第五章 二元一次方程组（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大版）

第五章 二元一次方程组（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．如果方程组的解也是方程的一个解，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ） A．20 B． C．2 D． 4．已知、满足方程组，且，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．11 5．为防控新冠状病毒，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起(如图)，如果把这袋个纸杯整齐叠放在一起，它的高度为（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知函数（为常数）的图象经过点，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．函数值随的增大而减小 C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与坐标轴围成三角形的面积为 7．若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（    ） A．1，2 B．1，0 C． D． 8．在开展弘扬劳动精神、奉献精神的社会实践中，小亮所在年级到某地参加志愿者活动，车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下2箱，分发给每位志愿者1瓶矿泉水，有8位未领到；接着又从车上搬下3箱，继续分发，最后每位志愿者都领到2瓶矿泉水，还剩下8瓶．若设志愿者共有x人，每箱矿泉水共有y瓶，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知，则 ． 10．已知关于x、y的方程，则方程的正整数解是 ． 11．如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为 ． 12．已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则关于的函数解析式为 ． 13．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解下列方程（组）： (1)； (2)． 15．已知关于x 、y的方程组和的解相同，求 的值． 16．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车路程与甲行驶的时间的函数图象． (1) ______， ______； (2)求乙车行驶路程与时间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当______时，两车恰好相距． 17．已知在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)已知点在直线上且在第一象限内，过点作轴，垂足为点，以线段为对角线作正方形（点在点的左侧）． ①如图，当点落在轴上时，求点的坐标； ②当的延长线经过点时，求正方形的边长． 18．2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资，某物流公司运送捐赠物 资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)该物流公司现有14吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆），一次运完且恰好每辆车都装满货物，请问有哪几种租车方案？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若一次函数与的交点坐标为，则 ． 20．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则 ． 21．如图，在中，，是边上的中线，若和的周长之差为，且与的和为，则 ， ． 22．已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ． 23．已知关于 x，y 的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．已知关于、的方程组（1）的解、比（2）相应的解、正好都小，而（3）的解满足， (1)求、的值； (2)求的平方根． 25．某公司计划购进一批纪念品以奖励给抗疫第一线的员工．已知购进20个A种纪念品和30个B种纪念品共需5600元；购进35个A种纪念品和15个B种纪念品共需5300元．该公司决定购买个A种纪念品和20个B种纪念品． (1)A，B两种纪念品的单价是多少元？ (2)实际购买时，商店老板给出了如下优惠方案： 方案一：都按原价打九折付款； 方案二：如果购买A种纪念品不超过50个，则A种纪念品原价销售，如果购买的A种纪念品超过50个，则超出的部分打八折销售，B种纪念品按原价销售． ①分别求出两种方案的费用，关于的函数表达式； ②请你帮助该公司决定选择哪种方案更合算． 26．某超市从厂家购进两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表： 进货批次 型水杯（个） 型水杯（个） 总费用（元） 一 二 (1)求两种型号的水杯进价各是多少元？ (2)第三次进货用元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个型水杯可获利元，售出一个型水杯可获利元，超市决定每售出一个型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐元用于购买防控物资．若、两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组（A卷·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的定义逐项分析判断，即可求解． 本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，故符合题意； B. ，最高次是二次，不是二元一次方程，故不符合题意； C. ，只含有一个未知数，不是二元一次方程，故不符合题． D. ，不是整式方程，故不符合题意． 故选：A． 2．如果方程组的解也是方程的一个解，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入中，即可得出m的值． 【详解】解：联立方程组得，， ，得：， ∴， 把③代入①得，， ∴， 把代入得：， ∴． 故选：B． 3．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（    ） A．20 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称，二元一次方程组的应用，解题关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据关于轴对称的点的坐标特征构造二元一次方程组，求出、的值，即可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点F的坐标为， ，解得：， ， 故选：A 4．已知、满足方程组，且，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D．11 【答案】C 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，将两个方程相加后，化为的方程，进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∵， ∴， ∴； 故选C． 5．为防控新冠状病毒，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起(如图)，如果把这袋个纸杯整齐叠放在一起，它的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，然后根据题意列二元一次方程组，解出的值后，再根据个纸杯整齐叠放在一起时列式代数即可． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 根据题意得：， 解得， 则当个纸杯整齐叠放在一起时可得：． 故选D． 6．在平面直角坐标系中，已知函数（为常数）的图象经过点，则下列叙述正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．函数值随的增大而减小 C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与坐标轴围成三角形的面积为 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据待定系数法求出的值，得出函数解析式，再根据一次函数的图象和性质依次进行求解判断即可． 【详解】解：将点代入到函数（为常数）中， 则， 解得： 故函数解析式为． A.当时：， 故A是正确的； B.∵， ∴函数值随的增大而增大， 故B是错误的； C.∵， ∴函数图象为上升的直线， ∴函数图象必然经过第三象限， 故C是错误的； D.由解析式可得函数图象与坐标轴的交点为：，， ∴函数图象与坐标轴围成三角形的面积为， 故D是错误的； 故选：A． 7．若方程组与方程组有相同的解，则a，b的值分别为（    ） A．1，2 B．1，0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，由两个方程组的解相同这个条件，可以重新组合两个方程组为，即可求解． 【详解】解：解方程组得， 把代入得， 解得：， 故选：A 8．在开展弘扬劳动精神、奉献精神的社会实践中，小亮所在年级到某地参加志愿者活动，车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同，到达目的地后，先从车上搬下2箱，分发给每位志愿者1瓶矿泉水，有8位未领到；接着又从车上搬下3箱，继续分发，最后每位志愿者都领到2瓶矿泉水，还剩下8瓶．若设志愿者共有x人，每箱矿泉水共有y瓶，则所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设志愿者共有x人，每箱矿泉水共有y瓶，根据“2箱矿泉水每人分1瓶少8瓶，5箱矿泉水每人分2瓶多8瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设志愿者共有x人，每箱矿泉水共有y瓶， 根据题意得：， 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求式子的值，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． 【详解】∵， ∴，整理得：， 由得：， 解得：， 把代入得：， ∴， 故答案为：． 10．已知关于x、y的方程，则方程的正整数解是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了解二元一次方程．熟练掌握解二元一次方程是解题的关键． 由，可得，则或，然后求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，； 当时，； ∴方程的正整数解是或， 故答案为：或． 11．如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数关系式．先利用三角形面积公式求出得到，然后利用待定系数法求直线解析式． 【详解】解：， ， ，解得， ， 把，代入， ，解得， 直线解析式为． 故答案为：． 12．已知，与成正比例，与成正比例，且当时，；当时，，则关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了待定系数法、求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 由与成正比例，与成正比例，可设出两个比例系数不同的正比例函数，再将其代入到中，就得到了关于的解析式，最后将两个点代入解析式，求解系数即可得出结果． 【详解】解：与成正比例，与成正比例， ，， ， 当时，；当时，， ，解得，， ． 故答案为：． 13．甲、乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因为抄错c的值，解得，则 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入方程组得，再把代入方程组中第一个方程得，联立①②③，求出的值代入计算即可 【详解】解：把代入方程组得， ∵是方程的一组解， ∴， 联立①②③，并解得， ∴， 故答案为：7． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．解下列方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)． 【分析】本题考查的是解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握方程的相关解法和步骤是解题关键． （1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （2）方程整理后，再利用消元代入法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：原方程整理得， 由②得：③， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解是． 15．已知关于x 、y的方程组和的解相同，求 的值． 【答案】1 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组、代数式求值，根据两个方程组的解相同可得，解得，再代入，求得，，最后代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解集为， 把代入得，， 由得，， 把代入③得，， 解得， ∴ ． 16．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车路程与甲行驶的时间的函数图象． (1) ______， ______； (2)求乙车行驶路程与时间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当______时，两车恰好相距． 【答案】(1)1；40 (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是： （1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值； （2）由待定系数法求解即可； （3）当时， 先求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可 【详解】（1）解∶ 由图知， ∴． ∵ ， ∴， 故答案为∶1；40； （2）解：设乙车行驶路程与时间的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， 当时，，解得， ∴； （3）解：当时，设甲车行驶路程与时间的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， 根据题意，得， 解得或， 即当或时，两车恰好相距， 故答案为：或． 17．已知在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．    (1)求直线的表达式； (2)已知点在直线上且在第一象限内，过点作轴，垂足为点，以线段为对角线作正方形（点在点的左侧）． ①如图，当点落在轴上时，求点的坐标； ②当的延长线经过点时，求正方形的边长． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）由，当，求得点的坐标，根据，结合图象，即可求得点的坐标，代入解析式即可求解． （2）①设交于点，的坐标为，则，根据，得出，解方程即可求解； ②设的坐标为，，当经过点时，是等腰直角三角形，则，根据题意列出方程，解方程，进而即可求得对角线的长，根据勾股定理即可求解．． 【详解】（1）解：由，当，， 则， ∵， ∴， ∵在轴的负半轴， ∴, 代入，即， 解得：， ∴直线的表达式为：； （2）①设交于点，    设的坐标为，则 ∵轴， ∴， ∵为正方形的对角线， ∴轴，， 则 ∴， ∴ 解得： ∴； ②如图所示，设的坐标为，，    ∵四边形是正方形，是对角线， ∴， 当经过点时，是等腰直角三角形， ∴， ∴，解得：,∴， ∴边长为． 【点睛】本题考查了一次函数与结合图形综合，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 18．2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资，某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)该物流公司现有14吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆），一次运完且恰好每辆车都装满货物，请问有哪几种租车方案？ 【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运货2吨，1辆B型车装满货物一次可运货3吨； (2)共有2种租车方案，方案1：租用A型车4辆，B型车2辆；方案2：租用A型车1辆，B型车4辆 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用． （1）设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据租用的两种车一次运完14吨货物且恰好每辆车都装满货物，即可得出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出各租车方案. 【详解】（1）解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨， 根据题意得： ，解得： ， 答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨. （2）解：根据题意得：， ∵均为正整数， 或 ， ∴共有种租车方案， 方案：租用型车4辆，型车2辆； 方案：租用型车辆，型车辆. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．若一次函数与的交点坐标为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、两直线的交点问题，把点代入两个解析式得，，由得，，即可求解． 【详解】解：∵一次函数与的交点坐标为， ∴把点代入得，， 由得，， ∴， ∴， 故答案为：． 20．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键． 将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论． 【详解】解：关于，的二元一次方程组， ①②得：， ， ， ∵不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变∴ 故答案为：． 21．如图，在中，，是边上的中线，若和的周长之差为，且与的和为，则 ， ． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键． 根据三角形中线的定义，．所以和的周长之差也就是与的差，然后联立关于、的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：是边上的中线， ， 的周长的周长， 即①， 又②， ①②得．， 解得， ②①得，， 解得， 故答案为：8；6 22．已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，解二元一次方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解，再把和的值代入求出和的值即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：由题意得：，解得：， 把代入方程得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 23．已知关于 x，y 的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据原方程组变形得，，可得，即可求解． 【详解】解：把变形得，， ∵关于 x，y 的方程组的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．已知关于、的方程组（1）的解、比（2）相应的解、正好都小，而（3）的解满足， (1)求、的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2)，的平方根为或 【分析】本题考查解二元一次方程组，平方根的定义，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； （1）由题意得：，求解，的值，进而求解，的值； （2）利用加减消元法得到关于，的关系式，进而求解； 【详解】（1）由题意得：， 解得：， 方程组的解是， 方程组的解为：, , 解得： （2） 得：， ， ， ， 解得：， ， 的平方根是 25．某公司计划购进一批纪念品以奖励给抗疫第一线的员工．已知购进20个A种纪念品和30个B种纪念品共需5600元；购进35个A种纪念品和15个B种纪念品共需5300元．该公司决定购买个A种纪念品和20个B种纪念品． (1)A，B两种纪念品的单价是多少元？ (2)实际购买时，商店老板给出了如下优惠方案： 方案一：都按原价打九折付款； 方案二：如果购买A种纪念品不超过50个，则A种纪念品原价销售，如果购买的A种纪念品超过50个，则超出的部分打八折销售，B种纪念品按原价销售． ①分别求出两种方案的费用，关于的函数表达式； ②请你帮助该公司决定选择哪种方案更合算． 【答案】(1)A种纪念品的单价为100元，B种纪念品的单价为120元 (2)①，；②当时，选择方案一更合算；当时，选择方案一和方案二一样；当时，选择方案二更合算． 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，一次函数解决实际问题． （1）设A种纪念品的单价为x元，B种纪念品的单价为y元，根据“购进20个A种纪念品和30个B种纪念品共需5600元；购进35个A种纪念品和15个B种纪念品共需5300元”即可列出方程，求解即可； （2）①根据所给方案，分别列出，关于的等量关系即可； ②当时，，当时，分别讨论当，，时m的取值，综合即可解答． 【详解】（1）解：设A种纪念品的单价为x元，B种纪念品的单价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：A种纪念品的单价为100元，B种纪念品的单价为120元； （2）解：①根据题意，得，即． 当时，， 当时，， ∴； ②根据题意，当时，， 当时，若，则，解得， 若，则，解得， 若，则，解得， 综上所述，当时，选择方案一更合算； 当时，选择方案一和方案二一样； 当时，选择方案二更合算． 26．某超市从厂家购进两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表： 进货批次 型水杯（个） 型水杯（个） 总费用（元） 一 二 (1)求两种型号的水杯进价各是多少元？ (2)第三次进货用元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个型水杯可获利元，售出一个型水杯可获利元，超市决定每售出一个型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐元用于购买防控物资．若、两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？ 【答案】(1)种型号的水杯进价为元，种型号的水杯进价为元 (2)为元，利润为元 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，一次函数的实际应用，整式加减中的无关型问题，解题的关键在于能够正确理解题意． （1）设种型号的水杯进价为x元，种型号的水杯进价为y元，然后根据表格列二元一次方程组，求解即可； （2）设总利润为元，购进种水杯个，根据题意可以得到，再由捐款后所得的利润始终不变，可知值与值无关，所以，得到的值，再代入可得，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：（1）设种型号的水杯进价为x元，种型号的水杯进价为y元， 根据题意得：，                                 解得：．                                                     答：种型号的水杯进价为元，种型号的水杯进价为元； （2）∵设总利润为元，购进种水杯个， 依题意，得：，        ∵捐款后所得的利润始终不变， ∴值与值无关， ∴， 解得：， ∴，                                      答：捐款后所得的利润始终不变，此时为元，利润为元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$