4.1 列代数式 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册

第4章 代数式 4.1 列代数式 七上数学 ZJ 1 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，体验 用数学符号表达数量关系的过程，发展符号意识，形成抽象 能力。 3.能解释一些简单代数式的实际意义或几何背景。 学习目标 2 1.代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达 式称为代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。 单独一个数或者一个字母也称代数式。 代数式中不能含有“”“”“ ”“ ”“ ” “ ”等符号，也就是说等式和不等式都不是代数式，如 ， 都不是代数式。 新知探究 知识点1 代数式的概念 重点 3 2.代数式的书写要求： 类型 书写规定 示例 数与字母相乘或 字母与字母相 乘。 通常将乘号写作 “·”或省略不写。 相同字母写成幂 的形式。 如写成或 。 如写成或 。 写成 。 新知探究 知识点1 代数式的概念 重点 4 类型 书写规定 示例 数字因数是1或 。 “1”常省略不写。 如写成， 写成 。 带分数与字母乘。 将带分数化成假分数。 如应写成 。 除法运算。 用分数线。 如应写成 。 代数式是和或差的形式且后面有单位。 把式子用括号括 起来。 如 千克。 新知探究 知识点1 代数式的概念 重点 5 典例1 下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式? （1）； （2）； （3） ； （4） ； （5）； （6）; （7） ; （8）0。 新知探究 知识点1 代数式的概念 重点 6 解： 序号 是不是代数式 理由 （1） 是 由数、表示数的字母和运算符号组成。 （2） 不是 含有“ ”。 （3） 是 单独的数。 （4） 不是 含有“ ”。 新知探究 知识点1 代数式的概念 重点 7 序号 是不是代数式 理由 （5） 是 单独的字母。 （6） 不是 含有“ ”。 （7） 是 由数、表示数的字母和运算符号组成。 （8） 是 单独的数。 所以是代数式， 不是代数式。 新知探究 知识点1 代数式的概念 重点 8 典例2 下列式子中，符合代数式书写要求的有( ) ；；；天； ； 。 A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 新知探究 知识点1 代数式的概念 重点 9 解析： 天 是否符合 书写要求 否 否 是 否 否 否 正确写法 天 新知探究 知识点1 代数式的概念 重点 10 1.列代数式的意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际 问题中的量，给数量关系的研究带来方便。 2.列代数式的方法： 方法及注意点 举例 抓住关键性词语，如“大“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系。 如“甲数的2倍与乙数除以3的商的差”中，关键性词语是“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为，乙数为 ，则所列代数式为 。 新知探究 知识点2 列代数式 重点 11 方法及注意点 举例 厘清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式。 如“与的和与 的积”是加在乘之前，则所列代数式为 ；而“与的积与 的和”是乘在加之前，则所列代数式为 。 正确运用括号，先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号。 如“1与的差的5倍与 的差乘 ”，所列代数式为 。 新知探究 知识点2 列代数式 重点 12 典例3 用代数式表示： （1），两数的和的2倍乘与 的2倍的和所得的积可以表示为 ________________； 解析：，两数的和的2倍（先求和，再乘2 ）为，与 的2倍的和（先乘2，再与求和）为, 则所求的积为 。 新知探究 知识点2 列代数式 重点 13 （2）， 两数平方的和除以3的商可以表示为______； 解析：，两数平方的和（先分别平方，再求和）为 ,则所 求的商为 。 （3）， 两数和的平方除3的商可以表示为______。 解析：，两数和的平方（先求和，再平方）为 ,则所求的 商为 。 新知探究 知识点2 列代数式 重点 14 典例4 人们学习数学,通常是 从学习数学符号开始的。现代数学符号系统的建立经历了漫长的演 变与发展过程。我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“ ”来表示相当于 的代数式。按 此方法，符号“ ”所表示的代数式为 ____________。 新知探究 知识点2 列代数式 重点 15 解析：根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁， ，对应的字母是 ,,,， ；一，二，三，四，五， ，对应的数字是1，2，3， 4，5， ； 表示减法， 表示加法， 的分子分母互换位 置。所以“ ”所表示的代数式为 。 新知探究 知识点2 列代数式 重点 16 理解代数式的意义，关键在于明白每个符号代表的意义以及整个 式子所表示的数量关系。用字母表示数后，同一个代数式可以表 示不同的实际问题中的数量关系。 新知探究 知识点3 代数式的意义 难点 17 典例5 说出下列代数式的意义： （1） ； 解：（1）的意义：比的倍多5（或的 倍与5的和）。 （2） ； 的意义：与5的和的 倍。 （3） ； （4） 。 新知探究 知识点3 代数式的意义 难点 18 （的意义：的平方，的4倍，与4的和。 （4）的意义：的3倍与的差的平方。 典例5 说出下列代数式的意义： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 新知探究 知识点3 代数式的意义 难点 19 敲黑板 代数式的实际意义主要从两个方面考虑：①联系实际生活， 对代数式的字母赋予实际意义；②结合几何背景，如从图形 的周长、面积、体积等方面考虑。 新知探究 知识点3 代数式的意义 难点 20 典例6 说出一个可以用下列代数式表示结果的实际问题。 （1） ； 解：（1）今年小丽岁，小丽的妈妈岁，那么 表示小丽的 妈妈比小丽大多少岁。（答案不唯一） （2） 。 （2）若一个长方形的长为，宽为，那么 表示2个这样的长方 形的面积的和。（答案不唯一） 新知探究 知识点3 代数式的意义 难点 21 课堂小结 22 $$