第十一章 三角形 章末考点集训-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（人教版）

数学八年级上册 章末考点集训 考点1三角形的三边关系 6.(2023·十堰)一副三角板按如图所示放置， 1.(2023·盐城)下列每组数分别表示3根小 点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB= 木棒的长度（单位：cm),其中能搭成一个三 35°，则∠DFC= 角形的是 ( A.5,7,12 B.7,7,15 C.6,9,16 D.6,8,12 2.(2022·杭州)如图，CD⊥ AB于点D,已知∠ABC是 钝角，则 ( ) 7.(2023·株洲)《周礼·考工记》中记载有： A.线段CD是△ABC的 “.…半矩谓之宣(Xuan)一宣有半谓之榴 AC边上的高线 (zhú)…”.意思是：“…直角的一半的角叫做 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 宜，一宜半的角叫做揭…”即：1宜=号矩， D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 1橱=12宜（其中，1矩=90. 3.(2023·吉林)如图，钢架桥的设计中采用了 三角形的结构，其数学道理是 问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为 这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A 1矩，∠B=1橱，则∠C 度 记 钢架桥 考点2三角形的内角和外角 图1 图2 4.在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则∠C 考点3直角三角形的性质 等于 ( 8.(2022·贺州)如图，在Rt△ABC A.32 B.36 中，∠C=90°，∠B=56,则∠A的 C.40 D.128° 度数为 5.(2023·徐州)如图，在△ABC中，若DE∥ A.34° B.44° BC,FG∥AC,∠BDE-120°，∠DFG= C.124 D.134° 115°，则∠C 考点4多边形的内角和外角 : 9.(2023·兰州)如图1是我国古建筑墙上采 用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形， 窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2 是八角形空窗的示意图，它的一个外角 ∠1= ( 第十一章三角形 (1)求∠CBE的度数： (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线 于点F,求∠F的度数 图1 图2 A.45 B.60 C.110 D.1359 10.(2023·襄阳)五边形的外角和等于( A.180° B.360 C.540 D.720 11.(2023·湘西州)一个七边形的内角和是 ( ) A.1080 B.900° C.720° D.540 12.(2022·烟台)若一个正多边形每个内角与 它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多 边形是 ( A.正方形 B.正六边形 考点6分类讨论思想的应用 C.正八边形 D.正十边形 16.已知，△ABC的三边长为4,9，x 13.(2023·重庆)如图，正五边形ABCDE中，连 (1)求△ABC的周长的取值范围： 接AC,那么∠BAC的度数为 (2)当△ABC的周长为偶数时，求x. 14.(2023·扬州)如果一个多边形每一个外角都 是60°，那么这个多边形的边数为 考点5转化思想的应用 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分 线BE交AC的延长线于点E. 21∴.∠2=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°- 15.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB 72°-120°-120°=48 90°，∠A=40°， (2)证明：由(1)知，六边形ABCDEF的每个内 ∴.∠ABC=90°-∠A=50°， 角均为120° ∴.∠CBD=130°. ∴.∠1=120°-∠DAF,∠2=360°-∠E-∠F BE是∠CBD的平分线， -∠DAF=360°-120°-120°-∠DAF=120 -∠DAF. ÷∠CBE=2∠CBD=65 ∴.∠1=∠2，∴.AB∥DE (2),∠ACB=90°，∠CBE=65°， 核心素养练 ∴.∠CEB=90°-65=25°. 20.解：探究一：DP,CP分别平分∠ADC .DF∥BE,∴.∠F=∠CEB=25 和∠ACD, 16.解：(1)，三角形的三边长分别为4,9，x, ∴∠PDC-2∠AC,∠PCD-2∠ACD, ∴.9-4<x<9十4，即5<x<13, .9+4+5<△ABC的周长<9+4+13， ∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-2 即18<△ABC的周长<26. (2).△ABC的周长是偶数，由(1)结果得 ∠ADC-号∠ACD=180-号（∠ADC+ △ABC的周长可以是20,22或24，.x的值为 7,9或11. ∠ACD)=180-2(180°-∠A)=90+ 第十二章 全等三角形 3∠A 12.1全等三角形 探究二：DP,CP分别平分∠ADC 和∠BCD, 基础巩固练 ∴∠PDC=2∠ADC,∠PCD=2∠BCD, 1.C2.D3.C 4.△ABC≌△BAD ∠ABC与∠BAD,∠BAC ∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180-2 与∠ABD BC与AD,AB与BA 5.A ∠ADC-2∠BCD=180°-2（∠ADC+ 637号或6 ∠BCD)=180°-2(360°-∠A-∠B)=2 8.证明：，△ABE≌△DCE,∴∠A=∠ADC, ,∠F=∠A,∴.∠F=∠EDC,.AD∥BF. (∠A+∠B). 能力提升练 探究三：∠P=号（∠A十∠B+∠E+∠F) 9.C10.D11.D 12.35°13.(-4,3)或(-4,2) -180°. 14.解：(1).△ABD≌△EBC 六边形ABCDEF的内角和为(6一2)×180° .'BD=BC=3 cm,BE=AB=2 cm, =720° ∴.DE=BD-BE=1cm. ,DP,CP分别平分∠EDC和∠BCD, (2)AC⊥BD.理由：.△ABD≌△EBC, ∴∠PDC=3∠EDC,∠PCD=2∠BCD, ∴.∠ABD=∠EBC 又，A,B,C在同一直线上， .∠P=180-∠PDC-∠PCD=180°-2 .∠EBC=90°，∴.AC⊥BD (3)直线AD与直线CE ∠EDC-2∠BCD=18O°-2（∠EDC+ 垂直.理由：如图，延长 CE交AD于F. ∠BCD)=180°-2(720°-∠A-∠B-∠E .△ABD≌△EBC, .∠D=∠C 1 B -∠F)=2(∠A+∠B+∠E+∠F)-180. :在Rt△ABD中，∠A十∠D=90°， 故∠P与∠A十∠B十∠E十∠F的数量关系 .∠A十∠C=90°，∴.∠AFC=90°，即直线 AD与直线CE垂直. 为∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)-180: 核心素养练 章末考点集训 15.解：(1)AE与EC相等且垂直. ,△ABE≌△EDC, 1.D2.B ∴.AE=EC,∠A=∠CED, 3.三角形具有稳定性 .AB⊥BD,∠A+∠AEB=90°， 4.A5.556.100°7.22.5 .∠CED+∠AEB=90°， 8.A9.A10.B11.B12.C ∴.∠AE℃=180°-90°=90°， 13.36°14.6 ..AE LEC. 34