陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

周至六中2023-2024学年度第二学期第一次月考 高一数学试题（卷） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知向量，的夹角为60°，且，则（ ） A．6 B． C．3 D． 2、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则z在复平面内对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，且，，，则下列一定共线的三点是（ ） A．A，B，C B．B，C．D C．A，B，D D．A，C，D 6．在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ） A．等腰直角 B．等腰或直角 C．等腰 D．直角 7．已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在锐角中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若，则角A等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．30°或150° 二、多选题（每题5分，共20分） 9．设向量，，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列各式，其中结果为零向量的是（ ） A． B． C． D． 11．已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则， C．“”是“与的夹角为钝角”的充要条件 D．若，则在上的投影向量的坐标为 12．在中，，，，则（ ） A． B． C．的面积 D．外接圆的直径是 三、填空题（每题5分，共20分） 13．已知复数z满足（i是虚数单位），则______． 14．向量，，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则______． 15．一条河宽为8000m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为______h． 16．如图，在四边形ABCD中，，，，，．若P为线段AB上一动点，则的最大值为______． 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知，，求： （1）； （2）． 18．（12分）已知复数，． （1）求； （2）求； （3）求． 19．（12分）已知复数，其中i是虚数单位，m为实数． （1）当复数z为纯虚数时，求m的值； （2）当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围． 20．（12分）已知向量，，， （1）求满足的实数m，n的值； （2）若，求实数k的值． 21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，，，． （1）求b的值； （2）求AC边上的高． 22．（12分）的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，已知，且的面积为． （1）求角A； （2）若，求的周长． 高二数学答案 1．【答案】B 【解析】直接利用导数的加法法则和基本初等函数的导数公式求解． 解：由函数，得． 故选：B． 2．【答案】B 【解析】根据题意，由导数的定义可得，即可得答案． 解：根据题意，， 故选：B． 3．【答案】C 【解析】可求出导函数，然后将中的x换上0即可得出在处的切线斜率． 解：∵，∴， ∴在处的切线斜率为2． 故选：C． 4．【答案】C 【解析】求出，由题意建立等式，求解a的值即可． 解：因为，则， 因为汽车在时的瞬时速度为4， 所以，解得． 故选：C． 5．【答案】A 【解析】由求出a，再将代入，即可求解． 解：，则， ∵，∴，解得， ∴，∴． 故选：A． 6．【答案】A 【解析】利用物体在t到这段时间内的平均速度是其位移改变量与事件改变量的比，即可得到答案． 解：由平均速度的定义可知，物体在t到这段时间内的平均速度是其位移改变量与事件改变量的比， 所以． 故选：A． 7．【答案】C 【解析】可求出函数在处的导数，然后即可得出曲线在处的切线的倾斜角． 解：∵，∴，当时，， ∴曲线在处的切线的斜率为1，故切线倾斜角为． 故选：C． 8．【答案】A 【解析】根据导数符号与函数单调性之间的关系即可求解． 解：函数的定义域为，， 令，则：，解得：， 即函数的单调递减区间为． 故选：A． 9．【答案】BD 【解析】利用导数的运算逐个判断各个选项即可． 解：根据导数的求导运算公式，可得： 选项A中，若，则，故A错误； 选项B中，若，则，故B正确； 选项C中，若，则，故C错误； 选项D中，若，则，故D正确． 故选：BD． 10．【答案】CD 11．【答案】ABD 12．【答案】CD 【解析】求出原函数的导函数，利用导数可得单调性，进一步求得极值与最值． 解：，则， 由，得， 则当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ∴函数只有极小值没有极大值，函数只有最小值没有最大值． 故选：CD． 13．【答案】 【解析】根据导数的几何意义可求出结果． 因为，所以， 又，所以曲线在点处的切线方程为 ， 即． 故答案为：． 14．【答案】 【解析】直接利用导函数为0，求出方程的解，判断是否是极值点即可． 解：函数的定义域，， 令，得或（舍去）， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以函数的极值点是， 故答案为：． 15．【答案】 【解析】利用导数和切线斜率间的关系求实数a的值． ，则，依题意有，则实数． 故答案为：． 16．【答案】1 【解析】先对函数求导，再根据导函数的符号，可得的单调性，从而可得的极大值． 解：∵， ∴， ∴在，上，，单调递增； 在上，，单调递减， ∴在处取得极大值． 故答案为：1． 17．【解析】（1）利用导数的运算即可求解； （2）利用导数与单调性的关系即可求解． 解：（1）函数的定义域为，． （2）当，即时，函数单调递增； 当，即时，函数单调递减． 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 18．【答案】（1），；（2）单调递增区间为，，单调递减区间为． 【解析】（1）根据题意可得，且，解得a，b． （2）由（1）知，求导得，令，，即可解得单调区间． （1）， 因为在处取得极值，所以，且， 所以且，解得，． （2）由（1）知，， 所以在，上，单调递增，在上，单调递减， 综上所述，单调递增区间为，，单调递减区间为． 19．【解析】（1）求导数，令可得极值点，解不等式，可得单调区间；根据导数符号变化情况可判断极值并可求解； （2）由（1）作出函数的草图，由图象可得a的范围． 解：（1），令，得，， ∴当或时，；当时，， ∴的单调递增区间是和，单调递减区间是 当，有极大值；当，有极小值． （2）由（1）可知图象的大致形状及走向 ∴当时，直线与的图象有3个不同交点 20．【解析】（Ⅰ）根据题意，切点在函数的图象上，可得，再根据导数的几何意义，即可得，求解方程组，即可求得a，b的值； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得的解析式，求出的根，判断根左右的单调性，结合极大值的定义，即可求得的极大值． 解：（Ⅰ）∵（a，）， ∴， ∵图象上的点处的切线斜率为， ∴，且， ∴，∴； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，， ∴， ∴， 令，解得，， ∴当x变化时，，的变化情况如下表： x 3 + 0 - 0 + 极大值 极小值 ∴当时，取极大值， ∴的极大值为． 21．【答案】（1）函数的单调增区间是，递减区间为；（2）． 【解析】（1）当时，求出解析式，再求出的导函数，利用导数与单调性的关系求解即可； （2）对求导，由已知可得恒成立，再参变量分离，即可求解a的取值范围． （1）当时，，∴． 令，即，解得：； 令，即，解得：； ∴当时，函数的单调增区间是，递减区间为． （2）∵，∴． ∵在R上单调递增，∴恒成立，即恒成立． ∵时，，∴，即a的取值范围为． 22．【答案】（1），无极小值；（2）详见解析． 【解析】（1）当时，，求导得到，然后利用极值的定义求解． （2）由（1）知，函数的定义域为，，然后分和两种情况讨论求解． （1）当时，，函数的定义域为且， 令，得， 于是当x变化时，，的变化情况如下表： x 2 + 0 - 故在定义域上的极大值为，无极小值． （2）由（1）知，函数的定义域为，． 当时，在上恒成立，即函数在上单调递增，此时函数在定义域上无极值点； 当时，当时，， 当时，，故函数在处有极大值． 综上可知，当时，函数无极值点，当时，函数有一个极大值点，且为． 学科网（北京）股份有限公司 $$动在各四的首思区候内作管，证出容过区城的爸老无效 首在各型的在超区接幽作养。植出山游超以减的浴类无效 请在各超的谷圆区域内住答，坦出容避风域的答案无效 20.《12分》 2引，(12分) 22.《2分) 请在爷尽的符是区饭内作答，如临签越区城的答案无效 请在各赋的爷恶区双内作吞，知出蓉购区越的答宾无级 请在各恩的希西区域内作爷，超出荐愿区域的存案无效 诗在各尽角爷包区以中作管。幽帝区民域的节南无效 日7第2关执2奥 情在爷包身答是已城内作若，提出答避威容案无数 a回白回白口口回■回四四口回回四 周至六中2023-2024学年度第二学期第一次月考 清在各磨的答登（发内小若，和出首尽域的答塞无效 高二数学答题纸 因、解答题(G小题.共0分) 请在苍塑的管尽区域内作容，星信首想K陈的养秦无效 处 17.《10分) 19.(2分》 条形码精影区城 湘考证号 在泉L,共为生过性为 试经类壁人口B☐ 254449 侠南杯记（品止考生期徐） 售.店样后词用器的它月综券和.幻南香静烟期径 皮而干净。不如留必.5导满运保其它着案依号。 填 2重就杆自务擦续得值色鉴字写作写，氧的桥能。 玉通雄轻 及通花鱼牙用事在各区目的若任就齐释.的出石总 3碱。以及在年氧纸希以到上功首起均无线， 样 磷仪片着济白。不要所叠和廷行愿卡， 第一部分选举题（共0分） 一、迹择愿（每小图5分。北0分） 100000四 ?00D四▣ ?0Dg0四 18.（i2分) 3DDG四 9 ▣口▣ 4知▣▣ 0D0Cn s和四工▣0 O0ODO 2习00▣四▣ 第二郁分非造举题（共90分） 三、填空题《每小题5分，共拉射》 14 请作养延的苦远区装内作着，超出首烟区城物容案无效 请在各碧的许恐仪域内作首，奶山苦恩区域的苍奖无效 销在爷路的答名家丝内作并。面出容周区城的咨美无数 5作属1年我2风