河南省郑州市九师联盟2024-2025学年高三上学期开学数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非逃择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作签时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范国。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知复数：满足：(1-i)=i,则乏的虚部为 A号 B c-2 D.-zi 2.已知集合A={x|x3-x-7≤0)，B={y∈N|y=-x2-4x-2},则A∩B A{0) B.{0,1,2} C.(1,2) D.(0,1) (- 19 展开式中的常数项为 A.-84 B.-28 C.28 D.84 4已知双曲线C-素-1(o>0,b>0),若圆E:(红-4+y=4与C的渐近线相切，则C的离心率为 r? A9 B.2 C.2w② D.3 5.已知a=(2,3),b=(-4,A0,若p:a与b的夹角是钝角，9：a<号，则p是g的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在锐角△ABC中，记角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A-号，a=2,且sinA-sin(B-C)=sin2B, 则△ABC的面积为 A35 B.2√3 c D.√3 7.已知圆锥的高与底面半径之和为3，则当该圆锥的体积取得最大值时，圆锥的侧面积为 A.2/5π B.(2√5+4)π C.4v5π D.4(1+√5)π fe-1,x≥0， 8.已知函数f(x)= 2 0, g(x)=kx一1，若关于x的方程f(x)=g(x)有2个不相等的实数解， 则实数k的取值范围是 A.(e} B.[e,+oo) C.(-g.0)U(e) D.(-∞，-3)Ue) 【高三开学考·数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知实数a,b,c满足a<b<c,ac<0,则 A.ab<c Bi>d C+≤-2 D.c-a>2/(c-b)(b-a) 10.已知函数f)=in(2r-)g(xr)=cos(2r+晋）则 A.f(x)与g(x)的图象有相同的对称中心 B.f(x)与g(x)的图象关于x轴对称 C.f(x)与g(x)的图象关于y轴对称 Dfm)≥gx)的解集为[吾+kx,5+k]k∈Z) 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,BC,D1中，P为棱AA,的中点，Q为 D 线段A,C上的动点，E为底面ABCD内的动点，则 A若2=2，则D,QLAQ 且若PE=厚，则动点E的轨迹长度为2 3 C,若直线PE与平面BCC,B所成的角为，则点E的轨迹为双曲线的一部分 D,若直线PE与平面BCCB,所成的角为，则点E的轨迹为椭圆的一部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知样本数据：11,12,14，a,18(a∈N)的标准差为23，则a= 13.A,B,C,D共4位同学报名参加学校组织的暑期社会实践活动，这次社会实践活动共有：交通安全宣 传，防火知识宣传，防溺水安全教育，养老院志愿者服务，国情宣传教育5个项目，每人报且仅报其中 一个项目.记事件M为“四名同学所报项目互不相同”，事件N为“仅有A报了防火知识宣传”，则 P(MN)= 14.如图，已知抛物线E:x2=4y,点P是E的准线l上一动点，过点P作E的两条切线，切点分别为M, N,点D为线段MN的中点，连接PD与E交于点G,在点G作E的切线与PM,PN分别交于点S, T,△PST,△PMN的面积分别记为SAT,Saa,则3A S△N 【高三开学考·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某公司在员工招聘面试环节准备了4道面试题，面试者按顺序提问，若每位被面试者答对两道题则通 过面试，面试结束；若每位被面试者前三道题均答错，则不通过而试，面试结束.已知李明答对每道题 的概率均为，且每道题是否答对相互独立。 (1)求李明没通过面试的概率： (2)记李明所答题目的数量为X,求X的分布列和数学期望， 16.(本小题满分15分) 已知函数f(xr)=lnx十ax2-1(a∈R)在x=1处取得极值. (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤-x2十bx恒成立，求整数b的最小值.参考数据：ln4≈1.39，ln5≈1.61. 17.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为凸四边形，且PD=AD=CD=4,PA=PC=AC= 4V2,AB=BC. (1)证明：AC⊥PB; (2)已知平面APC与平面BPC夹角的余弦值为？ 57 P,求四棱锥P-ABCD 的体积 【高三开学考·数学第3页（共4页）】 18.(木小题满分17分) 已知椭圆C,号+ =1,点A(m,0)(m>0)与C上的点之间的距离的最大值为6. (1)求点A到C上的点的距离的最小值： (2)过点A且斜率不为0的直线1交C于M,N两点（点M在点N的右侧），点N关于x轴的对称点 为T ①证明：直线MT过定点： ②已知O为坐标原点，求△MOT而积的取值范围。 19.(本小题满分17分) 若数列{a)的相邻两项或几项之间的关系由函数f(x)确定，则称f(x)为{a,}的递归函数.设 {a.}的递归函数为f(x)=一x2+x. (1)若0<a1<1,an+1=f(an)(n∈N),证明：{an}为递减数列； (2若a41=fa,+5a.十a,且a=号，a.}的前n项和记为s ①求Sn; ②我们称g(x)=[x]为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过x的最大整数，例如[1.2]=1， [-1.=-2若工=含58中求骂e(T)。 【高三开学考·数学第4页（共4页）】