精品解析：山西省长治市上党区郝家庄镇2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

长治市上党区郝家庄镇2022—2023学年度七年级第二学期期末质量检测 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 如图，下列能判定的条件有（　　）个 （1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；（5）∠5＝∠D A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在一个不透明的盒子中，有六个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，3，4，4，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为六个数字的中位数的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，（ ） A. 是变量 B. 是常量 C. 是常量 D. 是常量 4. 如图，，且，若要使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A B. C. D. 6. 有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的值为（　　） A 6 B. 8 C. 5 D. 9 8. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案： 乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E， 使，，最后测出DE的长即为A，B的距离． 明明：加图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使，接看过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． 以上三位同学所设计方案中可行的是（ ） A. 乐乐和明明 B. 乐乐和聪聪 C. 明明和聪聪 D. 三人的方案都可行 10. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题(本大题共5题，每题3分，共24分) 11. 中，锐角，则另一个锐角=_____． 12. 如图，是的角平分线，，则D到的距离是_______． 13. 对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=,则8★6=________ . 14. 定义一个虚数，虚数，且满足交换律，结合律，分配律，则________． 15. 如图，在的内部有3条射线．若，，，则_______ 三、解答题(本大题共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 如图，已知，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，，求的度数． 解：∵ ( ) ∴ ( ) ∵ ∴ ∵EG平分∠BEF ∴ ∴ （ ） 17. 如图，，，于D，，求的长． 18. 如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中1，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，面积分别为． （1）若，，，求长方形的面积； （2）若长方形的周长为18，长方形的周长为15，能求出中的哪些值？ （3）若，， ，求（结果用含，，的代数式表示）． 19. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同． （1）若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ． （2）若先从盒子中取走n个黄球，然后在剩下的球中随机摸出一个球，使摸到白球的概率为，则n为多少？ 20. 为二阶行列式，它的运算法则为：．例如：． （1）计算：； （2）若求a的值． 21. 学习《利用三角形全等测距离》一节课后，小明来到一段两岸平行的河流边，计划不涉水过河测量河的宽度，他的做法如下： ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走20m到达树处，继续前行20m到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走， 当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走； ④测得的长为14m ． 根据此做法，得到河的宽度是14m，请你判断他的做法是否正确，并说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将线段平移得到线段（点A、B的对应点分别是C、D），若点（，且），连接、， （1）点D的坐标为 （用含m的式子表示） （2）探究，，之间的数量关系 （3）若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m的值． 23. 如图，直线一副三角板（）按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转的对应点分别为，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点为．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长治市上党区郝家庄镇2022—2023学年度七年级第二学期期末质量检测 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 如图，下列能判定的条件有（　　）个 （1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；（5）∠5＝∠D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可得出结论． 【详解】解：当时，，不符合题意； 当时，， 符合题意； 当时，，符合题意； 当时，；符合题意； 当时，；不符合题意； 综上所述，能判定的条件有（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°；共3个． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 2. 在一个不透明的盒子中，有六个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，3，4，4，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为六个数字的中位数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】六个数字中，中位数是3，直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵共6个球，中位数为3的有2个， ∴摸出的小球标号为中位数3的概率是 ； 故选B 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中． 3. 某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，（ ） A. 是变量 B. 是常量 C. 是常量 D. 是常量 【答案】D 【解析】 【分析】根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可． 【详解】解：某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中， 速度为与所用的时间为是变量，甲乙两地的距离是常量， 故选：D． 【点睛】本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 4. 如图，，且，若要使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要使，则要使，据此求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 要使，则要使， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 5. 小明要用三根木棒搭一个三角形作品，已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，求出第三根木棒的长的取值范围即可得出结论． 【详解】解：由三角形的三边关系得，第三根木棒的长， ∴第三根木棒的长， 由各选项可知：只有B选项符合此范围， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解题关键． 6. 有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值小于1科学记数法表示为a×10-n，准确确定a，n的值即可． 【详解】解：0.000000000142=1.42×10−10， 故选：D． 【点睛】题目主要考查绝对值小于1的科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 7. 若，，则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A 8. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据合并同类项可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； 不是同类项，不能合并，故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，积的乘方运算，合并同类项，掌握以上基础运算是解本题的关键． 9. 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案： 乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E， 使，，最后测出DE的长即为A，B的距离． 明明：加图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使，接看过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离． 聪聪：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使，这时只要测出BC的长即为A，B的距离． 以上三位同学所设计的方案中可行的是（ ） A. 乐乐和明明 B. 乐乐和聪聪 C. 明明和聪聪 D. 三人的方案都可行 【答案】D 【解析】 【分析】在三个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】解：在和中， ， ， ，故乐乐的方案可行； ， ， ， ， 在和中， ， ， ，故明明的方案可行； ， ， 在和中， ， ， ，故聪聪的方案可行； 综上可知，三人方案都可行， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，不符合题意； B、原式=a5，不符合题意； C、原式=a2，符合题意； D、原式=a6，不符合题意， 故选C． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题(本大题共5题，每题3分，共24分) 11. 中，锐角，则另一个锐角=_____． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余即可得． 【详解】解：在中，， 另一个锐角， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，掌握理解直角三角形的两锐角互余是解题关键． 12. 如图，是的角平分线，，则D到的距离是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质．过点作，垂足为，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，求出． 【详解】解：过点作，垂足为， 是的角平分线， ，， ； 即D到的距离是3． 故答案为：3． 13. 对正有理数a、b规定运算★如下：a★b=,则8★6=________ . 【答案】 【解析】 【分析】由于规定运算★如下：a★b=，那么把数字代入法则计算即可求解. 【详解】∵a★b=， ∴8★6==， 故答案. 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是读懂题意，掌握新的定义. 14. 定义一个虚数，虚数，且满足交换律，结合律，分配律，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用平方差公式即可求解． 【详解】解：， 故答案为：5． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 15. 如图，在的内部有3条射线．若，，，则_______ 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据角之间和差关系和数量关系，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：17． 三、解答题(本大题共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 如图，已知，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，，求的度数． 解：∵ ( ) ∴ ( ) ∵ ∴ ∵EG平分∠BEF ∴ ∴ （ ） 【答案】已知；；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线的定义 【解析】 【分析】先利用平行线的性质求得，再利用角的平分线定义求得，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵(已知) ∴(两直线平行，同旁内角互补) ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴（角平分线的定义） 故答案为：已知；；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线定义． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 17. 如图，，，于D，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段的和差计算，利用证明得到，则由线段的和差关系可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中1，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，面积分别为． （1）若，，，求长方形的面积； （2）若长方形的周长为18，长方形的周长为15，能求出中的哪些值？ （3）若，， ，求（结果用含，，的代数式表示）． 【答案】（1）长方形的面积为24； （2）能求出的值； （3）． 【解析】 【分析】本题考查根据长方形和正方形的边长，表示周长和面积，解题的关键是代数式的变换和代入．根据三个边长，，的正方形，分别表示四个长方形的长和宽，进而表示出四个长方形的周长和面积，进而作答． （1）根据题意分别列出长方形的长和长方形的宽，将，，代入即可求出； （2）用含，，的式子表示出长方形的周长和长方形的周长，得出，，代入即可； （3）由题意得出，，，将其代入即可． 【小问1详解】 解：长方形的长为：， 长方形的宽为：， 故长方形的面积为：， 将，，代入得 面积为： ， ∴长方形的面积为24； 【小问2详解】 长方形的周长为18， 即， ①， 同理，长方形的周长为15， 即， ②， 得， 如图，， ， ， ， ∴能求出值； 【小问3详解】 ， ， ， ， ， ． 19. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同． （1）若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ． （2）若先从盒子中取走n个黄球，然后在剩下的球中随机摸出一个球，使摸到白球的概率为，则n为多少？ 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）根据概率计算公式列出方程求解即可． 【小问1详解】 解；∵在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，且每个球被摸出的概率相同， ∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 20. 为二阶行列式，它的运算法则为：．例如：． （1）计算：； （2）若求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据运算法则计算即可求解； （2）根据法则列方程求解即可. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 因为， 所以， 解得． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键． 21. 学习《利用三角形全等测距离》一节课后，小明来到一段两岸平行的河流边，计划不涉水过河测量河的宽度，他的做法如下： ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直走20m到达树处，继续前行20m到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走， 当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走； ④测得的长为14m ． 根据此做法，得到河的宽度是14m，请你判断他的做法是否正确，并说明理由． 【答案】正确；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，根据题干描述，证明，即可得出结论． 【详解】解： 小明的做法是正确的． 理由如下： 由题意知 又因为光沿直线传播， 所以 ． 在和中， 所以 ． 所以 ． 所以小明的做法是正确的． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将线段平移得到线段（点A、B的对应点分别是C、D），若点（，且），连接、， （1）点D坐标为 （用含m的式子表示） （2）探究，，之间的数量关系 （3）若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m的值． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得将向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点D，即可求解； （2）由题意可得点C、D分别在直线、的直线上，分类讨论：当线段在的左侧时，如图，延长交直线于点F；当线段在的右侧，且在点E左侧，如图；延长交的延长线于点G；当线段在的右侧，且在点E右侧时，如图，过点E作交直线于点M，根据平行线的性质和等量代换即可求解； （3）过点A作的延长线于点N，连接，求得，进而求得，即，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴将向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点D， ∴，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，可得点C、D分别在直线、的直线上， 当线段在的左侧时，如图，延长交直线于点F， 由题意得，， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴； 当线段在的右侧，且在点E左侧，如图；延长交的延长线于点G， 由题意得，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 当线段在的右侧，且在点E右侧时，如图，过点E作交直线于点M， 由题意得，， ∴， ∴，， ∴， 即； 综上所述，，； 【小问3详解】 解：如图，过点A作的延长线于点N，连接， ∵ ， ∴， ∵，， ∴， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查坐标与图形−平移变化、平行线的性质、绝对值的性质、三角形内角和定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 23. 如图，直线一副三角板（）按如图①放置，其中点在直线上，点均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转的对应点分别为，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（的对应点为．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应的值． 【答案】（1） （2）①12.5秒 ②画图见解析； 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线及平行线的判定和性质，理解题意，作出相应图形及辅助线进行分类讨论是解题关键． （1）根据邻补角得出，再由角平分线确定，利用平行线的性质即可求解； （2）①根据题意得出，再由平行线的性质得出，即可求解； ②分三种情况：当时，当，当，作出相应图形，添加辅助线，根据平行线的判定和性质及三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴秒 ②当时，分别延长和，交于点I，交于点J，交于点O，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得： 延长，交于点O，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 解得：； 当， 同理得 当 同理得 同理得 综上可得：t的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$