第6章 第1讲 功和功率(Word教参)-【正禾一本通】2025年高考物理高三一轮总复习高效讲义

第1讲　功和功率 ► 对应学生用书P84 【备考目标】 　1.理解功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小。2.理解功率的概念，并会对功率进行分析和计算。3.会分析、解决机车启动的两类问题。 考点一　恒力做功的分析与计算 　　　　　　　　　　　　　　　　 【正误判断·辨析】 (1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(×) (4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(√) 计算功的方法 (1)恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算。 (2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1。 1．(2023·北京高考)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中(　　) A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为μmgx D．F做功最小值为max 解析：选D。设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力f＝μ(mg－F sin θ)，摩擦力做的功Wf＝μ(mg－F sin θ)x，即摩擦力做的功与F的方向有关，A错误；合力功W＝F合x＝max，可知合力做功与力F方向无关，B错误；当力F水平时，则F＝ma＋μmg，力F做功WF＝Fx＝(ma＋μmg)x，C错误；因合外力做的功大小一定，为max，而合外力做的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，当F sin θ＝mg时，摩擦力f＝0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，D正确。 2．(多选)如图甲所示，辘轳是一种提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m＝2 kg的水，辘轳绕绳轮轴的半径为r＝0.1 m，水斗的质量m0＝0.5 kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图丙所示，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) 　 A.水斗速度随时间变化规律为v＝0.4t B．井绳拉力瞬时功率随时间变化的规律为P＝10t C．0～10 s内水斗上升的高度为4 m D．0～10 s内井绳拉力所做的功为520 J 解析：选AD。根据图像可知，水斗角速度ω＝t＝4t，则根据v＝ωr，水斗速度v＝4t×0.1＝0.4t，A正确；井绳拉力瞬时功率为P＝Tv，又由于T－(m＋m0)g＝(m＋m0)a，其中a＝＝0.4 m/s2，则有P＝10.4t，B错误；0～10 s内水斗上升的高度h＝t＝ m＝20 m，C错误；0～10 s内井绳拉力所做的功为W＝ J＝520 J，D正确。 考点二　求解变力做功的5种方法 　　　　　　　　　　　　　　　　 方法1　利用“微元法”求变力的功 物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力做功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 【例1】 如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　) A．0 B．FR C．πFR D．2πFR 解析：选C。虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR＋π，则拉力做的功为πFR，故C正确。 方法2　化变力的功为恒力的功 若通过转换研究的对象，有时可将变力做化为恒力做功，用W＝Fl cos α求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 【例2】 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　) A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．无法确定W1和W2的大小关系 解析：选A。绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做的功转化为恒力做的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。 方法3　利用F­x图像求变力的功 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 【例3】 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆，则小物块运动到x0处时F做的总功为(　　) A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．x 解析：选C。F为变力，根据F­x图像包围的面积在数值上等于F做的总功来计算，图线为半圆，由图线可知在数值上Fm＝x0，W＝π·F＝π·Fm·x0＝Fmx0，C正确。 方法4　利用平均力求变力的功 在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末状态所受到的力，然后用公式W＝Fl cos α求此力所做的功。 【例4】 (多选)如图，质量为m的物块放置在水平地面上，右端连接一根轻弹簧。现对弹簧施加水平向右缓慢变大的拉力，当弹簧伸长L时物块开始运动。物块开始运动后保持拉力F不变将物块沿水平地面缓慢拉动距离L。取重力加速度为g，已知物块与水平地面的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．物块缓慢向右移动时，拉力F＝1.5mg B．弹簧的劲度系数为 C．整个过程中拉力做的功为0.75 mgL D．整个过程克服摩擦力做的功为mgL 解析：选BC。物块缓慢运动时，由平衡条件得F＝F弹＝μmg＝kL，解得F＝F弹＝0.5mg，k＝，故A错误，B正确；整个过程中拉力做功为WF＝×L＋F·L＝0.75mgL，故C正确；整个过程克服摩擦力做的功为Wf＝μmgL＝0.5mgL，故D错误。 方法5　利用动能定理求变力的功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。 【例5】 如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg。重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　　) A．mgR B．mgR C．mgR D．mgR 解析：选C。在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有FN－mg＝m，FN＝2mg，联立解得v＝，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR＋Wf＝mv2，解得Wf＝－mgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正确。 考点三　功率的分析与计算 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．功率的定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2．物理意义：描述做功的快慢。 3．公式 (1)P＝，P为时间t内的平均功率。 (2)P＝Fv cos α(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为平均功率。 ②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。 4．额定功率与实际功率 (1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。 (2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。 【真题衍生·小练】 (北京高考改编)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。在ab、bc、cd段汽车的输出功率分别为P1、P2、P3，请判断它们的大小顺序。 提示：P1>P2>P3 瞬时功率的计算 (1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度，α为F与v的夹角。 (2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 1．(2024·江西南昌模拟)一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图中直线为苹果在空中的运动轨迹。若不计空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　) A．苹果经过第三个窗户所用的时间最长 B．苹果经过第三个窗户重力做的功最多 C．苹果经过第一个窗户重力做功的平均功率最小 D．苹果经过第一个窗户下端时，重力做功的瞬时功率最大 解析：选C。苹果做自由落体运动，速度逐渐增加，越来越快，通过相同距离用时越来越少，故通过第一个窗户用时最长，A错误；重力做的功W＝mgL，则苹果通过3个窗户重力做的功一样多，故B错误；功率P＝＝，通过第一个窗户用时最长，故通过第1个窗户重力做功的平均功率最小，C正确；根据v＝gt可知苹果经过第三个窗户下端时，速度最大，根据P＝mgv，故此时重力做功的瞬时功率最大，故D错误。 2．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。g＝10 m/s2，则(　　) A．物体的质量m＝1 kg B．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2.0 J C．前2 s内推力F做功的平均功率＝1.6 W D．前3 s内推力F做功的平均功率＝2.0 W 解析：选B。由题图乙可知，物体在粗糙水平面上的摩擦力f＝2 N，1～2 s物体的加速度a＝＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，解得物体的质量m＝0.5 kg，故A错误；第2 s内物体的位移x＝at2＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝fx＝2 J，故B正确；前2 s内推力F做功的平均功率＝＝＝ W＝1.5 W，故C错误；2～3 s物体的位移x1＝vΔt＝2×1 m＝2 m，前3 s内推力F做功的平均功率1＝＝ W＝ W，故D错误。 考点四　机车启动问题　　　　　　　　　　　 1．模型综述 物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。 2．两种模型的比较 (1)两种启动方式的比较 两种模型 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v ­t图 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程分析 F＝f⇒a＝0 ⇒vm＝ v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝f⇒a＝0⇒ 以vm＝匀速运动 (2)三个重要关系式 ①无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f)。 ②机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 ③机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－fs＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 考向1　以恒定功率启动 1．广泛使用氢燃料作为交通能源是氢经济的一个关键因素，使用氢为能源的最大好处是它与空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成的空气污染问题。一种氢气燃料的汽车，质量为m ＝5.0×103 kg，发动机的额定功率为60 kW，在平直公路上行驶时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车保持额定功率从静止启动(g取10 m/s2)，求： (1)汽车所能达到的最大速度大小； (2)当汽车的速度为6 m/s时的加速度大小。 解析：(1)汽车在整个运动过程中速度达到最大时，牵引力与阻力大小相等 即F＝Ff＝0.1mg＝5.0×103 N 又P＝Fv 所以最大速度v＝ m/s ＝12 m/s。 (2)当汽车速度v′＝6 m/s时，汽车的牵引力 F′＝＝1×104 N 设此时汽车的加速度为a，根据牛顿第二定律有 F′－Ff＝ma 得a＝＝1 m/s2。 答案：　(1)12 m/s　(2)1 m/s2 考向2　以恒定加速度启动 2．(多选)(2023·湖南娄底模拟)据中国汽车协会最新数据，2023年10月，我国新能源汽车产销分别为98.9万辆和95.6万辆，依然保持高速增长态势。汽车湘军的成绩表现不凡，目前湖南每生产2辆汽车，就有1辆是新能源车。某工厂在一段平直道路上进行新能源汽车性能测试，汽车发动机的额定功率为200 kW，从t＝0时刻启动由静止开始做匀加速直线运动，t＝t0时刻达到额定功率，速度达到v0；之后汽车保持额定功率不变继续做直线运动，t＝3.5t0时刻汽车达到最大速度2v0。已知汽车(含驾驶员)的质量为2 000 kg，汽车所受阻力恒定为4 000 N，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.汽车匀加速直线运动的加速度a＝2 m/s2 B．汽车匀加速直线运动的时间t0＝25 s C．汽车保持功率不变做直线运动的位移大小为1 000 m D．0～3.5t0时间内汽车的位移大小为1250 m 解析：选AD。汽车由静止开始做匀加速直线运动，汽车的牵引力为F，额定功率为P0，阻力为f，则有P0＝Fv0＝f·2v0，汽车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得a＝＝，联立可得v0＝25 m/s，F＝8 000 N，a＝2 m/s2，故A正确；汽车匀加速直线运动的时间为t0＝＝12.5 s，故B错误；汽车做匀加速运动阶段位移为x1＝at＝156.25 m，汽车保持额定功率不变做直线运动阶段，由动能定理可得P0(3.5t0－t0)－fx2＝m(2v0)2－mv，解得x2＝1 093.75 m，因此0～3.5t0时间内汽车的位移大小为x＝x1＋x2＝1 250 m，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$