第2课 数轴-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第2课 数轴 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数. 2.理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数. 3.经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想 ( 知识精讲 ) 知识点01 数轴 1.数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。 2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 3.任何有理数都可以用数轴上的点表示. 4.数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 5.数轴的画法步骤: 第一步:画一条水平直线(现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的); 第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0 (在原点下边标上“0”) ; 第三步:规定从原点向右的为正方向那么相反的方向(从原点向左)则为负方向。(用箭头表示出来) 第四步:选择适当的长度为单位长度。 知识点02 相反数 1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 2.在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等 注意： （1）通常a与-a互为相反数； （2）a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； （3）0的相反数是0. ( 能力拓展 ) 考点01 数轴的概念 【典例1】下列表示数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练1】下面表示数轴的图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 考点02 用数轴上的点表示有理数 【典例2】在数轴上表示下列各数： ﹣3.5，0，2，﹣2，，0.5． 【即学即练2】（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，； （2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 考点03 相反数 【典例3】﹣2024的相反数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣ 【即学即练2】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．7和﹣7 B．﹣7和 C．﹣7和 D．和7 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．若有理数a的相反数是﹣3，则a等于（　　） A．﹣3 B．0 C． D．3 2．﹣（﹣5）等于（　　） A．﹣5 B． C．±5 D．5 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　） A．﹣3.3 B．﹣4.4 C．1.1 D．﹣2.2 4．数轴上表示﹣1的点在（　　） A．﹣3与﹣2之间 B．﹣2与﹣1之间 C．﹣1和0之间 D．0和1之间 5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．下列化简，正确的是（　　） A．﹣[﹣（﹣10）]＝﹣10 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．﹣（+5）＝5 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 7．下面说法正确的有（　　） ①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若m与﹣2互为相反数，则m的值为　　． 9．相反数等于它本身的数是 　　． 10．化简﹣（﹣3.6）的结果是 　　． 11．在数轴上表示下列各数：3，﹣2.5，0，． 12．在数轴上有三个点A、B、C，如图所示． （1）A点表示的数是 　　； （2）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是 　　； （3）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？ 题组B 能力提升练 13．用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm 14．若数轴上点A表示的数是﹣4，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．±4 B．±5 C．﹣1或9 D．1或﹣9 15．在﹣2和它的相反数之间的整数个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 16．若数（a﹣8）的相反数是﹣1，则a＝　　． 17．已知数轴上点A表示7，点B与点A间的距离为2，则点B表示的数是 　　． 18．下列数线上，A点所表示的数是 　　，B点所表示的数是 　　． 题组C 培优拔尖练 19．把长为2022个单位长度的线段AB放在单位长度为1的数轴上，则线段AB能盖住的整点有（　　） A．2021个 B．2022个 C．2021或2022个 D．2022或2023个 20．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是　　． 21．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100． （1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？ （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？ 22．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3， （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝　　； ②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝　　； （2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合． ①则﹣3表示的点与数 　　表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课 数轴 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解数轴的概念，会读出数轴上点表示的数，会画数轴，会在数轴上表示有理数. 2.理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数. 3.经历数轴的发生和应用，体验数形结合等数学思想 ( 知识精讲 ) 知识点01 数轴 1.数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。 2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 3.任何有理数都可以用数轴上的点表示. 4.数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 5.数轴的画法步骤: 第一步:画一条水平直线(现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的); 第二步:在直线上选取一点为原点，原点表示0 (在原点下边标上“0”) ; 第三步:规定从原点向右的为正方向那么相反的方向(从原点向左)则为负方向。(用箭头表示出来) 第四步:选择适当的长度为单位长度。 知识点02 相反数 1.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 2.在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等 注意： （1）通常a与-a互为相反数； （2）a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0； （3）0的相反数是0. ( 能力拓展 ) 考点01 数轴的概念 【典例1】下列表示数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可． 【解析】解：A中的单位长度不一致，不正确； B中负数排列错误，应从原点向左依次排列，故B错； C是正确的数轴，故此选项正确； D中正负数标颠倒，也不正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 【即学即练1】下面表示数轴的图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断． 【解析】解：A、正确； B、单位长度不统一，故错误； C、没有原点，故错误； D、缺少正方向，故错误． 故选：A． 【点睛】考查了数轴，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备． 考点02 用数轴上的点表示有理数 【典例2】在数轴上表示下列各数： ﹣3.5，0，2，﹣2，，0.5． 【思路点拨】根据数轴上的点与有理数的关系进行解答便可． 【解析】解：由题意得， 【点睛】本题考查了数轴，理解数轴上的点与有理数的关系是解题的关键． 【即学即练2】（1）在数轴上表示出下列各有理数：﹣2，﹣3，0，，； （2）指出如图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数． 【思路点拨】（1）根据各数的符号以及绝对值，在数轴上表示出各数即可． （2）根据各点在数轴上的位置即可得出结论． 【解析】解：（1）如图所示， （2）由题可得，A表示﹣4，B表示﹣1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5 【点睛】本题考查的是数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 考点03 相反数 【典例3】﹣2024的相反数是（　　） A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣ 【思路点拨】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【解析】解：﹣2024的相反数是2024， 故选：B． 【点睛】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 【即学即练2】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．7和﹣7 B．﹣7和 C．﹣7和 D．和7 【思路点拨】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解析】解：7和﹣7互为相反数，和﹣互为相反数，故A符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．若有理数a的相反数是﹣3，则a等于（　　） A．﹣3 B．0 C． D．3 【思路点拨】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【解析】解：若有理数a的相反数是﹣3，则a等于3， 故选：D． 【点睛】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．﹣（﹣5）等于（　　） A．﹣5 B． C．±5 D．5 【思路点拨】根据一个负数的相反数为正数即可作答． 【解析】解：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，即﹣（﹣5）等于5． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　） A．﹣3.3 B．﹣4.4 C．1.1 D．﹣2.2 【思路点拨】根据数轴的性质及图形所表示的位置解答即可． 【解析】解：被墨水遮盖的数在﹣3和﹣1之间， ∴可能是﹣2.2， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴的性质是解题关键． 4．数轴上表示﹣1的点在（　　） A．﹣3与﹣2之间 B．﹣2与﹣1之间 C．﹣1和0之间 D．0和1之间 【思路点拨】根据数轴上的数右边的数总比左边的数大可解答． 【解析】解：∵﹣2＜﹣1＜﹣1， ∴数轴上表示﹣1的点在﹣2与﹣1之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴上的点的特征是解决问题的关键． 5．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【思路点拨】根据相反数的定义直接求得结果． 【解析】解：数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 6．下列化简，正确的是（　　） A．﹣[﹣（﹣10）]＝﹣10 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．﹣（+5）＝5 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【思路点拨】根据去括号的法则，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可得答案． 【解析】解；A、﹣[﹣（﹣10）]＝﹣[10]＝﹣10，故A正确； B、﹣（﹣3）＝3，故B错误； C、﹣（+5）＝﹣5，故C正确； D、﹣[﹣（+8）]＝﹣[﹣8]＝8，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 7．下面说法正确的有（　　） ①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【思路点拨】两数互为相反数，它们的和为0．本题可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【解析】解：①根据π的相反数是﹣π；故此选项错误； ②符号相反的数互为相反数；根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误； ③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8；故此选项错误； ④一个数和它的相反数不可能相等；0的相反数等于0，故此选项错误； ⑤正数与负数互为相反数，根据两数互为相反数，它们的和为0，故此选项错误； 故正确的有0个， 故选：A． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，根据两数互为相反数，它们的和为0得出是解题关键． 8．若m与﹣2互为相反数，则m的值为　2　． 【思路点拨】根据相反数的定义，直接得结论． 【解析】解：∵﹣2的相反数是2， ∴m＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的定义．理解相反数的定义，是解决本题的关键． 9．相反数等于它本身的数是 　0　． 【思路点拨】根据相反数的性质，相反数等于它本身的数只能是0． 【解析】解：相反数等于它本身的数是0． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 10．化简﹣（﹣3.6）的结果是 　3.6　． 【思路点拨】根据相反数的定义直接解答即可． 【解析】解：﹣（﹣3.6）＝3.6． 故答案为：3.6． 【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数． 11．在数轴上表示下列各数：3，﹣2.5，0，． 【思路点拨】用数轴上的点表示出所给各数即可． 【解析】解：数轴如图所示， 【点睛】本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键． 12．在数轴上有三个点A、B、C，如图所示． （1）A点表示的数是 　﹣2　； （2）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是 　﹣2　； （3）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？ 【思路点拨】（1）根据数轴上点的特征进行判定即可得出答案； （2）根据数轴上点平移的特征进行判定即可得出答案； （3）根据数轴上点平移的特征进行判定即可得出答案． 【解析】解：（1）A点表示的数是﹣2； 故答案为：﹣2； （2）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是﹣2； 故答案为：﹣2； （3）将点C向左平移3个单位得到数m＝0，再向右平移2个单位得到数n＝﹣2． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上表示数的点的特进行求解是解决本题的关键． 题组B 能力提升练 13．用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm 【思路点拨】首先根据题意求得数轴的1个单位长度为0.5cm，然后计算数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度即可． 【解析】解：根据题意，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1， 则该数轴的1个单位长度为：（3﹣2.5）÷1＝0.5（cm）， 所以，数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是2.5+3×0.5＝4（cm）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查数轴的知识，确定数轴上1个单位的具体长度是解题关键． 14．若数轴上点A表示的数是﹣4，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　） A．±4 B．±5 C．﹣1或9 D．1或﹣9 【思路点拨】分该点在A的左侧和右侧两种情况讨论即可． 【解析】解：若该点在A的左侧，则该点表示的数为﹣4﹣5＝﹣9， 若该点在A的右侧，则该点表示的数为﹣4+5＝1， ∴该点表示的数为﹣9或1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴的概念，关键是要考虑到两种情况． 15．在﹣2和它的相反数之间的整数个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】先根据相反数的定义求出的相反数为2，再设在和它的相反数之间的整数为x，得出﹣2＜x＜2，根据有理数的大小比较法则求出x即可． 【解析】解：的相反数为2， 设在和它的相反数之间的整数为x， 则﹣2＜x＜2， 则整数有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个． 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，题型较好，难度不大． 16．若数（a﹣8）的相反数是﹣1，则a＝　9　． 【思路点拨】根据相反数的定义可得a﹣8＝1，再解方程即可． 【解析】解：∵数（a﹣8）的相反数是﹣1， ∴a﹣8＝1， 解得a＝9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 17．已知数轴上点A表示7，点B与点A间的距离为2，则点B表示的数是 　5或9　． 【思路点拨】数轴上点A表示为7，点B可能在A的左侧，也可能在A的右侧，分情况求值即可． 【解析】解：∵数轴上点A表示7，点B与点A间的距离为2， 点B可能在A的左侧，则7﹣2＝5； 点B可能在A的右侧，则7+2＝9； 故答案为：5或9． 【点睛】本题主要考查数轴上的数，在数轴上，右边的数大于左边的数，即左减右加． 18．下列数线上，A点所表示的数是 　﹣24　，B点所表示的数是 　　． 【思路点拨】根据左边数轴可知，每一个格表示36÷3＝12，在0的左侧表示的数是负数，因此点A就用﹣24表示；右边数轴中每一格表示，点B在0的右侧，并占1格，就是． 【解析】解：由左边数轴可知，每一个格表示36÷3＝12，12×2＝24，在0的左侧表示的数是负数，因此点A就用﹣24表示； 右边数轴中每一格表示，点B在0的右侧，并占1格，就是． 故答案为：﹣24，． 【点睛】本题考查了数轴的认识，关键是理解数轴上每格代表多少． 题组C 培优拔尖练 19．把长为2022个单位长度的线段AB放在单位长度为1的数轴上，则线段AB能盖住的整点有（　　） A．2021个 B．2022个 C．2021或2022个 D．2022或2023个 【思路点拨】此题可用特殊来推导一般情况，然后用一般推导特殊的方法进行解题． 【解析】解：1个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2个点，两端不在整数点上，盖住1个点； 2个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住3个点，两端不在整数点上，盖住2个点； 3个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住4个点，两端不在整数点上，盖住2个点； … n个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住（n+1）个点，两端不在整数点上，盖住n个点； ∴2022个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2023个点，两端不在整数点上，盖住2022个点； 故答案为：D． 【点睛】本题考查的是数轴的有关知识，解题的关键找到规律，从而得出答案． 20．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是　1或5　． 【思路点拨】根据相反数的定义和到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为﹣1或﹣5，则点C表示的数应该是1或5． 【解析】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5， ∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5． 故答案为1或5． 【点睛】本题考查了数轴的有关概念以及相反数的定义． 21．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100． （1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？ （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？ 【思路点拨】（1）根据中点坐标公式即可求解； （2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出﹣20向右运动到相遇地点所对应的数； （3）此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可． 【解析】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40； （2）A，B之间的距离为120， 它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒）， 即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位）， 即从数﹣20向右运动48个单位到数28； （3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒）， 相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）． 故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度． 【点睛】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程＝速度×时间． 22．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3， （1）点P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①若点P到点A、点B的距离相等，则x＝　1　； ②若点P到点A、点B的距离之和为10，则x＝　﹣4或6　； （2）若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合． ①则﹣3表示的点与数 　5　表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2021，且M、N两点经过折叠后互相重合，求M，N两点表示的数． 【思路点拨】（1）①由于点P到点A、点B的距离相等，所以点P为线段AB的中点，即可得出点P对应的数； ②由题点P到点A、点B的距离之和为10，对P的位置进行分类讨论，即可求出x； （2）①由题若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1，即可求解； ②由题M，N两点经过（3）折叠后互相重合，可求出对折点对应的数值为1，根据M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧）即可求出M，N两点表示的数． 【解析】解：（1）①∵点P到点A、点B的距离相等， ∴点P为线段AB的中点， ∵A、B对应的数分别为﹣1、3， ∴点P对应的数为1； 故答案为：1； ②∵点P到点A、点B的距离之和为10， 对点P的位置分情况讨论如下： 当点P在点A左边， ∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4， ∴点P到点A的距离为3， ∴x＝﹣4； 当点P在线段AB上，不符合题意，舍去； 当点P在点B右边， ∵点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的距离为4， ∴点P到点B的距离为3， ∴x＝6； ∴综上所述：x＝﹣4或6； 故答案为：﹣4或6； （2）①若将数轴折叠，使﹣1与3表示的点重合，则对折点对应的数值为1， ∵﹣3到1的距离为4， ∴5到1的距离也为4， ∴则﹣3表示的点与数5表示的点重合； 故答案为：5； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2021（M在N的左侧），且M，N两点经过折叠后互相重合，则对折点对应的数值为1， ∴点M到1的距离为1010.5， ∴M对应的数为﹣1009.5， ∵点N到1的距离为1010.5， ∴N点对应的数为1011.5． 若点M在点N的右侧，同理可得点M点对应的数为1011.5．点N对应的数为﹣1009.5． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程． ( 1 ) 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