精品解析：吉林省长春市第八十九中学2024-2025学年八年级上学期期初测试数学试题

长春市第八十九中学期初测试八年级数学试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1. 已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列等式变形正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 不等式组的解集在数轴上应表示为（　　） A. B. C. D. 4. 我国主要银行商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，、分别为和的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 7. 如图，将绕着点逆时针旋转，得到，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（ ） A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 二、填空题(每题3分，共18分) 9. 不等式解集是__________． 10. 已知是方程，的解，则______． 11. 若，且的周长为20，，则_____． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 已知，用“”或“”号填空： （1）______；（2）______；（3）______． 14. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 三、解答题(共58分) 15. 解方程： （1） （2） 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 解下列一元一次不等式和一元一次不等式组． （1）； （2） 18. 列方程解应用题： 两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，小时后两车相遇．甲车的速度是多少？ 19. 如图，在方格纸内将水平向右平移个单位，再向下平移个单位得到. （1）画出； （2）过点画边上的垂线； （3）求图中的面积. 20. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，若，求的度数． 21. 中秋节快到了，小林准备买月饼过节，若在超市购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元，而在某团购群购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元．对比发现，甲品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的七折． （1）甲、乙两种品牌月饼每盒的超市价分别是多少元？ （2）若购买甲品牌月饼盒，乙品牌月饼盒，则团购群购买比在超市购买省多少元？ （3）小林打算在团购群购买这两种品牌的月饼，其中乙品牌月饼比甲品牌月饼多3盒，总花费不超过1840元，问小林最多能买多少盒甲品牌月饼？ 22. 综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题： （1）若， 则 ， 若， 则 ． （2）设， 用表示的度数， 则 ． （3）试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化?若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明． 23. 如图，在中，，点E是的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动．到点B停止．若设点P运动的时间是t秒（t＞0）． （1）点P到达点C时，t＝ 秒；点P到达点B时．t＝ 秒． （2）当线段长度为2时，求t的值； （3）当点P在线段上运动时，求线段的长度（用含t的代数式表示）（）； （4）当的面积等于10时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市第八十九中学期初测试八年级数学试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1. 已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值. 【详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项. 【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法. 2. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则x＝，故该选项错误； B、若3(x+1)-2x＝1，则3x+3-2x＝1，故该选项正确； C、若，则，故该选项错误； D、若，则，故该选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 3. 不等式组的解集在数轴上应表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案. 【详解】， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为 故选C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键. 4. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是熟练掌握定义、性质. 5. 如图，在中，，、分别为和的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵在中，∠A＝40°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°． ∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×140°＝70°， ∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣70°＝110°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形的角平分线定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 6. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【详解】解： 旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°． 故选D． 【点睛】考点：旋转的性质． 7. 如图，将绕着点逆时针旋转，得到，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可得的度数，再由平行线的性质得，最后由旋转的性质即可求解． 【详解】解：设与交于点，如图所示， 将绕点逆时针旋转得， ，， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握旋转的性质是解本题的关键． 8. 把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式．则根线上的信息可以是（ ） A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式表示的意义解答即可． 【详解】解：由不等式可得，把一些书分给几名同学，若每人分7本，则可多分9个人； 若每人分11本，则不够， 故选：A． 【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 二、填空题(每题3分，共18分) 9. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接移项即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 10. 已知是方程，的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程得，解之即可． 【详解】解：将代入方程，得， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键是理解方程解的意义． 11. 若，且的周长为20，，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，先根据周长和已知边长求出的长，再根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】∵的周长为20，， ∴， ∵， ∴， 答案为：7 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 已知，用“”或“”号填空： （1）______；（2）______；（3）______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题目是一道考查不等式性质的问题，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变. （1）根据不等式的性质1即可作出判断； （2）根据不等式性质1即可作出判断； （3）根据不等式的性质3即可作出判断； 【详解】解：（1）由于，则不等式两边都减4，得：； 故答案：； （2）由于，则不等式两边同时加c，得：； 故答案：； （3）由于，则不等式两边同时乘以，得：． 故答案：． 14. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】6 【解析】 【详解】∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2， ∴AB=2， ∴阴影部分的面积之和为3×2=6． 故答案为：6． 【点睛】考点：中心对称． 三、解答题(共58分) 15 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 经检验，是一元一次方程的解． 【小问2详解】 解： 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 经检验，是一元一次方程的解． 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用加减消元法解决此题． （2）将记作①，记作②，得②×2，得再运用加减消元法解决此题． 【小问1详解】 解：， ②-①，得． ． 将代入①，得． ． 这个方程组的解为 【小问2详解】 解：， ∴②×2-①，得：． ． 将代入①，得． ． 这个方程组的解为 ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 17. 解下列一元一次不等式和一元一次不等式组． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式和解不等式组，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 列方程解应用题： 两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，小时后两车相遇．甲车的速度是多少？ 【答案】甲车的速度是 【解析】 【分析】设甲车的速度是，则乙车的速度为，根据相遇问题，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设甲车的速度是，则乙车的速度为，根据题意， 解得： 答：甲车的速度是． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 19. 如图，在方格纸内将水平向右平移个单位，再向下平移个单位得到. （1）画出； （2）过点画边上的垂线； （3）求图中的面积. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的面积为8． 【解析】 【分析】（1）将三个顶点分别向下平移2个单位再向右平移4个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）过点B画边所在直线上的垂线，再平移过点C，交直线于点D； （3）根据割补法列式计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：的面积为． 【点睛】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质． 20. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义说明与、与间关系，再利用外角与内角关系、三角形的内角和定理得结论． 【详解】解：，分别是、的角平分线， ，． ， ． ，， ， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质、三角形外角与内角的关系及三角形的内角和定理等知识点是解决本题的关键． 21. 中秋节快到了，小林准备买月饼过节，若在超市购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元，而在某团购群购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元．对比发现，甲品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的七折． （1）甲、乙两种品牌月饼每盒的超市价分别是多少元？ （2）若购买甲品牌月饼盒，乙品牌月饼盒，则在团购群购买比在超市购买省多少元？ （3）小林打算在团购群购买这两种品牌的月饼，其中乙品牌月饼比甲品牌月饼多3盒，总花费不超过1840元，问小林最多能买多少盒甲品牌月饼？ 【答案】（1）甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元 （2）在团购群购买比在商场购买能省元 （3）最多可以买盒甲品牌月饼 【解析】 【分析】（1）设甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元，根据题意可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用节省的钱数在超市购买所需费用在团购群购买所需费用，即可求出结论； （3）设买甲品牌月饼盒，则买乙品牌月饼盒，根据总价单价数量结合总花费不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元， 依题意，得： 解得： 答：甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元． 【小问2详解】 （元）． 答：在团购群购买比在商场购买能省元． 【小问3详解】 设买甲品牌月饼盒，则买乙品牌月饼盒， 依题意，得：， 解得： ∴的最大整数解为． 答：最多可以买盒甲品牌月饼． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22. 综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题： （1）若， 则 ， 若， 则 ． （2）设， 用表示的度数， 则 ． （3）试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化?若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明． 【答案】（1）， （2） （3），是定值，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和外角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的性质，掌握三角形的内角和外角和定理，角平分线的性质，图形结合分析是解题的关键． （1）根据直角三角形两锐角互余可得的度数，根据三角形外角和定理可得的度数，根据角平分线的性质可求出的度数，再根据三角形外角和定理即可求解； （2）证明方法同（1）； （3）根据（1），（2）的证明方法进行求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵是的外角，即， ∴； 同理，若，则， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：，； 小问2详解】 解：由（1）可得，，，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 证明：的度数不会发生变化，理由如下， 由（2）可得，， ∴， ∴，是定值． 23. 如图，在中，，点E是的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动．到点B停止．若设点P运动的时间是t秒（t＞0）． （1）点P到达点C时，t＝ 秒；点P到达点B时．t＝ 秒． （2）当线段长度为2时，求t的值； （3）当点P在线段上运动时，求线段的长度（用含t的代数式表示）（）； （4）当的面积等于10时，直接写出t的值． 【答案】（1）3；7 （2）2或4 （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意分别写出t的值； （2）分点P在线段上、点P在线段上两种情况，根据图形解答； （3）分点P在线段上、点P在线段上两种情况，根据图形解答； （4）分点P在线段上、点P在线段上、点P在线段上三种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→C运动， ∴点P到达点C的时间（秒）， ∵，点P以每秒2个单位的速度沿C→B运动， ∴点P从点C到达点B的时间为：（秒）， ∴点P到达点B的时间为：（秒）， 故答案为：3；7； 小问2详解】 解：当点P线段上时，， 则， ∴， ∴． 当点P在线段上时，， ∴， ∴， 综上所述，的长为2时，t的值为2或4； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，， 当点P在线段上时，； ∴线段的长度为或； 【小问4详解】 解：当点P在线段上时，， 解得：， 当点P在线段上时，， 解得： ， 当点P在线段上时，， 解得： ， 综上所述，当的面积等于10时，t的值为或或． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$