平方厘米 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积公式．由的面积和可求出的面积，进而得出，再根据即可得出的面积，进而求出的面积． 【详解】解：∵，， ∴平方厘米， ∴平方厘米， ∵， ∴平方厘米， ∴平方厘米． 四、应用题（1～4题每题5分，5题10分，共30分） 14. 在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为，总共得了32分．小刚投20个球得了17分．（小明、小刚均无罚球） （1）小明各投进几个三分球和几个二分球？ （2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？ 【答案】（1）8个三分球和4个二分球 （2）1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球 【解析】 【分析】本题考查方程的实际应用： （1）设二分球个数为x，则三分球个数为，根据“得了32分”列方程，解方程即可； （2）设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，，令为0到6的整数，根据对应的b的值是否为整数，可判断是否满足条件． 【小问1详解】 解：小明投中个数为（个）， 设二分球个数为x，则三分球个数为， ， 解得， 即二分球个数为4个， 三分球个数为：（个）． 答：小明投进8个三分球和4个二分球． 【小问2详解】 解：设小刚命中a个三分球，b个二分球，则，， 当时，，不是自然数，排除； 当时，，符合条件； 当时，，不是自然数，排除； 当时，，符合条件； 当时，，不是自然数，排除； 当时，，不是自然数，排除； 当时，，不符合条件，排除； 答：小刚可能的投篮情况是命中1个三分球，7个二分球；或者3个三分球，4个二分球；或者5个三分球，1个二分球． 15. 甲、乙两人同时从地出发去地，5分钟后，甲返回地去取东西，没有停留，继续步行去地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求、两地的距离为多少米？ 【答案】1750米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设乙每分钟走x米，则甲每分钟走米，根据等量关系列方程，解方程即可． 【详解】解：设乙每分钟走x米，则甲每分钟走米， 根据题意，得， 解得， （米）． 答：、两地的距离为1750米． 16. 一项工程，甲、乙、丙三队合作，4小时可以完成；如果甲做4小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工程的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工程的，这项工程如果由甲、丙合做需要几小时完成？ 【答案】6小时 【解析】 【分析】本题考查分数运算的应用，设总工程量为“1”， 则甲、乙、丙三队每小时工作量为，进而求出甲、丙每小时工作量，根据总量、时间、单位时间工作量的关系列式计算即可． 【详解】解：设总工程量为“1”， 甲每小时工作量为：， 丙每小时工作量为：， （小时） 答：甲、丙合做需要6小时完成． 17. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？ 【答案】4次 【解析】 【分析】本题考查分数运算的应用，根据两人速度比，可得甲追上乙并恰好领先乙k圈时甲跑的圈数为，则甲正好在旗子位置时为整数，进而可得k为偶数，再根据k为1到9之间的整数，可得答案． 【详解】解：由题意知，甲与乙的速度比为，甲比乙多跑了10圈， 设甲与乙再次同时回到出发点之前，乙跑了b圈，甲追上乙并恰好领先乙k圈， 则， 解得， 此时甲跑了（圈）， 要使甲正好在旗子位置，则为整数，即k为偶数， 又因为k为1到9之间的整数， 所以k的值可以为2，4，6，8， 即甲正好在旗子位置追上乙4次． 18. 已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵，∴321是“和数”；∵，∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”． （1）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数； （2）已知（，，且、均为正整数）是一个“和数”，请求出所有的值． 【答案】（1）见解析 （2）734或770 【解析】 【分析】本题考查数字类问题，熟练掌握“和数”与“谐数”的概念是解题的关键． （1）设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据“谐数”的概念得，由及必然一奇一偶可得答案； （2）将a变形为，根据“和数”的定义得出，再根据m，n的取值范围得出m，n的值，即可求解． 小问1详解】 解：设“谐数”的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，其中，且x，y，z为整数， 由题意知：， ， 的奇偶性相同， 必定一奇一偶， 必为偶数， 任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， a为“和数”， ，即， ，，且、均为正整数， 或， ， 或， a的值为734或770． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市数据谷中学2024-2025学年七年级上学期小升初数学真题 （时间：60分钟；满分：100分） 一、填空题（每空2分，共20分） 1. 两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数____． 2. 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这样的四位数最多能有____个． 3. 某产品成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共10000元．如果此产品定价12元，要使利润达到营业额的以上，至少要生产____个产品． 4. 元旦节那天，某茶社来了25位老人品茶．他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000.其中年龄最大的老人今年为______岁． 5. 1000个体积为1立方厘米小正方体和在一起成为一个边长是10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后在分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被涂过的数目是______个． 6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是______． 7. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成______度的角． 8. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树______棵． 9. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数，如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是______． 10. 毕业班的联欢会共有100名同学参加，男同学先到会．第一个到会的女同学与全部男同学握过手，第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手，第三个到会的女同学只差2个男同学没握过手，如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手．问到会的女同学有______人． 二、计算题（每题4分，共40分） 11. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9） （10）． 三、图像应用（每题5分，共10分） 12. 如图中的四个圆的半径都是2厘米，图中的阴影部分的面积是多少？（取3.14） 13. 如图所示，，，平方厘米．求的面积． 四、应用题（1～4题每题5分，5题10分，共30分） 14. 在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为，总共得了32分．小刚投20个球得了17分．（小明、小刚均无罚球） （1）小明各投进几个三分球和几个二分球？ （2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？ 15. 甲、乙两人同时从地出发去地，5分钟后，甲返回地去取东西，没有停留，继续步行去地，如果从两人同时出发开始计时，那么35分钟后两人同时到达，已知甲每分钟所走路程比乙每分钟所走路程的2倍少30米，求、两地的距离为多少米？ 16. 一项工程，甲、乙、丙三队合作，4小时可以完成；如果甲做4小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工程的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工程的，这项工程如果由甲、丙合做需要几小时完成？ 17. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好旗子位置追上乙多少次？ 18. 已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数既是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵，∴321是“和数”；∵，∴321是“谐数”；∴321是“和谐数”． （1）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数； （2）已知（，，且、均为正整数）是一个“和数”，请求出所有值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $