第五章 二元一次方程组（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第五章 二元一次方程组（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义求解即可，正确理解二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键． 【详解】是二元一次方程； 不是二元一次方程； 不是二元一次方程； 是二元一次方程； 不是二元一次方程， 综上可知：是是二元一次方程， 故选：． 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（　　） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，将代入方程组，得到关于的二元一次方程组，求出的值，再代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把，代入，得：， 解得：， ∴； 故选：B． 3．若，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用单项式乘法求字母或代数式的值，熟练掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．先利用单项式乘单项式法则，可得，从而得到关于m，n的方程组，即可求解． 【详解】解：， ， ， 两式相加，得， 解得． 故选：B． 4．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与图象的关系，掌握待定系数法及转化思想是解题的关键． 由题意：当时，直线上有“零点”，所以直线与线段有交点，求出直线经过A、B两点时m的值即可判断． 【详解】解：由题意得：直线与线段有交点，其中， 当直线经过时，， 当直线经过时，， ∴m的取值范围为：， 故选：B． 5．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 【详解】解：关于x，y的二元一次方程组， 可得， 即， 故k的值为， 故选：A． 6．甲、乙、丙、丁四位同学对关于x，y的二元一次方程组（其中a，b均为非零常数）进行探究后有以下描述： 甲：若，则； 乙：当时，方程组中的x与y互为相反数； 丙：若是方程组的解，则方程组的解为． 则所有正确的描述有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．若，则整理为，，加减消元解得，进而可判断甲的正误，当时，则整理为，，加减消元解得，即x与y互为相反数，进而可判断乙的正误；由是方程组的解，则，将代入得，，整理得，，进而可判断丙的正误． 【详解】解：若，则整理为，， 加减消元解得，甲正确，故符合要求； 当时，则整理为，， 加减消元解得，即x与y互为相反数，乙正确，故符合要求； ∵是方程组的解， ∴， 将代入得，， 整理得，，丙正确，故符合要求； 故选：A． 7．在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了两直线与y轴围成的图形面积问题．熟练掌握一次函数图象和性质，三角形面积公式，待定系数法求函数解析式，是解题关键． 设交y轴于点A，交y轴于点B，两直线交于点C，过点C作轴于点D，求出，，得到，根据，与y轴围成的三角形的面积为5，得到，代入求得，代入，即得． 【详解】解：设交y轴于点A，交y轴于点B，两直线交于点C，过点C作轴于点D， ∵中，时，；中，时，． ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，当时，， ∴， 代入， 得，， 解得，． 故选：D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图像，结合一次函数的性质和图象，逐一判断即可解答，熟知一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：①由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势， 所以y的值随着x值的增大而减小，故①正确； ②由函数图象可知，一次函数一次函数与的图象交点坐标为， 所以方程组的解为，故②正确； ③由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为， 所以方程的解为，故③正确； ④由函数图象可知，直线过点， 所以当时，，故④错误； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出第一个方程组的解即可，然后将第一个方程组的解代入第二个方程组求出，再整体代入求出即可． 【详解】解：解方程组得， 把代入方程组得， 解得：， ∴， 故答案为：． 10．如图，已知点在直线上，点坐标为，若点在轴上，且点到，两点距离和最短，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，求一次函数解析式，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式的方法和步骤，以及利用轴对称的性质，确定点C的位置． 作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点C，先把代入，求出b的值，得出点A的坐标，再得出点的坐标，用待定系数法求出的函数解析式为，即可求出点C的坐标． 【详解】解：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点C， 把代入得， 解得：， ∴， ∴， 设的函数解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴的函数解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 11．羊村举行割草比赛，在团体赛中得前三名的是甲、乙、丙三组，其中甲组平均每只羊割18千克，乙组平均每只羊割21千克，丙组平均每只羊割22千克，若甲、乙、丙三组共割草300千克，则这三组最多共有 只羊． 【答案】15 【分析】本题考查了三元一次方程的实际应用，找出三元一次方程的正整数解是解题的关键．设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊，则，找出此方程的正整数解即可求解． 【详解】解：设甲乙丙三组分别有x只羊，y只羊，z只羊， 依题意有，其中，，是正整数， 要求的最大值，可以从，开始依次尝试，找到第一组能使，，均为正整数的值，经尝试发现，当，，时满足，因此的最大值为． 故答案为15． 12．如图，在中，点是边上的点，且，点是边上的点，且，与相交于点，若四边形的面积是，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积，二元一次方程组；连接，如图所示：设，，可得，，，，再建立方程组，解方程组求得a、b的值，进而即可求得的面积． 【详解】解：连接，如图所示：    设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，而， ∴， ∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴， ∵四边形的面积是 ∴ ∴， 解得， ∴． 故答案为． 13．当实数，满足时，称点 为创新点，若以关于x，y的方程组 的解为坐标的点为创新点，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】用加减消元法解二元一次方程组，可到点坐标为，再由创新点的定义可得，，分别求出、由于、满足等式，即可求的值． 【详解】解：方程组， ①②，得， 将代入①，得，， 点为创新点，，， ，，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）先整理方程组，再利用加减法解答即可求解； （）先整理方程组，再利用加减法解答即可求解； （）先整理方程组，再利用加减法解答即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：方程组整理得， 得，， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； （3）解：方程组整理得， 得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； （4）解：方程组整理得， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 15．我们把关于，的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． (1)若关于，的二元一次方程组为共轭二元一次方程组，则_______，_______； (2)若二元一次方程中，的值满足下列表格： 则这个方程的共轭二元一次方程是 _________； (3)发现：若共轭二元一次方程组的解是，则，之间的数量关系是 _________． 【答案】(1)，； (2)； (3)． 【分析】（）由定义直接可求； （）用加减消元法分别求解每一个二元一次方程组即可； （）由定义直接可求出，之间的数量关系； 本题考查了二元一次方程组的解法，理解定义，灵活应用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】（1）解：是共轭二元一次方程组， ∴，， 解得，， 故答案为：，； （2）解：将，； ，，代入方程中， ，， ∴， ∴二元一次方程是， ∴共轭二元一次方程是， 故答案为：； （3）解：∵的解为， ∴， 得， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：． 16．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ (3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． （1）将与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得、的值，再代入第二个方程中可得的值； （2）当含项为零时，取，代入可得固定的解． （3）根据方程组可以求得，的关系式，根据为整数，可以求解的值； 【详解】（1）由题意得：，解得， 把代入，解得； （2）， ∴当，时，， 即固定的解为：， （3）， 得：， ， ， 为整数， ∴，，， 且为自然数， ∴或或， 或或． 17．电影《刘三姐》中有一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”刘三姐和她的姐妹们随即以对歌的形式给出了答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．” （注：罗秀才的歌词表达的是一道数学题，大意是：把300条狗分成4群，每个群中狗的数量都是奇数，一个群狗的数量少，其他三个群狗的数量多且数量相同，应该如何分？） (1)经分析可知，刘三姐和她的姐妹们给出的答案不是唯一正确的答案，那么请你直接给出另外一个正确答案； (2)如果罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群中，每个群中狗的数量比数量较少的那个群中狗的数量多32条”，求每个群中狗的数量． 【答案】(1)97，97，97，9（答案不唯一） (2)每个群中狗的数量为83条，数量较少的那个群中狗的数量为51条 【分析】（1）根据题意，可设数量多的有x条，数量少的为y条，且x，y都是奇数，根据题意，得，变形，得，分类计算即可． （2）根据题意，可设数量多的有x条，数量少的为y条，且x，y都是奇数，根据题意，得，转化为方程组解答即可． 本题考查了二元一次方程的解，解方程组，熟练掌握解方程组，求二元一次方程的解是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，可设数量多的有x条，数量少的为y条，且x，y都是奇数， 根据题意，得， 变形，得， 当时，； 当时，； 当时，； 答案不唯一， 故新答案为：97，97，97，9． （2）解：根据题意，可设数量多的有x条，数量少的为y条，且x，y都是奇数，根据题意，得， 解得， 故每个群中狗的数量为83条，数量较少的那个群中狗的数量为51条． 18．某电脑商店计划购进A，B两种型号的电脑进行销售．若购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，而购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元． (1)求A，B两种型号电脑每台的进价； (2)因正值高考录取季，电脑的销售情况较好，商店决定投入500000元全部用于购进这两种型号的电脑．预计销售时每台A型电脑可获利900元，每台B型电脑可获利1000元．商店计划购进A型电脑的数量不超过120部，且这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，则商店有几种进货方案？ (3)商店最后按（2）中可获得最大利润的方案进货并将电脑全部售出，商店决定拿出5%的利润，购买甲、乙两种型号的空气循环扇捐献给敬老院（两种型号都有），如果甲型空气循环扇每台500元，乙种型号的空气循环扇每台400元，请直接写出捐献空气循环扇台数最多捐赠方案． 【答案】(1)A种型号电脑每台的进价4000元，B两种型号电脑每台的进价5000元 (2)商店有3种进货方案：A型电脑110台，B型电脑12台；A型电脑115台，B型电脑8台；A型电脑120台，B型电脑4台 (3)捐献空气循环扇台数最多捐赠方案是甲型空气循环扇4台，乙型空气循环扇9台 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．判断出能解决问题的相等关系和不等关系是解决本题的关键；易错点是根据为正整数及a的取值范围得到a可取的正整数的值． （1）根据购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元为相等关系列出方程组求解即可； （2）设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，根据A型电脑的数量不超过120部，这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，列出不等式组，求得a的取值范围后进而根据为正整数可得a的正整数取值； （3）分别算出（2）中的利润，得到最大利润后，根据甲型空气循环扇的总价钱乙型空气循环扇的总价钱最大的利润得到二元一次方程，求得正整数解后取最多捐献方案的解即可． 【详解】（1）设A型电脑的进价是x元/台，B型电脑的进价是y元/台， 根据题意得：， 解得：． 答：A种型号电脑每台的进价4000元，B两种型号电脑每台的进价5000元． （2）设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台． ． 解得：． ∵为正整数， ∴a可取的整数值为110，115，120． ∴当时，； 当时，； 当时，． 答：商店有3种进货方案：A型电脑110台，B型电脑12台；A型电脑115台，B型电脑8台；A型电脑120台，B型电脑4台． （3）A型电脑110台，B型电脑12台所获利润为：； A型电脑115台，B型电脑8台所获利润为：； A型电脑120台，B型电脑4台所获利润为：． ∵， ∴最大利润为112000． 设甲型空气循环扇m台，乙型空气循环扇n台． ． 整理得：． ． ． ∴或． ∵， ， ∴捐献空气循环扇台数最多捐赠方案是甲型空气循环扇4台，乙型空气循环扇9台． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A和点C，直线分别与x轴，y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一次函数，分别求出直线，直线与直线的交点，从而确定m的最大值与最小值，计算其差即可． 【详解】解：当时，解得， 当时，解得， ∴， 即最大值与最小值之差为， 故答案为：． 20．已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．过点作，交于，过作轴于点，由可推出，结合，从而证明，得到，，然后利用直线与轴交于点，与轴交于点，求出、的坐标，得到、的长度，从而得到点坐标，最后利用待定系数法即可求得直线的函数表达式． 【详解】解：如图，过点作，交于，过作轴于点 ， 是等腰直角三角形 ， 直线：与轴交于点，与轴交于点 ， ， 点的坐标为 设直线的解析式为 直线经过， 解得： 的解析式为． 故答案为：． 21．如图，在中，，，，关于对称的直线恰好交于点则的长为 ．    【答案】 【分析】如图所示：以所在边为轴，以所在边为轴，以为原点建立坐标系，设关于对称的对应点为相交于点根据已知条件可得出从而得出直线的解析式为，得出直线的解析式为：可得从而可得出可求出直线的解析式为：由已知条件求出直线的解析式为：进而得出，即可求出结果． 【详解】如图所示：以所在边为轴，以所在边为轴，以为原点建立坐标系，设关于对称的对应点为相交于点    ∵，， ∴直线的解析式为： ∴设直线的解析式为： 把代入 ∴直线的解析式为： 直线和直线联立， 是的中点， ∴直线的解析式为： ∵直线的解析式为： ∴直线与直线联立可得出点 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求函数解析式，两直线的交点坐标，两点间的距离，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解此题的关键． 22．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为 ．    【答案】/ 【分析】过B作于M，过C作于N，根据定理证得，，根据全等三角形的性质求出，由待定系数法求出直线l的解析式为，设平移后点C的坐标为，代入解析式即可求出m． 【详解】解：过B作于M，过C作于N，    ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴， ∴， ∵点在直线上． ∴，∴， ∴直线l的解析式为， 设正方形沿y轴向右平移m个单位长度后点C的坐标为， ∵点C在直线l上，∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化−平移，全等三角形的判定与性质定理，根据定理证得，求出C点的坐标是解决问题的关键． 23．已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则所有符合条件的整数n的个数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能求出是解此题的关键． 先求出方程组的解，再结合已知条件得到，然后根据a，b均为正整数最后得出答案即可． 【详解】解方程组得： ∵方程组的解满足 ∴， ∴， ∵ ∴ 整理得， ∵a，b均为正整数 ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； ∴n的值为0，，，共3个． 故答案为：3． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． (1)求与之间的数量关系． (2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？ 【答案】(1) (2)至少开放5个检票口 【分析】（1）根据开放窗口与通过时间相等列方程组求解； （2）设5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放x个检票口．根据开放窗口与通过时间相等列方程和不等式解答． 本题考查三元方程的应用，不等式的应用，根据题意，列出方程组和不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 ， 得， 解得， 将代入①，得， 解得． （2）解：设5分钟内完成检票，需要至少开放x个检票口，根据题意，得 ， 把，代入，得 ， ∵ ， 解得， ∵x为正整数， ∴x最小为5． 答：至少开放5个检票口． 25．甲骑电动车，乙骑自行车从都梁公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： (1)甲的速度是 ，乙的速度是 ； (2)对比图1．图2可知： ， ； (3)当两人相遇后，请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）． (4)乙出发 h，甲、乙两人相距？ 【答案】(1)25，10 (2)10；1.5 (3) (4)或 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度； （2）根据题意和图象中的数据，可以分别得到、的值； （3）利用待定系数法分段求函数关系式； （4）由图象可知甲乙相距有两种情况，然后分别计算两种情况下乙出发的时间即可解答本题． 【详解】（1）解：由图可得， 甲的速度为：，乙的速度为：， 故答案为：25，10； （2）解：由图可得， ， ， 故答案为：10；1.5； （3）解：当时，设， 代入得，， 解得 ∴； 甲乙第一次相遇时，， 当时，设，则， 解得， ； 当时，设，则， 解得， ； 当时，设，则， 解得， ． 综上，与的关系式为 （4）解：由题意可得， 前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为． 故答案为：或． 26．已知直线：与轴交于点，直线与轴交于点直线、交于点且点的横坐标为． (1)如图甲，过点作轴的垂线，为垂线上的一个点，是轴上的一个动点，连结、、，若，求此时点的坐标； (2)若点在过点作轴的垂线上，为轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标； (3)如图乙，点的坐标为，将直线绕点旋转，使旋转后得到的直线刚好过点，过点作平行于轴的直线，、分别为直线、上的两个动点，是否存在点、，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)的坐标为或 (2)P的坐标为 (3)存在，点的坐标为或 【分析】（1）确定，即，，即可求解； （2）确定关于过垂线的对称点、关于轴的对称点，连接交过点的垂线与点，交轴于点，此时，的值最小，即可求解， （3）分点在直线上方，点在下方，两种情况分别求解． 【详解】（1）解：直线：，令，则，故， 把代入直线：，得：， 则为：， 所以， 所以点坐标为， 如图，设直线交轴于点， 设得：，解得， ，即 ， ，解得：或， 的坐标为或； （2）解：确定关于过垂直于x轴的垂线的对称点、关于轴的对称点， 连接交过点的垂线与点，交轴于点，此时，的值最小， 将点、点的坐标代入一次函数表达式：得：， 解得， 则直线的表达式为：， 点的坐标为； （3）解：将，点坐标代入一次函数表达式，同理可得直线表达式为：， 当点在直线上方时，设点，点，点， 过点、分别作轴的平行线交过点与轴的平行线分别交于点、， ，， ， ，， ， ，， 即，解得：， 故点的坐标为， 当点在下方时， 同理可得：， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，点的对称性、三角形全等、面积的计算，等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程：；；；；．其中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（　　） A． B．2 C．3 D． 3．若，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 4．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“零点”，例如都是“零点”．当时，直线上有“零点”，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 6．甲、乙、丙、丁四位同学对关于x，y的二元一次方程组（其中a，b均为非零常数）进行探究后有以下描述： 甲：若，则； 乙：当时，方程组中的x与y互为相反数； 丙：若是方程组的解，则方程组的解为． 则所有正确的描述有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为 ． 10．如图，已知点在直线上，点坐标为，若点在轴上，且点到，两点距离和最短，则点的坐标为 ． 11．羊村举行割草比赛，在团体赛中得前三名的是甲、乙、丙三组，其中甲组平均每只羊割18千克，乙组平均每只羊割21千克，丙组平均每只羊割22千克，若甲、乙、丙三组共割草300千克，则这三组最多共有 只羊． 12．如图，在中，点是边上的点，且，点是边上的点，且，与相交于点，若四边形的面积是，则的面积为 ． 13．当实数，满足时，称点 为创新点，若以关于x，y的方程组 的解为坐标的点为创新点，则的值为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解方程组： (1)；(2)；(3)；(4)． 15．我们把关于，的两个二元一次方程与叫做互为共轭二元一次方程，二元一次方程组叫做共轭二元一次方程组． (1)若关于，的二元一次方程组为共轭二元一次方程组，则_______，_______； (2)若二元一次方程中，的值满足下列表格： 则这个方程的共轭二元一次方程是 _________； (3)发现：若共轭二元一次方程组的解是，则，之间的数量关系是 _________． 16．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请求出这个解？ (3)若方程组的解中为整数，且是自然数，求的值． 17．电影《刘三姐》中有一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”刘三姐和她的姐妹们随即以对歌的形式给出了答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．” （注：罗秀才的歌词表达的是一道数学题，大意是：把300条狗分成4群，每个群中狗的数量都是奇数，一个群狗的数量少，其他三个群狗的数量多且数量相同，应该如何分？） (1)经分析可知，刘三姐和她的姐妹们给出的答案不是唯一正确的答案，那么请你直接给出另外一个正确答案； (2)如果罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群中，每个群中狗的数量比数量较少的那个群中狗的数量多32条”，求每个群中狗的数量． 18．某电脑商店计划购进A，B两种型号的电脑进行销售．若购进2台A型电脑和3台B型电脑需23000元，而购进4台A型电脑和1台B型电脑则需21000元． (1)求A，B两种型号电脑每台的进价； (2)因正值高考录取季，电脑的销售情况较好，商店决定投入500000元全部用于购进这两种型号的电脑．预计销售时每台A型电脑可获利900元，每台B型电脑可获利1000元．商店计划购进A型电脑的数量不超过120部，且这批电脑全部售出后，利润不低于111000元，则商店有几种进货方案？ (3)商店最后按（2）中可获得最大利润的方案进货并将电脑全部售出，商店决定拿出5%的利润，购买甲、乙两种型号的空气循环扇捐献给敬老院（两种型号都有），如果甲型空气循环扇每台500元，乙种型号的空气循环扇每台400元，请直接写出捐献空气循环扇台数最多捐赠方案． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A和点C，直线分别与x轴，y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为 ． 20．已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为 ． 21．如图，在中，，，，关于对称的直线恰好交于点则的长为 ．    22．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为 ．    23．已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且．若a，b均为正整数，则所有符合条件的整数n的个数为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． (1)求与之间的数量关系． (2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？ 25．甲骑电动车，乙骑自行车从都梁公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题： (1)甲的速度是 ，乙的速度是 ； (2)对比图1．图2可知： ， ； (3)当两人相遇后，请写出甲乙两人之间的距离d与x之间的函数关系式（注明x的取值范围）． (4)乙出发 h，甲、乙两人相距？ 26．已知直线：与轴交于点，直线与轴交于点直线、交于点且点的横坐标为． (1)如图甲，过点作轴的垂线，为垂线上的一个点，是轴上的一个动点，连结、、，若，求此时点的坐标； (2)若点在过点作轴的垂线上，为轴上的一个动点，当的值最小时，求此时点的坐标； (3)如图乙，点的坐标为，将直线绕点旋转，使旋转后得到的直线刚好过点，过点作平行于轴的直线，、分别为直线、上的两个动点，是否存在点、，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$