第二十七章 相似 章末整合提升-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学九年级全一册 章末整合提升 易错集训 易错点4 忽略位似变换不唯一而致错 易错点1 误认为两边成比例且有一角相等 5.如图,正方形ABCD与正方形EFGH是位 的两个三角形相似 似图形,已知A(0,5),D(0,3),E(0,1). 1.在△ABC和△DEF中,若 A= D,则下 H(0,4),则位似中心的坐标是 RO# ABAC. 列四个条件:① ③_B- F;④ABBC. DE一C.其中,一定能推 出△ABC与△DEF相似的共有 __ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 易错点2 混淆相似三角形的面积比与等底 考点集训 或等高三角形的面积比 考点1 2.如图,在CABCD中,点E在边BC上,DE交 平行线分线段成比例 对角线AC于F,若CE-2BE,△ABC的面积 1.(2023·吉林)如图,在 △ABC中,点D在边AB 等于30,那么△FEC的面积等于 上,过点D作DE//BC. 交AC于点E.若AD-B C 一 #) 易错点3 忽视分类讨论而出错 C.} 3.如图,A= B-90{, AB-7,BC=3.AD= 2.(2023·北京)如图,直线AD.BC交于点O 2.在边AB上取点P, ABB/EF/CD.若AO=2.OF=1.FD=2.则$ 使得△PAD与△PBC相似,则满足条件的 的值为 AP长为 _ 4.(2024·河南模拟)如图,在矩形ABCD中, AB-4.BC-6,E是BC边的中点,点P是 线段AD上的动点,过点P作PF IAE于 点F,当以点P,F,E为顶点的三角形与 △ABE相似时,AP的长为 考点2 相似三角形的判定和性质 *.....: 3.(2023·重庆)如图,已知 △ABCo△EDC,AC:EC -2:3,若AB的长度为6; 则DE的长度为 ( B.9 C.12 A.4 D.13.5 184 第二十七章 相 似 4.(2023·哈尔滨)如图. 8.(2022·盐城)如图,在△ABC与△ABC'中. AC.BD相交于点O,AB 点D.D分别在边BC,BC'上,且△ACD △ACD,若 /DC.M是AB的中点. ,则△ABDoAB'D'. # NAA#AD MN//AC,交BD于点N,若DO:OB 请从①BDBD' 1:2.AC-12,则MN的长为 C ) A.2 B.4 一 BA'D中选择一个作为条件(写序 D.8 C.6 号),并加以证明 5.(2022·攀枝花)如图:在矩形ABCD中 AB=6,AD=4,E,F分别为BC.CD的中 点,BF、DE相交于点G,过点E作EH/ CD.交BF于点H,则线段GH的长度是 ( __ B.1 C. D. 第5题图 第6题图 6.(2022·阜新)如图,在矩形ABCD中,E是 AD边上一点,且AE=2DE,BD与CE相 交于点F,若△DEF的面积是3,则△BCF 的面积是 7.(2022·淮安)如图,在Rt△ABC中,C 90*.AC=3,BC=4,D是AC边上的一点 过点D作DF/AB,交BC于点F,作 BAC的平分线交DF于点E,连接BE 185 数学九年级全一册 9.(2022·杭州)如图,在 11.(2023·江西)《周牌算经》中记载了“矩 △ABC中,点D,E,F 以望高”的方法,“矩”在古代指两条边呈直 分别在边AB,AC,BC 角的曲尺(即图中的ABC)“偃矩以望高” 上,连接DE,EE已知 B 的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高 度,如图,点A,B,Q在同一水平线上 之ABC和AQP均为直角,AP与BC相 (1)若AB一8,求线段AD的长 交于点D.测得AB-40cm,BD-20 cm. (2)若入ADE的面积为1.求平行四边形 AQ-12m,则树高PQ- m. BFED的面积 -10rm 第11题图 第12题图 12.(2022·十堰)如图,某零件的外径为 10cm.用一个交叉卡错(两条尺长AC和 BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如 果OA:OC=OB:OD=3,且量得CD ( 3cm,则零件的厚度x为 ) A.0.3cm B.0.5cm C.0.7cm D.1cm 考点4 位似及其作图 考点3 相似的应用 13.(2023·朝阳)如图,在平面直角坐标系中. 10.(2023·南充)如图,在数学活动课上,为测 已知点A(2,2),B(4,1),以原点0为位似 量学校旗杆的高度,小菲同学在脚下水平 中心,相似比为2,把入OAB放大,则点A 放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜和 ( 的对应点A的坐标是 ) 旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在错 A.(1,1) B.(4.4)或(8.2) 子中看到旗杆的顶端,已知小菲的眼睛离 C.(4,4) D.(4,4)或(-4.-4) 地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子 的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距 离为10m,则旗杆的高度为 ( ) 第13题图 *.....1 第14题图 14.(2023·长春)如图,△ABC和△A'B'C是 以点O为位似中心的位似图形,点A在线 IUOOO 段OA'上.若OA:AA'-1:2,则△ABC A.6.4m B.8m 与△ABC的周长之比为 C.9.6m D.12.5m 1868.18.2 (3)CB=√个+4=，17， 9.26 核心素养练 所以点B所经过的路径长=90Xr义厘-亚 180 x. 10.解：，四边形ABGE是正方形， 能力提升练 ∴.∠A=∠G=90°，AE∥BG, 6.D7.A ∴.∠ACB=∠GBF, △BACn△FGB,÷0-8品 8(号2)或(-号-2) 9.(4,6) 又.AB=BG=100寸，FG=3寸， g90-S解得AC=000 10.(6-2a,-2b) 3 核心素养练 答：树C与人所在的A处的距离为10000寸. 11.解：(1)如图1，作AM⊥BC于点 3 M,交IH于点V,设正方形边长 27.3位似 为x. 在R△ABM中 第1课时位似图形及性质 :∠AMB=90°， ∠B=60, 基础巩固练 .∠BAM=30 1.C2.P AB=4,∴.BM=2. 3.B4.A5.D 由勾股定理得AM=2. 6.4:9 ∠C=45°，.∠MAC=45. 7.D AM-MC-2,3. 8.解：(1)如图，△AB,C,即为所求作的三角形，点C1的 坐标为(3，-3). BC=2+2w3 (2)如图，△A,BC:即为所求作的三角形」 IH∥BC,∴.△AIH∽△ABC, :AB=√/2+4=120=25. 提 BC=+3=√10，AC=√1+3=10， ∴.AC+BC=AB2, 252+2后r=6+0 23-x 11 ∴.△ABC是直角三角形. ,",小明所作的在△ABC内面积最大的正方形的边长 :△A2BC2与△ABC的相似比为2：1， .S△A,r,tS△=4：1， 为6+103 11 △ABC,的面积为4Sc=4X号×10×，10=20. (2)如图2所示.作法如下： 阁2 ①作∠BAC的平分线AQ: ②在AQ上取一点O,作⊙O和AB,AC相切： ③连接AP交⊙O于点E,F: 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 ④过点P作PM,∥OE,交AQ于点M1: 基础巩固练 ⑤以，点M1为圆心，PM,的长为半径作⊙M,⊙M,即 1.B2.C3.A 为所求： 4.(3,1) ⑥过点P作PM2∥OF,交AQ于点M2,以M2为图心， 5.解：(1)如图，△A,B,C为所作，点A,的坐标为(3，-3) PM2的长为半径作⊙M2,⊙M即为所求. (2)如图，△A2BC为所作. 章末整合提升 易错集训 1.C 2.8 3.2.8或1或6 43政号 5.(0,号)或-6,7) 46 考点集训 .c= 2=6. 1.A sin A 1 3 2是 .b=w-a=/6-2=4w2. 3.B4.B5.A 6.27 第2课时 余弦和正切 元号 基础巩固练 1.B2.B 8.③（答案不唯一） 9.解：(1)”四边形BFED是平行四边形， .DE∥BF, .DE∥BC, 4号 '.△ADE∽△ABC, 5.D6.C7.C 赠品 8品 AB=8, 9.B10.D11.C12.D ∴AD=2. 能力提升练 (2):△ADE∽△ABC, 13.C14.C15.D16.C17.B -()-() 18.解：cos0+sin0= 2 △ADE的面积为1， .△ABC的面积是16. '(cos 0+sin 0)2= 四边形BFED是平行四边形， .EF∥AB, cos 0++sin 0+2sin 0.cos 0= 3 2 ∴.△EFC∽△ABC, -()=品 :cos0+sin0=1dm0…cos0=子 1 sin 0 cos 0 sin 0+cos 0 .S△r=9. (1)tan 0+tan cos sin cos 0 sin0 .平行四边形BFED的面积=16一9一1=6. 10.B (2)|cos 0-sin1=(cos 0-sin 0) 11.6 =cos 0+sin 0-2sin 0.cos 0 12.B 13.D 14.1：3 核心素养练 第二十八章 锐角三角函数 19.解：(1)令y=0,则-x2+3x+4=-(x+1)(x-4)=0, 解得x1=一1，x2=4. 28.1 锐角三角函数 ∴点A(-1,0),B(4,0). 当x=3时，y=一32+3×3+4=4， 第1课时正弦 点D(3,4). 当x=0时，y=一02+3×0+4=4， 基础巩固练 点C(0,4),.CD∥AB, 1.D2.D3.C4.C .易知∠BCD=∠ABC=45. 5.解：∠C=90°，AB=5,BC=3, 在Rt△OBC中，：OC=OB=4, ∴.AC=VAB-BC=√/5-3=4， ∴.BC=42. mA=%=是 如图，过，点D作DE⊥BC于点E. 在Rt△CDE中，CD=3, 6.解：，直线AB的解析式为y=x十2， .当y=0时，x=-2:当x=0时，y=2. CE-ED- ∴点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(-2,0)， ∴.0A=2.OB=2. ∴BE=BC-CE=2E. BC=6,.OC=BC-OB=6-2=4. tm∠DBc-E=是， ∴.AC=VOA2+OC=/2+4=25, (2)如图，过点P作PF⊥x轴于点 ·sin∠AcB=OA=2=5 F,连接PB. AC255 ,∠CBF=∠DBP=45, 7.D ∴.∠PBF=∠DBC, 8.解：如题图. “a=2.sinA=4=号 an∠PBF=g c3. 47