精品解析：吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

吉林油田第十二中学2023～2024学年度第二学期开学独立作业 初二数学试卷 *试卷满分120分，时间120分钟* 一、选择题，看完四个选项后再做决定．（每题2分，共12分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，再进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，2，6 B. 3，3，6 C. 3，2，5 D. 3，3，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，选择三个线段中较小的两个线段的和与剩下的比较即可． 【详解】解：A、 ，不能组成三角形，故此选项错误； B、 ，不能组成三角形，故此选项错误； C、 ，不能组成三角形，故此选项错误； D、 ，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查构成三角形的条件，熟练掌握判断方法是关键． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则运算即可求出答案． 【详解】解：（A），故错误； （B），故错误； （C），故错误； （D） ，故D正确； 故选：． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则的应用，熟练运用运算法则是解决本题的关键． 4. 如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则不能添加的一组条件是（ ） A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 【详解】A. 已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意； B. 已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意； C. 已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题意； D. 已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意； 故选C. 【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 5. 已知是一个完全平方式，则k的值是　　 A. 12 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值． 【详解】是一个完全平方式， ，即， 故选B． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题，要注意认真审题．（每题3分，共24分） 7. 化简__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是分式的加法运算，先把分母化为相同，再计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 8. 已知，，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】：∵2a=18，2b=3， ∴2a-2b+1 =2a÷（2b）2×2 =18÷32×2 =4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题关键是将原式进行正确变形． 9. 分解因式：___________． 【答案】ab（a+b）（a﹣b）． 【解析】 【详解】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可. 详解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）． 点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解. 10. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，得到∠AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是________． 【答案】SSS 【解析】 【分析】由三边相等得△POM≌△PON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证. 【详解】由图可知，PM=PN，又OM=ON，OP为公共边， ∴△POM≌△PON， ∴∠AOP=∠BOP， 即OP即是∠AOB的平分线． 故答案为SSS． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养． 11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9 【解析】 【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 故答案为：9． 12. 将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DEBC，则∠1的度数为________． 【答案】105° 【解析】 【分析】根据DEBC，可得∠E=∠ECB=45，根据余角的含义即可求出∠B的度数，由外角的性质可得∠1的度数． 【详解】解：由题意得：DEBC ∠E=∠ECB=∠D =45 ∠1=∠ECB+∠B=45+60=105 故答案为：105． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的另个内角的和． 13. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使，则只需添加一个适当的条件是__________（填一个即可）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键．根据，，再添加条件证明全等即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 添加的条件，根据可得出； 添加的条件，根据可得出， 故答案为：或（答案不唯一）． 14. 计算：__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，先计算零次幂与负整数指数幂，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】解：， 故答案为： 三、简答题，要注意认真审题呀！（每题5分，共20分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 【详解】解： 去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键 17. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°．求∠ADC的度数． 【答案】∠ADC＝80°． 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，再利用三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵DE∥AC，∠EDC=30°， ∴∠ACD=∠EDC=30°． ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°． 在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°． 在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 18. 如图，，是的高，且，求证：． 【答案】 BD，CE是△ABC的高， ， 在△ABD 和△ACE中， （ASA）. AB=AC． 【解析】 【分析】直接利用已知得出∠ADB=∠AEC，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案． 【详解】略． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 四、简答题，相信自己，我做得最好．（每题7分，共28分） 19. 育才文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完，临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个，求第一次每个书包的进价是多少元？ 【答案】第一次每个书包的进价是50元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．设第一次每个书包的进价是x元，根据第一次购进的书包数量第二次购进的书包数量即可列出分式方程，求出方程的解并检验后即得结果． 【详解】解：设第一次每个书包的进价是x元，则第二次每个书包的进价是元， 根据题意列方程得：， 解得：． 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：第一次每个书包的进价是50元． 20. 如图，等腰直角三角形的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出答案． 【详解】解：， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长； （）根据三角形的内角和定理列式求出 ，再求出，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 五、简答题，开动脑筋，我能行．（每题8分，共16分） 23. 如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于 点D． （1）证明：PD=DQ． （2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长． 【答案】 （1）证明：如图1，过点P作PF∥BC交AC于点F； ∵PF∥BC， ∴△APF∽△ABC， 又∵△ABC是等边三角形， ∴△APF是等边三角形， ∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ， ∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ， ∵在△PDF和△QDC中， ∴△PDF≌△QDC（AAS）， ∴PD=DQ； （2）DE=1 【解析】 【分析】(1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可； （2）过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE= AC即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图2，过P作PF∥BC交AC于F． ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF， ∵PE⊥AC， ∴AE=EF， ∵AP=PF，AP=CQ， ∴PF=CQ． 由（1）可知∴△PFD≌△QCD（AAS）， ∴FD=CD， ∵AE=EF， ∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE= AC，又∵AC=2， ∴DE=1． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）不彻底，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． （1）根据分解因式的过程直接得出答案； （2）该同学因式分解的结果不彻底，将继续分解因式即可得解； （3）利用换元法，将看成一个整体，设，进行因式分解即可得解； 【小问1详解】 解：，是利用了两数和的完全平方公式， 故选：C． 【小问2详解】 解： ， 该同学因式分解的结果不彻底， ， ． 【小问3详解】 解：设， ． 六、简答题，大显身手，你能行．（每题10分，共20分） 25. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______； （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． [方法1] _______________；[方法2] _______________； （3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系； （4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式； （1）阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，计算即可． （2）[方法1]用正方形的面积等于边长的平方计算；[方法2]用大正方形的面积减去4个矩形的面积计算； （3）根据面积之间的关系确定即可． （4）变形公式，求，代入计算即可． 【小问1详解】 阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，即， 故答案为：； 【小问2详解】 [方法1]正方形的边长为， 正方形的面积， 故答案为：； [方法2]大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 矩形的长为，宽为， 矩形的面积为， ， 故答案为：； 【小问3详解】 根据（2），知同一个正方形的面积是相等的， ∴； 【小问4详解】 根据（3），， ∵，， ∴， ∴． 26. 如图，的两条高与交于点O，，． （1）求证：； （2）若，则__________°，__________； （3） F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，直接写出t的值． 【答案】（1） 证明： ∵的两条高与交于点O， ∴，， ， ， ． 又，， ， ． （2）， （3）或2． 【解析】 【分析】（1）由证明，根据对应边相等求得的长； （2）先证明，再结合三角形的内角和定理与外角的性质可得答案； （3）分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，全等，根据对应边相等求得值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置， ，， 当时，． ，， ，解得． ②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． 综上，或2． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理与外角的性质的应用，四边形的内角和定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林油田第十二中学2023～2024学年度第二学期开学独立作业 初二数学试卷 *试卷满分120分，时间120分钟* 一、选择题，看完四个选项后再做决定．（每题2分，共12分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，2，6 B. 3，3，6 C. 3，2，5 D. 3，3，3 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则不能添加的一组条件是（ ） A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D 5. 已知是一个完全平方式，则k的值是　　 A. 12 B. C. 6 D. 6. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题，要注意认真审题．（每题3分，共24分） 7. 化简__________． 8. 已知，，则的值为__________． 9. 分解因式：___________． 10. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取点M，N，使OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，得到∠AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是________． 11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 12. 将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DEBC，则∠1的度数为________． 13. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一条直线上，，，要使，则只需添加一个适当的条件是__________（填一个即可）． 14. 计算：__________． 三、简答题，要注意认真审题呀！（每题5分，共20分） 15. 解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°．求∠ADC的度数． 18. 如图，，是的高，且，求证：． 四、简答题，相信自己，我做得最好．（每题7分，共28分） 19. 育才文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完，临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个，求第一次每个书包的进价是多少元？ 20. 如图，等腰直角三角形的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为，求线段的长． 21. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 22. 先化简，再求值：，其中． 五、简答题，开动脑筋，我能行．（每题8分，共16分） 23. 如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于 点D． （1）证明：PD=DQ． （2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 六、简答题，大显身手，你能行．（每题10分，共20分） 25. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______； （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． [方法1] _______________；[方法2] _______________； （3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系； （4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值． 26. 如图，的两条高与交于点O，，． （1）求证：； （2）若，则__________°，__________； （3） F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $