04 专题强化(一) 运动学图像 追及和相遇问题(Word练习)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

[专题强化(一)]　运动学图像　追及和相遇问题 __________________________________________________________________ (选择题每题5分，解答题每题10分，建议用时：50分钟) 考点 基础题 综合题 运动学图像 1，2，3，4 8，10 追及和相遇问题 5，6，7 9，11，12 【基础落实练】 1．(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度，随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　 ) 解析：选D。铯原子团仅在重力的作用下运动，加速度g竖直向下，大小恒定，在v ­t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。 2．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶，在进入ETC通道入口时速度减为18 km/h，匀速到达自动栏杆处，在通道内，ETC已完成车辆信息识别，同时自动栏杆抬起，汽车通过自动栏杆之后，立刻加速到原来的速度，这一过程中其v ­t图像如图所示，则(　　 ) A．0～2 s内汽车的平均速率为7.5 m/s B．汽车减速阶段的加速度大小为18 m/s2 C．车辆从开始减速到加速到原速度的位移为60 m D．ETC通道入口到自动栏杆处的距离为30 m 解析：选C。由图像可知，单位换算后，在0～2 s内，汽车的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s，选项A错误；由图像的斜率可知，汽车减速阶段的加速度a＝＝ m/s2＝－5 m/s2，选项B错误；由图像的面积等于位移可知，车辆从开始减速到加速到原速度的位移为x＝2××2 m＋5×4 m＝60 m，选项C正确；由图像可知ETC通道入口到自动栏杆处的距离为4×5 m＝20 m，选项D错误。 3．(2023·湖南岳阳联考)物体从t＝0时开始做匀变速直线运动，其x ­t图像的一段图线如图所示，图线经过图中坐标(3，10)和(4，9)的点，其中(3，10)为抛物线的顶点。关于该物体的运动，下列说法正确的是(　　 ) A．t＝0时，物体从坐标原点出发 B．物体的初速度为 m/s C．物体加速度大小为2 m/s2 D．物体0～4 s内的路程为8 m 解析：选C。物体做匀变速直线运动，由x­t图像的斜率表示速度可知，3 s末速度v3＝0，3.5 s时瞬时速度等于3～4 s间平均速度，即v3.5＝34＝1 m/s，则有加速度的大小a＝＝2 m/s2，物体初速度v0＝v3＋aΔt＝6 m/s，B错误，C正确；0～3 s位移x03＝Δt＝9 m＝x3－x0，解得初始时的位移x0＝1 m，A错误；3～4 s内的路程s34＝x34＝1 m，则有物体0～4 s内的路程为s04＝s03＋s34＝9 m＋1 m＝10 m，D错误。 4．人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动。如果人起跳过程中，重心上升至离地前，其加速度与重心上升高度关系如图所示，那么人离地后重心上升的最大高度可达(g取10 m/s2)(　　 ) A．0.25 m B．0.5 m C．0.75 m D．1.25 m 解析：选B。根据题意，设人刚刚离地时速度为v，根据公式v2＝2ax整理可得＝ax，则a­x图形围成的面积为，人离地后又有v2＝2gh，结合图像，联立解得h＝0.5 m。 5．两辆可视为质点的小汽车a、b从同一地点出发，它们的v ­t图像如图所示。下列说法正确的是(　　 ) A.b车启动时，a车在其前方2 m处 B．b车启动后经过3 s追上a车 C．在b车追上a车之前，3 s时两车相距最远 D．b车追上a车后，两车可能会再次相遇 解析：选C。由图可知，t＝2 s时b车启动，v­t图像与时间轴围成的面积代表位移，可知在b车启动时，a车在其前方超过2 m的距离，A选项错误；b车做匀加速直线运动的加速度大小为a＝＝2 m/s2，假设b车启动后3 s时间追上a车，计算得xb＝8 m，xa>8 m，则假设不成立，B选项错误；b车追上a车前，两者速度相等时相距最远，即t＝3 s，C选项正确；b车超越a车后，b车的速度一直大于a车，则两车不可能相遇，D选项错误。 6．据统计，城市交通事故大多数因违章引起，如图，甲、乙两车分别在相互垂直的道路上，沿各自道路的中心线向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口(道路中心线)的距离分别为30 m、40 m时，道口恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以致两车相碰。已知两车型号相同，车长为3.2 m，车宽为1.76 m，并已知甲车的车速为40 km/h，设两车相碰前均匀速行驶，则在穿过路口过程中，乙车车速的范围为(保留3位有效数字)(　　 ) A．45.9 km/h<v<60.5 km/h B．40 km/h<v<60 km/h C．24.3 km/h<v<33.3 km/h D．v<63.3 km/h 解析：选A。设车长为L，车宽为d，乙车速度最大时，乙车与甲车的车头相碰，如图1，则＝，解得v乙max≈60.5 km/h。 当乙车速度最小时，乙车与甲车的车尾相碰，如图2，则＝，解得v乙min≈45.9 km/h，即乙的速度范围为45.9 km/h<v<60.5 km/h，故A正确。 7．(2024·福建莆田模拟)如图所示，甲图是x ­t即位置与时间图像，乙图是v ­t图像，图中给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　 ) A．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动 B．两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇 C．x ­t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等 D．v ­t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等 解析：选C。x ­t图像切线的斜率表示物体运动的速度，速度的正负表示物体的运动方向，所以甲图中t2时刻物体2已经向负方向运动，而乙图中t4时刻速度为正，物体4仍向正方向运动，故A错误；x ­t图像的交点表示两物体相遇，而v ­t图像的交点表示速度相等，故B错误；平均速度等于物体发生的位移与所用时间的比值，甲图中两物体位移相等，时间相等，所以平均速度相等，故C正确；v ­t图像与横轴所围区域的面积表示物体发生的位移，乙图中物体4的位移大于物体3的位移，两物体运动时间相等，所以0～t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度，故D错误。 【综合提升练】 8．甲、乙两辆车沿平直公路行驶，从A地到B地，乙车以速度v0匀速行驶，用时t0；甲车从静止开始先以加速度大小a1加速到vmax，所用时间为t1，再以加速度大小a2减速到0，所用时间为t2，总共用时也为t0。下列关系式正确的是(　　 ) A. vmax＝4v0 B．vmax＝v0 C．＝ D．＋＝ 解析：选D。如图所示为甲、乙两车的v ­t图像， 两车位移相同，有vmaxt0＝v0t0，得vmax＝2 v0，故A、B错误；甲车在t1时间内vmax＝a1t1，t2时间内vmax＝a2t2，即a1t1＝a2t2，故C错误；因为t1＋t2＝t0，所以＋＝t0，即＋＝，故D正确。 9．(多选)“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。一辆汽车在平直公路上以54 km/h的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以0.6 m/s的速度通过A处，立即轻踩刹车，汽车以2 m/s2的加速度减速行驶，当速度降为18 km/h时深踩刹车，汽车以5 m/s2的加速度减速行驶，最终停在停止线前2 m处，如图所示。当行人匀速运动到达B处后，驾驶员启动汽车继续沿车道②行驶。已知AB＝6 m，下列说法正确的是(　　 ) A．汽车停车让行的时间至少为4 s B．汽车停车让行的时间至少为10 s C．汽车刚开始减速的位置距停止线50.5 m D．汽车刚开始减速的位置距停止线54.5 m 解析：选AD。汽车轻踩刹车时的初速度v1＝54 km/h＝15 m/s，加速度变化时，汽车的速度为v2＝18 km/h＝5 m/s，汽车第一段减速时间t1＝＝ s＝5 s，第二段减速时间t2＝＝ s＝1 s，行人运动的时间为t＝＝ s＝10 s，则汽车停车让行的时间至少为Δt＝t－t1－t2＝10 s－5 s－1 s＝4 s，选项A正确，B错误；汽车第一段减速的位移x1＝t1＝×5 m＝50 m，第二段减速的位移x2＝t2＝×1 m＝2.5 m，则汽车刚开始减速的位置距停止线的距离为x＝x1＋x2＋x3＝50 m＋2.5 m＋2 m＝54.5 m，选项C错误，D正确。 10．(2023·山西太原统考)一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的 ­t图像如甲所示，v2­x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是(　　 ) A．x＝1 m时物体的速度为8 m/s B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 C．图甲中的y＝8 m/s D．t＝1 s时物体的速度为4 m/s 解析：选D。当x＝1 m，由题图乙可知v2＝8 m2/s2，解得v＝2 m/s，故A错误；由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x＝at2，则有＝t，可得题图甲的斜率为k甲＝＝，由v2＝2ax可知，题图乙的斜率为k乙＝2a＝8，解得a＝4 m/s2，则k乙＝4k甲，图甲中的y＝4 m/s，故B、C错误；t＝1 s时物体的速度为v′＝at＝4 m/s，故D正确。 11．(10分)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前方s＝3 m处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。 (1)求甲车完成超车至少需要多长时间。(4分) (2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。(6分) 解析：(1)设甲车经过时间t刚好完成超车， 在时间t内 甲车位移x1＝v1t＋at2 货车位移x2＝v2t 根据几何关系有x1＝x2＋L1＋L2＋s 代入数据解得t＝4 s 则甲车完成超车至少需要的时间为4 s。 (2)假设甲车能安全超车，在4 s内， 甲车位移x1＝v1t＋at2＝56 m 乙车位移x3＝v3t＝60 m 由于x1＋x3＝116 m＞110 m，故甲车不能安全超车。 答案：(1)4 s　(2)不能安全超车 12．(10分)(2023·河北张家口一模)小明和小强玩遥控赛车，他们让两个小车在同一直线上沿同一方向匀速运动，小明的车在前，速度为2 m/s，小强的车在后，速度为5 m/s。当两小车相距3 m时小明和小强同时开始刹车，两玩具车刹车过程均可视为匀变速运动。已知小明的玩具车刹车时加速度大小为1 m/s2。 (1)如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2.5 m/s2，求两车的最小距离；(4分) (2)如果两玩具车相距5 m时开始刹车，小强的玩具车刹车的加速度大小为2 m/s2，求整个过程两车的距离s与时间t的关系。(6分) 解析：(1)设小明的玩具车初速度为v1，加速度大小为a1，小强的玩具车初速度为v2，加速度大小为a2，由运动学公式有 v1＝a1t1，v2＝a2t2 解得t1＝t2＝2 s 故两车同时停下来，此时两车位移分别为 x1＝＝2 m，x2＝＝5 m 两车相距 Δx＝x2－x1＝3 m 由于开始刹车时两车相距3 m，故两小车的最小距离为0。 (2)如果小强的玩具车刹车的加速度大小为2 m/s2，小强的车停下来的时间为t3＝＝2.5 s，则在小明的车停下来之前，即0～2 s时间内，两车相距s＝s0＋v1t－a1t2－＝t2－3t＋5(0<t1≤2 s) 在小明的车停下来之后，即2～2.5 s时间内，两车相距 s＝－＝t2－5t＋7(2 s<t1≤2.5 s) 答案：(1)0　(2)见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$