12.2 三角形全等的判定-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学八年级上册 12.2 三角形全等的判定 第1课时 三边证全等(SSS) //基础巩固练 6.(2023·西藏)如图,已知AB-DE,AC 夯实基础 巩因知 DC.CE=CB.求证:1-2 知识点1 用“SSS”判定两个三角形全等 1.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=EC,直 接利用“SSS”可判定 A. △ABD△ACD B. △ABE△EDC C. △ABE△ACE D. BEDCED 第1题图 第2题图 2.如图,已知AC=AD.BC=BD.CE=DE. 知识点3 ( 则图中全等三角形的对数是 利用“SSS”尺规作图 A.1 B.2 7.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能 C.3 D.4 得出 AOB'三 AOB的依据是 3.如图,点A,D,B,E在 ###_#_ 同一条直线上,AD BE,AC=EF,要使 △ABC△EDF,只需添加一个条件,这个 8.已知:线段a,6和c如图,用 条件可以是 直尺和圆规作△ABC,使BC 知识点2 “SSS”判定定理的应用 一a,CA一b.AB-c.(保留作 4.如图,已知AE=AD,AC=AB,EC=DB 图痕迹,不写作法 下列结论:① C= B:② D=E ③ EAD=BAC;④ B=E. 其中错$ 误的是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.④ 第4题图 第5题图 5.如图所示,在△ABC中,AB=BE,AD=DE A-80{,C-40*,则 CDE- 24 第十二章 全等三角形 /能力提升练 突破能力 提升素养 黑核心素养练。 9.如图,在四边形ABCD中,E是BC的中点; 13.如图,AD=CB,E,F是AC上的两个动 连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD.AD 点,且DE-BF ( CE,则图中的全等三角形有 _# A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 ### 图1 图2 (1)若E,F运动至图1所示的位置:目 AF=CE,求证:△ADE△CBF 第9题图 第10题图 (2)若E,F运动至图2所示的位置,仍有 10.如图:点D在线段BC上,若BC=DE AF=CE,则△ADE△CBF还成立吗? AC=DC,AB=EC,且 ACE=18 $0^{* 为什么? 之ABC一2x^},则下列角中,大小为x^}的 (3)若E,F不重合,且AF=CE,则AD和 角是 ) C CB平行吗?请说明理由 A.EFC B. ABC C.FDC D. DFC 11. 如图,在五边形ABCDE中,AC=AD $$AB$=DE,BC=EA.$$CAD=65^{*$.$B=$$ 110{*,则 BAE的度数是 第11题图 第12题图 12.如图,已知AB=AC.AD=AE,BD=CE 求证:△ABE△ACD 25 数学八年级上册 第2课时 两边及夹角证全等(SAS) /基础巩固练 夯实基础 巩因新知 5.(2023·泸州)如图,点B在线段AC上,BD/ CE.ABFC.DBBC求证.AD三EB 知识点1 用“SAS”判定两个三角形全等 1 1.如图,AC与BD相交于点P,AP=DP,则 利用“SAS”证明△APB:2△DPC时,还需 添加的条件是 ( A.BA-CD B. PB-PC C. A- D D. APB- DPC 第1题图 第2题图 2.(2022·黑龙江)如图,在四边形ABCD中. 对角线AC,BD相交于点O.OA-OC,请你 添加一个条件 ,使 △AOB△COD 知识点2 “SAS”判定定理的应用 6.(2023·宜宾)已知:如图:AB//DE,AB= 3.如图,有一池塘,要测池 DE,AF=DC求证:B= E. 塘两端A,B的距离,可 先在平地上取一个点 C.从点C不经过池塘可 以直接到达点A和B,连接AC并延长到点 D.使CD=CA.连接BC并延长到点E,使 CE一CB,连接DE,那么量出DE的长就是 A.B的距离,为什么?请结合解题过程,完 成本题的证明. 证明:在△DEC和ABC中. rCD- ). CE-( .△DEC△ABC(SAS). .: 4.如图,已知AD一AE BE-CD,1-2 100{*,若 BAE=60{* 则CAE的度数为 26 第十二章 全等三角形 乙能力提升练 求证:△ADE△ADF. 突破能力 提升素养 7.在测量一个小口容器的壁厚时, 小明用“X型转动错”按如图方 法进行测量,其中OA-OD.OB -OC,测得AB-a,EF-b.则 该容器的壁厚是 C ) A.a B.6 D.(6oad)# C.b-a 8.如图,AD=AC,BD=B$C,O 核心素养练 为AB上一点,那么图中的 13.(2024·罗湖区校级模拟)如图1.AB= 全等三角形共有 4 cm.AC AB.BD AB,AC-BD-3cm.点 A.1对 B.2对 P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向 C.3对 D.4对 点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B 9. 已知AD是△ABC的边BC上的中线 向点D运动,它们运动的时间为ts AB-12,AC-8,则边BC及中线AD的取 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度 值范围分别是 ( ) 相等,当(-1时,△ACP与△BPQ是否全 A 4BC20.2 AD10 等?请说明理由,并判断此时线段PC和 B.4BC20,4AD20 线段PQ的位置关系 C.2BC<10.2<AD10 (2)如图2,将图1中的“AC1AB,BD D. 2BC10.4AD20 AB”改为“/CAB三DBA-60””,其他条 10.(2024·鼓楼区校级模拟)如图,在2×2的 件不变.设点Q的运动速度为xcms.是 方格中,1十/2 。 否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全 等?若存在,求出相应的x,7的值;若不存 在,请说明理由. ##_误### 第10题图 第11题图 11.如图,在 ABC中,AB=10.BC-9,AC=6. 图1 图2 AD平分 BAC交BC于点D,在AB上截取 AF一AC,则△BDE的周长为 12.(2023·苏州节选)如图,在△ABC中,AB 一AC,AD为△ABC的角平分线.以点A 为圆心,AD长为半径画张,与AB,AC分 别交于点E,F,连接DE,DE 27 数学八年级上册 第3课时 两角及一边证全等(ASA AAS) 基础巩固练 夯实基础 孔园新知 5.如图,在△ABC中,AD BC. CE ]AB,垂足分别是D:E. 知识点1 用“ASA”“AAS”判定三角形全等 AD.CE交干点H.已知EH 1.(2022·成都)如图,在 EB-3.S-6,则CH的 △ABC和△DEF中,点 长为 A.E,B.D在同一直线上. C.} B1 D.2 AC//DF,AC-DF,只添 加一个条件,能判定 6.(2022·陕西)如图. △ABC△DEF的是 在/ABC中:点D在 A.BC-DE B. AE-DB 边BC上.CD-AB C.A- DEF D. ABC- D DE//AB,DCE= A.求证:DE-BC 2. 如图,点E,F在BC 上,BE-CF,A D.请添加一个条件 ,使 △ABF2△DCE 3.(2023·长沙中考改编)如图. AB = AC, CD AB,BE 1 AC,垂足分别为D,E 易错点 求证:△ABE△ACD 对全等三角形的对应关系理解不透 而致错 7. 如图,BAC=CAD. ACB- D-90*,AC 是△ABC和△ACD的公 共边,所以就可以判定 △ABC△ACD.你认为 这种说法正确吗?如果正确,请写出证明 过程;如果不正确,请说明理由. 知识点2 “ASA"“AAS”判定定理的应用 4.如图,一名工作人员不 慎将一块三角形模具 打碎成三块,他要带其 中一块或两块碎片到 商店去配一块与原来一样的三角形模具,他 带 去最省事. ) A.① B.② C.③ D.①③ 28 第十二章 全等三角形 /能力提升练一 12.如图,AB/DC.AB | AD.BE叫 突破能力 提升素养 平分 ABC.CE平分/BCD 8.如图,已知 1=2,AC=AD,添加下列条 (1求AB,CD与BC的数量 件之一:①AB=AE;②BC=ED;③ C 关系,并说明你的理由; D;④ B=E.其中能使△ABC (2)若把AB AD条件去 △AED成立的有 ) C.3个 D.4个 掉,则(1)中AB,CD与BC A.1个 B.2个 的数量关系还成立吗?并说明你的理由 第8题图 第9题图 9.如图,在△ABC中,ABC=45{},AC 9cm,F是高AD和BE的交点,则BF的 长是 __ C.8cm A.4cm B.6cm D.9 cm 10. 在△ABC中,AB=AC. ABBC,点D在边BC 上,CD=2BD,点E,F在线 段AD上,1=2= BAC,若△ABC的面积 :核心素养练 为18,则△ACF与△BDE的面积之和是 13.如图,在锐角三角形 ) ABC中,BAC A.6 C.9 B.8 D.12 60{*,O是BC边上一 11.(2022·乐山)如图,B是线段AC的中点,AD 点,连接AO:以AO /BE,BD//CE.求证:△ABD△BCE 为边向两侧作等边三角形AOD和等边三 角形AOE,分别与边AB,AC交于点F: G.求证:AF-AG 29 数学八年级上册 第4课时 斜边及一条直角边证全等(HL) 基础巩固练 知识点2“HL”判定定理的应用 夯实基 巩园新知 知识点1 4.如图,在ABC中,C=90,D是AC上 用“HL”判定直角三角形全等 一点,DE AB干点E,BE=BC,连接BD: 1.(2024·禅城区模拟)下列条件中,不能判定 C 若AC-8cm,则AD+DE= ) 两个直角三角形全等的是 ( _ A.6cm B.7cm A.两个锐角对应相等 C.8cm D.9cm B.两条直角边对应相等 C.一个锐角和斜边对应相等 D.斜边和一条直角边对应相等 2.如图,BF=CE,AE I BC于点E.DF I BC于 点F.要根据“HL”证明Rt△ABER△DCF. 第4题图 第5题图 则还需要添加的一个条件是 ( 5.如图,在△ABC中,点F在边BC上,FD|AC A.AE-DF B. A- D 于点D.DEIAB于点E,AD=CF,AE-CD C.B- C D.AB-DC 若 CFD-40*,则 EDF 6. 如图,在△ABC中, ACB-90{*,D是AC 上的一点,且AD一 BC.DE AC于D,AB 一AE.求证: (1)AE |AB 3.如图,已知AD,AF分别是钝角△ABC和 (2)CD-DE-BC 钝角△ABE的高,AD-AF 求证:RtABDoRtABF 30 第十二章 全等三角形 能力提升练一 (1)试猜想DE与BF的 突破能力 提升素养 关系,并证明你的结论; 7. 如图,AB=AC.BE AC干点E,CF AB (2)求证.MB-MD 于点F,BE,CF相交于点D,有下列结论 ①△ABE2△ACF:②△BDF△CDE ③点D在 BAC的平分线上,其中正确的 结论是 ( ) A.① B.② C.①② D.①②③ 第7题图 第8题图 8.如图,CD AB,BE AC,垂足分别为D. E.BE,CD相交于点O.如果AB一AC,那 黑核心素养练。 么图中全等的直角三角形的对数是( ) A.1 B.2 13.材料中有如下一段文字: D.4 C.3 如图,把一长一短的两根 9.如图,PA|ON于点A,PB1OM于点B. 木棍的一端固定在一起, 且 PA=PB.若 MON=50{*,OPC= 摆出△ABC,固定住长木棍,转动短木棍, 30{},则PCA的大小为 得到△ABD,这个实验说明了什么? 图中△ABC与△ABD满足两边和其中一 ###)## 边的对角分别相等,即AB一AB,AC AD.B=/B,但ABC与AABD不全 等,这说明,有两边和其中一边的对角分别 第9题图 第10题图 相等的两个三角形不一定全等 10.如图,在△ABC中,点D在边BC上. 李乐通过对上述问题的再思考,提出:两边 DE AB于点E,DH |AC于点H.且满 分别相等月这两边中较大边所对的角相等 足DE一DH,F为AE的中点,G为直线 的两个三角形全等,请你判断李乐的说法 AC上一点,满足DG-DE,若AE一4cm 是否正确. 则AG-。 cm. 11.如图,C-90{,AC-10. 1 BC-5.AX1AC,点P和 点Q分别在线段AC和射 线AX上运动,且AB= PQ,当点P运动到AP- 时,△ABC与△APQ全等 12.如图所示,E,F分别为线段AC上的两个 点,且DE AC于点E,BF AC于点F 若AB=CD,AE=CF,BD交AC于点M 31(2)如图所示. ∴.△ADE≌△CBF(SSS). (3)解：AD∥CB.理由如下： 由(1)(2)，知△ADE≌△CBF, .∠A=∠C,∴.AD∥CB. 第2课时两边及夹角证全等(SAS) ① 基础巩固练 相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC: 1.B 相等的角有∠BAE=∠DEC, 2.OB=OD(答案不唯一) ∠ABE=∠EDC,∠AEB=∠ECD. 3.CA∠DCE=∠ACB CB DE=AB 12.2三角形全等的判定 4.40 5.证明：BD∥CE,∴.∠ABD=∠C 第1课时 三边证全等(SSS) 在△ABD和△ECB中， AB=EC, 基础巩固练 ∠ABD=∠C, 1.C2.C DB=BC, 3.BC=DF(答案不唯一) ,.△ABD≌△ECB(SAS), 4.D ..AD=EB. 5.40° 6.证明：，AF=DC, 6.证明：在△ABC和△DEC中， ∴.AF+CF=DC+CF,即AC=DF, (AB=DE, .AB∥DE, AC=DC, ∴∠A=∠D CB=CE 在△ABC和△DEF中， ∴.△ABC≌△DEC(SSS), (AB-DE. ∴∠ACB=∠DCE, ∠A=∠D, ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, AC-=DF, ∴.∠1=∠2 ∴.△ABC≌△DEF(SAS), 7.SSS ∴.∠B=∠E 8.解：如图，△ABC即为所求. 能力提升练 7.D8.C9.A 10.9011.13 12.证明：，AD是△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD. 由作图，知AE=AF. 能力提升练 在△ADE和△ADF中， 9.D10.C AE=AF, 11.135 ∠BAD=∠CAD, 12.证明：因为BD=CE,所以BE=CD. AD-AD. 在△ABE和△ACD中， ∴.△ADE≌△ADF(SAS). (AB=AC, 核心素养练 AE=AD, 13.解：(1)△ACP与△BPQ全等.理由如下： BE=CD, 当t=1时，AP=BQ=1,BP=AC=3. 所以△ABE≌△ACD(SSS). :∠A=∠B=90°， 核心素养练 在△ACP和△BPQ中， 13.(1),证明：AF=CE,∴.AF+EF=CE+EF, (AP=BQ, 即AE=CF. ∠A=∠B, (AD-CB, AC=BP, 在△ADE和△CBF中，{DE=BF, ∴.△ACP≌△BPQ(SAS), AE=CF, ∴.∠ACP=∠BPQ, .∴.△ADE≌△CBF(SSS). ∴.∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°， (2)解：成立.理由如下： ∴.∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直 .AF=CE, (2)存在.①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP, ..AF-EF=CE-EF,E AE=CF. (AD=CB, AP-BQ即仔”解得 在△ADE和△CBF中，DE=BF, ②若△ACP≌△BQP, AE=CF, 则AC=BQ,AP=BP, 35 即/3=x, t=2, 在△BAE与△BFE中， 解得 1t=4-t, 3 AB=BF, ∠ABE=∠FBE, 1=2, BE=BE, 综上所述，存在 t=1:或 lx=11 3使得△ACP ∴.△BAE≌△BFE(SAS). ∴.∠EAB=∠EFB. 与△BPQ全等. AB∥DC, 第3课时两角及一边证全等(ASA AAS) .∠EAB+∠D=180°. ,∠EFB+∠EFC=180°， 基础巩固练 .∠D=∠EFC 1.B ,CE平分∠BCD. 2.∠B=∠C(答案不唯一) .∠DCE=∠ECF. 3.证明：.CD⊥AB,BE⊥AC, 在△CDE与△CFE中， ∴.∠AEB=∠ADC=90°， I∠D=∠EFC, 在△ABE和△ACD中， ∠DCE=∠ECF, ∠AEB=∠ADC, CE=CE, ∠BAE=∠CAD, ∴.△CDE≌△CFE(AAS). AB=AC, ..CD=CF. .∴.△ABE≌△ACD(AAS). .CF+BF=BC. 4.C5.B ∴.AB+CD=BC 6.证明：DE∥AB,∴∠EDC=∠B, 核心素养练 在△CDE和△ABC中， 13.证明：因为△AOD和△AOE是等边三角形， ∠EDC=∠B, 所以∠E=∠AOF=60°，AE=AO, CD=AB, ∠OAE=60°. ∠DCE=∠A, 因为∠BAC=60°，所以∠FAO=∠EAG=60 ∴.△CDE≌△ABC(ASA), -∠CAO. .DE=BC. 在△AFO和△AGE中， 7.解：不正确.理由如下： ∠FAO=∠GAE, ,'AC虽然是△ABC和△ACD的公共边，但它 AO=AE, 们不是对应边， ∠AOF=∠E, .不能判定△ABC≌△ACD 所以△AFO≌△AGE(ASA). 能力提升练 所以AF=AG. 8.C9.D10.A 11.证明：，点B为线段AC的中点， 第4课时斜边及一条直角边证全等(HL) ..AB=BC, :AD∥BE,∴.∠A=∠EBC, 基础巩固练 .BD∥CE,∴.∠C=∠DBA, 1.A2.D 在△ABD与△BCE中， 3.证明：，AD,AF分别是钝角△ABC和钝角 I∠A=∠EBC, △ABE的高，∴.∠D=∠F=90°. AB=BC, .AB=AB,AD=AF, ∠DBA=∠C, .∴.Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). ∴.△ABD≌△BCE(ASA). 4.C 12.解：(1)AB+CD=BC.理由如下： 5.50 过E作EF⊥BC于F, 6.证明：(1)在Rt△ADE和Rt△BCA中， BE平分∠ABC, AD=BC, ∴.∠ABE=∠FBE. AE-AB 在△BAE与△BFE中， ∴.Rt△ADE≌Rt△BCA(HL). ∠A=∠EFB=90°， ∴.∠BAC=∠AED ∠ABE=∠FBE, :∠AED+∠EAD=90, BE=BE, ∴.∠BAC+∠EAD=90°， ∴.△BAE≌△BFE(AAS). ∴.∠EAB=90°，即AE⊥AB ∴.AB=FB. (2),'Rt△ADE≌Rt△BCA, 同理可得△CDE≌△CFE(AAS), .∴.DE=AC,AD=BC ..CD=CF. .CD=AC-AD,..CD=DE-BC. .CF+BF=BC...AB++CD=BC. 能力提升练 (2)成立，理由如下： 7.D8.C 在BC上截取BF=AB, 9.55°10.2或611.5或10 36 12.(1)解：DE=BF,且DE∥BF '.Rt△AEF≌Rt△BEF, 证明：，DE⊥AC,BF⊥AC, ∴.∠EAB=∠EBA. ∴.∠DEC=∠BFA=90°， AB∥DC, ∴.DE∥BF.,AE=CF, '.∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA, ∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE .∠DEA=∠CEB. 在Rt△ABF和R△CDE中·AF=CE, AB=CD, ,E是CD的中点，.DE=CE DE=CE. '.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). 在△ADE和△BCE中，∠DEA=∠CEB, ..BF=DE. AE=BE. (2)证明：在△DEM和△BFM中， ∴.△ADE≌△BCE(SAS),∴.∠D=∠C ∠DEM=∠BFM, 3.(1)证明：CD⊥AB,BE⊥AC, ∠DME=∠BMF, ∴.∠ADC=∠AGB=90°， DE=BF, ∴∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠EBA=90, ∴.△DEM≌△BFM(AAS). .∠ACD=∠EBA, ∴.MB=MD. 在△AEB和△FAC中， 核心素养练 AB=CF, 13.解：李乐的说法正确. ∠EBA=∠ACF, 理由：如图，在△ABC和△DEF中，AB>AC, BE=AC, ED>DF,AB=DE,AC=DF,∠ACB=∠DFE, ∴.△AEB≌△FAC(SAS), 过点A作AG垂直BC的延长线于点G,过点 ∴.AE=AF D作DH垂直EF的延长线于点H (2)解：AE⊥AF,理由如下： 由(1)知△AEB≌△FAC, ∴∠E-∠CAF, BE⊥AC,垂足为G, C G .∠AGE=90°， ,∠ACB=∠DFE,∴.∠ACG=∠DFH. :∠E+∠EAG=90°， 在△ACG和△DFH中， ∴.∠CAF+∠EAG=90°， ∠G=∠H=90°， 即∠EAF=90°，∴.AE⊥AF ∠ACG=∠DFH, 4.(1)解：，∠BAC=90°，∠ABC=60°， AC=DF, .∠ACB=180°-90°-60°=30°. ∴.△ACG≌△DFH,∴.AG=DH. 'AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB 在RAZ布R△DEH中，8PF。 ∴∠CA0=2∠BAC=4,∠AC0=2∠ACB ∴.Rt△ABG≌Rt△DEH,∴.∠B=∠E. =15°， 在△ABC和△DEF中， ∴.∠AOE=∠CAO+∠ACO=45°+15°=60°. ∠B=∠E, (2)证明：如图，在AC上截取AF=AE,连 ∠ACB=∠DFE, 接OF. AB=DE, ∴.△ABC≌△DEF 当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方 法类似. 李乐的说法正确 专题（三）全等三角形四种常见 'AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD. AE-AF, 结论的证明技巧 在△AOE和△AOF中，{∠EAO=∠FAO, 1.证明：在△ABC和△DEC中， AO-AO. ∠A=∠D, ∴.△AOE≌△AOF(SAS), AB=DE, ∴.∠AOE=∠AOF. ∠B=∠E, 由(1)知∠AOE=60°， ∴.△ABC≌△DEC(ASA), .∠AOF=60°，∠COD=60°， ..AC=DC. ∴.∠COF=180°-∠AOF-∠COD=60°. 2.证明：如图，过点E作EF⊥AB I∠FOC=∠DOC, 垂足为F 在△COF和△COD中，{CO=CO, 在Rt△AEF和Rt△BEF中， ∠FCO=∠DCO, AE=BE, ∴.△COF≌△COD(ASA), EF=EF, ..CF=CD, ∴.AC=AF+CF=AE+CD 37