1.2 数轴（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

冀教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 数轴 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.了解数轴的概念及三个要素，会画数轴;(重点) 2.理解数轴上各点和有理数的对应关系.(难点) 情景导入 我们可以用直线上的点来表示自然数，并由此直观地反映出它们的大小. 西 东 人民公园 新华书店 实验学校 科技馆 花园小区 某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的部分站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为 2 km. 那么，有理数可以用直线上的点来表示吗？ 新知探究 1.数轴的概念 一起探究 1.如果你在其中一个站点处，该怎样说明其他站点的位置呢？ 西 东 人民公园 新华书店 实验学校 科技馆 花园小区 2.以实验学校站为参照点，并用0表示该点，规定实验学校站以东的位置用正数表示，实验学校站以西的位置用负数表示，以1 km为单位长度，请在图中用有理数表示其他站点的位置. 人民公园 新华书店 实验学校 科技馆 花园小区 西 东 -1 -2 1 2 0 3.在实验学校站以东5.5 km处是华龙超市站，实验学校站以西5.5 km处是东方商城站，请在图中标出这两个站点的位置及其对应的有理数. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 实验学校 西 东 华龙超市 东方商城店 -5.5 5.5 4.小亮在图中用-6表示市第一医院站，请说明市第一医院站相对于实验学校站的位置. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 实验学校 西 东 -6 市第一医院 答:市人民医院位于实验学校的西边6km处. 画一条水平的直线， 在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0， 规定这条直线上的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向， 选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的图形. 新知探究 2.数轴的画法 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 构成数轴的三要素 概念归纳 观察与思考 观察下图所示的数轴上表示有理数的点 A，B，C，思考下面的问题： （1）每个点分别在原点的哪一侧？ （2）每个点到原点的距离分别是多少？ （3）每个点分别表示什么数？ 在数轴上，用实心圆点来表示所对应的有理数. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 A ● B ● C ● 答：（1）A、B两点在原点的左侧，C点在原点的右侧； （2）A点到原点的距离是4，B点到原点的距离是3 ， C点到原点的距离是5. （3）点A表示-4，点B表示-3，点C表示5， 观察与思考 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 A ● B ● C ● 课本例题 例（1）在图中，数轴上的点 A，B，C，D分别表示什么数？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 C ● B ● D ● A ● 解：（1）点A表示3，点B表示-1，点C表示-4，点D表示0. （2）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 课本例题 1, -2, -3.5, 2.5, 0. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -3.5 ● -2 ● 2.5 ● 1 ● 0 ● 概念归纳 事实上，每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点. 表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点. 练 习 1.下面数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 A ● B ● C ● D ● 答：A=-6；B=-3.5；C=1.5；D=5 2.请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： 练 习 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 ● 2 ● -4.5 ● 0 ● , 2, -4.5, 0, , -0.5, ● ● ● 分层练习-基础 知识点1 数轴 1.认识数轴需明确两点： (1)0是 和 的分界点； (2)数轴的“三要素”为 、 、 . ⁠ 正数　 负数　 原点　 正方向　 单位长度　 2.下列数轴画法正确的是(　D　) D 分层练习-基础 3.[新考法·定义辨析法]关于数轴，下列说法最准确的是(　D　) A. 是一条直线 B. 是规定了原点、正方向的一条直线 C. 是有单位长度的一条直线 D. 是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 D 分层练习-基础 知识点2 数轴上的点与数的对应关系 4.如图，数轴上点 E 表示的数是(　A　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 A 分层练习-基础 5. [2023·自贡]如图，数轴上点 A 表示的数是2 023， OA ＝ OB ，则点 B 表示的数是(　B　) A. 2 023 B. －2 023 C. D. － B 分层练习-基础 6.如图，数轴的单位长度为1，如果点 A 表示的数是－2，那么点 B 表示 的数是(　D　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 知识点3 数轴上点的运动 7.在数轴上，点 A 表示－1.若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位 长度到达点 B ，则点 B 表示的数是(　C　) A. －5 B. 2 C. 3 D. 4 C 分层练习-基础 8.[新趋势·学科内综合]如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右 无滑动地滚动一周，圆上的一点 A (滚动前与原点重合)由原点到达点 B ， 则点 B 表示的数是 ⁠. 2π　 分层练习-基础 易错点 对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识 9.下列说法： ①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条线段； ③数轴上的一个点只能表示一个数； ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数. 其中正确的有(　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 分层练习-巩固 利用数轴的特征在数轴上描点表示数 10.已知以下五个有理数：3.14，－1 ，5，0，－3. (1)画出数轴，并在数轴上把－1 ，5，－3这三个数表示出来； 【解】如图所示. 分层练习-巩固 (2)将这五个有理数中符合条件的填入对应的集合中(如图). 5 3.14 分层练习-巩固 利用点在数轴上的位置说明点与数的关系 11.如图，已知点 A ， B ， C 在数轴上表示的数分别是－1，－5，2. 回答下列问题： (1)将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是多少？ (2)将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是多少？ 【解】将点 B 向右移动6个单位长度，此时点 B 表示的数是1. 【解】将点 C 向左移动6个单位长度，此时点 C 表示的数是－4. 分层练习-巩固 【解】能.有三种移动方法： ①点 A 不动，将点 B 向右移动4个单位长度， 并将点 C 向左移动3个单位长度； (3)移动 A ， B ， C 三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗？ 你有几种移动方法？ ②点 B 不动，将点 A 向左移动4个单位长度，并将点 C 向左移动7个单位长度； ③点 C 不动，将点 A 向右移动3个单位长度，并将点 B 向右移动7个单位长度. 利用数轴探究折叠中重合的点所表示的数(对称法) 12.[新考法·折叠操作法]如图，已知在纸面上有一条数轴. 操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的 点与表示 的点重合. 2　 分层练习-巩固 分层练习-巩固 ①表示5的点与表示 的点重合； ②若数轴上 A ， B 两点之间的距离为9( A 在 B 的左侧)，且折叠后 A ， B 两点重合，直接写出 A ， B 两点表示的数. 【解】 A 点表示的数是－3.5， B 点表示的数是5.5. －3　 操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题： 分层练习-拓展 利用数轴探究整数的个数 13.[新考法·特殊到一般的思想]找规律. (1)借助数轴，回答下列问题： ①从－1到1有3个整数，分别是 ⁠； ②从－2到2有5个整数，分别是 ⁠ ⁠； ③从－100到100有 个整数； ④从－ n ( n 为正整数)到 n 有 个整数. －1，0，1　 －2，－1，0，1，2 201　 (2 n ＋1)　 分层练习-拓展 (2)从－3.9到3.9有 个整数，从－10.1到10.1有 个整数. 7　 21　 (3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1000 cm的线段 AB ，线段 AB 盖住的整数点最多有多少个？ 【解】线段 AB 盖住的整数点最多有1 000＋1＝1 001(个). 习题A组 1.请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点： -5, , 1, 0, 3, -0.4. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -5 ● ● ● ● ● ● 2.请在数轴上分别标出表示1与-1，与，6与-6的点，并指出每对点与原点的关系. 习题A组 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -1 ● 1 ● ● ● ● ● 3.如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中AB=2 cm，BC=1 cm，CD=3 cm.请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数. 习题A组 A ● B ● C ● D ● 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 A ● B ● C ● D ● 解：如图所示： 习题B组 4.数轴上一个表示负数的点到原点的距离等于8，这个点表示什么数？ 答：在数轴上，到原点的距离等于8的点有两个，分别为+8，-8. 其中表示负数的是-8，所以这个点是-8. 5.数轴上一个点到原点的距离等于6.2，这个点表示什么数？ 习题B组 6.数轴上的点A和点B之间的距离是3个单位长度，并且这两个点到原点的距离相等。请写出这两个数，并在数轴上标出这两个点. 答：在数轴上，到原点的距离等于6.2的点有两个，分别为+6.2，-6.2. 所以这个点可能是6.2或者-6.2. 答：这两个数分别是1.5与-1.5 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 -6 5 6 -1.5 ● 1.5 ● 课堂小结 三要素 关键 有理数与数轴上点之间的关系 数轴 原点 正方向 单位长度 $$