第6单元 多边形的面积-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年五年级上册数学（人教版）

第①课时 平行四边形的面积 基础课课练 1.认真填一填。 6 (1)如图所示，沿着平行四边形底边上的高剪开，可以拼接成 一个( )。拼接后图形的面积与平行四边形的面积 高 (),则平行四边形的面积=( ),用字母表示 底 为S=( (2)一个平行四边形的面积是9.6cm,它的底是1.2cm,底边上的高是()cm。 多边形的面 (3)一个平行四边形的面积是36cm',底扩大到原来的2倍，高不变，面积变为( )cm。 2.计算下面每个平行四边形的面积。 25m 7.5cm 18 dm 3.快乐选一选。 (1)把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长( ),面积( )。 A.不变 B.变大 C.变小 (2)图中平行四边形的面积( )长方形的面积。 A.大于 B.小于 C.等于 4.为给学生营造良好的学习环境，春都路小学修建了一块平行四边形的花池。经测量花池的底是 25m,高是16m。如果每平方米种9株月季花，这个花池可以种多少株月季花？ ①培优步步高 5.如图，大平行四边形的面积是68cm2,A,B两点分别是对应两边的中点。图中涂色部分的面积是 多少平方厘米？ 小学数学 B 五年 6.如图，平行四边形的周长是78cm,求它的面积。 B 20cm 24cm 看详解 RJ 69 第②课时 三角形的面积 ①基础课课练 1.认真填一填。 (1)两个完全一样的三角形能拼成一个( ),所以三角形的面积等于( ）。用字 母表示是( (2)一个三角形底是4cm,高是7.1cm,面积是()cm. (3)一个三角形的面积是4.6m,与它等底等高的平行四边形的面积是( )m。 (4)一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积 是( )平方分米，三角形的面积是()平方分米。 2.计算下面三角形的面积。 6.4m 5cm 4cm 1.9m 4.5dm 名 3.为丰富校园文化，学校决定每月举办经典诵读比赛，并颁发“优秀班级”流动红旗。流动红旗的底 是3dm,高是5dm。制作12面这样的流动红旗，至少需要多大面积的布料？ 优 天天练 班 级 4.图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是240cm。求平行四边形的周长。 20 cm 16 cm 培优步步高 5.一个三角形花园的底长3m,如果底延长1m,那么三角形的面积就增加1.2m。原来三角形的 面积是多少平方米？ 回高回 看详解 6。(新角度)如图是一个等腰直角三角形，已知它的斜边长是8©m,你能求出它的面积吗？ 可以作出斜边上的 高，看看它与斜边 长度的关系。 8cm 70 第③课时 梯形的面积 )基础课课练 1.认真填一填。 (1)一个梯形的上底4米，下底3米，高6米，面积是( )平方米。 (2)一个梯形上底12米，比下底短6米，高6,5米，它的面积是( )平方米。 (3)一个梯形的面积是6.5平方分米，上、下底之和是6.5分米，这个梯形的高是( )分米。 (4)一个梯形的面积是12平方米，高是3米，上底是2.3米，下底是( )米。 (5)一个梯形的上、下底之和是56厘米，高是12厘米，面积是( )平方厘米。 2.快乐选一选。 (1)一个梯形的面积是36cm”,如果上底增加5cm,下底减少5cm,高不变，那么得到的梯形 面积(）。 A.比36cm2大 B.比36cm小 C.仍是36cm D.无法确定 (2)梯形的上底扩大到原来的3倍，下底也扩大到原来的3倍，高不变，那么它的面积()。 A.扩大到原来的3倍 B.扩大到原来的9倍C.扩大到原来的6倍D.不变 3.求涂色部分的面积。（单位：cm) (1) 一4中一 3 (2) 8.4 (3) 5 2.6 3.8 4,王爷爷和吴奶奶都用40m长的篱笆分别围成了一块一面靠墙的梯形菜地（如图）。谁围的菜地 面积大？大多少平方米？ 这是我围 这是我围 的菜地。 10m 的菜地。 10 8m 吴奶奶 墙 王爷爷 ①培优步步高 5.如图，一个直角梯形的上底是14cm,如果将它的上底增加6厘米就成了一个正方形，这个直角梯 形的面积是多少平方厘米？ 14 cm 6 cm 学数学 6.(新角度)两个完全一样的直角梯形重叠在一起（如图），求阴影部分的面积。 五年 册 4cm3cm 13 cm 看详解 71 第④课时 练习课 基础课课练 1.计算下面图形的面积。（单位：cm) 16 18 16 10 20 12 2.快乐选一选。 (1)一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积也相等。平行四边形的高是6cm,三角形的高 是( )cm 鱼 A.6 B.3 C.12 (2)如右图中，甲三角形与乙三角形的面积相比，( )。 A.甲大 B.乙大 C.一样大 3.一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。从上往下数共有 9层。这批钢管共有多少根？ 天天练 4.实验小学五(1)班的学生要为学校运动会准备60面红旗，红旗形状为同样大小的直角三角形，每 面红旗的两条直角边长分别是32厘米和24厘米。学校为他们准备了一块面积是2平方米的红 布，够不够用？如果不够用，至少还需要多少平方厘米红布？ ①培优步步高 5.一个平行四边形的面积是60平方厘米，如果它的底增加2厘米，高不变，面积将增加多少平方 厘米？ -10cm4 6.(新角度)如图，在梯形ABCD中，BC=2AD,阴影部分的面积为120平方厘米，求梯形ABCD的 面积。 B 看详解 72 第⑤课时 组合图形的面积计算 ①基础课课练 1.计算下面图形的面积。（单位：cm) 0 10 30 60 80 2.为减少垃圾乱扔的情况，公园准备增设若干个垃圾箱。一个垃圾箱的侧面如下图所示，它是由塑 钢制作的，每平方分米塑钢1.2元，制作这个垃圾箱的一个侧面需要多少元？ 3 dm 8 dm 5 dm 3。(新情境)为了创建一个优美、舒适的班级学习环境，激励学生养成良好的卫生习惯，学校制作了 一些卫生流动红旗，如下图。制作一面这样的流动红旗需要多少布料？（单位：cm) 30 60 )培优步步高 4.如图，将一个组合图形分成三部分，分别为图形A、图形B和图形C,图形A比图形B的面积多多 少平方厘米？ B 60cm C A 小学数学 40cm中 60m 5.如图，用四个完全一样的直角三角形拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别是 五年 6厘米和3厘米，求大正方形的面积。 册 看译解 73 第6课时 借助方格纸估算不规则图形的面积 基础课课练 1.估计这个池塘的图上面积。（图中每个小正方形的面积代表1cm) 方格纸上满格的约有( )格. 不满格的约有( )格，这个池塘 的图上面积大约是( )cm2。 我是将池塘看成近似的长方形： S=ab= = (cm2)。 2.估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm) 名 面积约为( )cm 面积约为( ）cm 面积约为( )cm 3.图中每个小方格的面积表示1©m2,这幅图的面积大约是多少？ 天天练 4.下图中每个小方格的面积为1m。 (1)请你估一估，这个池塘的面积大约是()m。(不满一格的按半格计算) (2)如果这个池塘每平方米可种3株莲藕，且每株可产莲藕 12.5kg,每千克莲藕可卖4.8元，这个池塘产的莲藕大约能卖 多少元？ ③培优步步高 5.下图三个大正方形的边长都是32©m,先计算每个正方形中小方格的面积，再计算海豚的面积，在 哪个图中估计的海豚面积更接近实际面积？为什么？ 74 第⑦课时 整理和复习 基础课课练 1.认真填一填。 (1)一个平行四边形的底和高都是1.6m,它的面积是( )m,和它等底等高的三角形的面 积是( )m。 (2)一个直角三角形的三条边分别是6cm、8cm和10cm,这个直角三角形的面积是 )cm,斜边上的高是( ）cm。 (3)一个梯形的上、下底的和是28cm,高是8cm,这个梯形的面积是( )cm2. (4)如图，每个小方格的面积是1cm,脚印的面积约是()cm。 2.求下面图形的面积。（单位：cm) 20 22 1.8 86 3 52 0.6 20 48 3.在一块梯形麦地中有一条长20米、宽1.5米的小路（如下图）。麦地种麦的面积是多少平方米？ 12米 小 26米 ①培优步步高 4.如图，将一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，梯形的面积比三角形大32m,梯形的上底 是多少米？ 8m 20m 学数学 5.如图，把小正方形的每条边延长2©m后，得到一个大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积 五年 大48cm。小正方形的边长是多少厘米？ 每条边都延长 面积增加 2cm 48cm2 看详解 75解:设光明超市原有牛奶糖和水果糖都是 (4)解:设每把椅子的价格是x元,那么每 rkg。 张桌子的价格是3x元。 3.r×5+10x-1500 -25 (36-2)x+12~-13× 2x-10 2-60 答:光明超市原有牛奶糖和水果糖都是 3x-180 25kg。 解析:设每把椅子的价格是文元,根据 板块2 学以致用 “买1张桌子和买3把椅子的价钱正 1.解:设每本笔记本的单价为x元。 好相等”,可以得出每张桌子的价格是 8x+2.4-20 x-2.2 3.x元。根据“买5张桌子和10把椅子 共用去1500元”列出方程解方程 2.解:设实收为:元。 即可。 x-1.3-3.7 x-5 (5)解:设经过x小时两列车相遇。 3.解:设每台扫描仪:元。 (320-200)x=108x2 x-1.8 2x+80-1000 x-460 解析:根据“两列车相遇时离两地中点 4.解:设500g运动饮料的单价是x元。 108千来”可以知道,相遇时“复兴号” 2x+1+1.5+1-12.5 x-4.5 列车比“和谐号”列车多行了(108×2) 5.解:设王阿姨买了x根火腿肠。 千来,设经过x小时两列车相遇,根据 7.8x+5.6-50-13.2 x-4 速度差×相遇时间一多行驶的路程, 第5单元自主练习 列出方程解答即可。 1.(1)5a 200-5a (2)6.5-x 13-x 6 多边形的面积 (3)4x 200-x (4)48+m 59 第1课时 平行四边形的面积 (5)a+b 1.25 8 n (6)82 12 1.(1)长方形 相等 底×高 ah (7)已看的页数 x一a (2)8(3)72 (8)二组发芽的种子数 二组比一组多发 2.10×25-250(m②) 芽的种子数 18X10-180(dm*) (9)100a+10b+c $$ $ 6-30(cm)(或7.5x4-30(cm $$ (5)A 2.(1)C (2)D (3)A (4)B 3.(1)A C (2)C 3.-5.1t=28.3=15.$ 4.25×16×9-3600(株) x-9 x-4 x-26 5.68-2-34(平方厘米) 解析:由A、B两点分别是对应两边的中点 4.(1)28x-308 x-11 可知,每个阴影三角形面积是大平行四边 (2)3x-x+100 x-50 形一半的一半,所以涂色部分面积是整个 5.(1)2小时15分钟-135分钟 大平行四边形的一半。 解:设通车前,王叔叔从香港去珠海用 6.78-2-24-15(cm) 时x分钟。 15X20-300(cm) r-45-135 r-180 解析:根据平行四边形的周长是78cm,则 (2)解:设杭州湾跨海大桥长文千米。 BC+CD=78-2=39(cm),因为CD= 2x-17-55 r-36 24 cm.则BC-39-24=15(cm),BC边上 (3)解:设五年级有:人,则六年级有1.2t人 的高是20cm,根据平行四边形的面积一 1.2x-r-8 x-40 底×高,把数据代入公式,计算出结果 1.2×40-48(人) 即可。 179{ 第2课时 三角形的面积 2.(1)C (2)A 1.(1)平行四边形 底×高-2 3.(1)(4+4+3)×5-2-27.5(cm) S-ah-2 (2)8.4-1.6-3.8-3(cm) (2)14.2 (3)9.2 (3+8.4)×2.6-2-14.82(cm^}) (4)25 12.5 (3)(4+6+4)×4-2-28(cm^) 解析:一个三角形的面积等于与它等 4.吴奶奶:(40-10)×8-2-120(m) 底等高的平行四边形面积的一半,因 王爷爷:(40-10)×10-2-150(m) 此一个三角形的面积比它等底等高的 $15 0120150-120-30(m $ 平行四边形的面积少12.5平方分来. 王爷爷的菜地面积大,大30m{}。 则三角形的面积是12.5平方分米,所 解析:先根据篱色长求出两个梯形的上、 以平行四边形的面积为12.5×2 下底之和,再根据梯形的面积一上、下底 25(平方分米)。 之和×高一2分别求出它们的面积,再比 2.6.4×1.9-2-6.08(m) 较即可解答问题。 4.5 3.2-2-7.2(dm}) 5.(14+14+6)×(14+6)-2-340(cm) 5×4-2-10(cm②) 解析:根据题意可知,直角梯形的上底是 $.3×5-2$t12-90(dm*$$$$ 14cm,下底和高是14十6-20(cm),然后 4.240×2-20-24(cm) 代入梯形的计算公式解答即可。 240×2-16-30(cm) 6.(13-3+13)x4-2-46(cm^* $ (24+30)X2-108(cm) 解析:由于重叠部分是两个相同的直角梯 解析:用三角形的面积×2一高分别求出 形组成的公共部分,所以阴影部分的面积 平行四边形相邻两边的长度,然后再求出 就等于下面小空白部分的梯形的面积:上 它的周长。 底是13-3-10(cm),下底是13cm,高是 5.1.2×2-1-2.4(m) 4cm,然后代入梯形的计算公式解答 3X2.4-2-3.6(m) 即可。 解析:把三角形的底延长1m,增加的三角 第4课时 练习课 形与原来的三角形的高相等,增加的三角 $.6X8-2-24(cm)16X15-240(cm$ 形的面积是1.2m{,所以高一三角形的面 (10+18)×12-2-168(cm) 2.(1)C 积×2-底,即:1.2×2-1-2.4(m),再根 (2)C 据三角形的面积一底×高一2,所以原来 3.(6+14)×9-2-90(根) 三角形的面积为:3×2.4-2-3.6(m{)。 4.32×24-2×60=23040(平方厘米) 6.8-2-4(cm) 2平方来一20000平方厘米 8X4-2-16(cm{*) 23040>20000不够用。 解析:等腰直角三角形的斜边的高把大三 23040-20000=3040(平方厘米) 角形分成两个相等的等腰直角三角形,所 5.60-10-6(厘米) 以斜边的高是8一2一4(cm),根据三角形 2×6-12(平方厘米) 的面公式:S-ah一2解答即可。 解析:先根据“平行四边形的高一面积一 第3课时 梯形的面积 底”求出平行四边形的高,再根据“平行四 1.(1)21(2)97.5 (3)2 边形的面积一底×高”用底增加的厘米数 (4)5.7 (5)336 乘高,即可求出面积增加多少。 180 6.120-2-60(平方厘米) 图形的面积,通常是先数整格数,再数不 120+60-180(平方厘米) 足格数,整格数按一个面积单位计算,不 解析:根据图示可知,三角形ABE、三角形 足格的按半个面积单位计算。(2)用3株 EDC和三角形EBC的高相等,BC= 乘这个池塘的面积就是这个池塘一共可 2AD,所以三角形EBC的面积一(三角形 种莲藕的株数,用株数乘12.5千克就是 ABE的面积十三角形EDC的面积)×2 这个池塘一共产莲藕的千克数,莲藕的千 己知三角形EBC的面积为120平方厘 克数乘4.8元就是这个池塘产的莲藕能 米,所以空白两个三角形的面积为120-2 卖的钱数。 一60(乎方厘米),梯形的面积为120十60 5.第一个大正方形: 一180(平方厘米)。 每个小方格的面积:(32×32)-(4×4) 第5课时 组合图形的面积计算 -64(cm) 1.4×9-2+9×3-45(cm*$$ 海豚的面积:64×5-320(cm}) 3$3+(3+6)X(5-3)-2-18(cm*) 第二个大正方形: $60$80-(20+30)x10-2-4550(cm) 每个小方格的面积;(32×32)一(8×8) 2.(5×3-2+8×5)×1.2-57(元) -16(cm}) 3.30$60-30$(60-45)-2-1575( m 海豚的面积:16×18-288(cm{*) 4(40+60)$60-2-60×$40-600(cm 第三个大正方形: 解析:据图可知,图形A的面积一图形B 每个小方格的面积:(32×32)一(16×16) 的面积一(图形C的面积十图形A的面 -4(cm) 积)一(图形B的面积十图形C的面积)。 海豚的面积:4×74-296(cm}) $.6×3-2×4+(6-3)X(6-3)-45(平方厘米) 第三个大正方形中每个小方格的面积最 解析:观察图形可知,大正方形的面积就 小,估计的误差小,可知第三个大正方形 是,4个直角三角形的面积,再加上里面小 中海豚的面积更接近实际面积。 正方形的面积,小正方形的边长为(6一3) 解析:正方形的面积一边长×边长,本题 厘来,根据三角形和正方形的面积公式代 中大正方形的边长为32cm,第一个图中 入数据计算即可。 共有(4×4)个小正方形,海豚大约占了5 第6课时 借助方格纸估算不规则图形的面积 个小正方形,求海豚面积列式为(32×32) 1.57 34 74 11×7 77 -(4×4)=64(cm{}):其他两幅图中的海 2.11 15 32 豚面积以此类推。 3.4X6-24(cm{) 第7课时 整理和复习 解析:已知图中每个小方格的面积是 1.(1)2.56 1.28 (2)24 4.8 (3)112 1cm^{},也就是每个小正方形的边长是 (4)40 1cm,根据估算的方法,把它看作一个长 2.(0.6+2+1)×1.8-2+2×2-7.24(cm}) 是6cm,宽是4cm的长方形,根据长方形 $2$ 20-(3+8)X6-2-207(cm) 的面积公式:S一a,把数据代入公式 $52$22-2+(20+31)x48-2-1796(cm) 解答。 3.(12-1.5+26-1.5)×20-2-350(平方米) 4.(1)72 解析:把左右两个梯形拼成上底12-1.5- (2)3×72×12.5×4.8-12960(元) 10.5(米),下底26-1.5-24.5(米),高是 解析:(1)用数小方格的方法估算不规则 20米的梯形,根据梯形的面积计算公式, 181 ) 把数据代入即可求出麦地的面积。 (2)30×2-5-12(cm) 4.20×8-160(m) (20-12+12)×5-2-50(cm) (160-32)-2-64(m) (3)4×4+8×8-8×8-2-(4+8)×4-2 20-(64×2-8)-4(m -24(cm) 解析:用平行四边形的面积减去32m{,再 4.(1)茄子:15×32-2-240(m) 除以2,就是三角形的面积。接着根据三 黄瓜:25×32-800(m) 角形的面积公式求出三角形的底,进而求 西红柿:(15+25)×32-2-640(m) 出梯形的上底。 (2)(4+20)×17-2-204(根) $.48-4×2-2-2-10(cm) (3)80×100-2+(100+120)×100-2 解析:从图中可以看出,大正方形比小正 一15000(平方米) 方形多了4个完全相同的直角三角形,每 4千来一4000米 个直角三角形的面积是48一4-12(cm) 4000×1.5-6000(平方米) 根据“小正方形的每条边延长2cm后,得 15000-6000-2.5(小时) 到一个大正方形”,可知每个小直角三角 (4)(16-2)×(12-2)-140(m) 形的底是2cm,可求出直角三角形的另一 解析:通过平移,两块阴影部分可以组 条直角边长是12×2-2-12(cm),再减 成一个长为(16一2)米,宽为(12一2) 去延长的2cm,就是小正方形的边长; 来的长方形,根据长方形面积计算公 12-2-10(cm). 式S一ah,代入数据计算即可解答。 单元实践课堂 (5)(12+20)×14-2-224(cm) 板块1 素养课堂 224-12×7-2-87-2×2 长方形 4个三角形 9 6 9×6-2 4 -126(cm{) 长 宽 底 高 长方形 三角形 4 解析:用原来梯形纸的面积减去剪掉 18-2-9(厘米)12-2-6(厘米) 的3个三角形的面积,就是字母“M”的 18X12-9×6-2×4-108(平方厘米) 面积。 板块2 学以致用 7 数学广角--植树问题 1.3×2-6(平方厘米) 第1课时 不封闭路段的植树问题(1) 2.3×2.5-2-3.75(平方厘米) 1.(1)6 71间隔数十1(2)152 3.(2十4)×6-2×3-54(平方厘米) 2.(1)A(2)C 4.2.5×5+(3-2.5)×5-2-13.75(平方厘米) 3.126-(7-1)-21(个) 第6单元自主练习 解析:从1楼到7楼一共要走6层楼梯,一 1.(1)48 (2)15.3 (3)6 (4)48 12 共爬了126个台阶,所以每层楼梯一共有 (5)48 27 (6)x?8 (7)12 (8)6 126-6-21(个)台阶。 2.(1)B (2)D (3)A (4)D 4.(28-1)×2-(19-1)-3(m) (5)C 解析:根据三角形的面积公式,三 解析:先用(彩旗的面数28一1)×间隔算 角形ADE的面积一三角形CDE的面 出这条直跑道的长度,再用这条直跑道的 积一20cm^{},三角形ACE的面积一三 长度一(彩旗的面数19一1)算出现在两面 角形BCE的面积一40cm,所以三角 彩旗之间的间隔。 形ABC的面积是80cm^{}。 $.[115-(22+2-1)]×(16-1)-75(米) 3.(1)5×2-3×2-2-7(cm) 解析:根据题意再栽22棵树,则共有(22十 182