精品解析： 宁夏银川市灵武市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

2021—2022学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 本卷满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 5. 若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 6. 由点A（―5，3）到点B（3，―5）可以看作（ ）平移得到的. A. 先向右平移8个单位，再向上平移8个单位 B. 先向左平移8个单位，再向下平移8个单位 C. 先向右平移8个单位，再向下平移8个单位 D. 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位 7. 在中，，小明进行尺规作图的痕迹如图所示，根据操作，下列结论：①平分；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 8. 一次函数y3xb和ykx1的图像如图所示，其交点为P(3,4)，则不等式kx13xb的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 将分解因式为_________． 10. 如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________． 11. 如图，在中，点D在边上，，，则________． 12. 化简_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格线的格点上，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点P的坐标为_________． 14. 如图，在中，点M为上一点，，点E、F分别是的中点．若，则的长为_________． 15. 不等式组解集是，则的取值范围是_________． 16. 若关于x方程无解，则a的值是___． 三、解答题 17. 因式分解 （1）； （2）； （3）． 18. 解不等式（组） （1）； （2）； （3）． 19. 化简与计算 （1）； （2）； （3）． 20. 如图，已知：线段．（不写作法，保留作图痕迹） 求作：中，使得，，． 21. 解分式方程： 22. 先化简后计算：，其中． 23. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，，于E，求的长． 24. 如图，点是的中点，，，连接，求证：四边形是平行四边形． 四、解答与应用 25. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ 26. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某A，B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1560万元．已知改造1所A类学校需资金90万元，改造1所B类学校需资金70万元．若该县A类学校不超过9所，则B类学校至少有多少所？ 27. 数学探究课上李老师出这样一道题：“等边中有一点，且，，，试求的度数．”小明和小军一起讨论时发现了一种求度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断． （1）在图中画出绕点A顺时针旋转后的(尺规作图)； （2）试判断的形状，并说明理由； （3）试判断形状，并说明理由； （4）由（2）（3）两问可知，_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021—2022学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 本卷满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有选项C的图形绕一点旋转后，能与自身完全重合，是中心对称图形； 故选C． 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据“分式有意义：分母不等于0”列式计算即可作答． 【详解】解：要使分式有意义， 则， 解得． 故选：D． 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 4. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 【答案】B 【解析】 【分析】首先可求得每个外角为60°，然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数． 【详解】解：∵多边形每个内角均为， ∴多边形每个外角的度数为：180°-120°=60°， ∵多边形外角和为360°， ∴多边形的外角个数为： 360°÷60°=6， ∴ 这个多边形是六边形，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补是解题的关键． 5. 若，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式变形即可求解． 【详解】原等式变形得： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键． 6. 由点A（―5，3）到点B（3，―5）可以看作（ ）平移得到的. A. 先向右平移8个单位，再向上平移8个单位 B. 先向左平移8个单位，再向下平移8个单位 C. 先向右平移8个单位，再向下平移8个单位 D. 先向左平移2个单位，再向上平移2个单位 【答案】C 【解析】 【详解】从点A(−5,3)到点B(3,−5)，横坐标+8，纵坐标−8， 故先向右平移8个单位，再向下平移8个单位， 故选C. 7. 在中，，小明进行尺规作图的痕迹如图所示，根据操作，下列结论：①平分；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线判定及性质、三角形中位线定理、三角形中线的性质等．由作法得垂直平分，进而根据三角形中线、中位线、等底等高判断面积相等逐项判断即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴，， ∴为的中线，而不一定平分，所以①错误； 连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴，所以②正确； ∵为的中线， ∴，所以③正确； ∵， ∴， ∴，所以④正确． 故选：D． 8. 一次函数y3xb和ykx1的图像如图所示，其交点为P(3,4)，则不等式kx13xb的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像与不等式的关系由图像直接写出解集. 【详解】∵一次函数 y 3x b 和 y kx 1 的图像交点为 P(3, 4) ， ∴不等式kx 1 3x b 的解集为x≥3， 在数轴表示为： 故选B. 【点睛】此题主要考查函数与不等式，解题的关键是熟知函数图像与不等式的关系. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 将分解因式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法分解因式．原式提取公因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________． 【答案】70° 【解析】 【详解】解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°， ∴∠BCD=∠A=110°， ∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°． 故答案为：70°． 11. 如图，在中，点D在边上，，，则________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理．熟练掌握等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由，可得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 化简_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查约分，根据分式的基本性质，进行约分化简即可． 【详解】解：； 故答案为： 13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格线的格点上，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点P的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转．连接，，作线段，的垂直平分线交于点，点即为所求． 【详解】解：如图点即为所求．． 故答案为：． 14. 如图，在中，点M为上一点，，点E、F分别是的中点．若，则的长为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理．根据三角形中位线定理求出，由平行四边形的性质求出，由即可得到结论． 【详解】解：点，点分别是，中点， 是的中位线， ∵， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：8． 15. 不等式组的解集是，则的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了由不等式组解集求参数．解不等式得，解不等式得，再由不等式组的解集为，即可得到答案． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集是， ， 的取值范围是：， 故答案：． 16. 若关于x的方程无解，则a的值是___． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【详解】解：方程去分母，得：ax=4+x﹣2， 解得， ∴当a=1时，方程无解． 把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2． 综上所述，当a=1或2时，方程无解． 故答案为：1或2 三、解答题 17. 因式分解 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式继续分解因式即可； （3）直接提取公因式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解不等式（组） （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式（组）： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可； （3）分别求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 小问3详解】 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 19. 化简与计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算． （1）先将除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分计算； （2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可求解； （3）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，然后再进行约分计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，已知：线段．（不写作法，保留作图痕迹） 求作：中，使得，，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了复杂作图．在直线l上取点C，作，在上截取，在直线l上截取，连接即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． ． 21. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 则是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 22. 先化简后计算：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 如图，在中，，的垂直平分线交于D，，于E，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含30度角的直角三角形，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，连接，得到，进而推出，得到，勾股定理求出的长，证明即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于D， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，点是的中点，，，连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 分析】由证明，得到，证出，即可得出结论． 【详解】证明：点是的中点， ； 在与中，， ， ， ∴， 又， 四边形是平行四边形． 四、解答与应用 25. 某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ 【答案】制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料 【解析】 【分析】设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，再根据题目意思列出方程，解方程即可得出答案. 【详解】设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料 由题可得： 解得x=0.5（米） 经检验x=0.5是原方程的解，所以每个甲盒用0.6米材料 答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料. 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，注意分式方程一定要检验. 26. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某A，B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1560万元．已知改造1所A类学校需资金90万元，改造1所B类学校需资金70万元．若该县的A类学校不超过9所，则B类学校至少有多少所？ 【答案】B类学校至少有11所． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．设该县有A、B两类学校分别为m所和n所，进而可得，根据题意列出一元一次不等式，解不等式取整数解即可求解． 【详解】解：设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则， 解得， ∵A类学校不超过9所， ∴， ∴， 即B类学校至少有11所． 27. 数学探究课上李老师出这样一道题：“等边中有一点，且，，，试求的度数．”小明和小军一起讨论时发现了一种求度数的方法，下面是这种方法的一部分思路，请按照下列思路要求画图或判断． （1）在图中画出绕点A顺时针旋转后的(尺规作图)； （2）试判断的形状，并说明理由； （3）试判断的形状，并说明理由； （4）由（2）（3）两问可知，_________． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形；理由见解析 （3）为直角三角形，理由见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心为半径作弧，再以点为圆心长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则即为所作； （2）连接，由旋转的性质可得，则是等边三角形； （3）由勾股定理的逆定理即可得到为直角三角形； （4）由（2）（3）可得，，再根据进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 【小问2详解】 解：是等边三角形；理由如下： 如图，连接，由旋转的性质可得， 则是等边三角形； 【小问3详解】 解：为直角三角形，理由如下： 由（2）得是等边三角形， ∴， 由旋转的性质可得， ， ∴为直角三角形； 【小问4详解】 解：由（2）可得是等边三角形， ， 由（3）可得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图—旋转变换，旋转的性质，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定与性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$