第五章 投影与视图（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第五章 投影与视图（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 2．如图所示物体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【详解】从上面向下看，易得到横排有3个正方形． 故选D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形， ∴它的主视图是 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项． 4．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从立体图看， 正六棱柱的主视图是选项C，符合题意， 左视图是选项D，符合题意， 俯视图是选项B，符合题意， 所以画法错误的是选项A，不符合题意， 故选A． 5．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为(    ) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可． 【详解】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个． （1）当第二层有1个小正方体，第三层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）； （2）当第二层有1个小正方体，第三层有2个小正方体时，或当第二层有2个小正方体，第三层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）； （3）当第二层有2个小正方体，第三层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数至少为6个． 故选B． 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 6．如图是几何体的三视图，该几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】C 【详解】分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断是三棱柱，得到答案． 详解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体， 又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱， 故选C． 点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定． 7．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数可能是（    ） A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个 D．7个或8个 【答案】B 【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的个数，相加即可． 【详解】由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层左侧一列有1个或2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体为4+1=5个或4+2=6个． 故选：B． 【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 8．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） ​ A．​ B． C．​ D．​ 【答案】B 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【详解】选项A、C、D折叠后都符合题意； 只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符． 故选B. 【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．在立体图像的三视图中，主视图与俯视图的 相等，主视图与左视图的 相等，俯视图与左视图的 相等．这是三视图的作图与计算的重要依据． 【答案】 长 高 宽 【分析】根据三视图点：长对正，高平齐，宽相等进行解答即可． 【详解】解：根据三视图的关系可知：主视图和俯视图的长相等，主视图和左视图的高相等，俯视图和左视图的宽相等； 故答案为：长、高、宽． 【点睛】本题考查三视图之间的关系．熟练掌握三视图的关系是解题的关键． 10．在同一时刻，测得身高的小明同学的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为 ． 【答案】12 【分析】根据同时同地物高与影长成比例列式计算即可得解． 【详解】解：设旗杆高度为xm， 由题意得，， 解得：x=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成比例，需熟记． 11．用小正方体搭一个几何体，从正面和左面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体最多需要 个小正方体．    【答案】13 【分析】根据图形，主视图的底层最少有3个小正方形．第二层最少有2个小正方形． 【详解】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有（个）小正方体，第二层最多有个小正方体， 那么搭成这样的几何体最多需要（个）小正方体． 故答案为13． 【点睛】本题考查三视图，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数． 12．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　． 【答案】4πcm2， 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积． 【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为=3cm，底面半径为1cm， 故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2， 故答案为4πcm2. 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体以及圆锥的表面积，掌握常见几何体的三视图以及圆锥的表面积公式是解本题的关键. 13．舞台上的演员在灯下所形成的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】中心 【分析】根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影． 【详解】解：由于光源是由一点发出的，因此舞台上的演员在灯下所形成的影子属于中心投影， 故答案为：中心． 【点睛】本题考查投影，投影分为平行投影和中心投影，区别的关键是看光线是由一点发出的，还是平行的．熟练掌握由一点发出的光线，形成的投影是中心投影；由平行发出的光线，形成的投影是平行投影是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．把边长为厘米的个相同正方体如图摆放． (1)画出该几何体的主视图、俯视图； (2)该几何体的表面积为 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】(1)画图见解析； (2)； (3)． 【分析】（）根据几何体三视图的画法解答； （）将各个不同方向的正方形面积相加即可得到答案； （）为不影响主视图和俯视图，可不改变底部的个数，增加高度即可，据此分析解答； 此题考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，添加小正方体，熟记几何体三视图的画法是解题的关键． 【详解】（1）如图， （2）该几何体的表面积（）， 故答案为：； （3）解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为， ∴最多可添加个小正方体， 故答案为：． 15．用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： (1)a，d、f各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ (3)当，时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】(1)，， (2)最少9块，最多13块 (3)见解析 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的视图． （1）根据主视图得出第1列小立方块的块数为2，第3列小立方块的块数为1，即可得解； （2）根据第2列小立方块的块数最多为，最少为，计算即可得出答案； （3）根据左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，3，画出图形即可． 【详解】（1）解：由主视图可得，第1列小立方块的块数为2，第3列小立方块的块数为1， 故，， （2）解：这个几何体最少由块小立方块搭成， 这个几何体最多由块小立方块搭成； （3）解：如图所示： 16．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是______； (2)若从正面看到的长方形的宽为，长为，从左面看到的宽为，从上面看到的直角三角形的斜边为，则这个几何体的表面积是多少． 【答案】(1)三棱柱 (2) 【分析】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． （1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）3条长的高，加上两个三角形的周长就是几何体的所有棱长和；三个长为，宽分别为、、的长方形的面积与两个直角三角形的面积和就是表面积． 【详解】（1）解：这个几何体是三棱柱． 故答案为：三棱柱． （2）解：这个几何体的所有棱长的和（cm）． 表面积． 17．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范，如图（1）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究，决定进行如下操作：如图（2），首先在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆，此时，小花测标杆的影长米；然后，小风从C点沿方向走了米，到达点G，在G处树立一根2米的标杆，接着沿方向走到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A与点F在一条直线上（即A，F，H在一条直线上），此时，小花测得米，小风的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高． 【答案】紫云楼的高为39米． 【分析】本题考查的是相似三角形的实际应用，平行投影的含义，先证明可得，如图，过点H作于点N，交于点P，再证明，再利用相似三角形的性质可得答案． 【详解】解：由题意可知，则， ∵， ∴， ∴． 如图，过点H作于点N，交于点P， 设，则， ， ∵， ∴． ∴，即 解得． ∴紫云楼的高为39米． 18．作图题 (1)补全如图立体图形的三视图． (2)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． 请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了立体图形的三视图、中心投影等知识点，掌握三视图、中心投影的作图方法是解题的关键． （1）直接根据三视图的定义作图即可，注意能看到的用实线、看不到的用虚线； （2）连接，延长交于O，点为灯泡所在的位置；连接，延长交于H．线段为小亮在灯光下形成的影子． 【详解】（1）解：该立体图形的三视图补全如图： ． （2）解：如图，点为灯泡所在的位置；线段为小亮在灯光下形成的影子． ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．有一辆小汽车如图，小红从空中往下看这辆小汽车，图 是小红看到的形状． 【答案】 【分析】找到小汽车从上面看所得到的图形即可． 【详解】从空中往下可看到一的大长方形内有一个小长方形． 故选：（3）． 【点睛】考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 20．一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）. 【答案】3 【分析】本题考查了三视图的应用，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：由俯视图得，最底层有9个小立方块， 还有个， 从主视图可知，此立方体共有3层，结合左视图可知第二层有3个小立方块， 第三层有1个小立方块，位置固定，搭法如下图： 结合图形可知共有3种搭法， 故答案为：3． 21．如图所示的几何体是由6个边长为1cm的相同的正方体搭成的，它的表面积等于 ． 【答案】 【分析】从前到后，从上到下，从左到右，分别确定表面积，再相加即可得解． 【详解】解：前面的表面积为：； 后面的表面积为：； 左面的表面积为： ； 右面的表面积为：； 上面的表面积为：； 下面的表面积为： ∴几何体的表面积为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查求小立方体堆砌而成的几何体的表面积，准确的算出每一面的表面积是解题的关键． 22．从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 . 【答案】4或5或6或7 【详解】根据已知所给的从正面看和从左面看到的图形，可知搭成几何体的小正方体的个数最少如图1所示为4个，最多如图4所示为7个，故组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5或6或7个． 23．如图，大楼（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点和点处，、均在的中垂线上，且、到大楼的距离分别为米和米，又已知长米，长米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为 米． 【答案】 【分析】据已知首先得出DH=HP=x米，NO=（20+40-x）米，PO=（60+x）米，再利用平行线分线段成比例定理和三角形面积求出即可． 【详解】连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P， 作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G， 根据题意可得出： ME=60，DE=HO=FC=60米，FN=20米，EF=40， ∴NC=， =40米， 设EO=x米， ∴DH=x米， ∵ME=DE=60米， ∴∠MDE=45∘， ∴DH=HP=x米，NO=(20+40−x)米，PO=(60+x)米， ∵FC∥PO， ∴， ∴x， 解得：x=60−20， ∴PO=(120−20)米，NO=(40−20)米， CD⋅HP=DP⋅CG， ×40×(120−20−60)= × [20+40−(40−20)]⋅CG， CG=20米， ∴行走的最短距离长为：NC+CG=(40+20)米． 故答案为40+20 【点睛】此题主要考查了盲区有关知识以及相似三角形的判定与性质，根据已得出，求出NO与PO的长是解题关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图，、为两盏高度相等的路灯，它们之间的距离米，欣欣（用图中表示）站在两路灯之间的点处，她在路灯的光源下的影子末端恰好落在点处，测得米，欣欣的身高米，、，，点、、在一条直线上． (1)请在图中画出欣欣在路灯的光源下的影子； (2)根据已测得的数据，计算影子的长． 【答案】(1)见解析 (2)米 【分析】本题考查投影作图和相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）连接并延长交于点G，则即为影子； （2）先根据得到，求出路灯的高度，然后根据求出影子的长即可． 【详解】（1）影子如图所示． （2），， ， ， ，即， 解得米， 米， ，， ， ， ，即， 解得， 即影子的长为米． 25．课本再现 （1）两棵小树在一盏路灯下的影子如图1所示． ①确定该路灯灯泡所在的位置； ②画出图中表示婷婷影长的线段． 数学思考 （2）如图2，婷婷居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上，两点的正中间，晚上，婷婷由点处径直走到点处，她在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（    ） A．    B．    C．    D． 解决问题 （3）婷婷在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长，如果婷婷的身高为1.6m，，求路灯杆的高度． 【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析；（2）C；（3） 【分析】本题考查的是中心投影的作图与性质，相似三角形的判定与性质，掌握中心投影的画图与相似三角形的性质是解本题的关键； （1）①根据中心投影的性质作图； ②根据中心投影的性质作图． （2）根据中心投影的性质得到小明在路灯下行走时影长的变化即可解答． （3）由，可得，可得，同理可得，则，联立①②得：； 【详解】解：（1）如图： ①点A即为路灯灯泡的位置； ②即为婷婷的影长． （2）小明从M点走到灯下方时影长由长变短， 从灯下方走到N点时影长由短变长， ∴C选项满足题意， 故选：C． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由①②得：． 26．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图1），并且乐高积木能恰好放入． (1)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的图形，则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）； (2)现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式． ①请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上）． ②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差． ③请你对、、任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差．并直接写出哪种摆放方式所需纸板面积更少． 【答案】(1)、、、个 (2)①甲种摆放方式：；乙种摆放方式：；②（答案不唯一）；③，，，；甲种摆放方式所需纸板面积更少 【分析】本题考查了整式的加减；从不同方向看几何体； （1）根据题意从不同方向看的图形；分别得出最少个数与最多个数，即可求解； （2）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，列出代数式，即可求解； ②根据整式的减法进行计算即可求解； ③根据题意，取，，，代入②中的代数式，即可比较大小． 【详解】（1）解：如图所示，最少个数为 最多个数为 ∴组成这个几何体的玩具可能有：、、、个 （2）①甲种摆放方式： 乙种摆放方式： ② ③取，， 代入 （答案不唯一，但a的取值比b大，a、c取值相同．） 甲种摆放方式所需纸板面积更少． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 投影与视图（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示物体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为(    ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图是几何体的三视图，该几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 7．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，组成这个几何体的小正方体的个数可能是（    ） A．4个或5个 B．5个或6个 C．6个或7个 D．7个或8个 8．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（　　） ​ A．​ B． C．​ D．​ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．在立体图像的三视图中，主视图与俯视图的 相等，主视图与左视图的 相等，俯视图与左视图的 相等．这是三视图的作图与计算的重要依据． 10．在同一时刻，测得身高的小明同学的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为 ． 11．用小正方体搭一个几何体，从正面和左面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体最多需要 个小正方体．    12．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　． 13．舞台上的演员在灯下所形成的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．把边长为厘米的个相同正方体如图摆放． (1)画出该几何体的主视图、俯视图； (2)该几何体的表面积为 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 15．用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： (1)a，d、f各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ (3)当，时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 16．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图． (1)这个几何体的名称是______； (2)若从正面看到的长方形的宽为，长为，从左面看到的宽为，从上面看到的直角三角形的斜边为，则这个几何体的表面积是多少． 17．大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑以紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范，如图（1）．小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量紫云楼的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究，决定进行如下操作：如图（2），首先在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根2米的标杆，此时，小花测标杆的影长米；然后，小风从C点沿方向走了米，到达点G，在G处树立一根2米的标杆，接着沿方向走到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A与点F在一条直线上（即A，F，H在一条直线上），此时，小花测得米，小风的眼睛到地面距离米．请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高． 18．作图题 (1)补全如图立体图形的三视图． (2)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． 请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．有一辆小汽车如图，小红从空中往下看这辆小汽车，图 是小红看到的形状． 20．一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.这个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中没有空白部分）. 21．如图所示的几何体是由6个边长为1cm的相同的正方体搭成的，它的表面积等于 ． 22．从正面和左面看由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 . 23．如图，大楼（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点和点处，、均在的中垂线上，且、到大楼的距离分别为米和米，又已知长米，长米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为 米． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图，、为两盏高度相等的路灯，它们之间的距离米，欣欣（用图中表示）站在两路灯之间的点处，她在路灯的光源下的影子末端恰好落在点处，测得米，欣欣的身高米，、，，点、、在一条直线上． (1)请在图中画出欣欣在路灯的光源下的影子； (2)根据已测得的数据，计算影子的长． 25．课本再现 （1）两棵小树在一盏路灯下的影子如图1所示． ①确定该路灯灯泡所在的位置； ②画出图中表示婷婷影长的线段． 数学思考 （2）如图2，婷婷居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上，两点的正中间，晚上，婷婷由点处径直走到点处，她在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（    ） A．    B．    C．    D． 解决问题 （3）婷婷在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长，如果婷婷的身高为1.6m，，求路灯杆的高度． 26．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图1），并且乐高积木能恰好放入． (1)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的图形，则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）； (2)现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式． ①请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上）． ②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差． ③请你对、、任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差．并直接写出哪种摆放方式所需纸板面积更少． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$