第1单元 圆-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年六年级上册数学（北师大版）

第①课时圆的认识（一） ①基础课课练 1.填一填。 (1)画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的( ),两脚之间叉开的越大，画出的圆就( 如果圆规两脚之间的距离是4.5cm,画出的圆的直径是( ）cm. 圆 (2)以同一点为圆心可以画( )个圆。 (3)乐乐在数学课上用一个圆沿一条直线滚动一周，在滚动过程中发现圆心与直线的距离 )。(填“改变”或“不变”) (4)如下图1，大半圆的半径是( )cm,小半圆的半径是( )cmo (5)如下图2，圆的半径是( )cm,直径是( )cm 6cm 48 cm 图1 图2 2.按要求画圆，并在圆中画出一条半径和一条直径，用字母标出圆心、半径和直径。 (1)画一个半径是1.5cm的圆。 (2)画一个直径是2cm的圆。 3.下图中，长方形的周长和面积各是多少？（单位：dm) 1.2 .1.2 ①培优步步高 4.下图是王叔叔制作的零件的形状，两个圆交错在一起，线段AC是大圆的半径，线段BC是 小圆的半径，两圆半径分别是12cm和8cm,你能求出王叔叔制作的零件中线段AB的长 是多少厘米吗？ ▣▣ 音 希详解 级 3 cm BS 第②课时圆的认识（二） ①基础课课练 1.填-填。 (1)将一个圆沿着它的( )对折，正好完全重合，所以圆是( )图形。 (2)将两个圆拼成一个组合图形，这个组合图形至少有( )条对称轴，最多有( 条对称轴。 (3)乐乐在数学课上用右面的方法测量一枚圆形组扣的直 径，这枚纽扣的直径是()cm。 2.选一选。 Ocml 678 (1)点A到直线a的距离是3cm,点B是点A关于直线a的对称点。如果以线段AB为直 径画圆，那么圆规两脚间的距离应该是( )cm A.3 B.6 C.9 (2)下列图形中，对称轴最多的是( )。 3。下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的对称轴。 天天练 4.下图是一个轴对称图形，请你再添一个同样大小的圆，使添上的圆与这个轴对称的图形组 合在一起后还是轴对称图形，并且只有一条对称轴。 培优步步高 5.下图为2022年北京冬奥会奖牌一“同心”。它的形象来源于中国古代同心圆玉壁，共设五 环。五环同心，同心归圆，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵。你能用文字叙述或画 示意图的方法，找到同心奖牌的圆心吗？ 2 第③课时欣赏与设计 ①基础课课练 1.右面这些图案是怎样形成的？ (1)图1是由( )个小圆和( )个大圆组成的。 (2)图2是由( )个半圆和( )个大圆组成的。 2.按要求画图。 图1 图2 (1)以圆为基本图形，通过添加学过的图(2)看一看，下面的图案是怎样画出来的？试着 形设计有趣的图案。 画一画。 3。下面四个图案中，阴影部分的大小相同吗？为什么？ 4。分别以所给图形的每个顶点为圆心，以图形的边长为半径画圆，并画出所画图形的对称轴。 ①培优步步高 5,在陀螺的圆面上（圆心除外）用蓝笔点一个点，在陀螺的圆面边缘用黑笔点一个点（如图所 小学数学 示)。抽动陀螺使它旋转，观察蓝、黑点在旋转时的痕迹。你有什么发现？ 六年级 详解 3 第④课时圆的周长 ①基础课课练 1.填一填。 (1)民艺工作坊的王老师用一根彩带围成一个半径是2分米的圆，如果用这根彩带围成一 个正方形，这个正方形的边长是( )分米。 (2)李奶奶家圆形鸡栏的半径是10米，至少要用( )米的铁丝网才能把鸡栏围上5圈。 (3)用圆规画一个周长是18.84cm的圆，那么圆规两脚间的距离是()cm。 2.选一选。 (1)如下图所示，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B。点B的位置大概在( 45678910111213141516 A.9~10之间 B.10~11之间 C.11~12之间 母 (2)乐乐画了两个圆，这两个圆的直径相差2cm,他画的这两个圆的周长相差( ）cma A.2 B.2 C.6.28 3.课堂上老师让学生们测量圆柱形水杯口的半径是多少，乐乐用绕绳法，他用一根长 多 59.52厘米的绳子绕着水杯围了3圈还剩下3厘米。你能帮乐乐算出水杯口的半径是多少 厘米吗？ 天天练 ● 4。小东火车站是小东小学的劳动实践基地。小东小学师生利用课余时间，在小东火车站前新 建的直径是24米的圆形花坛中种美人蕉，沿者花坛的边线每隔3米种一棵，大约可以种植 多少棵？ ①培优步步高 5.3只蚂蚁分别沿着阴影部分的边缘爬行1次，哪只蚂蚁爬过的路线最长？(3个正方形的边 长都为4m) 回▣ 希详解 甲 丙 4 第⑤课时圆周率的历史 ①基础课课练 1.填一填。 (1)古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的( )增加时，它的形状就越来越接 近( )。 (2)1736年以后，人们普遍用希腊字母( )来表示圆周率，计算时通常把这个无限不循 环小数简化为( )。 (3)《周髀算经》中记载的“周三径一”，也就是圆的( )大约是其( )的3倍。 2.选一选。 (1)世界上最早精确计算圆周率的人是我国数学家( )。早在1500多年前，他就算出圆 周率在3.1415926和3.1415927之间，因此被称作“圆周率之父”。这一成就比西方人 早了1000多年。 A.刘徽 B.杨辉 C.祖冲之 (2)如图，两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3周时，大轮正 好转1周，这个大轮的半径是()分米。 A.6 B.9 C.12 3.学校会议室的桌子如图所示，要想给桌子边围一圈木条，需要木条多少米？ 2 m 3 m 4.一元硬币的周长约为7.85©m。过生日时爸爸送给欢欢一个储蓄罐，这个储蓄罐能放进一 元的硬币吗？ 2.6cm ①培优步步高 5.张老师从家到学校的路程是6km。她每天早上7：30骑自行车出发去学校。这辆自行车轮 子的外直径是70cm,平均每分转100圈。如果8：00签到，那么张老师能按时签到吗？请 级 说明你的理由。 BS 希详解 第6课时圆的面积（一） ①基础课课练 1.填-填。 (1)如图，将一张半径为”的圆形纸片分成若干等份，拼成 一个近似的平行四边形。等分的份数越多，每一份就 会越小，拼成的图形就会越接近一个( )。从图 中可以看出，如果圆的半径是r,那么平行四边形的底是( ),高是( ),因为 S平行用边形一（ )×( ),所以Sm=( )×( )=( )。拼成的 平行四边形与原来的圆相比，面积( ),周长( )。(填“变大”“变小”或“不变”) (2)如右图，圆的半径与正方形的边长相等。正方形的面积可以表示为( 。 圆的面积可以表示为( )。圆的面积是这个正方形面积的( )倍 (3)在推导圆的面积公式时，乐乐将圆平均分成16个同样大小的小扇形， 再把这些小扇形拼成一个近似的三角形（如右图），如果圆的半径用， 表示，那么三角形的底可以表示成( ),高可以表示成( ), 则三角形的面积是( ),由此得到圆的面积是( )。 2.计算下面圆的面积。 5 cm 0.8m 天天练 3.边长是4厘米的大正方形中有一个最大的圆，这个圆内有一个最大的小正方形。计算大正 方形、圆、小正方形的面积。 ③培优步步高 4。明明和亮亮在课后服务特色活动中，用大小相同的圆做剪纸游戏。明明将圆剪拼成一个近似 的长方形，亮亮将圆剪拼成两个半圆并贴在长方形上，如图，如果长方形的周长为16.56cm, 那么S。比S心大多少平方厘米？ 希详解 ② 6 第⑦课时圆的面积（二） ①基础课课练 1.填-填。 (1)日晷是一种古老的计时工具，右图这具日晷表面圆的半径是50厘米， 面积是( )平方厘米。 (2)一个圆向右滚动半圈后如图，要画一个同样的圆，那么圆规两 脚间的距离应为( )cm,这个圆的面积是( )cm。 向右滚动 2选一选。 6.28cm (1)小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆面积是大圆面积的( N吉 R c吉 (2)在研究圆环面积时，笑笑借助研究圆面积公式的方法，把圆环分成16等份，拼成一个近 似的平行四边形，她发现平行四边形的底是( )。(外圆半径为R,内圆半径为) A.πR B.πR十π →Q0口0■0■■0 C.xR-xr 3.学校舞蹈教室长12m,宽6m,在每月的课后服务活动展示时，老师在教室里铺上一块最大 的圆形地毯，这块地毯的面积是多少平方米？ 4.南湖公园中圆形鱼塘的周长是31.4m。 (1)这个鱼塘的占地面积是多少平方米？ (2)如果要在这个鱼塘的周围铺一条宽为1m的小路，这条小路的面积是多少平方米？ ①)培优步步高 学数学 5.分别计算出圆的面积占正方形面积的几分之几，再写出你的发现。（单位：cm) 看详解 册 BS 第8课时练习一 ①基础课课练 1.填一填。 (1)右图中的圆心O的位置是(7,5)，该圆是由原图形先向上平移4格， 再向右平移5格得到的，那么原图形圆心的位置是( ，)。 (2)每个月阳光小学的课后服务活动都进行一次展示，展示的舞台是 圆形的，李老师在布置场地时用18.84m长的彩带围了一圈，这个 0 12345678910 展示舞台的直径是( )m,面积是( )m2 (3)在长方形、正方形、平行四边形、等边三角形、等腰梯形、圆中，轴对称图形占总数的 ),正方形的对称轴比等边三角形的对称轴多( )条。 (4)张芳家里的圆桌桌面的周长是314cm,她想在某网购平台上买一块正方形的台布盖上， 至少选用边长为( )cm的正方形台布。 2.选一选。 网 (1)自行车的前轮半径为30厘米，后轮半径为20厘米。如下图，当前轮向前行驶了5圈回 名 到E点的位置时，后轮F点的位置是下图中的( ）。 A.⊙ B.⊙ c.⊙ D.⊙ (2)如图，三角形ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的 天天练 面积相比较，()。 中点 A.阴影部分的面积大 B.空白部分的面积大 ● C.面积一样大 D.无法判断 3.国庆节快到了，南关小学举办了“祝福祖国，为祖国点赞”为主题的手抄报设计活动。乐乐 在设计手抄报的过程中，家里时钟分针的针尖走过了207.24cm,已知时钟分针长11cm,乐 乐设计这一手抄报用了多长时间？ ①)培优步步高 4.如图是边长100cm的正方形，它的内侧有一个直径20cm的圆沿边长滚动一周，圆滚动不 到的地方面积有多大？这个圆的圆心所经过的总路程是多少厘米？ 看详解 8参考答案 78 [同步练习册部分] 一 圆 圆 第1课时 圆的认识(一) 1.(1)半径 越大 9 (2)无数 第3课时 欣赏与设计 (3)不变 (4)24 12 (5)3 6 1.(1)8 1(2)4 1 2.(1) d r=1.5cm 0 2.(1)答案不唯一,如图 (2)○④ (2) 3.阴影部分的大小相同。因为将第二、三、 四个图案分别沿正方形的中点连线平均 d=2em 分成四部分,然后通过平移变换皆可得到 第一个图形。 3.长:1.2×4+1×2-6.8(dm) 4. 宽:1.2×2-2.4(dm) 周长:(6.8+2.4)×2-18.4(dm) 面积:6.8×2.4-16.32(dm) 4.12+8-3-17(cm 5.旋转前是蓝、黑两个点,旋转时是蓝、黑两 第2课时 圆的认识(二) 个圆圈。 1.(1)直径 轴对称 第4课时 圆的周长 (2)1 无数 1.(1)3.14(2)314 (3)3 (3)1.5 2.(1)C(2)C 2.(1)A (2)C 3.(59.52-3)-3-3.14-2-3(厘米) 3.都是轴对称图形 4.24×3.14-3~25(棵) 5.乙阴影部分的蚂蚁爬过的路线最长。 第5课时 圆周率的历史 1.(1)边数 圆(2)n 3.14 4. (3)周长 直径 2.(1)C (2)B 3.3.14×2+2×3-12.28(m) (答案不唯一) 4.7.85-3.14-2.5(cm) 2.62.5 147 所以能放进一元硬币。 第8课时 练习一 5.能按时签到。 _ 理由:8:00-7:30-30(分) (4)100 3.14$70t100×30=659400(cm) 2.(1)C(2)B $$659400cm-6.594km 6.5946 所以能按时签到。 3.11x2×3.14-69.08(cm) 第6课时 圆的面积(一) 207.24-69.08-3(圈) 1.(1)平行四边形 x,底 高 xr, 分针走一圈是一时,走3圈就是3时 r^*} 不变 变大 4.半径:20-2=10(cm) (2)#^ n}π(3)r 4rr } 圆滚不到的里面正方形的边长为;100一 20X2-60(cm) 2.5×3.14-78.5(cm) 滚不到的面积为:60×60+(10×10-1 (0.8-2)×3.14-0.5024(m^*)$ 3.大正方形:4×4-16(平方厘米) $3.14×10)×4-3686(cm) 圆:3.14×(4-2)-12.56(平方厘米) 这个圆的圆心经过的总路程:(100一20) 小正方形:4六2×4-2×2-8(平方厘米) X4-320(cm) 4.圆的半径:16.56-(2×3.14+2)=2(cm) 单元归纳·知识梳理 1. S-S=(2×2-3.14t2*-4)x2- 2.B r-1cm 1.72(cm) 第7课时 圆的面积(二) 1.(1)7850(2)2 12.56 3.5652-3.14-2-9(cm) 2.(1)B (2)B 62.8-3.14-2-10(cm) 3.(6-2)×3.14-28.26(m)$ $4$ 7.1-3.14-2-7.5(cm)7.58910$$ 4.(1)31.4-3.14-2-5(m) 故只有周长为47.1cm的树禁止砍伐。 $*×3.14-78.5(m) 4.(6-3)×(6-3)-4(张) (2)5+1-6(m)6x3.14-113.04(m)$ $$6$6-(3-2)* i3.14$4-7.74(dm$$$ 113.04-78.5-34.54(m) 单元实践课堂 5.3.14×(4-2):157 板块1 4X4 200 素养课堂 157 3.14×(5-2)* 8×4+3.14×8-57.12(cm) 5X5 $0*$3.14-4×2-10×10-57(平方厘米) 3.14×(6-2)② .157 200 6X6 板块2 学以致用 1.解;设圆形彩纸的半径为,cm。 发现:在正方形里面画一个最大的圆,圆 的面积是正方形面积的200。 157 2X(3.14r+)-16.56 =2 3.14×2×2=12.56(cm) 148