第六章 反比例函数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第六章 反比例函数（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中：；；；，是反比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．反比例函数在各自象限内，随的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 3．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是反比例函数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．任意实数 5．已知反比例函数的图像经过点，则以下坐标所表示的点不在该反比例函数图像上的是（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系用“”连接的结果为（    ） A． B． C． D． 8．对于反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．图象与坐标轴无交点 B．图象分布在一、三象限 C．图象关于直线对称 D．y随x的增大而减小 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若正比例函数与函数的图像没有交点，则k的值可以是 （写出一个即可）． 10．若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是 ． 11．如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为 ． 12．如图，，是双曲线上的两点，连接，过点作轴于点，交于点若为的中点，的面积为，点的坐标为，则的值为 ． 13．反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于点，边与此函数图象交于、两点，且，，则的值为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．反比例函数图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象； (2)结合图象，当时直接写出自变量x的取值范围； 16．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点， (1)求m和k的值． (2)求B点的坐标． 18．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点，一次函数的图象与轴的交点为． (1)求反比例函数解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据反比例函数的图象，当时，直接写出的取值范围：______ ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．对于函数，当时，的取值范围是 ． 20．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为1，则 ． 21．如图，在中，边在x轴上，边交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点C，与边交于点D．若，则 ．    22．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为 ． 23．双曲线，在第二象限的图象如图所示，，过上一点A作x轴的垂线交于点B，交x轴于点C，若，则的解析式为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点． (1)求和的值； (2)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集： (3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 26． 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、两点，与轴、轴分别交于、两点，且点的坐标为．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)点为反比例函数图像上的一个动点，轴于，是否存在以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 反比例函数（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中：；；；，是反比例函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数定义：形如的函数称作y是x反比例函数． 根据反比例函数定义直接逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 是反比例函数， ，是正比例函数， ，不是反比例函数， 故选：A． 2．反比例函数在各自象限内，随的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质判断即可，正确理解当时，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，在每一个象限，随的增大而增大． 【详解】解：∵反比例函数在各自象限内，随的增大而增大， ∴， 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 故选：． 3．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键． 根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解． 【详解】解：底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为10， ， ． 故选：C． 4．已知函数是反比例函数，则的值为（　　） A． B． C．或 D．任意实数 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得出且，然后求解即可，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 故选：． 5．已知反比例函数的图像经过点，则以下坐标所表示的点不在该反比例函数图像上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图像上的点，根据反比例函数图像上的点的横纵坐标的乘积为，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：； ∵， 故点，，均在反比例函数的图像上，不在反比例函数的图像上， 故选D． 6．已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象与系数间的关系，解题的关键是熟练掌握函数的性质． 先由函数中y随x的增大而减小得到，且函数的图象经过第二、四象限，然后可知函数的反比例系数大于零，从而得知反比例函数图象经过第一、三象限，即可得到结果． 【详解】解：函数中y随x的增大而减小， ，且函数的图象经过第二、四象限， 函数的反比例系数大于零， 反比例函数图象经过第一、三象限， 故选：B． 7．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系用“”连接的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图形的性质，根据反比例函数解析式可得，函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：已知反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小， 在第一象限中，，，在第三象限中，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 8．对于反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．图象与坐标轴无交点 B．图象分布在一、三象限 C．图象关于直线对称 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质． 根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法即可判断． 【详解】解：∵反比例函数， ∴该函数图象在第一、三象限，故选项B正确； 反比例函数图象坐标轴无交点，故选项A正确； 函数图象关于直线对称，故选项C正确； 在每个象限内，随的增大而减小，故选项D错误； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．若正比例函数与函数的图像没有交点，则k的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握它们的图象与性质是解题的关键．（1）正比例函数，时，正比例函数图象过第一、三象限；时，正比例函数图象过第二、四象限；（2）反比例函数，时，反比例函数图象在第一、三象限；时，反比例函数图象在第二、四象限． 【详解】正比例函数与函数的图像没有交点， ， k的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查反比例函数图象性质，解一元一次不等式，利用反比例函数的性质求解是解题的关键，解题时注意：当时，反比例函数图象位于第一、三象限，当时，反比例函数图象位于第二、四象限，根据反比例函数的性质列不等式求解，即可解题． 【详解】解：反比例函数图象的一支在第三象限， ， 解得， 故答案为：． 11．如果反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式．熟练掌握待定系数法求函数解析式，是解题的关键．把点代入反比例函数中，即可得出结果． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点∴， ∴反比例函数的解析式为， 故答案为：． 12．如图，，是双曲线上的两点，连接，过点作轴于点，交于点若为的中点，的面积为，点的坐标为，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为△的面积，然后即可得出k的值，然后再把 代入反比例函数上， 即可得出m的值． 【详解】解：∵D为的中点，的面积为3， ∴的面积为6， ∴． ∴， ∵点在反比例函数上， ∴ 故答案为：6． 13．反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于点，边与此函数图象交于、两点，且，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义．设点的坐标为则，，，，，根据列方程解出值即可． 【详解】解：设点的坐标为，则， 又，轴， ∴， 又轴且点C在反比例函数图象上， ∴， ，， ， ， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．反比例函数图象经过点． (1)求这个函数的解析式； (2)请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)不在 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征． （1）把点的坐标代入函数解析式来求k的值； （2）把点代入函数解析式进行验证． 【详解】（1） ∵反比例函数图象经过点， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）点不在这个反比例函数的图象上，理由如下： 当时，， ∴点不在函数图象上． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点． (1)求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象； (2)结合图象，当时直接写出自变量x的取值范围； 【答案】(1)如图所示，； (2)或． 【分析】（1）把代入，求出，把代入，求出的值，利用待定系数法列方程组可得一次函数的解析式； （2）根据两交点的横坐标求出的取值范围． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求一次、反比函数解析式的步骤，根据两交点的横坐标求出的取值范围是解题关键． 【详解】（1）解： 的图象过点， ， 反比例函数的表达式：； 在的图象上， ， ， ，， 把，，两点代入得：， 解得：， 一次函数的表达式：； 如图所示： （2）解：由图象得：当或时，． 16．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 【答案】(1) (2) 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数． （1）设，则，然后利用待定系数法即可求得； （2）把代入（1）求得函数解析式求解． 【详解】（1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点， (1)求m和k的值． (2)求B点的坐标． 【答案】(1)3，6 (2) 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）把A的坐标代入一次函数求出m，然后把A的坐标代入反比例函数求出k即可； （2）把一次函数、反比例函数解析式联立方程组求解即可． 【详解】（1）解：把代入，得， ∴， 把代入，得， 解得； （2）解：由（1）得， 联立方程组， 解得，或， ∴B的坐标为． 18．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，其中点，一次函数的图象与轴的交点为． (1)求反比例函数解析式； (2)连接，求的面积； (3)根据反比例函数的图象，当时，直接写出的取值范围：______ ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由一次函数解析式求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数解析式； 根据一次函数的解析式求得点的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可； 求得时的反比例函数的函数值，然后观察图象即可求得． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、三角形的面积、反比例函数的性质，数形结合是解题的关键． 【详解】（1）解：点在一次函数的图象上， ，解得， ， 反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点， ， 反比例函数解析式为； （2）令，则， 解得， ， ， 的面积； （3）当时，， 观察图象，当时，的取值范围是． 故答案为：． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．对于函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式得出函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，结合，计算即可得出答案． 【详解】解：∵函数， ∴， ∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴当时，的取值范围是， 故答案为：． 20．如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，的面积为1，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义，由三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的含绝对值的一元一次方程，解方程可得出k的值，再由函数图象在第二、四象限即可得出结论． 【详解】解：， ， ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ， 故答案为：． 21．如图，在中，边在x轴上，边交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点C，与边交于点D．若，则 ．    【答案】 【分析】作于点M，于点N， 设 则根据平行线分线段成比例求出， 再根据面积公式即可求出k的值． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例，解题时注意：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 【详解】解：作于点M，于点N，如图：    设则 ∵， ∴， ∵， ∴的纵坐标为 ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为．根据反比例函数几何意义，等于点与坐标轴围成的矩形面积，即可解题． 【详解】解：由题可知：点坐标为，点的坐标为， ∴点与点的纵坐标之差为， ∴． 故答案为：． 23．双曲线，在第二象限的图象如图所示，，过上一点A作x轴的垂线交于点B，交x轴于点C，若，则的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为． 设，根据反比例函数系数k的几何意义得到，由得到，然后解方程即可． 【详解】解：设， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴的解析式为． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点． (1)求和的值； (2)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）把点代入反比例函数，得到n的值为3；再把点代入一次函数，得到k的值； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为，过点A作轴，垂足为G，根据勾股定理得到，再根据菱形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入反比例函数，得： ； ∴点， 把点代入一次函数，得： ，解得：； （2）解：∵一次函数与轴相交于点B， 当时，， 解得， ∴点B的坐标为，    如图，过点A作轴，垂足为G， ∵， ∴， ∴， 在中，． ∵四边形是菱形，∴， ． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集： (3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)或 (3)或 【分析】（1）把点代入直线得：，即可求得一次函数的解析式，把点代入，得，即可反比例函数的解析式； （2）求出点的坐标，根据图象求解即可； （3）根据图象求出，再根据求出，即可求出． 【详解】（1）解：把点代入直线得：， 直线， 即一次函数的解析式为， 把点代入，得 ， 即反比例函数的解析式为； （2）解：把点代入，得， ∴， ∵， ∴不等式的解集为或； （3）解：把代入得：， 即点的坐标为：， ， ， ， ， 当点的纵坐标为3时，则，解得， 当点的纵坐标为时，则，解得， 点的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数解析式，利用图象法求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点，三角形面积，数形结合是解题关键． 26． 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、两点，与轴、轴分别交于、两点，且点的坐标为．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)点为反比例函数图像上的一个动点，轴于，是否存在以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，P点的坐标为或或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据两个函数的表达式建立方程，求出点、的坐标，再根据一次函数求出点的坐标，进而得到，最后根据即可求解； （3）先根据一次函数求出的坐标，得到，设点，则，推出，，分为和 两种情况讨论，利用相似三角形的性质求解． 【详解】（1）解：将点分别代入和 中， 得：，， 解得：，， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）解：如图，连接、， 联立， 解得：或， ，， 在一次函数中，令，则， 解得：， ， ， ；    （3）解：假设存在，使以、、为顶点的三角形与相似， 在一次函数中，令，则， ， ， 设点，则， ，， 若， ，即， 解得：， 的坐标为或； 若， ，即， 解得：， 的坐标为或； 综上所述，点的坐标为或或或．    【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质，相似三角形的判定和性质，求一次函数和反比例函数解析式，求三角形的面积，解题的关键是掌握相关的知识． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$