专题十三 反比例函数与几何图形的结合-【提分教练】2024-2025学年九年级数学全一册同步精导优化与设计方案（人教版）

第二十六章 反比例函数 专题十三 反比例函数与几何图形的结合 类型1 反比例函数与三角形结合 类型21 反比例函数与四边形结合 1.(2023·鄂州)如图,在平面直角坐标系中, 4.(2024·重庆模拟)如图,在平面直角坐标系 直线y一x十b与双曲线y= 中,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半 轴上,反比例函数y-(k>o.x>0)的图 ·关0)相交于A(-2,3),B(m,-2)两 点,过点B作BP/x轴,交y轴于点P,则 象经过顶点D,分别与对角线AC,边BC交 △ABP的面积是 于点E,F,连接EF,AF,若E为AC的中 点,△AEF的面积为1,则?的值为( ) A12 B3 C.2 D.3 ## 第1题图 第2题图 2.(2024·南京模拟)如图,正比例函数y一x 与函数y-的图象交于A.B两点,BC/x 轴,AC/y轴,则Suc= 3.(2023·常州)在平面直角坐标系中,一次函 第4题图 第5题图 数y-kx十6的图象与反比例函数y-“的 5.(2023·陕西)如图,在矩形OABC和正方 图象相交于点A(2,4),B(4,”).C是y轴上 形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F 的一点,连接CA.CB 均在x轴正半轴上,点D在边BC上,BC (1)求一次函数、反比例函数的解析式; 2CD.AB一3.若点B,E在同一个反比例函 (2)若△ABC的面积是6,求点C的坐标 数的图象上,则这个反比例函数的解析式是 6.(2022·毕节)如图,在平面直角坐标系中, 正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y >0.>0)的图象经过点C.E.若点A(3. 0),则及的值是 145 数学九年级全一册 9.如图,反比例函数y # 7.(2022·西宁)如图·正 比例函数v-4x与反比 -1与正比例函数y= 例函数y-(c>0)的 一x相交于A,B两点,P 图象交于点A(a,4),点 是以点C(3,4)为圆心,1 B在反比例函数图象 为半径的园上的一动点; 上,连接AB,过点B作BC t轴于点C(2 连接BP,D为BP的中点,连接OD.则OD 0). 的最小值是 (1)求反比例函数解析式; 10.(2024·广东深圳模拟)如 (2)点D在第一象限,且以A.B.C.D为项 图,点P在反比例函数y一 点的四边形是平行四边形,请直接写出点D (<o)的图象上,PAx 的坐标. 轴于点A,点B在y轴正半 轴上,PA=PB,OA,OB的长是方程*-8$ +12=0的两个实数根:目OA>OB,点C 是线段PB延长线上的一个动点,△ABC的 外接圆⊙M与v轴的另一个交点是D (1)填空:OA= .OB- (2)设Q是⊙M上一动点,若圆心M在 轴上且点P,Q之间的距离达到最大值,则 此时点Q的坐标是 (3)试间:在点C运动的过程中,BD一BC 的值是否为定值?若是,请求出该定值;若 不是,请给出理由. 类型3 反比例函数与圆的结合 8.(2024·柳州模拟)如图,一次函数一2x与 反比例函数y一 (0)的图象交于A,B 两点,点M在以C(2,0)为圆心,半径为1 最大值为},则人的值是 的C上,N是AM的中点,已知ON长 *.....1 1465m=××4=3 D在第一象限，以A,B,C,D为顶点的四边形是平行 四边形， .△ABC的面积为3. ∴.AD∥BC,AD=BC=2. 专题十三反比例函数与 ,BC⊥x轴， 几何图形的结合 D的坐标为(1,2)或(1,6). 1号 8器 9.2 2.12 10.(1)62-60 3.解：(1)：点A(2,4)在反比例函数y=m的图象上， (2)10,-3√10-8 ,∴.m=2×4=8, 六反此例函数解析式为y=8 26.2 实际问题与反比例函数 又点B40)在y=至的图象上， 基础巩固练 1.B .n=2, 2.解：(1)①由题意，得xy=12, .点B的坐标为(4,2. 把A(2,4)和B(4,2)两点的坐标代入一次函数y=kx十 y(≥g) b,得 I2k+b=4, 4k+b=2, @当≥4时，号<<3 解得 k=-1, (2)小凯的说法错误，洋洋的说法正确，理由如下： 1b=6, 当2x+12=9.5时，整理得4r2-19x十24=0,4<0，方 ∴.一次函数的解析式为y=一x十6. 程无实数解 (2)设一次函数y一一x十6的图象与y轴交于，点D,令r =0,则y=6, 当2x+12=10.5时，整理得4x2-21r十24=0,4=57 即D(0,6), >0,方程有实数解，符合题意， 根据题意得S△Ac=SaaD一S△m= Cn4-2) 。小凯的说法错误，洋洋的说法正确 、 3.D4.C =6, 5.0.4 解得CD=6, 6.A .0C=0或12， 7.100 .C(0,0)或(0,12). 8.解：(1)设h关于口的函数解析式为h= D 把p=1,h=20代入解析式， 得k=1×20=20, h关于p的函数解析式为h=20. (2)把h=25代入h= 20 4.D 得25=20 6y=18 解得p=0.8, 6.4 答：该液体的密度p为0,8g/cm. 能力提升练 7.解：(1)：正比倒函数y=4红与反比例画数y=(x> ·9.B 0)的图象交于点A(a,4), 10.A11.C ∴.4=4a,a=1,∴.A(1,4), 12.4 .k=4×1=4. 13.解：(1)设波长1关于频率∫的函数解析式为入= E k 一反比例画数的解析式为y= ≠0)， 4 (2)当x=2时y=2=2 把，点(10,30)代入上式中， .B(2,2)..BC=2. 得合=30 38