11.1 整式的乘法（第2课时 幂的乘方)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除 11.1 整式的乘法 第二课时 幂的乘方 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则，能正确地进行运算，发展学生的推理能力（重难点）． 2．通过理解幂的乘方的运算性质，能解决一些实际问题，培养学生的互助精神． 3．通过思考、猜想、合作探究等活动经历得出幂的乘方的运算性质的过程，以特殊到一般、具体到抽象的数学方法教学来突出重点、突破难点，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力． 学习目标 一级标题：黑体， 3 情景导入 同学们，大家还记得正方体的体积公式吗？ 老师这里有一个正方体，经过测量，它的棱长是9 cm，你知道它的体积是多少吗？（93=729） 如果老师说它的棱长是32 cm，你知道它的体积是多少吗？（） 我们列出的这两个式子（93和）有什么关系呢？ 一级标题：黑体， 4 10 103 情景导入 （1）请分别求出下面两个正方形的面积 小的正方形面积：10×10＝102 大的正方形面积：103×103＝106 （2）100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ 一级标题：黑体， 5 (23)2=23×23=23+3=23×2 (a3)2=a3·a3=a3+3=a3×2 (am)2=am·am=am+m=a2m(m是正整数） 一般地，设m、n是正整数，如何计算(am)n? (am)n=am·am·……·am =am+m+……+m =amn n个am n个m (乘方的意义) (同底数幂的乘法性质) 幂的乘方性质： (am)n=amn(m、n是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 新知探究 1.幂的乘方 例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(102)3; (2)(a3)4; (3)[(-b)3]3; (4)[(a+b)5]3; 解： (1)(102)3=102×3=106 (2)(a3)4=a3×4=a12 (3)[(-b)3]3=(-b)3×3=(-b)9 (4)[(a+b)5]3=(a+b)5×3=(a+b)15 课本例题 1.计算： （1）(103)5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m； （3）(am)2； （2）(a2)4； （4）-(x4)3； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12； (6) [(﹣x)4]3. (5) [(x+y)2]3； (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6； (6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12. 练一练 例4 计算： 解： (1)(a3)4·(a4)3·a (2)(x3)2·(x3)5 (1)(a3)4·(a4)3·a =a3×4·a3×4·a1 =a12·a12·a1 =a12+12+1 =a25 (2)(x3)2·(x3)5 =x6·x15 =x21 课本例题 2. 计算 (1)( x2)3； (2)－( a3)2· a7； (3)(－32)3×(35)2； (4) . 解：(1)( x2)3＝ x2×3＝ x6. 解：(2)－( a3)2· a7 ＝－ a6· a7＝－ a13. 解：(3)(－32)3×(35)2＝－32×3×35×2 ＝－36×310＝－36＋10＝－316. 解：(4) ＝( y6)2＝ y12. 练一练 例5 计算： (1)(a2)3+a2·a3; (2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3 解： (1)(a2)3+a2·a3 =a2×3+a2+3 =a6+a5 (2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3 =6m+m1+2+3-m2×3 =6m+m6-m6 =6m 课本例题 3．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12； (2)原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16； (3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0. 练一练 例1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. 2.幂的乘方法则的逆用 典例剖析 例2. 比较3500，4400，5300的大小. 解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则. 解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256>243>125, ∴4400>3500>5300. 方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种：(1)底数相同，指数越大，幂就越大； (2)指数相同，底数越大，幂就越大. 故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较. 4.已知3m＝a，3n＝b，则33m＋2n＝________. a3b2 点拨：33m＋2n＝33m×32n＝(3m)3×(3n)2＝a3b2. 5.请你比较2100和375的大小． 解：2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725. ∵16＜27，∴1625＜2725，∴2100＜375. 练一练 1.下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？ 解： (1)(a5)2=a7 (2)a5·a2=a10 (1)不正确，(a5)2=a10 (2)不正确，a5·a2=a7 课堂练习 2.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(x4)3·x2; (2)-(x3)5·(-x3); (3)y3·(y2)3·(y3)2; (4)(-x)·[(-x)2]3; (5)[(x-y)3]2; (6)[(a+1)3]4·(a+1)3. 解： (1)(x4)3·x2=x12·x2=x14 (2)-(x3)5·(-x3)=-x15·(-x3)=x18 (3)y3·(y2)3·(y3)2=y3·y6·y6=y12 (4)(-x)·[(-x)2]3=(-x)·(x2)3=(-x)·x6=-x7 (5)[(x-y)3]2=(x-y)6 (6)[(a+1)3]4·(a+1)3=(a+1)12·(a+1)3=(a+1)15 课堂练习 3.随着科技的发展，纳米技术的运用越来越广泛。1米=109纳米，那么1米2= 纳米2. 解： 1米=109纳米 1米2=(109)2纳米2=1018纳米2 1018 课堂练习 1. 计算( a6)2的结果是(　D　) A. a3 B. a4 C. a8 D. a12 D 分层练习-基础 2. 若 a 为正整数，则( )2等于(　A　) A A. a2 a B. 2 aa C. aa D. 3. 若 k 为正整数，则( k5)3的意义为(　C　) A. 3个 k5相加 B. 5个 k3相加 C. 3个 k5相乘 D. 8个 k 相乘 C 4. [2024许昌期末] 下列计算正确的是(　A　) A A. ( a3)3＝ a9 B. a3· a4＝ a12 C. a2＋ a3＝ a5 D. a6－ a2＝ a4 5. 已知 m 为正整数，且4 m ＝24，则 m 的值是 ⁠. 2　 6. 若2 x ＝5，2 y ＝3，则22 x＋ y ＝ ⁠. 75　 8. 【新视角·新定义型题】对于任意的整数 a ， b ，规定 a △ b ＝( ab )2－ a3 b ，则(－2)△3的值为(　D　) A. 48 B. 32 C. 80 D. 88 D 分层练习-巩固 2星题　提升四能 9. 已知10 a ＝20，100 b ＝50，求 a ＋ b ＋ 的值. 解：因为10 a ＝20，100 b ＝50，所以10 a ×100 b ＝10 a × 102 b ＝20×50＝1 000＝103.所以10 a＋2 b ＝103，即 a ＋2 b ＝3.所以 a ＋ b ＋ ＝ ( a ＋2 b )＋ ＝ ×3＋ ＝3. 10. 计算. (1)( a3)2·( a4)3＋( a2)5； 解：(1)原式＝ a6· a12＋ a10＝ a18＋ a10. (2)5( a4)3＋[－2( a3)2]·(－ a6). 解：(2)原式＝5 a12＋(－2 a6)·(－ a6) ＝5 a12＋2 a12＝7 a12. 11. 已知 n 为正整数，且 x2 n ＝4. (1)求 xn－3· x3( n＋1)的值； 解：(1)∵ x2 n ＝4，∴ xn－3· x3( n＋1)＝ xn－3· x3 n＋3＝ x4 n ＝( x2 n )2＝42＝16. (2)求9( x3 n )2－13( x2)2 n 的值. 解：(2)∵ x2 n ＝4， ∴9( x3 n )2－13( x2)2 n ＝9 x6 n －13 x4 n ＝9( x2 n )3－13( x2 n )2＝9×43－13×42＝576－208＝368. 12. 【新考法·阅读类比法】阅读材料：比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数(或指数)相同的情况下，比较指数(或底数)的大小，如25＞23，55＞45.在底数(或指数)不相同的情况下，可以先化相同，再进行比较，如2710与325. 解：2710＝(33)10＝330，∵30＞25，∴330＞325，即2710＞325. (1)比较254，1253的大小. 解：(1)254＝(52)4＝58，1253＝(53)3＝59. ∵8＜9，∴58＜59，即254＜1253. 分层练习-拓展 (2)比较3555，4444，5333的大小. 解：(2)3555＝(35)111，4444＝(44)111，5333＝(53)111. ∵35＝243，44＝256，53＝125， ∴53＜35＜44，∴5333＜3555＜4444. 课堂小结 一级标题：黑体， 28 $$