5.5 一元一次方程的应用(课件) 2024-—2025学年浙教版七年级数学上册

第5章 一元一次方程 5.5 一元一次方程的应用 七上数学 ZJ 1 1.掌握列方程解应用题的一般过程,并能熟练地利用相等关系列 方程，解决实际问题，建立模型观念。 2.会列方程解决工程问题、等积变形问题、行程问题、销售问 题等。 3.能列表或画示意图分析题中的数量关系，发展几何直观。 学习目标 2 （1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。 （2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 （3）列方程：根据相等关系列出方程。 （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。 （1）设未知数时，如果有单位，要加上单位；（2）列方 程时，等号两边量的单位要一致。 新知探究 知识点1 运用方程解决实际问题的一般过程 重点 3 敲黑板 设未知数的常见方法 （1）一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数。 （2）特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另 一个相关的量为未知数，即设间接未知数。 （3）在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数， 设的辅助未知数一般在求解过程中会消掉，设而不求。 新知探究 知识点1 运用方程解决实际问题的一般过程 重点 4 典例1 (广州中考)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用 落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标。某公交集团拟在今明两年共投资 9 000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场。今年每辆无人驾驶出租车的改 装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 。 （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆。 新知探究 知识点1 运用方程解决实际问题的一般过程 重点 5 设明年改装的无人驾驶出租车是 辆。 今年 明年 合计 改装出租车数量/辆 260 改装费用/万元 9 000 新知探究 知识点1 运用方程解决实际问题的一般过程 重点 6 （2）设明年改装的无人驾驶出租车是 辆，则今年改装的无人驾 驶出租车是 辆。 由题意，得 ， 解得 。 答：明年改装的无人驾驶出租车是160辆。 解： （万元）。 答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元。 新知探究 知识点1 运用方程解决实际问题的一般过程 重点 7 涉及公式 等量关系 注意事项 行程 问题 相遇 问题 路程 速度 ×时间； 甲的行程乙的行程 两 地间的距离。 注意始发时 间和地点。 追及 问题 时间 ； （1）同地不同时出发， 前者行程 追及者的行 程； （2）同时不同地出发， 前者行程初始距离 追 及者的行程。 新知探究 知识点2 实际问题中常用的等量关系 重点 8 涉及公式 等量关系 注意事项 行程 问题 航行、飞 行问题 速度 。 （1）顺水（顺风）速度 静水（无风）速度 水 流速度（风速）； （2）逆水（逆风）速度 静水（无风）速度-水 流速度（风速）。 注意题中 是顺水 （顺风） 还是逆水 （逆 风）。 新知探究 知识点2 实际问题中常用的等量关系 重点 9 涉及公式 等量关系 注意事项 和差倍分 问题 增长量 原有量×增长 率； 现有量原有量 增长 量。 弄清“倍、分”关 系及“多、少”关 系。 新知探究 知识点2 实际问题中常用的等量关系 重点 10 涉及公式 等量关系 注意事项 等积变 形问题 长方体的体积 长×宽× 高； 圆柱的体积 底面积×高。 （1）面积变 了，周长没 变； （2）原料体 积 成品体 积。 分清是“形”变“积”不 变，还是“形”变“积”也 变，但质量不变。 新知探究 知识点2 实际问题中常用的等量关系 重点 11 涉及公式 等量关系 注意事项 调配 问题 甲处人（物）数 乙处人（物）数 总人（物）数。 注意调配的方向 和数量。 工程 问题 工作量 工作时间 ×工作效率。 合作效率 各单独 做的效率和； 总工作量 各部分 工作量之和。 一般情况下把总 工作量设为“1”。 新知探究 知识点2 实际问题中常用的等量关系 重点 12 涉及公式 等量关系 注意事项 储蓄 问题 本金×利率×存期 利息。 注意题中利率和存期要 对应。 销售 问题 售价标价 ； 售价-进价 利润； 利润率（售价-进价） 进价 。 打几折后的价格就是标 价乘十分之几或百分之 几十。 新知探究 知识点2 实际问题中常用的等量关系 重点 13 典例2 (杭州西湖区一模)今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前 父亲的年龄是儿子年龄的4倍。今年儿子的年龄是多少岁？ 分析：等量关系为“父亲今年的年龄 父亲6年前的年龄”。 父亲今年的年龄儿子今年的年龄，6年前父亲的年龄 年前儿子的年龄。 新知探究 知识点2 实际问题中常用的等量关系 重点 14 解：设今年儿子的年龄是 岁。 由题意可得， 解这个方程，得 。 检验： 是方程的解，且符合题意。 答：今年儿子的年龄是18岁。 新知探究 知识点2 实际问题中常用的等量关系 重点 15 课堂小结 16 $$