6 多边形的面积-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级上册数学同步分层练（人教版）

多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积 (对应教材第85-86页) 本节 1.掌握平行四边形的面积计算公式。重点 目标 2.会运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础。 1.填空。 (1)把一个长方形框架拉成一个平行四边形，与原来相比，( )变了，( )没变。 (2)一个平行四边形的面积是30cm2,底是10cm,底边上的高是( )cmo (3)一个平行四边形的高是2cm,底是高的3倍，它的面积是( )cm2。 (4)根据平行四边形的面积计算公式填空。 底/cm 3.5 50 高/cm 5 2.5 面积/cm 90 150 2,选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下图中，正方形的周长是12cm,则平行四边形的面积是( )cm2。 A.36 B.12 C.9 (2)一个底和它对应的高都是4cm的平行四边形，底增加1cm,高减少1cm,新的平行四边形和 原来的平行四边形的面积比较( )。 A.原平行四边形面积大 B.新平行四边形面积大 C.一样大 D.无法确定 3.计算下面平行四边形的面积。 (1) (2) 26cm 1.6dm 24 cm 16 cm 2.5dm 小贴士：平行四边形的面积=底×高，计算平行四边形的面积时，底和高必须是对应的。 63 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 4.如图是一块近似平行四边形的草坪，中间有一条小路。如果铺1m2草坪需要13元，那么铺这块 草坪大约需要多少元？ 20m 5,两个相同的正方形拼在一起（如下图），根据给出的数据，计算涂色部分的面积。（单位：cm) 106 10 6.一个平行四边形，若底增加2cm,高不变，则面积增加6cm2;若高增加1cm,底不变，则面积增加 4cm2,原平行四边形的面积是多少？ 。创新作业 5分钟创新思维。 7.如图，长方形的长是12cm,宽是8cm,其中三角形A的面积是30cm2,求涂色部分的面积。 412cm 64小贴士：计算平行四边形的面积时，一定要用底和对应底边上的高相乘。 6多边形的面积 第2课时三角形的面积 (对应教材第89-90页】 本节 1.掌握三角形的面积计算公式，会计算三角形的面积。重点 目标 2.能运用三角形的面积计算公式解决实际问题，理解拼成的平行四边形和原三角形之间的 关系。难点 ©基础作业 7分钟巩固基础。 1.填空。 (1)一个等边三角形的周长是15cm,高是3.6cm,它的面积是( ）cm2。 (2)一个平行四边形的面积是72cm2,与它等底等高的三角形的高是9cm,这个三角形的底是 (）cm,三角形的面积是( ）cm2。 (3)下图是由6个边长为1cm的正方形拼成的，三角形C的面积是()cm2,三角形A、B、C 的面积和是( ）cm2。 B 2.计算下面图形的面积。 (1) (2) 6cm 10cm 4.5m 8cm 5m 3.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个直角三角形的三条边分别长10cm,24cm,26cm,它的面积是()cm2。 A.120 B.130 C.312 (2)一个三角形与一个平行四边形的面积都是12cm2,并且它们的高也相等，则平行四边形的底 是三角形底的( )。 A.一半 B.2倍 C.3倍 D.无法确定 小贴士：三角形的面积=底×高÷2，用面积公式计算三角形的面积时，底和高必须是树应的。 65 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 4.计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm) (2) 6 10 10 5.用一张长为1.6m,宽为0.75m的长方形纸做底是0.4m,高是0.25m的直角三角形小旗，最多 可以做多少面这样的小旗？ 6.某种零件如下图所示，它是由4个同样大小的直角三角形组成，两条直角边分别为4dm和2dm。 (1)制成这个零件需多少平方分米的铁片？ (2)在这个零件的一面涂上油漆，如果每平方分米用油漆4.5g,那么需要油漆多少克？ Q创新作业 5分钟创新思维。 7.[思维训练题]下图中的三角形都是等腰直角三角形，根据给出的数据，计算涂色部分的面积。 (单位：cm) 10 6 66 小贴士：己知三角形的面积和高，求三角形的底，可根据a=2S÷h列式计算。 6多边形的面积 第3课时； 梯形的面积 (对应教材第93-94页) 本节 1.掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。重点 目标 2.能运用梯形的面积计算公式解决实际问题。难点 ⊙基础作业 7分钟巩固基础。 1.填空。 (1)一个梯形，上底和下底的和是3.4cm,高也是3.4cm,这个梯形的面积是(）cm2。 (2)一个梯形，面积是7cm2,上底是3cm,下底是4cm,高是( )cm。 (3)一个直角梯形，若上底增加2cm,则成为一个正方形；若上底减少3cm,则成为一个三角形， 这个梯形的面积是()cm2。 (4)用一根长56cm的铁丝围成一个梯形，两条腰长之和是36cm,高是7cm。那么这个梯形的 面积是()cm2。 (5)在一个上底为10cm,下底为15cm,高为8cm的梯形中，截一个面积最大的平行四边形，这 个平行四边形的面积是()）cm2,剩余面积是( ）cm2。 2.计算下面图形的面积。 (1) 10 cm (2) 32 dm 34 dm 26 dm 8cm 7 cm 8 cm 34 dm 3.[教材96变式题]靠墙边围成一个梯形鸡舍。围鸡舍的篱笆长为46m,求这个鸡舍的面积。 20m 小贴士：运用割补法或拼据法把稀形转化成平行四边形，推导出梯形的面积=（上底+下底)×高：2.67 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 4.有一条水渠从一块梯形的田中穿过（如下图），这块田的实际耕地面积是多少平方米？（单 位：m) 40 40 6 70 5.两个完全相同的梯形的一部分重叠在一起（如下图），求涂色部分的面积。 L 6cm 3 cm 20 cm 6.将下图的平行四边形分成一个三角形和一个梯形，两部分的面积相差40cm。梯形的上底是多 少厘米？ 20.4cm+ cm 。)创新作业 5分钟创新思维。 7.[思维训练题]在下面的梯形中截取一个面积最大的三角形，剩下图形的面积是多少？ 9 cm 17cm 68 小贴士：在一个图形内找最大的平行四边形或三角形，要尽量使底和高最大。 6多边形的面积 第4课时组合图形的面积 (对应教材第97-98页 本节 1.能先将筒单的组合图形分解成学过的平面图形，再计算出组合图形的面积。重点 目标 2.会选择合适的方法计算组合图形的面积。难点 ©基础作业 7分钟巩固基础。 1.填空。 (1)要求右面图形的面积，可以把它分割成( )形和( )形，也可以把它分割成 ( )形和( )形 (2)图中每个小方格的面积是1cm2,计算涂色部分的面积。 ① ② ③ ④ )cm2 ）cm2 ）cm2 )cm2 2.计算下面图形的面积。（单位：cm) (1) 12 (2 10 30 30 3.某展览馆计划把原来的梯形展区扩建成一个长方形展区（如图），求展区面积比原来增加了多少 平方米？ 30m 25m 60m 小贴士：把求组合图形的面积转化成求几个简单图形面积的和或差。 69 9黄冈随堂练 数学5年级上册 培优作业 8分钟培优提升。 4.[教材P99变式题]如图，一块三角形钢板中间有一个正方形的孔，如果每平方米钢板重78kg, 那么这块钢板重多少千克？ 3 m L.5m1.5m 4 m 5.已知图中每个小方格的面积是1cm2,这两片叶子，哪片叶子的面积大？大多少？ 6.[创新情境题公园的一块空地上有一个长11m、宽7m的长方形花坛（如图），工人叔叔要把除 花坛外的部分铺上草坪，如果每平方米草坪35元，铺完这块空地一共需要多少钱？ 11m刘 15m 花坛 18m 。创新作业 5分钟创新思维。 7.下面正方形的边长是10cm,正方形一个角的顶点在长方形一条边的中点，求下图中涂色部分的 面积。 10cm 70 小贴士：求不规则图形的面积，可以用数方格法进行估算。 6多边形的面积 考点特训 考点1 巧算面积 典例 已知长方形的周长是36cm,求平行四边形的面积。 10cm 解读：本题可以通过观察图，发现长方形与平行四边形同底等高，即长方形的长与平行四边形 的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，由它们的面积计算公式可得，长方形的面 积与平行四边形的面积相等。已知长方形的周长为36cm,长为10cm,可得长方形的宽 为8cm,进而求得面积为10×8=80(cm2)。那么平行四边形的面积也为80cm2。 变武下面平行四边形的底都是10cm,高都是4cm。 图① 图② 图③ (1)请算一算：图①中涂色部分的面积和空白部分的面积各是多少？它们相等吗？ (2)图②中涂色部分的面积与图③中涂色部分的面积相等吗？请通过计算说明。 (3)通过上面的计算，你有什么发现？ 小贴士：等底等高的三角形面积相等。 71 9黄冈随堂练数学5年级上册 考点2分割与添补 典例 有一块广告牌（如下图），它是在长方形的一端剪去高为20cm,底为60cm的等腰三 角形制成的。请用不同的方法计算这块广告牌的面积。（先画出示意图，再计算） 60 cm, 60 cm 80cm 解读：方法一：将广告牌分割成两个梯形。 方法二：将广告牌补成一个长方形。 60 cm 60 cm. 60 cm 60 cm 80cm 80cm (80+60)×(60÷2)÷2×2=4200(cm2) 80×60-60×20÷2=4200(cm2) 变武1数学课上，老师在黑板上画了一个几何图形（如下图），要求同学们用不同的方法求出该 图形的面积。下面是小明和小刚的做题过程，根据他们的做题步骤，采用分割法做题的 是( ),采用添补法做题的是( )。 6×5-4×3 6×(5-3)+(6-4)×3 =30-12 =6×2+2×3 3cm =18(cm2) =12+6 4 cm =18(cm2) 6cm 小明 小刚 变武2育才小学航模小组制作的一个模型的平面图如下图，请你计算它的面积。 年10cm 70cm 8cm 8cm 16cm 72 小贴士：计算组合图形的面积时，常用到“分割求和”法或“添补求差”法。1.6xkm/h。 (x+1.6x)×4=520x=50 1.6×50=80(km/h】 2.解：设银杏树种植了x棵，则樱花树种植了 5x棵。 5x-x=4400x=1100 5×1100=5500(棵) 核心考点专练 1.(1)C(2)D(3)C 2.x=11x=2x=6 3.(1)3x+45×2=180x=30 (2)(0.28+0.22)x=5.5x=11 4.解：设李想的爸爸前天获得积分x分。 1.6x-5=43x=30 5.解：设这两种薯片都买了x袋。 350x+500x=3400 x=4 4×2=8(袋】 6.解：设小乌龟的年龄为x岁，龟爸爸的年龄为 2x岁，龟爷爷的年龄是2×2x岁。 x+2x+2×2x=91x=13 龟爸爸：13×2=26（岁） 龟爷爷：26×2=52（岁） 6多边形防面积 第1课时平行四边形的面积 1.(1)面积周长 【解析】当长方形被拉成平行四边形后，四条 参考答案及详解 边的长度没变，所以周长不变，但是高变小 了，所以面积变小了。 (2)3 【解析】根据“平行四边形的面积=底×高” 灵活计算即可。 (3)12 【解析】先根据条件求出底的长度，再根据“平 行四边形的面积=底×高”进行计算即可。 (4)(从左到右)17.5363 【解析】根据“平行四边形的面积=底×高” 灵活计算即可。 2.(1)C 【解析】根据“正方形的周长=边长×4”，先 算出边长，另一个平行四边形的底和高与正 方形边长相等，再根据“平行四边形的面积= 底×高”进行计算即可。 (2)A 【解析】先根据已知条件求出平行四边形的面 积，再求出增加后的底和减少后的高，把数据 代入平行四边形面积公式求出变化后的面 积，然后与原来的面积进行比较。 3.(1)2.5×1.6=4(dm2) (2)24×16=384(cm2) 【解析】根据“平行四边形的面积=底×高” 进行计算即可。 4.(20-1)×9×13=2223(元) 【解析】把小路两边的草坪经过平移得到一个 近似的底为19m,高为9m的平行四边形，先 根据平行四边形的面积公式求出草坪的面 ⑨黄冈随堂练做学5年级上册 积，再根据“单价×数量=总价”计算即可。 5.(10-6)×(10+6)=64(cm2) 6.4 【解析】本题关键是求出涂 10 色部分平行四边形的底和 10 高，根据右图的标注进行计算。 6.(6÷2)×(4÷1)=12(cm2) 【解析】根据题意可知，用6÷2算出平行四边 形的高，用4÷1算出平行四边形的底，再根 据“平行四边形的面积=底×高”计算即可。 7.12×8-30=66(cm2) 【解析】根据题意可知，平行四边形的面积和 长方形的面积相等，用平行四边形的面积 三角形A的面积，即是涂色部分的面积。 第2课时三角形的面积 1.(1)9 【解析】根据三角形的周长求出边长，再根据 三角形的面积公式计算。 (2)836 【解析】等底等高的三角形面积是平行四边形 面积的一半，再利用“三角形的面积=底× 高÷2”，求出三角形的底即可。 (3)12 【解析】观察图形可知，三角形A、B的底和高 均为1cm,三角形C的底是2cm、高是1cm, 据此分别求出三者的面积，再利用加法求出 面积和。 2.(1)5×4.5÷2=11.25(m2) (2)6×8÷2=24(cm2) 20 【解析】根据“三角形的面积=底×高÷2”， 计算即可。 3.(1)A 【解析】根据题意确定三角形的底和高，再运 用三角形的面积公式解答即可。 (2)A 【解析】因为等底等高的平行四边形面积是 角形面积的2倍，所以当三角形与平行四边 形面积相等，高也相等时，平行四边形的底是 三角形底的一半。 4.(1)8×8÷2=32(cm) (2)10×10+6×6=136(cm2) 10×10÷2+6×(6+10)÷2=98(cm2) 136-98+(10-6)×6÷2=50(cm2) 【解析】(1)涂色部分是一个底和高都为8cm 的三角形：(2)涂色部分的面积=两个正方形 的面积和-两个空白三角形的面积和+一个 正方形外的涂色部分三角形的面积。 5.(1.6÷0.4)×(0.75÷0.25)×2=24(面) 【解析】先分别求出1.6m和0.75m里面有几 个0.4m和0.25m,进一步求出三角形的面数。 6.(1)4×2÷2×4=16(dm2) (2)16×4.5=72(g)】 【解析】(1)利用三角形的面积公式计算零件 的面积即可；(2)用零件的面积乘每平方分米 所需油漆质量，求得所需油漆的总质量。 7.10×10÷2÷2-4×4÷2=17(cm) 【解析】可以先算出最大的三角形面积的一半 是多少，然后减去底和高都是4cm的小三角 形的面积。 第3课时梯形的面积 1.(1)5.78 【解析】根据“梯形的面积=（上底+下底）× 高÷2”，代入数据计算即可。 (2)2 【解析】本题考查的是公式的逆向运用，先用 面积乘2，再除以上、下底之和。 (3)20 【解析】根据题意可知，这个梯形的上底是 3cm,梯形的下底和高都比上底长2cm,求出 梯形的下底和高后，再根据梯形的面积公式 计算即可。 (4)70 【解析】根据题意，先用56减去36得到梯形 上、下底的和，再根据梯形的面积公式计算 即可。 (5)8020 【解析】根据题意可知，剪成的平行四边形的底 是10cm,高是8cm,可计算出平行四边形的面 积：剩下部分三角形的底为(15-10)cm,高为 8cm,再计算出三角形的面积即可。 2.(1)(10+8)×7÷2=63(cm) (2)(26+34)×32÷2=960(dm2) 【解析】根据“梯形的面积=（上底+下底）× 高÷2”，代入数据计算即可。 3.(46-20)×20÷2=260(m2) 【解析】先求出梯形的上底和下底的和，再根 参考答案及详解 据梯形的面积公式计算即可。 4.(40+70)×40÷2-6×40=1960(m2) 【解析】实际耕地面积=梯形的面积-水渠的 面积。 5.(20-3+20)×6÷2=111(cm2) 【解析】涂色部分的面积等于最底下小梯形的 面积，小梯形的面积上底是20-3=17(cm), 下底是20cm,高是6cm,根据梯形面积公 式，即可求出涂色部分的面积。 6.解：设梯形的上底是xcm。 (x+20.4)×8÷2-40=(20.4-x)×8÷2 常=5 【解析】根据“梯形的面积-三角形的面积= 40”,列方程计算即可。 7.(9+17)×10÷2-17×10÷2=45(cm2) 【解析】根据题意可知，剩下图形的面积等于 梯形的面积减去最大三角形的面积，最大的 三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，由 此即可求出剩下图形的面积。 第④课时组合图形的面积 1.(1)长方三角梯梯（或梯梯长方 三角) 【解析】仔细观察图形，再解答。 (2)①34②18③39④21（后两题答案 不唯一) 【解析】可以用数格子的方法求出，也可以将 涂色部分的图形转化为简单图形或近似简单 图形，用简单图形的面积公式求出。 ⑨黄冈随堂练做学5年级上册 2.(1)(30-10+12)×(18-8)÷2+30×8= 400(cm2) (2)30×40-30×10÷2=1050(cm2) 【解析】(1)所求面积等于梯形的面积加上长 方形的面积。(2)所求面积等于长方形的面 积减去三角形的面积。 3.60×25-(30+60)×25÷2=375(m2) 【解析】增加的面积=长方形的面积-梯形的 面积，据此列式解答。 4.3×4÷2-1.5×1.5=3.75(m) 3.75×78=292.5(kg)】 【解析】观察图形可知，涂色部分的面积= 三角形的面积-正方形的面积，再用涂色部 分的面积乘78即可。 5.第二片叶子的面积大，约大2cm 【解析】估算后，比较大小。估算合理即可。 6.7×7+(11+18)×(15-7)÷2=165(m2) 165×35=5775(元) 【解析】可以把空地分成上下两部分，上面是 一个梯形，上底为11m,下底为18m,高为 15-7=8(m);下面图形是一个边长为7m 的正方形。然后用加法求出空地的面积，再 乘35元即可。 7.10×10÷4=25(cm2) 【解析】根据题意可知，涂色部分 的面积①=②的面积，又因为② 的面积是大正方形面积的}，所 10 cm 以涂色部分的面积是大正方形面积的子，然 后根据正方形的面积公式进行解答。 考点特训 考点1 变式(1)空白部分：10×4÷2=20(m2) 涂色部分：10×4-20=20(m2) 20=20,相等 (2)如图②，涂色部分的面积为： AB×4÷2+BCX4÷2=(AB+BC) ×4÷2=10×4÷2=20(cm)》 图② 如图③，涂色部分的面积为：AB×4÷ 2+BC×4÷2+CDX4÷2= (AB+BC+CD)×4÷2=10×4÷2= 20(cm2) 图3 20=20,相等 (3)将平行四边形分成若干个三角形， 只要三角形的底边之和等于平行四 边形的底，高等于平行四边形的高， 它们的面积和就等于平行四边形面 积的一半。（答案合理即可） 考点2 变式1小刚小明 变式28×10÷2+8×70+(8+16)×8÷2 696(cm2) 易错专练 易错训练1 1.(1)AB(2)略 2.(1)×(2)V 3.C 易错训练2 1.20×20=400(cm2) 2.9×(9+6)÷2=67.5(cm2) 9×9+6×6-67.5=49.5(cm2) 核心专点专练 1.(1)小鸭(2)5(3)不变(4)110 2.(1)C(2)C 3.(1)(15+10)×(15+20)=875(cm2) 875-10×15÷2-15×(15+20)÷2 20×(10+15)÷2=287.5(cm2) (2)4×4+8×8=80(cm2) 80-4×(4+8)÷2-8×8÷2=24(cm 4.略（估算结果合理即可） 5.8×6÷2+8=32(cm2) 6.6×8-(4+8)×2÷2×2-4×4÷2 16(cm2) 参考答案及详解 数学厂角 植树问题 第1课时 植树问题(1) 1.(1)41 【解析】根据公路一边有一些电线杆，每相邻 两根电线杆中间有一块广告牌，可知两头都 是电线杆，每一个间隔就有一块广告牌，那么 电线杆的个数比间隔数多1。间隔数为42- 1=41,即广告牌有41块。 (2)10 【解析】此题属于两端都栽的植树问题。根据 “路程÷间距+1=车站数”，计算解答。 (3)20 【解析】此题属于一端栽，另一端不栽的问题。 先用道路长度除以间隔米数，求出一边安装 的盏数，再乘2即可。 2.(1)C 【解析】此题属于两端都栽的植树问题，棵数= 间隔数+1，另外道路两侧都放垃圾桶，最后 要乘2。 (2)C 【解析】此题属于两端都栽的植树问题，棵数= 间隔数+1。 3.3000÷200+1=16(块) 16×2×55.5=1776(元】 【解析】根据题意可知，总长度=间隔数×间 距，宣传牌块数=间隔数+1，据此计算出一