第15章 专题强化(十九) 应用气体实验定律解决“三类”问题(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

专题强化(十九)　应用气体实验定律解决“三类”问题 ► 对应学生用书P261 【备考目标】 　1.理解理想气体状态方程并会应用解题。2.掌握“玻璃管液封模型”和“汽缸活塞类模型”的处理方法。3.会处理“变质量气体模型”问题。 题型一　“玻璃管液封”模型 　　　　　　　　　　　　　　　　 求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力，列平衡方程求解。要注意： (1)液体因重力产生的压强p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)； (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等； (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。 类型1　单独气体问题 【例1】 如图所示，一粗细均匀、长度为L＝1.0 m、导热性能良好的细玻璃管竖直放置，下端封闭，上端开口。长度为d＝0.50 m的水银柱将长度为L0＝0.50 m的空气柱(可视为理想气体)封闭在玻璃管底部，大气压强p0＝75 cmHg，管内空气的初始温度为t0＝27 ℃，热力学温度与摄氏温度之间的关系为T＝(t＋273) K。 (1)若缓慢升高管内气体的温度，当温度为T1时，管内水银恰好有一半溢出，求T1的大小。 (2)若保持管内空气温度不变，缓慢倾斜玻璃管，当玻璃管与水平面间的夹角为θ时，管内水银恰好有一半溢出，求sin θ的值。 解析：(1)开始时封闭气体的压强为 p1＝p0＋pd＝125 cmHg 温度为T0＝(t0＋273)K＝300 K 当温度为T1时，管内水银恰好有一半溢出，封闭气体的压强为 p2＝p0＋pd＝100 cmHg 根据理想气体状态方程可得 ＝ 解得T1＝360 K。 (2)当玻璃管与水平面间的夹角为θ时，管内水银恰好有一半溢出，此时封闭气体的压强为p3＝p0＋pd sin θ，根据玻意耳定律有p3(L－)S＝p1L0S，解得sin θ＝。 答案：(1)360 K　(2) 类型2　关联气体问题 【例2】 (2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) 解析：B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，长度lB＝10 cm，则A管中气体的压强为 pA＝pB＋20 cmHg，长度lA＝10 cm 倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA′，A管内空气柱长度lA′＝11 cm 已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为 h＝9 cm＋14 cm＝23 cm 则B管中气体压强为pB′＝pA′＋23 cmHg B管内空气柱长度 lB′＝40 cm－11 cm－23 cm＝6 cm 对A管中气体，由玻意耳定律有 pAlASA＝pA′lA′SA 对B管中气体，由玻意耳定律有 pBlBSB＝pB′lB′SB 联立解得 pB＝54.36 cmHg，pA＝74.36 cmHg。 答案：54.36 cmHg　74.36 cmHg 题型二　“汽缸活塞类”模型 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．解题的一般思路 (1)确定研究对象，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。 2．常见类型 (1)气体系统处于平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。 (2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。 (3)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 类型1　单独气体问题 【例1】 如图所示，内壁光滑的薄壁圆柱形导热汽缸开口朝下，汽缸高度为h，横截面积为S。汽缸开口处有一厚度可忽略不计的活塞。缸内封闭了压强为2p0的理想气体。已知此时外部环境的热力学温度为T0，大气压强为p0，活塞的质量为 ，g为重力加速度。 (1)若把汽缸放置到热力学温度比外部环境低 T0的冷库中，稳定时活塞位置不变，求稳定时封闭气体的压强； (2)若把汽缸缓缓倒置，使开口朝上，环境温度不变，求稳定时活塞到汽缸底部的距离。 解析：(1)由题意知封闭气体做等容变化，初态时热力学温度为T0，压强为2p0，末态时热力学温度为T1＝T0，压强设为p1 根据查理定律有＝ 解得p1＝p0。 (2)封闭气体初态压强为2p0，体积V0＝Sh， 设汽缸倒置后，气体压强为p2，活塞到汽缸底部的距离为H，则气体体积V2＝SH 根据平衡条件可知p0S＋mg＝p2S 解得p2＝3p0 根据玻意耳定律有2p0V0＝p2V2 解得H＝h 所以稳定时活塞到汽缸底部的距离为h。 答案：(1)p0　(2)h 类型2　关联气体问题 【例2】 (多选)(2023·新课标卷)如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等。现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后(　　) A．h中的气体内能增加 B．f与g中的气体温度相等 C．f与h中的气体温度相等 D．f与h中的气体压强相等 解析：选AD。当电阻丝对f中的气体缓慢加热时，f中的气体内能增大，温度升高，根据理想气体状态方程＝C，可知f中的气体压强增大，会缓慢向右推动左边活塞，则弹簧被压缩。与此同时弹簧对右边活塞有弹力作用，缓慢向右推动右边活塞，故活塞对h中的气体做正功，且是绝热过程，由热力学第一定律可知，h中的气体内能增加，A正确；未加热前，三部分中气体的温度、体积、压强均相等，当系统稳定时，活塞受力平衡，可知弹簧处于压缩状态，对左边活塞分析pfS＝F弹＋pgS，则pf>pg，分别对f、g内的气体分析，根据理想气体状态方程有＝，＝，由题意可知，因弹簧被压缩，则Vf>Vg，联立可得Tf>Tg，B错误；在达到稳定过程中h中的气体体积变小，压强变大，f中的气体体积变大，由于稳定时弹簧保持平衡状态，故稳定时f、h中的气体压强相等，根据理想气体状态方程对h气体分析可知＝，联立可得Tf>Th，C错误，D正确。 题型三　气体的变质量问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 气体实验定律及理想气体状态方程的适用对象都是一定质量的理想气体，但在实际问题中，常遇到气体的变质量问题；气体的变质量问题，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，把“变质量”的问题转化为“定质量”的问题，从而可以利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。 (1)充气问题：在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。 (2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。 (3)灌气问题：把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，这样可将“变质量”的问题转化成“定质量”的问题。 (4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出的气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化问题，可用理想气体的状态方程求解。 类型1　抽气问题 【例1】 (2023·湖南高考)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。 (1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1； (2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。 解析：(1)第1次抽气过程，助力气室发生等温变化，由玻意耳定律有 p0V0＝p1(V0＋V1) 解得p1＝p0。 (2)第2次抽气过程，有p1V0＝p2(V0＋V1) 解得p2＝()2p0 故第n次抽气后，助力气室内的压强为 pn＝()np0 故第n次抽气后，驾驶员省力的大小 ΔF＝(p0－pn)S 解得ΔF＝[1－()n]p0S。 答案：(1)p0　(2)[1－()n]p0S 类型2　充气问题 【例2】 肺活量是指在标准大气压下能够呼出的气体的最大体积。如图是小明同学设计的测量肺活量的一个模型。竖直放置的顶端开孔的汽缸中有一与汽缸壁接触良好的活塞，活塞上方放有重物，活塞置于卡槽上，插销K封闭了一定质量的气体。已知汽缸中活塞下方空间体积为V0，压强为标准大气压p0，活塞上方的空间体积也为V0，活塞面积为S，活塞及上方重物所受重力G＝p0S，汽缸导热性能良好，忽略活塞和重物体积，大气温度保持不变，不计一切摩擦，题中所提及的气体均视为理想气体。 (1)小玲向吹嘴吹入压强为p0，体积为的气体后，关闭插销K，求汽缸中封闭气体的压强； (2)小明打开插销K，使汽缸中气体与外界充分交换后，用尽全力向吹嘴吹入气体，关闭插销K，最终活塞下方空间体积变为V0，求小明的肺活量； (3)若小明打开插销K，使汽缸中气体与外界充分交换后，用木塞堵塞顶部小孔，再次向吹嘴吹入气体，吹入气体的压强为p0，体积与第(2)问中吹入的气体体积相等，关闭插销K，求最终活塞下方空间体积。(≈12) 解析：(1)若活塞移动，则活塞下部封闭气体的压强的最小值p0′＝p0＋，代入数据解得p0′＝p0，对小玲吹入的气体和活塞下方汽缸中原有的气体为研究对象，假设小玲吹入气体后，活塞不移动，则有p0V0＋p0＝p1V0，解得p1＝p0，由于p1<p0′，假设成立，所以p1＝p0。 (2)由最终活塞下方空间体积变为V0，可知此时封闭气体压强p2＝p0′，设小明肺活量为V，则有p0V0＋p0V＝p2×V0，代入数据，解得V＝V0。 (3)对吹入的气体和活塞下方汽缸中原有的气体为研究对象，设最终活塞下方空间体积为V1，则有p0＝p3V1，对汽缸中活塞上方的封闭气体，则有p0V0＝(2V0－V1)，代入数据解得V1≈V0。 答案：(1)p0　(2)V0　(3)V0 类型3　漏气问题 【例3】 (2021·河北高考)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。 (1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强； (2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。 解析：(1)由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据查理定律可知＝，代入数据解得p2＝3.1×103 Pa。 (2)当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以静置后的所有气体为研究对象有p0V＝p1V1，解得V1＝V 则增加空气的体积为ΔV＝V1－V＝V 所以增加的空气质量与原有空气质量之比为＝＝。 答案：(1)3.1×103Pa　(2) 类型4　灌气问题 【例4】 某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市医院检测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa，在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求： (1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度； (2)一个大钢瓶可分装多少个小钢瓶供病人使用。 解析：(1)大钢瓶的容积一定，从北方到该市对钢瓶内气体，有＝ 解得T2＝294 K，故t2＝21 ℃。 (2)设大钢瓶内氧气由状态p2、V2等温变化为停止分装时的状态p3、V3，则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，p3＝2×105 Pa，根据p2V2＝p3V3 得V3＝2.52 m3 可用于分装小钢瓶的氧气 p4＝2×105 Pa V4＝(2.52－0.04) m3＝2.48 m3 分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105 Pa V5＝nV 其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3 根据p4V4＝p5V5得n＝124 即一个大钢瓶氧气可分装124个小钢瓶。 答案：(1)21 ℃　(2)124 学科网（北京）股份有限公司 $$