第十一章 三角形 检测卷-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

第十一章检测卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分）》 7.已知一个多边形的每一个外角都相等， 1.下图中锐角三角形有 一个内角与一个外角的度数之比是 4：1,这个多边形的边数是 () 型 A.8 B.9 C.10 D.12 8.如图，AD是△ABC的 中线，已知△ABD的周 长为25cm,AB比AC A.2个 B.3个 长6cm,则△ACD的周 C.4个 D.5个 长为 飞 2.(2023·福建)若某三角形的三边长分别 A.19 cm B.22 cm 为3,4，m,则m的值可以是 C.25 cm D.31 cm A.1 B.5 9.(2022·河北)平面内，将长分别为1,5， C.7 D.9 1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边 3.(2022·广东)下列图形中有稳定性的是 形（如图），则d可能是 ( A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形 4.(2023·北京)正十二边形的外角和为 A.1 B.2 C.7 D.8 A.30° B.150 10.如图是由10把相同的折扇组成的“蝶 D.1800 恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的 器 C.360 折扇无重叠)，则梅花图案中的五角星 5.如图，点D,E,F分别是 的五个锐角均为 () AB,BC,CA上的点，且 AE,BF,CD交于点O,它 警 们将△ABC分成6个面积相等的三角 形，则AE,BF,CD一定是△ABC的 图2 靼 A.36 B.42° A.高 B.中线 C.45 D.48 C.角平分线 D.三边的垂直平分线 二、填空题（每小题3分，共24分） 6.如图，若∠A=70°，∠B 11.(2023·益阳)如图，正六边形ABCDEF 中，∠FAB= 郭 =40°，∠C=32°，则 ∠BDC= ( ) A.102° B.110° C.142° D.148 12.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满 足|a-7+(b一1)2=0，c为奇数， 70 则c= 13.如图所示，△ABC的高CE,BD相交于点 100 H,若∠A=60°，则∠DHE= ∠HBE= 三、解答题（共46分） 19.（6分)(2024·东海县模拟)如图， ∠ABE是四边形ABCD的外角，已知 ∠ABE=∠D 第13题图 第14题图 14.如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外 角，边CD,AE的延长线交于点F,如果 ∠1+∠2+∠3=225°，那么∠DFE的 度数是 求证：∠A+∠C=180° 15.在△ABC中，边AB与BC的中点分别 是D,E,连接AE,CD交于点G.连接 BG并延长，交边AC于点F,若AB= 4,BC=6,AC=8,则线段FC的长度是 16.如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分 别是∠BCD和∠BAD的邻补角，若∠1 +∠2=150°，则∠B+∠ADC 第16题图 第17题图 17.如图，在平面直角坐标系中，点B(0, m),点C(n,m),其中m>0,n<0,点A 是x轴负半轴上一点，点P是在直线 CB与直线AO之间的一点，连接BP, OP.BN平分∠CBP,ON平分∠AOP. BN交ON于N,则∠BPO与∠BNO 之间可满足的数量关系式为 18.如图，在四边形ABCD中，∠A=100°， ∠C=70°，将△BMN沿MN翻折得到 △FMN,若MF∥AD,FN∥DC. 则∠B= 2 20.(6分)如图所示，已知 22.(8分)(2024·青龙县模拟)已知： AD是△ABC的边BC △ABC中，图1中∠ABC,∠ACB的平 上的中线， 分线相交于M,图2中∠ABC,∠ACB (1)作出△ABD的边 的外角平分线相交于N. BD上的高： (2)若△ABC的面积为10，求△ADC的 面积； (3)若△ABD的面积为6，且BD边上 的高为3，求BC的长 图 2 (1)若∠A=80°，∠BMC= ∠BNC (2)若∠A=B,试用B表示∠BMC 和∠BNC. 21.(8分)如图，在折纸活 动中，小强制作了一 张三角形纸片ABC, 点D,E分别在AB, AC上，将△ABC沿着 DE折叠压平，使A与 A'重合，连接AA',AE,A'D.若∠B+ ∠C=100°，求∠1十∠2的度数 3 23.(8分)(2024·镇江模 24.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°.点 拟)如图，AD为 D,E分别是△ABC边AC,BC上的点， △ABC的角平分线， 点P是一动点.令∠PDA=∠1， 点E在AC上，点F 2 ∠PEB=∠2，∠DPE=∠a. 在BC上，连接BE交 AD于点G,连接EF, D ∠1=∠2. (1)求证：∠BEF与∠AGB互补： 图 (2)若∠C=75°，EF⊥BC,求∠ABC的 度数. 附3 备用料 (1)若点P在线段AB上，如图1所示， 且∠a=50°，则∠1+∠2 (2)若点P在边AB上运动，如图2所 示，则∠a,∠1，∠2之间有何关系？ (3)若点P在Rt△ABC斜边BA的延 长线上运动(CE<CD),则∠a,∠1，∠2 之间有何关系？给出猜想并说明理由。章末检测区 第十一章检测卷 .∠NBC+∠NCB+∠BNC=180°，∠PBC =∠A+∠ACB,∠QCB=∠A+∠ABC, 1.B2.B3.A4.C5.B6.C7.C8.A ∴.∠NBC+∠NCB=180°-∠BNC,∠PBC 9.C10.D +∠QCB=∠A+∠ABC+∠ACB+∠A= 11.12012.713.120°30°14.45°15.4 180°+∠A, 16.150°17.∠BN0+2∠BP0=180°或∠BP0 ÷180°-∠BNC=2180+∠A. =2∠BVO18.95 19.证明：，∠ABE=∠D,∠ABE+∠ABC= 即∠BNC=90°-2∠A, 180°，∴.∠ABC+∠D=180°， :∠A=80°，.∠BNC=50°. 又，四边形内角和等于360°， 故答案为130：50. .∠A+∠C=180° (2)如题图1，，∠ABC,∠ACB的平分线相交 20.解：(1)如图所示，虚线 于M, 即为所求 ∴∠MBC-2∠ABC,∠MCB=2∠ACB, (2),·AD是△ABC的 边BC上的中线， ∴∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB. △ABC的面积为10， ".∠MBC+∠MCB+∠BMC=180°，∠ABC .△ADC的面积= 2 十∠ACB+∠A=180°， ∴.∠MBC+∠MCB=180°-∠BMC,∠ABC ×10=5. +∠ACB=180°-∠A, (3),AD是△ABC的边BC上的中线，∴，BD =CD,,△ABD的面积为6，∴.△ABC的面积 ∴.∠BMC=90°+3∠A=90+2B: 为12.BD边上的高为3，.BC=12×2÷3 如图2，：∠ABC,∠ACB外角的平分线相交 =8. 于N, 21.解：：∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B+∠C =100°， ∴∠NBC-2∠PBC,∠CB=2∠QCB. ∴.∠BAC=80 由折叠可知∠EA'D=∠BAC=80°. ∴∠NBC+∠NCB=ZPBC+∠QCB. .∠1=∠DAA'+∠DA'A,∠2=∠EAA'+ .'∠NBC+∠NCB+∠BNC=180°，∠PBC ∠EA'A, =∠A+∠ACB,∠QCB=∠A+∠ABC, ∴.∠1+∠2=∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+ ∴.∠NBC+∠NCB=180°-∠BNC,∠PBC ∠EA'A=∠BAC+∠EA'D=2∠BAC +∠QCB=∠A+∠ABC+∠ACB+∠A= =160°. 180°+∠A, 22.答案：(1)13050 解：(1)如题图1，∠ABC,∠ACB的平分线 ∴180°-∠BNC=2180°+∠A), 相交于M, 即∠BNC=90°-号∠A=90°-2R ∴MC-2∠ABC.∠MCB=∠ACB. 23.(1)证明：，AD为△ABC的角平分线， ∠MIC+∠MCB=号（∠ANBC+∠ACB. .∠DAC=∠1， 又∠1=∠2，∴∠DAC=∠2， :∠MBC+∠MCB+∠BMC=18O°，∠ABC ∴.AD∥EF,∴.∠BEF+∠DGE=180°. +∠ACB+∠A=180°， 又∠AGB=∠DGE, ∴.∠MBC+∠MCB=180°-∠BMC,∠ABC ∴.∠AGB+∠BEF=180°， +∠ACB=180°-∠A, 即∠BEF与∠AGB互补. ∴∠BMC=90+2∠A, (2)解：，∠C=75°，EF⊥BC, ∴.∠2=90°-75°=15°， :∠A=80°， ∠1=15°，∴∠BAC=30°， ∴.∠BMC=130°： ∴.∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-30° 如题图2，，'∠ABC,∠ACB外角的平分线相 75°=75°. 交于N, 24.答案：(1)140 解：(1)如图1，连接PC ∠NBC-2∠PBC.∠NCB=2∠QCB. 由三角形的外角性质，得∠1=∠PCD十 ∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE ∴∠NBC+∠NCB=(∠PBC+∠QCB. .∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+ ∠CPE=∠DPE+∠DCE. 66 .∠DPE=∠a=50°，∠DCE=90°， ∠BAC=∠DAE, ∴.∠1+∠2=50°+90°=140° AB=AD, ∠B=∠D ∴.△BAC≌△DAE(ASA).'.AC=AE. 21.解：如图，分别以点A、点 B为端点，作AQ,BP,使 其相交于点C,使得CP 1 2 =CB,CQ=CA,连接 (2)如图2，连接PC PQ,测得PQ的长度即 由三角形的外角性质，得∠1=∠PCD十 可得出AB的长度. ∠CPD,∠2=∠PCE+∠CPE, 理由：由作图过程可知 ∴.∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+ PC=BC,QC=AC. ∠CPE=∠DPE+∠DCE. 在△PCQ和△BCA中， ,∠DCE=90°，∠DPE=∠a PC=BC. .∠1+∠2=90°+∠a. ∠PCQ=∠ACB, (3)如图3，由三角形的外角性质，得∠2=∠C QC=AC, +∠1+∠a, ∴.△PCQ≌△BCA(SAS),.AB=PQ. .∴.∠2-∠1=90°+∠a. 22.(1)证明：：'∠BGE=∠ADE,∠BGE 如图4，∠a=0°，∠2=∠C+∠1=∠1+90°. =∠CGF, 如图5，∠2=∠1-∠a+∠C, ∴.∠ADE=∠CGF. ∴.∠2-∠1=90°-∠a. ,AC⊥BD,BF⊥CD, ∴.∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF=90°， ∴.∠DAE=∠GCF. 在△ADE和△CDE中， ∠DAE=∠DCE, 图3 图4 ∠AED=∠CED, DE=DE, ∴.△ADE≌△CDE,.AD=CD. (2)解：面积等于△ADE面积的2倍的三角形 有△ACD,△ABE,△BCE,△BHG.理由 图5 如下： 设DE=a,则AE=2DE=2a,EG=DE=a, 第十二章检测卷 ∴Sue=2AEDE=2·2a·a=d2, 1.C2.C3.B4.A5.D6.D7.C8.C 9.D10.C ,BH是△ABE的中线， 11.412.713.614.(1)(1,1)(2)2 ∴.AH=HE=a. 15.13016.128°17.10：11：12 AD=CD,AC⊥BD,DE=DE, 18.(4,2)或(2,4) '.Rt△ADE≌Rt△CDE(HL), 19.证明：，DE∥AC, ∴.CE=AE=2a, ∠EDB=∠C, 则Saw=AC.DE-号·(2a+2a)a 在△BDE和△ACB中， ∠E=∠ABC, 2a2=2SADE· ∠EDB=∠C, 在△ADE和△BGE中， BD=AC, I∠AED=∠BEG, ∴.△BDE≌△ACB(AAS), DE=GE, ∴.DE=BC ∠ADE=∠BGE 20.(1)解：△ABM≌△ADN. ∴.△ADE≌△BGE(ASA), 理由如下： .'BE=AE=2a, 在△ABM和△ADN中， SAOE= 2AE·BE=号·2a·2a=2x AB=AD, AM=AN, =2S△AE: BM=DN, Sm=CE·BE=是·2a·2a=2a .∴.△ABM≌△ADN(SSS). (2)证明：.△ABM≌△ADN, =2SADE ∴.∠B=∠D,∠BAM=∠DAN, S△G=7 HG·BE=号a+a）·2a=2a '.∠BAM+∠EAC=∠DAN+∠EAC, 即∠BAC=∠DAE, =2S△E 综上所述，面积等于△ADE面积的2倍的三 在△BAC和△DAE中， 角形有△ACD,△ABE,△BCE,△BHG. 67